книги из ГПНТБ / Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов

С увеличением неровностей /„ также возрастает и при наличии механизма дифференциала угловая скорость колеса, движущегося по более ровному пути, повышается. Если сила сцепления колеса с почвой небольшая, увеличение ее угловой скорости может при­ вести к возрастанию буксования. Когда же имеет место достаточно хорошее сцепление с почвой, колесо, движущееся по более ровному пути (пусть это будет левое колесо), проходит большее расстояние, заставляя трактор поворачиваться вправо по ходу движения, не­ смотря на то, что этому в какой-то степени препятствуют передние колеса.

Из изложенного следует, что увеличение дисперсии Dpx в рас­ сматриваемом случае должно привести к уменьшению прямоли­ нейности движения трактора. Однако категорически утверждать этого нельзя, так как могут быть и другие явления. Например, при неровном пути в отдельные небольшие промежутки времени значения Д, изменяются весьма существенно. Когда колесо встре­ чается с отвесным выступом, fH сильно возрастает. При спуска­ нии же с выступа колесо может даже скользить. С другой стороны, колесо, движущееся по неровностям, копируя их, должно прохо­ дить больший путь, чем при движении по ровной поверхности.

Перечисленные явления действуют совместно, что осложняет анализ. При пренебрежении же некоторыми факторами точность исследования снижается. На устойчивость движения колесных тракторов, помимо характера микрорельефа поверхности поля и скорости движения, большое влияние оказывает конструкция ходовой части трактора и ее состояние.

Несмотря на наличие допустимого зазора, под влиянием неров­ ностей поверхности поля передние колеса трактора не всегда откло­ няются от нейтрального положения. Для этого возмущения, дей­ ствующие на колеса, должны достигать определенной величины. Передние колеса трактора расположены так, что при их отклоне­ нии от нейтрального положения возникает восстанавливающий момент, который стремится возвратить их в первоначальное поло­ жение. Естественно, траектория трактора при этом будет откло­ няться от прямой, если возмущения со стороны неровностей по­ верхности поля смогут препятствовать возвращению колес в ис­ ходное положение. Если интервал времени, в течение которого колеса остаются отклоненными, очень мал, отклонение трактора, от прямолинейной траектории будет небольшим и его можно не принимать во внимание.

Придание стабилизирующей способности передним колесам трактора достигается правильным согласованием параметров си­ стемы управления и переднего моста трактора, а также рациональ­ ным расположением передних колес. В частности, важное значение имеет наклон шкворней в вертикально-поперечной и вертикальнопродольной плоскостях. Так, при наклоне шкворня в вертикальнопоперечной плоскости отклонение колес от нейтрального положе-

100

ния приводит к подъему рамы. После прекращения возмущения рама под влиянием собственной массы опускается, а колеса воз­ вращаются в первоначальное положение. Наклон шкворня в вер­ тикально-продольной плоскости также создает стабилизирующий момент.

Вопросы оптимального расположения передних колес хорошо изучены для автомобилей. Имеются аналогичные работы, относя­ щиеся к колесным тракторам. В них на основании теоретического анализа и экспериментальных исследований предлагаются опти­ мальные параметры конструктивных элементов, позволяющие колесным тракторам двигаться устойчиво. Не анализируя вопросы оптимального конструктивного оформления ходовой части трактора с целью увеличения его стабилизирующей особенности при прямо­ линейном движении, отметим лишь, что с повышением рабочих скоростей агрегатов увеличение самостабилизирующей способно­ сти ходовой части трактора становится необходимым. Однако во всех случаях при сильно выраженных неровностях поверхности поля колесные тракторы интенсивно отклоняются от прямолиней­ ного пути, и поэтому неуправляемые тракторы не могут двигаться прямолинейно.

Проведенный анализ в какой-то мере объясняет противоречи­ вость опытных данных о влиянии скорости движения на устойчи­ вость прямолинейного движения колесных тракторов. Установ­ лено, что повышение скорости движения снижает дисперсию Dpxt а тем самым вероятность отклонения передних колес от нейтраль­ ного положения. Однако при определенном сочетании внешних условий возрастание поступательной скорости движения может ухудшить устойчивость прямолинейного движения колесного трактора.

16. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ Д В И Ж Е Н И Я НЕУПРАВЛЯЕМЫХ ГУСЕНИЧНЫХ ТРАКТОРОВ

При движении неуправляемого гусеничного трактора по неров­ ной поверхности опорная часть гусеничных лент под действием толчков, носящих случайный характер, может вращаться вокруг некоторой точки с угловой скоростью 8, а центр масс машины от­

Условия устойчивости движения такого трактора Ф. А. Опейко определяет так. Если в течение всего времени возмущенного дви­ жения соблюдаются условия

т < ° ;

(9.0)..

- < о ,

101

то невозмущенное движение устойчиво. Это значит, что для устой­ чивости движения угловая скорость и угловое ускорение, а также

скорость и и ускорение и должны быть равнозначны. Исходя из условий (90) выводятся допустимые значения скорости трактора.

Для устойчивости движения гусеничных тракторов условгя (90), будучи необходимыми, не являются достаточными. Так, со­ гласно этим условиям в течение всего времени возмущенного дви­ жения е —> 0 и и —* 0, затем движение становится невозмущенным. Но, когда еще е > 0 и ц > 0, трактор может отклониться от задан­ ного направления движения настолько, что такое движение уже нельзя считать устойчивым, тем более, что после е = 0 и и = 0 ничто не вынуждает трактор стремиться восстановить первона­ чальное или близкое к нему направление движения.

Последнее обстоятельство свидетельствует о том, что гусенич­ ные тракторы по неровной поверхности могут двигаться устой­

(без учета сил трения между гусеничными лентами и опорной пло­

торой сохраняется второе из условий (90). Определенная таким спо­ собом скорость Им будет той, при которой вследствие толчка, вы­ званного неровностью поля, трактор движется так, что е —* 0, и —> 0. Чтобы установить как влияет скорость движения трактора на поперечное отклонение его от заданной прямой, нужно восполь­ зоваться вторым уравнением (91).

Допустим, гусеничный трактор движется с постоянной ско­ ростью vM. В первом приближении примем, что Рх и Ру не зависят от времени. После толчка с учетом условий (90) в момент времени t = tl t е = 0. Поэтому пусть

где е 0 — угловая скорость поворота трактора вокруг мгновенной точки вращения непосредственно после получения трактором толчка.

102

Г л а в а ч е т в е р т а я

СТАБИЛЬНОСТЬ ПРОЦЕССОВ

17. ПОНЯТИЕ СТАБИЛЬНОСТИ ПРОЦЕССОВ

Многие технологические процессы осуществляются мобиль­ ными сельскохозяйственными агрегатами при подводе рабочих органов к обрабатываемому материалу (объекту). Так, рабочие ор­ ганы почвообрабатывающих машин, режущие аппараты уборочных и других машин подводятся к почве, растениям, материалам, в од­ ном случае разрушая почву, в другом — срезая стебли растений и т. д. Этот принцип иногда используется на стационарных уста­ новках. Поэтому эффективность выполнения работы мобильными агрегатами обусловлена и тем, как подводится рабочий орган к обрабатываемому материалу. Небезразлично, с какой скоростью и на какой высоте подводится режущий аппарат к стеблям зерно­ вых, а также сохраняется постоянной (установленной) глубина обработки почвы.

В некоторых узлах мобильных сельскохозяйственных агрега­ тов технологический процесс начинается с подвода обрабатывае­ мого материала к рабочим органам, как например, в зерноубороч­ ных комбайнах, где срезанная масса подводится к молотильному барабану, а затем к соломотрясу и т. д. При этом в какой-то мере эти узлы выступают как органы стационарных машин. Однако и в этом случае на технологическую операцию большое влияниеоказывают характеристики движения агрегата — перемещение, скорость и ускорения.

В сельском хозяйстве в основном имеют место процессы, в кото­ рых средние значения переменных остаются постоянными по вре­ мени. Но качество выполнения таких процессов не может оцени­ ваться только средним значением переменных. Семена зерновых требуется заделывать на определенную заданную глубину, нару­ шение абсолютного значения последней ухудшает качество высева. Однако на снижение урожая, влияет также изменение равномерно­ сти глубины заделки семян по пройденному агрегатом пути, при­ чем в последнем случае средняя глубина заделки может оказаться в пределах заданного. Точно так же качество вспашки определяется не только средними значениями глубины обработки, крошения, рыхления почвы и т. п., но и постоянством этих показателей.-

104

процессы, в которых перемен­ ные должны изменяться во времени по определенному закону.

Качество технологического (а также других) процесса во мно­ гом обусловлено его устойчивостью. Процесс должен быть также стабильным, т. е. в течение длительного времени сохранять основ­ ные переменные (показатели) процесса на определенном уровне. Так как практически стабильность можно рассматривать лишь для устойчивых процессов, то можно сказать: если условие устойчи­ вости ограничивает процесс в определенных границах, допуская его изменения в пределах этих границ, то требования стабильности более строгие, они ограничивают колебания процесса в области устойчивости. Например, устойчивость движения лап культива­ торов в вертикальной плоскости заключается в том, что под влия­ нием случайных воздействий они не должны значительно откло­ няться от среднего положения, а при отклонениях не выходить из определенных границ и стремиться самостоятельно и быстро восстановить первоначальное положение. Требование же стабиль­ ности процесса сводится к сохранению равномерности глубины обработки почвы на длительное время. Следовательно, глубина хода лапы культиватора может сильно отличаться от заданной, но не выходить за определенные границы. Такой режим движения будет устойчивым, но не стабильным. Режим движения стабилен, когда глубина хода культиваторных лап, оставаясь в области устойчивости, характеризуемой допустимым значением дисперсии процесса, изменяется сравнительно медленно по времени.

На рис. 20 изображены два стационарных случайных процесса. Процессы устойчивы и находятся в одинаковых границах, но, как видно из рисунка, второй процесс протекает значительно ста­ бильнее первого. Может показаться, что нужно было рассматри­ вать не стабильность процесса, а его частотный состав. Как увидим далее, это не так. Стабильность — понятие более объемное и охва­ тывает многие стороны процессов.

I. Устойчивость не гарантирует стабильности переменных процес­ сов, в то время как стабильные процессы обычно являются устой­ чивыми. Для сельскохозяйственных операций стабильность техно­ логического процесса прежде всего обусловлена стабильностью показателей движения мобильных агрегатов в целом. С этой точки зрения правильный выбор схемы и параметров всех систем

105

управления и регулирования агрегата приобретает важное значе­ ние.

Стабильность движения тракторов во многом предопределяет стабильность движения рабочих органов сельскохозяйственных машин, а это, в свою очередь, оказывает существенное влияние на стабильность показателей технологических процессов.

Стабильность показателей движения агрегатов обусловлена видом управляющей системы, рельефными условиями, характером возмущений и другими факторами. Стабильность движения рабо­ чих органов и машины в целом относительно обрабатываемого материала в значительной степени сказывается на качестве выпол­ нения технологической операции, но полностью определять его она не может. Для обеспечения главного — стабильности техноло­ гической операции — важное значение имеет выбор схемы кон­ струкции и особенно параметров рабочих органов, непосредственно выполняющих данный процесс. Так, например, каким бы стабиль­ ным ни было движение зернового комбайна, стабильность процесса обмолота в конечном итоге обусловлена рациональностью конст­ рукции молотильного аппарата и других механизмов. Поэтому для получения достаточно стабильных режимов работы основное внимание должно уделяться конструированию таких механизмов.

Внастоящее время с совершенствованием техники к сельско­ хозяйственным агрегатам предъявляются более строгие требова­ ния с целью повышения качества выполняемых ими работ. Обычно каждая операция оценивается комплексом показателей, поэтому оценка работы всей машины представляет немалую трудность, усугубляющуюся еще и тем, что имеющиеся показатели не всегда конкретны, допустимые пределы их изменения нередко широки. Часто оценочными показателями не выделяются основные требо­ вания, которые с практической точки зрения наиболее важны для данной операции.

Всельском хозяйстве основным показателем успешной работы является выполнение агротехнических требований. Последние должны составляться так, чтобы наиболее эффективно использо­ вались возможности современной техники для получения высоких урожаев сельскохозяйственных культур с минимальным расходом сил и средств. К сожалению, нередко агротехнические требования

составляются без учета современного уровня развития техники. В них не даются допустимые пределы отклонения процессов от сред­ него значения. Например, агротехнические требования для вспашки сводятся к следующему: необходимо, чтобы пахотный агрегат двигался прямолинейно, борозды имели одинаковые ши­ рину и глубину, чтобы не оставались огрехи, оборот пласта был полным, стерня, сорные растения запахивались полностью, гребни пластов имели одинаковую высоту, отклонение средней глубины вспашки от заданной не превышало 1 см и т. д.

Отсюда видно, что некоторые требования сформулированы без указания конкретных значений, а для глубин вспашки, например,

106

дается лишь среднее отклонение от заданной. Примерно по та­ кому же принципу составлены агротехнические требования для других операций.

Требования, предъявляемые к конструкциям создаваемых машин, определяемые по ГОСТу, также не включают допустимых пределов отклонения показателей работы (параметров режима). Так, по ГОСТу методы полевых испытаний культиваторов требуют только определения среднеквадратичного отклонения глубины обработки почвы без указания допустимых его пределов. Не назы­ ваются допустимые значения коэффициента вариации. Для прямо­ линейности траектории и других величин не оговориваются допу­ стимые значения.

Когда конструкции машин были еще несовершенными, можно было удовлетвориться агротехническими требованиями, сформули­ рованными в общем виде. С совершенствованием конструкции ма­ шин создаются условия для повышения качества выполнения про­ цессов сельскохозяйственного производства, поэтому агротехниче­ ские требования необходимо конкретизировать. Например, наряду с допустимым отклонением средней глубины вспашки от заданной, нужно указать допустимые пределы отклонения глубины от сред­ него значения. Последнее можно дать также в виде допустимого значения дисперсии глубины обработки почвы. ТЗким же образом следует разработать показатели оценки прямолинейности траекто­ рии агрегата при вспашке и некоторых других основных опера­ циях. Однако необходимо учитывать, что большое количество по­ казателей затрудняет их использование.

По-видимому, в агротехнических требованиях достаточно огра­ ничиться минимально необходимыми показателями с указанием допустимых пределов их отклонений. Требования ГОСТа на поле­ вые испытания машин нужно дополнить многими другими показа­ телями качественной оценки всех операций с обязательным ука­ занием допустимых пределов отклонения от средних значений для различных природно-климатических условий. Этим будет учиты­ ваться стабильность процессов, выполняемых сельскохозяйствен­ ными машинами.

Стабильность режима работы повышает качество и эффектив­ ность выполнения технологических операций. При этом умень­ шаются потери, увеличивается урожайность сельскохозяйственных культур, облегчается работа обслуживающего персонала и повы­ шается производительность труда. Стабильные процессы легче автоматизируются. Можно надеяться, что с повышением культуры

Стабильность характеризует режим устойчивого процесса. Чем динамичнее процесс, носящий резко колебательный характер с бес­ порядочными колебаниями, чем быстрее нарушается корреляцион-

107

ная связь между ординатами процесса, а диапазон преобладающих частот имеет высокие значения, тем ниже стабильность процесса.

Рассмотрим стабильность стационарных случайных процессов. Известно, что внутренняя структура стационарного случайного процесса характеризуется его корреляционной функцией. По­ этому, естественно, критерий стабильности должен быть как-то связан с корреляционной функцией процесса.

Для стабильности характер изменения конкретных реализаций случайной функции должен быть плавным. Для этого корреля­ ционная функция случайной функции должна убывать медленнее, а в спектре случайной функции малые частоты должны преобла­ дать.

Стационарные случайные функции, корреляционные функции которых имеют вид

# , ( т ) = £ , е - а 1 Ч

становятся более стабильными при уменьшении коэффициента а и дисперсии. Коэффициент а показывает быстроту убывания кор­ реляционной связи между ординатами случайной функции. Раз­ мерность его обратна размерности времени (пути).

Ранее допустимые границы отклонения устойчивых процессов характеризовались дисперсией. Но эти границы могли характе­ ризоваться и другими величинами. При оценке же стабильности процессов дисперсию нельзя заменить другим понятием.

Приведенная описательная оценка стабильности не может дать конкретных результатов для использования их в практических целях. Кроме того, для других случайных функций корреляцион­ ные функции имеют сложный вид и их применение для оценки ста­ бильности процессов не обеспечивает ожидаемого эффекта. Напри­

трудно получить конкретные значения, так как в выражение (94) входит аргумент т. Поэтому необходимы другие методы аналити­ ческой оценки стабильности процессов.

Случайная функция X (t), как и другие функции, может иметь производную

Причем, если исходная случайная функция стационарна, то X (t) также стационарна [11]. Предположим, математическое ожи­ дание исходной функции тх = 0, а сама случайная функция веще­ ственна.

108

Спектральная плотность производной случайной функции 5 0 Н = с о 2 5 Л И ,

где Sx (со)'— спектральная плотность исходной стационарной функции.

Чтобы функция X (t) имела производную, она должна быть не­ прерывной. Для этого достаточно, чтобы корреляционная функция ее была непрерывна относительно своих аргументов. Если случай­ ная функция стационарна, то для непрерывности X (t) достаточно, чтобы ее корреляционная функция была непрерывной при т = 0.

Дифференцируемость стационарной случайной функции нужно проверить из условия

оэ

| co2SA. (со) day < оо,

00

т. е. чтобы стационарная случайная функция была дифференци­ руемой, интеграл от произведения со25Л(со) должен быть ограничен.

При решении практических задач используется более простой способ, основанный на том, что существование второй частной производной от корреляционной функции Кх (т) при нулевом зна­ чении ее аргумента говорит о дифференцируемое™ стационарной случайной функции.

Производная стационарная случайная функция X (t) харак­ теризует скорость изменения ординат случайной функции X (t) по времени. Если аргументом исходной случайной функции яв­ ляется расстояние I , то производная случайная функция X' (/) показывает скорость изменения ординат случайной функции X (I) по расстоянию. Независимо от того, что в первом случае аргумен­ том случайной функции служит время, а во втором расстояние, производные случайные функции X (t) и X ' (/) могут характеризо­ вать быстроту убывания корреляционной связи исходной случай­ ной функции. Однако, если для оценки стабильности случайных функций использовать их производные функции или корреляцион­ ные функции последних, то опять возникают прежние трудности в связи с их сложностью.

Известно, что математическое ожидание производной функции X (t) равно производной от математического ожидания исходной функции X (t). Но так как функция X (t) стационарна, т. е. ее

математическое ожидание постоянно, то математическое ожидание производной функции X (f) будет равно нулю.

При т-х = 0 скорость изменения ординат функции X (f) обра­ зуется в результате рассеивания значений X (t) относительно оси t, поэтому стабильность функции X (f) может быть оценена при помощи дисперсии D0 производной случайной функции X (t).

Так как производная случайная функция X (i) характеризует скорость изменения ординат исходной случайной функции X (t),

109