книги из ГПНТБ / Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов

координате), случайную функцию можно рассматривать как

Когда взаимная корреляционная функция рассчитывается по опытным данным, в выражение (133) вместо математических

ожиданий тх и ту входят их оценки тх и ту. Однако, как было оговорено раньше, учитывая достаточный объем эксперименталь­ ного материала, для упрощения в дальнейшем вместо оценок ста­ тистических характеристик в формулах принимаются их истин­

эргодичности по отношению к взаимной корреляционной функции при нормальном законе распределения случайных функций (про­

где Кх (А/х ) — автокорреляционная функция стационарной слу­ чайной функции х (/); К у (Л/л) — то же для функции у (/).

Эргодичность процессов х (/) и у (/) по отношению к взаимной корреляционной функции Кху, как и эргодичность этих же про­ цессов относительно своих математических ожиданий и автокор­ реляционных функций, показывает, что процессы х(1) и у (I) протекают однородно по пройденному агрегатом пути, однородной остается и их взаимосвязь. Выполнение условия (134) говорит о том, что во время опытов можно ограничиться одной реализацией процессов х (I) и у (I) достаточной продолжительности. Так как рассматривается работа агрегатов по способу копирования,

150

Исследовать условия (134) довольно трудно, так как для этого нужно располагать аналитическими выражениями для корреляционных функций, входящих в это условие. Поэтому

и для отрицательных аргументов Д/. Для этого можно восполь­ зоваться таким свойством взаимной корреляционной функции [5]

КХ8(А1) = Кух(\Щ) при Д / ^ 0 .

При оценке связи между исходной и воспроизводимой траек­ ториями приходится участки траектории, где производится такая оценка, разбивать на N равных частей. Тогда

Вид взаимных корреляционных функций показан на рис. 35, а.

d Ь с

-—Ш) is; ~ж *-—У 1С)

AL О

Рис. 35. Схемы к определению коэффициента К*

ху

151

Взаимная корреляционная функция характеризует корреля­ цию процессов х (/) и у (/) при различных «запаздываниях». Корреляционная функция, обозначенная через Кху (А/), показы­ вает, что имеет место «запаздывание» А/, причем процесс х (/) «запаздывает» относительно процесса у (/). Когда же процесс у (/) «запаздывает» относительно х(1), взаимная корреляционная фун­

для всех значений А/. Если к тому же процессы имеют нормальное

Отсюда следует, что у случайных процессов х (/) и у (I) коррелированы лишь одновременные значения. Обычно максимальная точка взаимной корреляционной функции отклонена от начала координат на величину Д/ ш . Обозначим ординату максимальной точки Кху {Aim)- Очевидно, что покажет то значение 1%—1и при котором взаимосвязь одного процесса с другим максимальная.

ff-nm

^ ( a w = f = ^ 23 0 (40--4 х

<=1

x[y(Li±^)-my];

При rto„==s0

х [ у ( ь Щ ^ ) - т у ] .

Входящий в последние выражения член поп связан с Д/,„ за­ висимостью

152

Конкретное значение гху может служить одним из показателей при сравнении различных процессов по тесноте связи. В отличие от коэффициента корреляции гху назовем г*ху максимальным коэф­ фициентом взаимной корреляции двух стационарных случайных процессов.

Другим показателем взаимосвязи процессов х (/) и у (I) может быть Д / т , показывающий «фазовый сдвиг» этих процессов.

Из выражений (135) и (136) при п = О

X

i =i

(138)

где КХу(0) — взаимная дисперсия (рис.35). После центрирова­ ния стационарных случайных функций х (I) и у (I), а также нор­ мирования получим

что представляет собой коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции характеризует корреляцию одновременных значений двух процессов (при Д/ = 0). Коэффициент гху широко исполь­ зуется для оценки связи двух процессов. Но он не может полно­ стью характеризовать тесноту их связи, так как кривая взаимной корреляции, не изменяя своего вида, может сдвигаться по оси Д/. При этом изменятся Д / т и гху, но теснота связи между двумя процессами, будучи сдвинутой по фазе, останется фактически одинаковой.

Использование значений Д / т и гху т\ графиков, построенных по опытным данным, может выявить характерные особенности взаимосвязанных процессов. Допустим, траектория агрегата, движущегося вдоль рядка растений, характеризуется стационар­ ной случайной функцией у (/). В точке а (рис. 35) водитель агрегата обычно ориентируется не только на ближайший участок рядков растений, но и на другие участки, например на участок вблизи точки с. Может случиться так, что траектория агрегата вблизи точки а будет лучше повторять искривления рядка растений

153

расстояние, и в итоге участок траектории агрегата вблизи точки а лучше всего повторяет искривления рядка растений близи точки d.

Вэтом случае

т.е. знак А / т изменяется на отрицательный.

Таким образом, величина и знак Д/,„ могут выявить поведение водителя и самого агрегата при культивации пропашных куль­ тур, а также на других работах. В рассматриваемом случае, когда траектория агрегата на участке вблизи точки а больше коррелирована с рядками растений на участке вблизи точки с,

При отрицательном значении Д/,п взаимная корреляционная функция имеет вид, показанный на рис. 35 шриховой линией. Очевидно, при культивации пропашных культур наилучший результат обеспечивается при Д / т = 0.

В сельскохозяйственном производстве связь между двумя

шой интерес представляет корреляция близлежащих участков исходной и воспроизводимой кривых. Например, при культива­ ции важно, чтобы траектории культиваторных лап повторяли искривления рядка растений, расположенный в непосредственной близости. Но в некоторых случаях связь двух процессов лучше характеризовать при помощи показателей гху и А1т. Например, при изучении количества использованной информации при работе по способу копирования в формуле

1хУ = 1- log (1 — Гху)

вместо коэффициента корреляции правильнее использовать г* Для полно'й характеристики взаимосвязи процессов х (/) и у (/) можно использовать также значения Д/ц . Коэффициент взаимной корреляции определяется выражением (139).

Средняя ошибка коэффициента взаимной корреляции

тг=± —

VN •

Полученные результаты считают достоверными, если

ТПг

Коэффициент взаимной корреляции хорошо характеризует корреляционную связь, когда она прямолинейна. При отсутствии

154

прямолинейной связи между xt и yt можно использовать так называемое корреляционное отношение

отдельных вариантов от их групповых средних, соответствующих определенным значениям другого признака.

Корреляционное отношение — величина положительная с мак­ симальным значением, равным единице. Для оценки достовер­ ности корреляционного отношения применяют те же формулы, что и при оценке коэффициента взаимной корреляции.

Для оценки взаимосвязи между исходными и воспроизводимыми кривыми иногда полезно ввести дополнительную случайную вели­ чину u.['—• расстояние между указанными кривыми, и рассмотреть случайный процесс и (I), который обычно является стационарным..

Практически стационарный случайный процесс и (I) лучше характеризовать дисперсией и видом кривых нормированных спектральных плотностей. Но дисперсия случайного процесса обусловлена другими характеристиками исходной а воспроизво­ димой кривых.

Пусть

Дисперсию процесса и (/) можно записать в виде

N

При оценке тесноты взаимосвязи двух кривых при помощи: величины и (/) можно использовать также показатель стабиль­ ности процесса и (I).

26. РАБОТА КУЛЬТИВАТОРОВ В М Е Ж Д У Р Я Д Ь Я Х

Обоснование ширины защитной зоны при культивации междурядий пропашных культур

При культивации, подкормке, окучивании и других работах по уходу за пропашными культурами агрегаты движутся по между­ рядьям растений, Такой способ движения требует большой точ-

155

ности вождения, так как отклонение агрегата от середины рядков приводит к повреждению растений.

Чтобы предотвратить повреждение растений, отклоненных от середины рядка, рабочие органы культиваторов должны двигаться на определенном расстоянии от рядков растений, повторяя их искривления и достаточно точно копируя сложную форму рядков. Так как строго сохранить направление движения лап культива­ торов посередине рядков растений невозможно, при расстановке рабочих органов с обеих сторон рядков оставляют защитную зону. При большой ширине защитной зоны вероятность поврежде­ ния культурных растений уменьшается, но одновременно увеличи­ вается необработанная культиватором площадь.

Большие защитные зоны особенно нежелательны на орошаемых землях, где в основном возделывают пропашные культуры, так как вблизи растений появляются сорняки, а после поливов обра­ зуется твердая корка, мешающая развитию растений. Поэтому после культивации приходится нередко дополнительно обрабаты­ вать почву вручную. С этой точки зрения правильный выбор ширины защитной зоны при культивации приобретает важное значение.

Нами не рассматривается подрезание корней культурных растений, которое, помимо всего остального, обусловлено глуби­ ной хода лап культиваторов и морфологическими особенностями растений. Кроме того, для многих культурных растений частич­ ное подрезание корней нередко допускается. Очевидно, что учет этого фактора сильно осложняет исследования.

Как показывают опыты, отклонение траектории лап культи­ ватора относительно оси движения подчинается закону нормаль­ ного распределения и может характеризоваться среднеквадратич­ ным отклонением ак. Рассеивание значений местоположения растений относительно оси рядка также имеет нормальное распре­

156

Вероятность попадания точки g в полосу шириной ab, где лапа культиватора будет подрезать культурные растения, равна

Случайная величина у, характеризующая поперечное переме­ щение точки g, имеет нормальное распределение

Функция распределения

U—'"у

F(y) = -±=r J е " ^ " # ,

К 2Л -со

где

t__ у —ти

Поэтому, учитывая, что математическое ожидание случайной величины у равно нулю, т. е. ту = 0, вероятность попадания крайней точки лапы культиватора g в полосу ab

где Ф* (у) — нормальная функция распределения, значение ко­ торой при известном аргументе определяется из таблиц.

Вероятность нахождения культурных растений в полосе шириной ab

Вероятность подрезания культурных растений лапой культи­ ватора в полосе ab в процентах

Формула (143) связывает вероятность подрезания культурных растений с шириной защитной зоны при определенном рассеива­ нии растений и траектории движения крайней точки лапы культиватора.

157

нию (143). Пользоваться ею нужно так. Пусть рассеивание расте­ ний относительно оси рядка характеризуется среднеквадратичным

отклонением а р = 1 см, а для траектории лапы культиваторов- отклонением сг„ = 4 см. Это значит, что отношение

* - £ - 0 . 2 6 .

Допустим, ширину защитной зоны при установке лап культи­ ватора нужно выбирать такой, чтобы вероятное количество под­ резанных растений не превышало 1 %. В нижней части вертикаль­

после двух поливов при культивации стк = 6,7 ч- 10,2 см. На другом участке, лучше обработанном, стр = 3,9 н- 5,0 см и ак = = 4,8 4-5,1 см. По другим данным во время культивации агрега-

158

том в составе трактора МТЗ-50 и культиватора КРН-4,2 было получено сгк = 3,6 - н4,1 см. Для хлопчатника при междурядьях 80 см зафиксировано стр = 3,0 ч- 4,5 см, а 6-рядный культиватор

на тракторе МТЗ-50Х дал г)р = — = 0,5 н- 0,7. Приведенные данные позволяют ориентироваться при выборе ширины защитной

по отношению к трактору отклоняются по склону вниз. Пусть математическое ожидание линейного отклонения лапы, располо­ женной в средней части культиватора, тк. Тогда формулу (143) можно представить так:

Для использования формулы (144) необходимо знать зависи­ мость

F (тю а) = 0,

которая обусловлена многочисленными случайными факторами и может быть определена только опытным путем.

Опыты, проведенные нами, показали,что для покатых участков зависимость от уклона можно принять прямолинейной. На вели­ чину т к , помимо уклона, влияют скорость движения агрегата, состояние поверхности поля и вид соединения культиваторов с трактором. Повышение скорости движения, выровненность поверхности поля и высокое сопротивление почвы уменьшают

еще и тем, что на склонах изменяется также среднеквадратическое отклонение траектории лап культиваторов сгк, входящее в выражение (144).

Стабильность процесса культивации пропашных культур

При посеве и посадке пропашных культур агрегаты движутся по выровненному полю, и водитель ориентируется на след мар­ кера, поэтому рядки растений получаются с относительно неболь­ шими искривлениями. При культивации пропашных культур поверхность поля получается менее гладкая, чем при посадке растений или севе. Увеличению неровностей поверхности поля способствуют дожди и другие естественные причины. Изменение микронеровностей поверхности поля после культивации стано­ вится особенно заметным на орошаемых участках. Так, по неко-

159