книги из ГПНТБ / Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов

то дисперсия производной случайной функции Dv покажет откло­ нения указанных скоростей от нуля. Поэтому чем меньше D.,, тем выше стабильность исходной случайной функции X (t). В пре­

а рассматриваемый параметр в течение времени остается постоян­ ным. При X (t) — const исходная функция является неслучайной, но рассматриваемый параметр может изменяться по времени (по за­ данному аргументу).

Площадь, ограниченная кривой Sv (со) и осью абсцисс, равна

Дисперсия скорости изменения ординат стационарной случай­ ной функции X (t), определяемая как дисперсия производной слу­ чайной функции X (t), может служить показателем стабильности исходной случайной функции.

Вопрос об использовании математического ожидания произ­ водной функции X (t) не возникает, так как вследствие стационар­ ности исходной случайной функции оно равно нулю. Параметр Dv принято называть дисперсией скорости изменения ординат стацио­ нарной случайной функции X (t). Однако такое название необхо­ димо рассматривать как условное. Если, например, аргументом случайной функции является расстояние, то, очевидно, размер­

Размерность измеряемой величины может быть дана, например, в процентах, тогда

но

Чтобы vB мог служить показателем, расстояние а должно быть определенным. Поэтому, естественно, принять

а = тх,

т. е. рассматривать среднее число выбросов процесса «за нулевой уровень».

Тогда

в2лах

или

ству выбросов стационарного случайного процесса за нулевой уровень в единицу времени, взятую в квадрате.

При решении практических задач лучше использовать показа­

Обычно для аппроксимации стремятся выбрать несложные ана­ литические выражения, которые удовлетворяют общим свойствам корреляционных функций и отображают особенности кривых, по­ строенных по опытным данным. Для конкретной опытной кривой можно выбирать выражения с любой точностьюОднако большая точность усложняет его вид и затрудняет дальнейший анализ. Как отметил А. А. Свешников [11 ] , большая точность при выборе аппроксимирующего выражения чаще всего не желательна, так как некоторые несущественные особенности опытных кривых обус­ ловлены не характером рассматриваемого процесса, а условиями

112

экспериментов. Высокая же точность отображения опытных кри­ вых может исказить физическую сущность явления.

В сельскохозяйственных процессах, где при выполнении тех­ нологических операций важную роль играют скорость и ускоре­ ния, аппроксимация случайных процессов аналитическими выра­ жениями, соответствующими недифференцируемым процессам, мо­ жет привести к существенным ошибкам [8]. По этой причине при аппроксимации таких процессов следует подбирать дифференци­ руемые выражения, тогда станет возможным исследовать стабиль­ ность процессов с помощью выведенного показателя стабильности.

Иногда стабильность процессов достаточно характеризовать коэффициентом

ставлять собой длину действительной траектории агрегата, a Yab •— длину прямой, соединяющей начальную и конечную точки траекто­ рии. Из формулы (105) видно, чем больше стабильность траектории

лять собой длину кривой, характеризующей изменение данного параметра, a Yab— время или другой параметр, но от этого прин­ цип применения формулы (105) не изменяется.

Рассмотрим примеры, где использование показателя стабиль­ ности позволяет легко сопоставить и оценить результаты работы машин, произведенной в различных условиях.

Участки, находящиеся на склонах, иногда выравнивают, чтобы создать условия для успешного применения сельскохозяйственных агрегатов, а также для строительства террас. Эти работы в основ­ ном выполняют бульдозерами общего назначения, а результаты ее оценивают выровненностью поверхности поля и состоянием его микрорельефа после обработки. Микрорельеф поверхности обра­ ботанного поля можно рассматривать как стационарный случайный процесс z(t), обладающий эргодическими свойствами относительно своего математического ожидания и корреляционной функции. Возникает вопрос, в каком направлении относительно склона бульдозер должен делать рабочие ходы, чтобы при наименьших затратах труда получить возможно ровную (но наклоненную отно­ сительно горизонта) поверхность.

Бульдозеры по отношению к уклону местности могут двигаться поперек, вниз, вверх и по косогору. Анализ первых трех видов

движения показал следующее. При движении поперек склона срезанная почва перемещается в сторону спуска и используется в основном для выравнивания соседнего участка. При движении вдоль склона она перемещается по склону вниз или вверх. Для получения сопоставимых данных микрорельеф поверхности поля во всех случаях измерялся после одного прохода бульдозера в иден­ тичных условиях, при этом ковш бульдозера занимал плавающее положение.

Опытные данные * по микрорельефу поля после прохождения бульдозера приведены в табл. 3. Они показывают, что во всех слу­ чаях с увеличением уклона участка дисперсия микрорельефа выровненной поверхности поля возрастает. Причем дисперсия эта значительно больше при движении бульдозера по склону вверх, чем вниз. Самая низкая дисперсия наблюдается при работе агре­ гата поперек склона.

В зависимости от крутизны участка и направления движения бульдозера коэффициенты корреляционном связи процесса z (t) изменяются. В качестве аргумента использовалось время, но так как все опыты проводились на одной и той же передаче трактора, то без существенной погрешности можно принять, что скорость бульдозера при его движении по разным направлениям склона

* Опыты проведены А. Г. Агаджаняном под руководством автора.

114

одинакова. Тогда полученные при анализе опытных данных выводы можно распространить и на случаи, когда аргументом случайного процесса служил путь, пройденный бульдозером (агрегатом).

При движении бульдозера поперек склона по мере увеличения уклона участков коэффициента, часто называемый коэффициентом динамичности процесса, снижается. Это является признаком уве­ личения времени корреляционной связи, что может быть в основ­ ном при более ровном микрорельефе поля. Но, с другой стороны, на участках с большим уклоном коэффициент р возрастает, следо­ вательно, увеличиваются значения преобладающих частот про­

с увеличением крутизны сначала возрастает, а затем на участках с уклоном от 6 до 18° остается постоянным. Это значит, что процесс z (t) на этих участках носит менее стабильный характер, чем на го­ ризонтальной местности, где бульдозеры после первого прохода лучше выравнивают поверхность поля.

Из опытных данных также следует, что наихудшее выравнива­ ние поверхности поля, оцениваемое показателем Dm происходит при движении бульдозера вверх по склону и при большом уклоне.

Очевидно, процесс z (t) в рассматриваемом примере является результатом работы агрегата, т. е. выходным процессом. Но при выполнении дальнейших технологических операций по обработке почвы он становится входным воздействием для другого агрегата.

Оценивать микрорельеф поверхности поля после ее выравнива­ ния не всегда целесообразно при помощи показателя Dv.

Известно, что поверхность орошаемых участков должна быть не только ровная, но и горизонтальная, уклон не должен превы­ шать 0,002, что позволяет орошать такие участки самотеком. Для

Корреляционная функция микрорельефа поверхности поля после прохождения планировщика аппроксимировалась выраже­

А, =

Как видно из опытных данных, с увеличением скорости агре­ гата дисперсия микрорельефа поля возрастает, неровность поверх­ ности становится более выраженной. Однако динамичность про­ цесса z (/), характеризуемая коэффициентом а, снижается, время корреляционной связи увеличивается. Показатель D.ut являю­ щийся более общим, указывает на увеличение стабильности про­ цесса по мере возрастания скорости.

Каким из этих показателей следует пользоваться при оценке выровненности поверхности поля? Чтобы ответить на это, надо знать для чего планируется участок и с какой точки зрения рас­ сматривается микрорельеф поверхности поля. Если требуется, на­ пример, чтобы участок при орошении увлажнялся равномерно, то для оценки выровненности поверхности целесообразно исполь­ зовать дисперсию процесса z (/), так как только при малых значе-

*.Опыты проведены С. Т. Багдасаряном под руководством автора.

116

ниях Dz участок будет увлажняться более равномерно. Значитель­ ное увеличение Dz чаще всего указывает на наличие больших впадин на поверхности поля, в которых при орошении скапливается вода. В этом случае а и Dv как оценочные показатели, имеют вто­ ростепенное значение. И наоборот, когда рассматриваются, напри­ мер, вертикальные колебания трактора или сельскохозяйственной машины, микрорельеф поля лучше характеризовать коэффициен­ том а или показателем Du. Следовательно, при оценке микро­ рельефа поверхности поля не всегда целесообразно применять по­ казатели Dv. Однако использование этого показателя позволяет получить прекрасные результаты при оценке некоторых других процессов.

19. ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕССОВ

При сельскохозяйственных работах параметры процессов изме­ няются по времени. Основной причиной изменения являются пере­ менность внешних условий. Заметную роль может играть также нарушение режимов работы, возникающие внутри системы вслед­ ствие выхода из строя деталей и узлов машины, их износа, непра­ вильной регулировки механизмов и малой точности работы си­ стемы. Большое значение имеет также поведение водителей агрега­ тов. Но в сельскохозяйственных процессах (и особенно при обра­ ботке почвы) доминирующими являются внешние условия.

Степень отклонения выходных переменных процессов до сих пор оценивалась устойчивостью, указывающей на наличие заранее заданных границ, в пределах которых происходит процесс.

Стабильность характеризует степень постоянства переменных процессов в установившихся режимах. Но эти критерии не указы­ вают, насколько точно совпадают выходные переменные процесса с требуемыми значениями, т. е. не характеризуют точность выпол­ няемого процесса.

Процессы 1 и 2 на рис. 22 имеют одинаковые границы устойчи­ вости. Можно сделать так, чтобы стабильность их также оказалась одинаковой. Но, как видно, для процесса / в течение значительного времени переменная незначительно отклоняется от заданной вели­ чины, для которой тх = 0. Этого нельзя сказать о процессе 2.

Допустим, для рассма­ триваемой переменной гра­ ницами практического от­ клонения устойчивого про­ цесса являются (рис. 22):

ав>Х (0 >ан.

Для удовлетворитель­ ного выполнения техноло­

гической операции важно, Рис. 22. Схема процессов различной точности

117

чтобы выходная переменная возможно ближе совпадала с требуе­ мым значением.

В случайных процессах, где действуют непрерывные возму­ щения, невозможно в качестве меры точности использовать сте­ пень совпадения переменного с заданным его значением. Поэтому целесообразнее рассматривать степень нахождения процесса в ка­ ких-то близко отстоящих границах от заданного значения параме­ тра [например, на расстоянии а х и а2 (рис. 22)]. Очевидно, что указанные допустимые границы должны быть обоснованными. С этой точки зрения для повышения качества работы необходимо,

Согласно агротехническим требованиям эти колебания не должны превышать ± 1 см. Уточним, насколько обеспечивается это требова­ ние и всегда ли следует принимать меры с целью сохранения этого требования в течение всего процесса?

Известно, что конструктивным усовершенствованием машин или введением новых промежуточных технологических операций можно выполнить указанное требование. Но это нередко бывает связано с дополнительными расходами и повышением себестоимо-. сти получаемой продукции. Поэтому поступают так. Выбирают бо­ лее простую конструкцию, сокращают количество технологических операций, снижая при этом точность выполняемых технологиче­ ских процессов. Но будет ли такой процесс отвечать предъявлен­ ным требованиям и насколько можно снизить его точность?

Процесс, показанный на рис. 22, частично происходит вне допу­

ность сохранения процесса в допустимых пределах.

. Для случайных процессов среднее время пребывания функции

а,

где / (х) — плотность распределения ординат случайной функции. Следовательно,

118