книги из ГПНТБ / Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов

Отсюда видно, что при t—>оо процесс колеблется в области —А). Так как можно заранее задаваться значением Л, то система устойчива лишь «практически», но она-неустойчива

асимптотически по отношению к равновесному состоянию и поэтому для нее нельзя использовать выражение (69). Для таких систем в установившемся режиме собственные колебания сумми­ руются с вынужденными (если таковые имеются), поэтому диспер­ сия выходной переменной является результатом обоих колебаний. В этом случае для определения Dy нужно использовать полное решение уравнения (57), имеющего вид (58) с использованием весовых функций.

Многомерные динамические системы описываются системой дифференциальных уравнений. Это более общий случай, наблю­ даемый при работе большинства сельскохозяйственных машин

иагрегатов. Для определения устойчивости движения в этом случае пользуются разнообразными критериями [3]. При иссле­ довании устойчивости процессов, в частности движения сельско­ хозяйственных машин, следует использовать критерии Михайлова

иНайквиста. К сожалению, нередко полученная система диффе­ ренциальных уравнений оказывается настолько сложной, что затрудняет исследование устойчивости движения и исключает возможность анализа переходных процессов.

Сельскохозяйственные машины работают под воздействием постоянно действующих возмущений и наилучшей характери­ стикой устойчивости процессов, выполняемых ими, служит дис­ персия выходных переменных. При проектировании машин целе­ сообразно задаваться ее значением, а параметры машины уточ­ нять с помощью аналитических методов исследования.

Применение дисперсии в качестве показателя устойчивости процесса позволяет заранее наметить определенный запас устой­ чивости. Речь идет о следующем. Если значение дисперсии Dm по агротехническим требованиям обеспечивает нужное качество работы, то при проектировании машины, приняв для данных условий

можно говорить о запасе устойчивости, выражаемой величиной

D3 = D y z - D m .

Наличие многочисленных входных возмущений и выходных переменных у сельскохозяйственных агрегатов, нередко корре­ лированных между собой, затрудняет применение аналитических методов при определении дисперсии выходных переменных. Неко­ торые системы к тому же еще и нестационарны. Например, у на­ весных агрегатов, где мгновенный центр вращения машины пере­ мещается по времени и система навески описывается дифферен­ циальными уравнениями с переменными коэффициентами порядка выше первого, задача аналитического определения дисперсии

90

выходной величины неразрешима. Однако в некоторых случаях ЭЦВМ позволяют приближенными методами получить положи­ тельные результаты.

Сложность применения аналитических методов при исследова­ нии устойчивости процессов вызывает необходимость в исполь­ зовании экспериментальных методов, которые, несмотря на при­ сущие им недостатки, позволяют получить определенные поло­ жительные результаты.

15. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО Д В И Ж Е Н И Я КОЛЕСНЫХ ТРАКТОРОВ НА ХОЛОСТОМ Х О Д У

Движение на холостом ходу колесных тракторов и автомоби­ лей мало отличается. Результаты некоторых исследований устой­ чивости движения автомобилей при определенных условиях можно применить и для тракторов. Например, известно, что для первых повышение скорости движения увеличивает коэффициент сопро­ тивления качению пневматических шин. Такая зависимость харак­ терна и для колесных тракторов. Но у автомобилей при высоких скоростях передние колеса разгружаются и коэффициент сопро­ тивления качению передних колес после определенной скорости несколько снижается. Такое явление у колесных тракторов наблю­ дается редко. Известны и другие зависимости, которые могут быть применены для тракторов. Однако распространить известные для автомобилей закономерности движения на колесные тракторы не всегда возможно. Объясняется это большой разницей в условиях их работы.

Тракторы обычно работают на мягком грунте, изобилующем неровностями различных размеров и форм. Эти факторы наиболее сильно сказываются на устойчивости движен-ия машин. Кроме того, рабочие скорости тракторов ниже, чем у автомобилей, что также очень важно.

На прямолинейность траектории движения колесных тракто­ ров главным образом влияют состояние поверхности поля и ско­ рость поступательного движения трактора. Рассмотрим эти во­ просы подробнее.

По опытным данным Д. И. Мельникова, повышение скорости тракторов с фиксированными направляющими колесами до 10 км/ч увеличивает их отклонение от прямолинейного пути. Дальнейшее возрастание скорости до 25 км/ч уменьшает такое отклонение. По данным М. С. Кринко, увеличение скорости ухудшает курсо­ вую устойчивость трактора как на асфальте, так и на стерне и вспаханном поле. Установлено, что для неуправляемого само­

91

Вид траектории движения рассматриваемой точки (в качестве таковой принимаем центр тяжести трактора) на горизонтальной плоскости в значительной степени определяется характером взаи­ модействия ведущих и направляющих колес с почвой (с неров­ ностями поверхности поля). В классических исследованиях грунт (почва) и колесо принимаются почти твердыми, что позволяет использовать законы теоретической механики. В действитель­ ности грунт имеет упруго-вязкие свойства. Поэтому при контакте упругих колес с грунтом происходят сложные явления, обуслов­ ленные свойствами последнего, давлением в шинах и т. д. Правда, при скорости до 9 км/ч явления деформации шин протекают отно­ сительно медленно и не вызывают колебаний протектора шины, как например, у автомобилей при движении на высоких скоростях. Однако эти деформации оказывают определенное влияние на харак­

На устойчивость прямолинейного движения тракторов осо­ бенно сильно влияют неровности поверхности поля. При движении по неровной поверхности со стороны почвы на колеса действуют

колеса. При этом скорости изменяются как по величине, так и по направлению.

Рассмотрим движение направляющих колес при фиксирован­ ном рулевом колесе, допуская, что вращение колеса вокруг шкворня происходит в пределах допустимого зазора и деформации в различных элементах конструкции. В этом случае отклонение направляющих колес от заданного направления будет являться в основном следствием влияния случайных возмущений, обусловвленных неровностями поверхности поля.

Пусть направляющее колесо трактора при своем движении создает колею глубиной Ы и встречается с возвышенностью высо­ той h (рис. 18). Почва действует на колесо результирующей реак­ ции R (t), величина и направление которой в каждый момент времени изменяются. Очевидно, R {t) будет функцией не только времени, упругих свойств почвы и колеса, но и скорости движения.

Нередко вместо реакции R (t) рассматривают силу сопротив­

где т — масса, приходящаяся на колесо; v — скорость движения; а—коэффициент пропорциональности, определяющий продолжи­ тельность удара и связывающий упругие свойства ходовой части трактора и почвы с учетом ее релаксационных свойств; h — вы­ сота препятствия.

92

По данным А. К. Бируля [2], коэффициент сопротивления ка­ чению колеса

Формула (78) хорошо согласуется с опытными данными, полу­ ченными в полевых условиях, несмотря на то, что в ней не учиты­ ваются упруго-вязкие свойства почвы.

Существенно влияет на коэффициент / н характер неровностей дорожного покрытия. Так, при движении по булыжной мостовой суммарный коэффициент сопротивления качению пневматических шин с изменением скорости от 20 до 40 км/ч увеличивается на 38%. Но при движении по асфальту это возрастание составляет лишь 2%. Известны и другие данные [2].

Распространено мнение, что при повышении поступательной скорости трактора, в результате увеличения кинетической энер­ гии, он легче преодолевает неровности поверхности поля и лучше сохраняет прямолинейность движения. Такое мнение нельзя признать бесспорным, хотя бы потому, что оно не подтверждается опытными данными. С увеличением скорости, безусловно, кине­ тическая энергия трактора возрастает, но примерно по той же закономерности повышается сопротивление качению [см. фор­ мулы (77) и (78)]. Однако утверждать обратное тоже нельзя. Следует искать и другие причины, влияющие на устойчивость движения колесных тракторов. По-видимому, здесь в значитель­ ной степени сказывается состояние поверхности поля.

При движении колеса по неровной поверхности поля возни­ кает дополнительное сопротивление, горизонтальную составля­

93

где

Знак коэффициента А зависит от выпуклости или вогнутости рельефа на рассматриваемом отрезке.

В простейшем случае профиль поверхности поля описывается синусоидой

где

т =

94

В формуле (80) не учтена деформация почвы под колесами. Но такое уточнение значительно усложняет выражение, получае­ мое для АРХ, так как глубина деформации зависит от 1г0, v и Ь. С другой стороны, с введением глубины деформации почвы под колесами ничего существенного не прибавляет к рассматриваемому вопросу.

Таким образом, горизонтальная составляющая дополнитель­ ного сопротивления перекатыванию колеса, обусловленного не­ ровностями поля, прямо пропорциональна квадрату скорости трактора, что соответствует полуэмпирическим выражениям (77) и (78). Аналогичный результат получается при описании профиля поверхности поля другими синусоидальными кривыми. Любо­ пытно, что максимальное значение АРХ увеличивается также при возрастании высоты неровностей поверхности и уменьшении длины этих же неровностей. По этой причине при увеличении высоты неровностей поверхности поля возрастание коэффициента сопро­ тивления перекатыванию колеса (который прямо пропорционален АРХ) при повышении скорости движения происходит более резко. Такая закономерность подтверждается опытными данными [2].

В общем случае z (х) является случайной функцией по прой­ денному агрегатом пути. При использовании формулы (79) функ­ цию г (х) приходится подвергать каноническому разложению. Сущность метода канонического разложения состоит в том, что случайную функцию z (t) можно заменить линейной комбинацией некоторых неслучайных функций zi (t) и взаимно некоррелирован­ ных случайных величин V{, математические ожидания которых равны нулю. Поэтому любая случайная функция может быть представлена в виде

где тг (х) — математическое ожидание случайной функции z (х). Следовательно, каноническое разложение заключается в том, что случайную функцию можно представить в виде элементарных случайных функций. Очевидно, представив случайную функцию

ввиде формулы (81), при конечном числе слагаемых, можно полу­ чить только приближенное ее значение.

Метод канонических представлений случайной функции, раз­ работанный В. С. Пугачевым [10 ], позволяет выполнять различные операции анализа над любыми случайными "функциями, в част­ ности, операции дифференцирования зависимости (79).

Если известна корреляционная функция рассматриваемой слу­ чайной функции, последнюю можно представить в виде канони­ ческого разложения. Например, если [10]

винтервале 0 ==£ х =£5 X,

95

То

bo .

Здесь дисперсии некоррелированных случайных величин zi будут равны соответствующим собственным значениям Хг

Случайную функцию z (х) можно выразить также интеграль­ ным каноническим представлением [10]

Каноническое представление случайной функции позволяет выразить ее зависимость от аргумента при помощи вполне опреде­ ленных функций, что, в свою очередь, дает возможность продиф­ ференцировать г (х).

При исследовании движения трактора по неровной поверхно­ сти случайная функция z (х) определяется опытным путем, поэтому сначала приходится находить ее корреляционную функцию, а за­ тем выражать г (х) каноническим представлением, что усложняет исследование. С другой стороны, не так важно знать среднее зна­ чение АРХ, как его дисперсию. Объясняется это следующим. Если предположить, что оба направляющих колеса под действием сопро­ тивления АРХ не отклоняются от нейтрального положения (что может наблюдаться, когда АРХ действует в вертикальной плоско­ сти симметрии колеса), то колесо, встречающееся с большим сопро­ тивлением, будет несколько отставать, в результате чего трактор повернется в его сторону. Очевидно, при большей дисперсии сопро­ тивления АРХ это явление усилится и устойчивость прямолиней­ ного движения трактора ухудшится. Если же под влиянием АРХ направляющие колеса поворачиваются относительно нейтрального положения вокруг вертикальной оси, то и тогда увеличение диспер­ сии сопротивления АРХ приводит к ухудшению устойчивого прямо­ линейного движения трактора.

Попытаемся вычислить дисперсию горизонтальной составляю­

Q(0 = ^ P - ,

а вместо z (х) рассматривать стационарную функцию z (t).

96

Корреляционная функция производной стационарной случай­ ной функции Q (t)

сти поля, поступательной скоростью движения трактора и массой

Формула (84) позволяет при известном профиле поверхности поля определить дисперсию дополнительного сопротивления пере­ катыванию колеса, обусловленного неровностями поверхности поля.

Допустим, корреляционная функция профиля поверхности поля имеет вид

где Dz — дисперсия высоты неровностей поверхности поля.

Тогда

где

m = —

к

K г

Таким же образом, когда

не абсолютной величиной сопротивления качению направляющих колес, а разницей этого сопротивления, возникающей на них. И так как возрастание дисперсии Dpx увеличивает именно эту раз­ ницу, то при высоких ее значениях вероятность отклонения от прямолинейного пути неуправляемого колесного трактора повы­ шается .

На дисперсию дополнительного сопротивления перекатыванию большое влияние оказывает характер изменчивости неровностей поверхности поля, выраженный дисперсией Dz, а при принятых нами видах корреляционных функций также и коэффициенты кор­ реляционной связи а и р . Дисперсия Dz показывает изменчивость неровностей по высоте, коэффициент а — характер колебаний слу­ чайной функции z (t). При больших значениях а. характер колеба­ ний случайной функции становится резким и беспорядочным, ма­ лых частот в спектре становится меньше. Следовательно, чем беспо­ рядочнее изменяются неровности поверхности поля и больше изме­

также кинетическую энергию трактора, и ее влияние на прямо­ линейность его движения не ограничивается формулами (86) и (88).

98