книги из ГПНТБ / Марков В.Н. Теория управления (устойчивость, стабилизация, оценки) учебное пособие

1ц ~

П<о }

при

ч-

-»» оо -

где I ч1Л)

- частное

решение дифференциального уравнений

Ц ^

1 ГЦ.Я' ч 1 , г ч — 2L Л Гц С:С. Г4 ,

; 4 U ) - 0 ,

Построенная

таким образом матрица

Гц

является

определено

положительной, если

Яй^хГеЦ с 'л '} и ' р л ;

; ...Д < л Г У л - >w

Из сравнения

(7-18) с (7.17) получаем

дится в виде

+цсЧ-лЕ+ге)й

4Л^,(7Л

i ^

А .

- Ч

\ • s /

или, что все

у

. * .

равно,

,, —

_ Ai р/ г ^

(7.20)

У,(ЛЛ) - г-'м ^ 4 .2z(rL^ 4 V

r i S t

определенную на движениях системы (7.1),

(7.19),

(7.20),

^

Д ь г '4

Г

X •)

Д1 f t~ I

>•*>V

1 b ^

/ 35*1

Л<

V*>>

'lУ^

(32?'

-*V*1

У*-),

М

/ а\д

AV,

V.

£ V,

I

\

.УП.V»

и функция 'R

удовлетворяет неравенству

*>л

7 XofГ*~

«V

/ЗУ* ~п\7/г! ^

К-4

^

- W ^

\ "Т

ГЛ

И

1

* 2 -

i,4t4

i*Л,11

Очевидно, что при всех

z .,^ 7 :

и всех "t^o

r~^J

<*w

существование

определенно

положитель­

менньш Z 15>.-vZv^ следует

ной функции

V 2 -

Z /

Z

,

удовлетворяющей оценка?"

Vt Li) 6

•

й „ Ч г .с 2 ),

z ^ ic ^ c Г^г ^

(_i= Ъ

где Сгъ и с, ...^

Сл,

- постоянные, положительные вели­

чины, Аналогичным оценкам

- с-^С^'Пг+1-гТ^

- z >Q<2.-г ъ ' Я ^

С. С-Vi -

> а),

( Ц , 1с

) <- «Л ч ^ л з Cd--

н

Л. с - <

удовлетворяет

и функция

v tС2-^)

* Поэтому

окончательно на

движениях

системы

(.7.1), (•?.!:>),

( 7 / 1 ) l.j

будем

име*"ь

Ч ^ Х ) ^

- ~)b4 i v v )

+ я-

^

^

- с1ьЧ\О-, '%} ■+2 .

ху,

■v 4 12Л) - 4 azJJ.

V , -

$

из асимптотический

т отойчивости нулевого

р шения дшдоренцд-

°льнмх уравнений

а

-

,

JY

г 2

idik

' л

л 4

>

-СгЬт>, ■

%

-----------

C ^ V ^ V "

Полученный результат сформулируем б Erie

следующего ут-

г'’радения.

и»

Теорема 7 .1. Пусть 3^ и -Xi.-

про' ^вольные

положительные

постоянные,В

-

произвольная

кососимметричпая

матрица Q * /v

Q v .

и

Q!

-

произвольные

матрицы,

удовлетворяющие

ъ

tL -

^ IIIт-i*

■V ч).г >

У^ >

Ггг-

~ ^v,

• г Ь

сочетании с любом из эстиматоров

i « Л,1 + гчсЧье .гР)(^-С4) + JU£

обеспечивает

стабилизацию системы

ч7Л) при любых характерис­

тиках исполнительных устройств

ч

.2),

если

г,

О 1

с>

г - '

о О

ИJ

L

0 --Qv-

Гж' л 4- < Гг. + U , r i 6 , s | r [ 1

г, - г, «■v-л<~ь- г , л +Х,г^ь' гь,

о = -*. -г а ^

д '.г».•v

П ^ г Л . ^ м б л *

в ' -

- С Д\ - -ч-г„ + г X. гч с'" гч.

г'

ние

VI-

+ kVCv]-x;ъ

где

к® )•‘'j КЛМ

~ постоянные коэффициенты усиления,;

выходной переменной эстиматора 2 , которая воооще говори]

может быть

и векторной величиной. На структуру эстиыатора;

мы никаких

ограничений пока накладывать не будем. Отметин

только, чтоj как и раньше,

он’ должен описываться абышо-

\

‘