книги из ГПНТБ / Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов

Сельскохозяйственные агрегаты и их отдельные узлы чаще всего подвергаются непрерывно действующим возмущениям. Устойчивость движения системы при непрерывно действующих возмущениях рассматривается в § 13.

При выполнении некоторых процессов нередко выделяются отдельные возмущения, которые заметно отклоняют систему от установившегося движения. Например, когда лапа культиватора встречается в почве с большим камнем, культиватор резко откло­ няется в сторону от равновесного состояния на поверхности поля. Аналогичные явления наблюдаются и при выполнении других процессов.

В подобных случаях полезно руководствоваться понятием устойчивости, предложенным Ляпуновым, когда фактически рас­ сматривается устойчивость невозмущенного движения по отно­ шению к возмущениям начальных условий. В таком случае ста­ новится возможным использовать переходные процессы при пред­ варительном выборе основных параметров (местоположения центра тяжести машины, ее габаритных размеров и т. д.) сельскохозяй­ ственных машин.

При асимптотической устойчивости процесса условие (43) может выполняться по-разному. На рис. 15 изображены типичные графики этих процессов на выходе системы.

Переходные процессы, показанные на рис. 15, а, начинаются при установившемся режиме системы, когда она под влиянием возмущения выводится из равновесного состояния, а затем, после исчезновения влияния возмущения, возвращается к первона­ чальному состоянию. Переходные процессы, изображенные на рис. 15, б, наблюдаются, когда изменяется задающее возмущение во входе системы и при этом выходная величина Э по окончании переходного периода получает приращение 6у с т . Такие пере­ ходные процессы отмечаются, в частности, в начальный период работы некоторых систем.

Для почвообрабатывающих агрегатов, на которые постоянно действуют внешние возмущения, точное возвращение к перво­ начальному состоянию невозможно, поэтому переходные процессы у таких агрегатов несколько отличаются от приведенных.

Рис. 15. Типичные графики переходных процессов

70

Переходный процесс, возникающий в начальный период работы почвообрабатывающих машин, быстро затухает, а в дальнейшем колеблется в некоторых границах, так как в действие вступают ограниченные по величине, но непрерывные внешние возмущения.

Рассмотрим переходные процессы, возникающие под влиянием мгновенно действующих возмущений в начальный период, не принимая во внимание постоянно действующие возмущения. Показатели переходных процессов имеют важное значение для замкнутых систем управления. Однако в некоторых случаях их полезно использовать также при анализе разомкнутых систем. В сельскохозяйственных агрегатах наряду с разомкнутыми при­ меняются и замкнутые системы управления. Присутствие водителя превращает некоторые разомкнутые системы в замкнутые.

Переходные процессы характеризуются так называемым ка­ чеством. Основными показателями качества являются время пере­ ходного процесса, его колебательность и максимальное отклонение процесса в переходный период.

Временем переходного процесса называется интервал от начала переходного процесса до момента, когда процесс достаточно близко подходит к установившемуся режиму (например, к оси 0 у с т , рис. 15-, б). Переходный период считают законченным, когда отклонение процесса от установившегося режима составляет некоторое а% от максимального отклонения процесса в переход­ ный период. Значение а выбирают исходя из специфики рассма­ триваемого процесса. Для систем автоматического регулирования его обычно принимают равным 5%. Для процессов сельского хозяйства оно должно быть гораздо больше.

Время переходного периода значительно влияет на качество выполняемой работы, что еще раз доказывает существенную зависимость качества работы от устойчивости процесса. Так, допустим, сошник зерновой сеялки при встрече со случайным препятствием (глыбой почвы, камнем и т. д.) теряет установлен­ ную глубину хода. Естественно, чем быстрее он вернется к перво­ начальному режиму, т. е., чем меньше времени затрачивается на переходный процесс, тем равномерность глубины хода сошника будет больше, а качество сева выше. На этом примере видно, что одной из главных задач первоначального выбора параметров машины является достижение быстрого возвращения системы в равновесное состояние при отклонениях под воздействием слу­ чайных возмущений.

Колебательность переходного процесса характеризуется отно­ шением соседних максимальных отклонений в -одну сторону yjya (рис. 15)

Ж. — е _ а ' т '

Уз

где <*! — коэффициент, зависящий от параметров линейной си­ стемы; тг — период затухающих колебаний.

71

Логарифм e-& >T i назы­ вается декрементом затуха­ ния или логарифмическим декрементом колебаний. Для данной линейной системы эта величина постоянная. Обрат­ ная величина декремента за­ тухания показывает число условных периодов, после которого амплитуда умень­ шается в е раз. Часто коле­ бательность переходного про­ цесса оценивается числом колебаний в переходный пе­ риод. Максимальное откло­ нение в переходный период

представляет собой отклонение уг (рис. 15, а).

Рассмотрим, как можно использовать показатели качества переходных процессов при выборе основных параметров. Для этого пренебрежем некоторыми второстепенными факторами, тем самым несколько упростив рассматриваемую схему.

Допустим, прицепная симметричная сельскохозяйственная ма­ шина движется на участке с поперечным уклоном. Она должна сохранить устойчивость движения относительно трактора (точки прицепа А). Последний движется прямолинейно по оси х (рис. 16) с постоянной скоростью им .

Рассмотрим общий случай, когда в центре тяжести машины О

где GM — вес машины; v — угол наклона плоскости к горизонту. Сила Rv направлена вниз по наименьшему скату. Массой ведущей материальной точки А и соединяющего звена 1С можно пренебречь. На машину в рассматриваемой плоскости действует (в точке О) результирующая F всех остальных сил. Примем, что сила F в каждый момент времени направлена обратно абсолютной

скорости движения va точки О.

Скорость вращения центра тяжести машины относительно

— = tg у cos 0 — sin 8,

где у — угол между направлением скорости vM и звеном /с .

72

центра масс (в нашем случае точки О) плюс кинетическая-энергия системы при ее движении относительно того же центра масс. Однако в рассматриваемом случае возможность вращения отно­

Свободный член в правой части делает уравнение (47) неодно­ родным и в решении прибавляется член ц.у с т /а0 . Такое постоян­ ное воздействие на систему характерно для многих динамических систем, применяемых в сельскохозяйственной технике. При нали­ чии свободного члена можно поступить так. Взяв в уравнении новую переменную

получим.

73

После этого можно анализировать однородное уравнение (48), учитывая, что начальное значение

Z(0) = 6(0)—b*L.

Ниже для наглядности показан анализ переходного процесса на базе уравнения (47).

Решение уравнения (47) при al < 2 ]faQ:

0 = е " \ сг cos ( - у ]/~4а0 — fli) +

Формула (49) является уравнением внецентренного затуха­

меньше сопротивление движению. Из выражения (49) легко найти время, при котором угол 0 получает свое первое максималь­ ное значение, затем само это значение 0 т а х и т. д. '

Для оценки влияния параметров системы на быстроту затуха­ ния переходного процесса удобно пользоваться декрементом

74

Отсюда видно, что возрастание сопротивления (а также массы машины) приводит к быстрому затуханию процесса; высокие Поступательные скорости удлиняют время переходного процесса.

При решении более конкретных задач в коэффициенты а х и а0 входят также параметры рабочих органов, что позволяет выявить их влияние на интенсивность затухания переходных процессов.

движении не пересекает ось равновесия (см. кривую 6 на рис. 15, б). Однако при выборе других начальных условий, кроме рассмо­

сительно которой происходит колебание машины), причем она сначала отклоняется до некоторого максимума 0 т а х , а затем приближается к оси равновесия, не переходя через нее (см. кри­ вую 7 на рис. 15, б);

75

оси на некоторое расстояние, приближается в дальнейшем к рав­ новесному положению (см. кривую 5 на рис. 15, б).

Уравнение (47) имеет еще и третье решение при 2 Yao ~ ai- Однако в этом случае кривые переходных процессов не отличаются от приведенных для апериодического движения.

При апериодическом характере переходных процессов (см. кривые 5 и 7 на рис. 15, б) для определения ориентировочных значений габаритных размеров, оптимальной массы и других основных параметров машины лучше всего использовать макси­ мальное отклонение процесса от равновесного состояния.

Для движения почвообрабатывающих машин наиболее харак­ терными являются переходные процессы, выраженные кривыми 5 и б на рис. 15, б. Однако для некоторых других процессов обра­ ботки почвы переходные процессы имеют только условное значе­ ние. В таких процессах, как например, отклонение плуга от рав­ новесного состояния в плоскости поверхности поля, отклонение глубокорыхлителей в горизонтальной и вертикальной плоскостях и т. д., переходные процессы улавливаются весьма редко.

Способ уточнения выбранной схемы с использованием харак­

машин. Правда, нередко составить точные дифференциальные

Во время полевых работ сельскохозяйственная машина и агре­ гат в целом в различные моменты времени не находятся в иден­ тичных условиях. Поэтому, если для некоторых стационарных установок и динамических систем возвращение к первоначаль­ ному состоянию выполнимо, то у мобильных агрегатов после восстановления заданного направления характеристики движе­ ния будут несколько отличаться от первоначальных.

При постоянно действующих возмущениях уравнения (41) запишутся в виде

устойчиво при постоянно действующих возмущениях, если для всякого е > 0, как бы мало оно ни было, найдутся числа б х (е) >

76

!> 0 и б 2 (е) >> 0 такие, что всякое решение уравнений, удовлет­ воряющее при t = tQ неравенству

ложенным Ляпуновым. Грубо говоря, это означает, например, что движение точки А устойчиво, если при ограниченных по вели­ чине постоянно действующих возмущениях «небольшое» измене­ ние начальных условий приводит лишь к «небольшому» измене­ нию закона движения точки А.

И. Г. Малкин [9] показывает, что для установившихся движе­ ний достаточным условием устойчивости при постоянно действу­ ющих возмущениях является асимптотическая устойчивость по Ляпунову.

В практических задачах, когда движение системы происходит под влиянием постоянно действующих возмущений, а также воз­ мущений, приводящих к изменению начальных условий, важное

гатам возникает главным образом в связи со случайным харак­ тером непрерывно действующих возмущений. Интервалы откло­ нения системы в основном обусловлены законом распределения ординат случайного процесса при возмущениях. Наиболее часто встречающийся закон нормального распределения, строго говоря, не имеет пределов, однако, взяв границы отклонения процесса у (t)

НО отсюда вытекает, что положение равновесия у = 0 неустойчиво по Ляпунову, ибо, каким бы малым ни было в начальный момент отклонение агрегата от заданного направления, в дальнейшем оно становится больше некоторогозафиксированного значения (например, аи). Однако, как указывает И. Г. Малкин, в анало­ гичных случаях имеет место «практическая» устойчивость, так

77

Это значит, что необходимо заранее устанавливать допустимые пределы отклонения и область устойчивости процесса исходя из конкретных требований рассматриваемой задачи.

Очевидно, движение почвообрабатывающего агрегата можно считать устойчивым в указанном смысле, если величина 3av достаточно мала, и отклонение агрегата от равновесия практически мало влияет на характеристики движения. Последнее заставляет

Для сельскохозяйственных процессов границы допустимого отклонения от равновесного состояния в интервале времени (t0, Т) обычно остаются постоянными. Как оценить их устойчивость? Так как большинство процессов сельского хозяйства имеет нормальное распределение, по-видимому, вполне логично в ка­ честве оценочного показателя устойчивости процесса использовать его дисперсию.

Попробуем сформулировать определение устойчивости дви­ жения для мобильных агрегатов, работающих в полевых усло­ виях. Движение сельскохозяйственного мобильного агрегата (машины) устойчиво, если он мало восприимчив к внешним, огра­ ниченным по величине возмущениям, старающимся вывести его из заданного направления движения, а при отклонениях от курса, не выходит за пределы определенных границ, и стремится возвра­ щаться к исходному или близкому к нему положению.

Аналогичное определение можно сформулировать и для дру­ гих реальных процессов. В предлагаемой формулировке гово­ рится о нечувствительности агрегата к внешним возмущениям. Очевидно, что при «грубой» системе, когда под влиянием внеш­ них возмущений процесс не отклоняется от равновесного состоя­ ния, не может быть и речи об устойчивости в приведенном смысле. Но не указать на это для реальных производственных процессов сельского хозяйства также нельзя, так как малочувствительность систем (агрегатов) к внешним возмущениям в таких процессах имеет существенное значение.

Мы рассматривали движение мобильных машин и агрегатов независимо от вида их управления. Приведенные определения полностью характеризуют устойчивость движения сельскохозяй­ ственных машин и узлов относительно трактора (заданного на­ правления движения). Но на управляемом мобильном агрегате работает водитель, действия которого для движения агрегата играют не последнюю роль.

78

Агрегат, отклоняясь под воздействием случайных возмуще­ ний от заданного направления движения, при отсутствии управ­ ляющих воздействий не стремится возвращаться к нему, так как при этом не действуют восстанавливающие силы. Поэтому дви­

ими. Присутствие человека затрудняет возможность объективно судить о закономерностях движения сельскохозяйственных агре­ гатов в плоскости поля. Между тем, без учета управляющих действий водителя невозможно изучить многие вопросы кинема­ тики движения сельскохозяйственных агрегатов.

Поведение водителя фактически проявляется как действие одного из звеньев системы управления. Действия такого «живого звена» в системе управления отличаются от всех механических и других звеньев. Человек на одинаковые сигналы в разное время реагирует по-разному. Между тем, остальные звенья, получая определенные внешние сигналы, при прочих одинаковых усло­ виях всегда вырабатывают определенные действия. Психическое, физическое и общее напряжение, условия труда сильно влияют на поведение водителя. Кроме того, в зависимости от психофизио­ логических особенностей одинаковые сигналы воспринимаются водителями по-разному.

Действия, «вырабатываемые» водителями, обычно являются логичными при данной ситуации. Конечно, большое значение имеют индивидуальные особенности водителей, но, учитывая общие для всех людей черты поведения, исследуя действия доста­ точно большого числа водителей при выполнении различных опе­ раций, можно определить поведение «живого звена» системы управления при данной ситуации, а также диапазон отклонений.

Безусловно, человека нельзя рассматривать как механизм, так как он располагает большим объемом сведений и во время работы может применять их. В отличие от механизмов человек способен выполнять одну и ту же операцию разными приемами.

При сохранении определенной траектории движения агрегата действия водителя направлены на оптимальное выполнение этой задачи на основе имеющегося опыта. С этой точки зрения движение управляемых агрегатов в плоскости поля большей частью устой­ чивое. Ведь нельзя предположить, что при заданном прямолиней­ ном направлении движения водитель будет стремиться вывести агрегат из заданного направления и после бесцельного большого отклонения от заданного курса снова возвратиться к нему. Однако управляемые агрегаты в отдельных случаях могут двигаться и неустойчиво. Это происходит, когда отклонение от заданного направления превышает допустимые границы, например, при неспособности человека достаточно точно выдержать направление движения агрегата при работе иа склонах.

79