книги из ГПНТБ / Марков В.Н. Теория управления (устойчивость, стабилизация, оценки) учебное пособие

Рио.

24

Очевидно UOXR

занижать: Ф ,0

„ Ф.Л »

Тогда,

на пеоном этапе,

решение уравнений

К м

~

К

А

Г

S^cwjj

Cita

V

'l -v VA(Ynv^ vJv4tH

относительно

неизвестных Wv

и

позволяет Определить

коэффициенты к

и ^

5 поскольку

вид нелинейной характерис­

тики задан.

Далее,

по передаточным функциям относительно вы-.одной

кооодп щты

ф

k«

^

\fvll V) кд_

^■2°

И 'Ш ук,

оп] ''делаем

и

по формулам

*Ttv

VJLо) ко

“ т~-----

----- ■VAjl

d

И кД .)к .

>

входах, т.е.

ч Если известны спектраль­

ные плотности Сх и

S»^ на входе

и выходе Нелинейного эле­

мента

то, очевидно,

частотная

характеристика

эквивалентного

линейного

/

как

звена определяется

3>ъЫ

\ \

(15.36)

' где

к Цео, т х,

-

эквивалентная частотная харак­

теристика.

носит

название эквива­

лентного передаточного коэффициента (ЭГ1К). Так же как и

коэффициенты статистической линеаризации УИК

зависит от ха-

4“’

-рактеристик закона распределения входного ,сигнала.

Нами здесь всюду принимается что это закон близкий к

нормальному и характеризуется

и

.

Таким образом для

определения

не­

обходимо определить

при

заданном S^Cw) Спектральную плот­

ность

сигнала на выходе

нелинейного

элемента. Для

этого

вначале определим

k 8lx ; -

корреляционную функцию

выходного

сигнала "Ч

Воспользовавшись,*как и ранее, разложением двумерной

плотности,

оудем для

использовать

выражение (13.17)

•го

Kgixj = 2 _ Л гу Р^С%)

/

ам образом,,

для определения U u ^ » x ,< JO l

следуем б

■оозрвегоувии

с (15.ЗЛ, определить 31 .тения

коэффициегтов и

входного вигиала,

которые

обозначим

S-x (_*&>).

^ О - 3) Ф- f x t " S ! .

(1 5 .5 ? )

Учтем при этом ?

что

Ц 4

\сх (лу

е

4 px i%>.

Jt

S l

T. 6

C

(15.38)

Тогда для

k

(б ч с )

можно записать

*x)

\j^-.Av^y

(15.39)

где

4 у*-

S^C w J^/sV

Ооычно 1i разложении

ограничиваются

-

тремя чле-

нами.

Пусть например, к х С\1

-

*£1* Г -1 , Toi да

о*

~

JL_____

оv

-

2LV?

х

боъ-+

чО*--+

11

’г

J _ ^ r -

,,nV

<*>г + ?г

;

i -

O'*. е^Г

v

W)l 4VVfV

Ограничимся двумя первыми членами разложения

(

I ~

г

v

i a^ +д-*

ЧЛ)1' ч i{

^

_ <Х>Чй.&г + Ал)ч ^г (1аг^

**|Ч

♦Mft? )Ы ^ Д а»

jM~&‘

§*«£

I ы \ Ц )

^ ^> 4i f»Kr^

г

O'-*

•де t r

~

статистический эквивалентный коз^,индент уси­

ления.

Вообще же в нашем поииео'е

•.,’^П?

\ .

i

. r-r:— :— гт—

— ;

5

^сг

- ТдГ ч4 *4 4

-

4 *

‘4 и

4 -

_

что

\ ^х)

L

\ ^

^

Откуда видно s

К*

-с КСт <1

<

тоте (частоте

входного сигнала)

В этих

случаях для

приближенно

можно

записать

^

^

Ч- Ol<*

fc Чг 4^ Со^ ыt. ^

или

9С,

X

t

w

ос

(1ЬЛ)

а

■(Ъ

-

так

пнл;,!Ьс*емна гармонические

гда

Д »

£Г > ^

’

коэффициенты усиления.

£

Очевидно,

что для люоой нечетной

хар о:торг.стики ^ v?;

любой однозначном -

I

-

<£=-о » а для

су - q

Соотношение

(16.3} можно переписать

как

+ Ca<Hv(u>t +

Э)

,

(1.6.4)

fl!

где

С * ^ ^

-4 ^‘5

,

^

\

с"'9 Л = - С!Кк&'

Таким образом исходная нелинейная за.люлюость замешается

лирейной относительно основной гарыон.л и

зависш.озтью

г

можно представить

в комплек­

(16.4). Приведенные соотношения

сной фооме:

ос[Ь) *• (Х&

- входной

сигнал,

tj(v) -

^

»

Са&

s

С £ оссчг)

=. Ч^иСфэслл; ,

дьб-З)

где

Ф ЫСЯ) *■С, й

-

комплексни!'

гаьюон,, ческий к эд-

Ф /О ) - у а ; 1 jfy u u

(1о,6)

таврящей.

В ятем случае

X - a , i а зг<к, чо\ %

Ч -«•

{i\oi,То) -г ^

й<Тл>(А И*401 ^*,т<») а£я’ л*; f

^

2.ТТ

j ■<{*.*а ш Т )< * Т ,

(15.?)

•J»

гя

У ~

~

|^(тс„+ 0« Vik-T, Vi*."Vf й т

•

(15 .В)

гГ. "

-

(15.9)

-С ЛИ

'(Д- Х) -

-

. т(Лх

~ Д

(.;а .,а > а а

где

гзг

I

*

d *Чг-

Ф

~

j^ c y + a t f O

■16.lu )

i. b(t)

сокве a.-iiwi; iib

ъ виде

u

= '^(a.TnlTs,

+ <pA|'*.J''x-*.j +

Я/(fti

*

'

“ is—

x

(IC .Ii)

itbrj= &

л Х-; *)- ‘УЪ-хЩ +aviK

"VX iv) ^

^ ^

где X t-y

- случайный сигнал.

Если в итом случае применить ме :од статистической ли­

неаризации нелинейного звена,■т.е„ рассматривать

i xty как

случайный сигн.-я с математическим ожиданием

и це! гркровакной составляющей ? I*; =

-

,

7- статно-

тичес:ая характеристика нелинейности

,

статистические

t

будут периодическими

функциями

случайной составляющей

времени в силу периодичности

. Если же применить ме

тод гармьнической линеаризации, т.е«

рассматривать г ф

как

гар ’одический сигнал «о смещением

?

,

то гармонические.коэфхр диенты усиления VJ *

. О/

и

Ц/

О*».- ,

наличия случайной

составляющей

окажутся ллучай ыми в силу

кцию

Л *

a 6 л 5 )

L

.•чпроксимирующ у зависимостью

т т

*

\

.

Л

у

(i< :1ч)

U

- if -v #

*1 <*eauSwt +

д,

да’ейкой откосит а.-.вно сипу соидалыюй Н !

‘‘М

':рОнаПИОЙ С-

■'-аиной составляющих входного сигнала.

При

эти

также

как

и

раньше

в случае нечетной характе­

ристики

пзлиьейно^о

звена

можно и" шять:

а ^!л

•

(16,15)

Ч . ’

—

Величине

‘f „ >Ж е Ж

Ж

У

могут быть определены ^.лз-

личными способами, 1лаэное, что следует

при этом учесть, это

правильная передача постоянной составляющей, первой гар-

ионики и уровня флюктуаций выходного сигш. ;а.

Рассмотрим далее один иа подходов определения пере­

численных величии, Предположим, что

и J)x

гэкя-

\

ются ме и. juiio,

так,

что

в теч .ние

одного

лерисда гармони-

i

ческой составляющей их можно Припять постоянными.

проводом сначала статистическую линеаризацию нелине

ной характеристики изложенным выше методом. При этом полу­

чим приближенную зависимость с-

о

ХЛ4-*,

, , _ . ч

*

(aOvIS)

где,

как известно, ^

и V,

являются

функциями

и

зелэдствкд

наличия

, представляют

собой

периодические

функции переменной

Ь

. К этим функци­

ям

и ^

может быть применена гармоническая

ли­

неарисаг.ия.

Согласно

этому методу представляем

(функцию 'fо при

данном фиксированном G^.

рядом

-урьг

и

оста ляеы в нем' толь-

ко гостияппую составляющую-и первую г

рмонину.