книги из ГПНТБ / Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов

исходя из экономической выгоды,' при конкретном значении а0 ре­ шать вопрос о целесообразности уменьшения среднего квадратич­ ного отклонения о\.путем усовершенствования конструкции машин.

Показатель v a может быть использован для стационарных, а

член ах, переменность которого по времени приводит к тому, что для каждого момента времени значение v a изменяется, поэтому по­ казатель v a становится малопригодным для использования в прак­ тических целях. Степень точности va , являющаяся вероятностью нахождения процесса в заданной области, может служить показа­ телем точности процесса в рассматриваемом смысле. Он устанавли­ вает, на какое время процесс отходит от желаемого течения. В оцен­ ке колебательности процесса относительно заданной величины этот показатель не участвует.

Процессы сельского хозяйства — технологические, энергети­ ческие, эксплуатационные или другие оцениваются многими пока­ зателями. Между тем, при анализе многих процессов можно огра­ ничиться использованием лишь двух показателей: показателем точности va , оценивающим меру совпадения процесса с требуемым его течением, и показателем стабильности процессов Dv. Эти два показателя достаточно полно характеризуют ход протекания уста­ новившихся процессов.

20. ТОЧНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТНЫХ Х А Р А К Т Е Р И С Т И К ПРОЦЕССОВ, ОПРЕДЕЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО

Вероятностные характеристики процессов, выполняемых мо­ бильными сельскохозяйственными агрегатами, как правило, опре­ деляются экспериментально. Они могут быть заданы теоретически только в редких случаях. Поэтому при исследовании устойчивости и стабильности процессов возникает вопрос о точности вероятност­ ных характеристик, определенных опытным путем. Последняя обусловлена условиями опытов и методами обработки их резуль­ татов.

Экспериментально определенные вероятностные характеристики отличаются от своих истинных значений и называются оценками соответствующих вероятностных характеристик. Оценки вероят­ ностных характеристик случайных процессов называются состоя­ тельными, когда при беспредельном увеличении эксперименталь­ ного материала (числа опытов, длины их реализации) вероятность отклонения оценок от их истинных значений стремится к нулю. Естественно, в реальных условиях беспредельно увеличивать число опытов невозможно. Но если оценка состоятельна, то это позволяет для заранее заданной точности определить количество опытов (длину их реализации). В то же время необходимая точ­ ность оценок вероятностных характеристик выбирается для кон­ кретных условий и исследований в зависимости от важности рас-, сматриваемого процесса.

120

Оценка вероятностной характеристики может быть смещенной и несмещенной. Когда математическое ожидание истинного значе­ ния вероятностной характеристики и его оценки совпадают, она называется несмещенной. Несмещенную оценку считают эффектив­ ной, когда она имеет минимально возможную дисперсию.

В данной работе рассматривается устойчивость и стабильность главным образом стационарных случайных процессов.

Большинство стационарных случайных процессов является эргодическими как по отношению к их математическому ожида­ нию, так и к их корреляционной функции. Рассмотрим оценки вероятностных характеристик для стационарного эргодического случайного процесса.

Известно, что для стационарного случайного процесса, облада­ ющего эргодическими свойствами, единственная реализация доста­ точной продолжительности, полученная в одном эксперименте, может заменить множество реализаций при определении вероятно­ стных характеристик. В силу этого оценку математического ожида­ ния процесса можно рассматривать как среднее значение на доста­ точно большом интервале времени Т:

i т

процесса, его оценка в выражении (108) обозначена волнистой линией сверху.

При вычислении математического ожидания процесса по экспе­ риментальным данным на ЭЦВМ весь интервал времени опыта

где Кх (т)'— корреляционная функция случайного процесса. Очевидно, при состоятельности оценки дисперсия Dm должна

стремиться к нулю при'7" —> оо. В общей теории случайных функ­ ций приводятся условия состоятельности оценок математического ожидания.

Из формулы (110) видно, что дисперсия оценки математического ожидания зависит от корреляционной функции процесса. Если

121

телем эффективности, определяется необходимая длительность интервала опыта.

Когда оценка математического ожидания задана выражением (109) или же когда процесс дискретизируется с целью дальнейшей обработки результатов измерения на ЭЦВМ, можно пользоваться формулой

ная функция при дискретных отсчетах.

Для случая, когда корреляционная функция процесса выра­

то при определении тх замена операции интегрирования операцией суммирования повышает погрешность не более чем на 10%. По­ этому можно принять длину промежутков

122

Когда корреляционная функция случайного процесса имеет другой вид, математическое ожидание опять оценивают по приве­ денной схеме.

Если стационарная случайная функция не обладает свойствами

эргодичности, то при оценке математического ожидания тх ис­ пользуют п реализаций процесса. В этом случае

п

ZJ An/

/=1

S An/

/=1

и соответственно,

Dm = —Д

2 А л /

/=1

Эти формулы значительно упрощаются, когда продолжитель­ ность интервала опыта Т принимается одинаковой при различных реализациях.

При решении практических задач, относящихся к устойчивости и стабильности процесса, возникает необходимость в определе­ нии точности другой важной вероятностной характеристики •— дисперсии процесса. Для определения точности оценки дисперсии нормального эргодического стационарного случайного процесса можно использовать среднее квадратичное отклонение оценки от ее истинного значения [5]

т

о

При достаточно большом значении Т, когда Т > т, можно вос­ пользоваться приближенной формулой

со

ol**^r\Kl{x)dx. (117)

о

Используя выражение (117) для предыдущего примера, когда корреляционная функция случайного процесса описывалась фор­ мулой (111), можно получить

5 Г

Отсюда при заданной точности легко определить необходимую длительность опыта Т.

123

Формулы (116) и (117) дают большую точность, когда истинное значение математического ожидания процесса известно.

Теоретически в качестве меры точности оценки дисперсии слу­ чайной функции нужно использовать не только ее среднее квадра­ тичное отклонение oD, но и отклонение математического ожидания оценки дисперсии от своего истинного значения, так как последние не совпадают. Но это значительно осложняет определение точности оценки дисперсии случайного процесса. Поэтому целесообразнее там, где не требуется большая точность, пользоваться выражением (117), что допустимо для большинства процессов сельского хозяй­ ства.

При обработке результатов экспериментов операция интегри­ рования уравнения (117) заменяется суммированием, что также приводит к некоторой погрешности. В этом случае рекомендуется использовать выражение:

(119)

Доказано [5], что для случайных процессов, корреляционная функция которых записывается выражением (111), замена опера­ ции интегрирования операцией суммирования повышает погреш­ ность не более чем на 10%, когда

(120)

Отсюда можно определить минимальное число промежутков Л', на которое разбивается интервал Т.

Таким образом, если корреляционная функция случайного про­ цесса описывается формулой (111), то необходимую длительность опыта можно определить из выражений (112) и (118), принимая при этом большее значение, так как определение оценок матема­ тического ожидания и дисперсии процесса производится одновре­ менно. Для определения количества промежутков N, на которое разбивается интервал Т, используются формулы (114) и (120). Из этих формул видно, что при прочих равных условиях для опреде­ ления статистической дисперсии число /V должно быть в 2 раза больше, чем при определении статистического математического ожидания.

Такая схема выбора исходных параметров связана с трудно­ стями. Во-первых, при других видах корреляционных функций выражения для конкретного определения Т и N получаются сложными и громоздкими. Во-вторых, вид корреляционной функ­ ции случайного процесса обычно заранее не известен. Поэтому для выбора исходных параметров опытов целесообразнее использо­ вать более практичный метод, основанный на оценке частот иссле­ дуемого процесса. Приведенные же формулы применяются для определения точности опытов.

124

Для вероятностных характеристик процессов работы мобиль­

Имеется обширная литература по методике эксперименталь­ ного определения вероятностных характеристик случайных вели­ чин и оценки их точности. В нашу задачу не входит анализ формул для различных случайных процессов. Они достаточно подробно освещены в литературе [5, 8, 11].

Приведенные значения, относящиеся к широко распространен­ ным в сельском хозяйстве стационарным случайным процессам, знакомят с оценками вероятностных характеристик и методами определения их точности.

В дальнейшем изложении, как правило, будут использованы оценки вероятностных характеристик, но, учитывая,, что при боль­ шом количестве измерений вероятностные характеристики процес­ сов и их оценки отличаются мало, условно оценки вероятностных

21. СТАБИЛЬНОСТЬ НЕКОТОРЫХ ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ ПОЧВЫ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ Д В И Ж Е Н И И АГРЕГАТА

На стабильность сельскохозяйственных процессов особенно на процесс обработки почвы сильно влияет вид траектории дви­ жения агрегата (его кинематического центра). Обычно она прини­ мается прямолинейной, что позволяет исследовать влияние ско­ рости движения, глубины хода рабочих органов и других фактоторов, на показатели, характеризующие качественную сторону выполняемого процесса.

Строго прямолинейного движения мобильных сельскохозяй­ ственных агрегатов в производственных условиях добиться невоз­ можно. Переменность внешних условий и особенно состояние поверхности поля, ее микрорельеф и некоторые другие факторы приводят к различному буксованию ведущих колес трактора, наблюдается «виляние» при движении в горизонтальной плоскости. Это явление возрастает при большом тяговом сопротивлении сель­ скохозяйственной машины и при работе на поле со значительными неровностями. В таких условиях агрегат, постоянно отклоняе­ мый от заданного направления и возвращаемый водителем в пер­ воначальное направление, движется по траектории, форма кото-

125

рой существенно отличается от прямолинейной. Она изобилует участками, кривизна которых направлена в различные стороны (такую траекторию будем называть извилистой).

Извилистость траектории кинематического центра агрегата, обусловленная перечисленными причинами, может быть названа естественной. Извилистость траектории может быть обусловлена характером работы, когда водитель направляет агрегат специ­ ально по криволинейной траектории. Последняя может наблю­ даться, например, при работе на террасах, если агрегат движется по горизонтальному полотну, копируя повороты террас, или по междурядиям непрямолинейно посаженных многолетних ра­ стений.

Характер естественной извилистости траектории кинемати­ ческого центра агрегата несколько отличается от извилистости, обусловленной поворотами террас или рядков растений. Однако зависимости, полученные при работе агрегатов в одном случае, можно распространить и на другие случаи. В дальнейшем будут отдельно исследованы случаи движения агрегатов по извили­ стой траектории, характеризуемой заранее известными пара­ метрами.

Сельскохозяйственные машины в основном предназначены для работы на прямолинейных участках, поэтому извилистость траек­ тории агрегатов заметно снижает качество их работы, изменяет технологические и энергетические показатели процесса. При большой извилистости траектории снижается надежность машин, увеличивается количество поломок, возрастают простои агрега­ тов. Однако в большинстве случаев траекторию движения мобиль­ ных сельскохозяйственных агрегатов можно принять прямоли­ нейной. Незначительные отклонения ее мало влияют на основные показатели процесса. Например, при обычных условиях эксплу­ атации траекторию кинематического центра пахотного агрегата почти всегда можно считать прямолинейной, и такое допущение не влияет на результаты исследований. Поэтому на горизонталь­ ных участках, где пахотные агрегаты движутся прямолинейно, на стабильность технологического процесса обработки почвы, помимо неоднородности ее свойств, влияют микрорельеф поверх­ ности поля, скорость движения агрегата и установленная глубина хода рабочих органов.

Исследования, имеющиеся в этом направлении, в основном описывают процессы, но не раскрывают их сущность. И только в последние годы применение методов статистической динамики позволило в какой-то степени восполнить этот пробел. Появились работы, где процессы обработки почвы рассматриваются как случайные.

Чтобы определить стабильность показателей, при вспашке проводились опыты на горизонтальной местности. В процессе опытов трактор ДТ-75 в агрегате с плугом ПН-4-35 двигался практически по прямолинейной траектории. Длина гона соста-

126

Рис. 23. Технологические показатели вспашки и их дисперсии в зависимости от скорости движения пахотного агрегата:

а — ширина захвата; б — крошение пласта; в — вспушенность почвы; г — гребннстость

свидетельствуют о том, что почва хорошо возделана, качество вспашки высокое. Уменьшение дисперсии этих же показателей* оценивающих их разброс, указывает на целесообразность повы­ шения скорости агрегата в определенных пределах.,

• С повышением скорости пахотного агрегата несколько увели­ чивается ширина захвата плуга, что, в свою очередь, вызывает увеличение тягового сопротивления. Однако последнее обусловлено также другими известными причинами, убедиться в чем нетрудно. Для этого достаточно рассмотреть удельное тяговое сопротивле­ ние плуга при различных скоростях движения пахотного агрегата.

Технологические показатели по расстоянию (по пройденному пути) / изменяются однородно. Но в вероятностно-статистиче­ ском смысле они носят случайный характер. Поэтому изменение каждого показателя по / рассматривается как стационарный случайные процесс. Опытами установлено, что такие процессы обладают эргодическими свойствами относительно своего мате­ матического ожидания и корреляционной функции.

На рис. 24, а изображены кривые нормированных спектраль­ ных плотностей процесса изменения ширины захвата плуга по пройденному агрегатом пути, обозначим его В (/). Как видно из рисунка, кривые, построенные на основании опытных данных, со снижением скорости растягиваются, удельный вес преоблада­ ющих частот в процессе снижается, а сам процесс В (I) стано­ вится более хаотичным. Одновременно со снижением скорости аграгата дисперсия процесса В (I) повышается.

127

Так как корреляционная функция процесса В (/) аппроксимиро­ валась выражением

=0,096 (см/м)2 , при и = 1,15 м/с D 0 =0,15 (см/м)2 . Следовательно, повышение скорости в рассматриваемых пределах, несколько

та же закономерность, что на рис. 24, а. Со снижением скорости пахотного агрегата пласт крошится неодинаково, процесс кроше­ ния становится хаотичным, а его стабильность снижается.

Крошение пласта измерялось по ГОСТу 2911—54. Показате­ лем крошения служило отношение массы фракции диаметром 5 см и меньше к массе образца почвы в процентах. Необходимо отме­ тить, что проведение опытов с целью определения крошения пласта по расстоянию / требует весьма больших затрат труда.

Показатели стабильности процесса крошения пласта имеют следующие значения: при v — 1,73 м/с Dv = 0,14 (%/м)2 , при v = 1,56 м/с Dv = 0,304 (%/м)2 , при v = 1,43 м/с D0 = 0,881 (%/м)2 ,

128

почвы. Поэтому кривые нормированных спектральных плотно­ стей процесса изменения вспушенности почвы (рис. 24, в) для рассматриваемого случая мало отличаются от предыдущих кри­ вых. Здесь действует аналогичная закономерность.

Коэффициент вспушенности почвы

ного агрегата кривые нормированных спектральных плотностей становятся более пологими, процесс принимает хаотичный харак­ тер. Показатели стабильности процесса имеют следующие значе­

Гребнистость поверхности обработанного участка по пройден­ ному агрегатом пути является стационарным случайным процес­

в приведенных выше пределах неравномерность процесса по рас­ стоянию увеличивается. При работе на низких скоростях возра­ стает количество глыб больших размеров, повышается неравно­ мерность распределения их по поверхности обработанного участка.