книги из ГПНТБ / Марков В.Н. Теория управления (устойчивость, стабилизация, оценки) учебное пособие

ЛК. ^

о-г Ъ ъ

Л

&К

- 0<Г ь

«к/\

*Хг Ч 'X7'

X I

х г .

'Хг -ч

1 •=- 1 - г , - - (*..х -v К

^

■

г.' ~ O S ^ ^ L ъ

+ 0 5

'■ *•*) -

Результаты моделирования замкнутой системы при ^ЬЛ-

£ч-^Ли |>i= Аоо

пр. ведены на рис. 7-9. Па рис..

7

пока­

заны греуики "-AVJ

$

и &vcAct"j

при

0\с -

-

Чо

,

си

, на■ри". 8

- чц.и

й0,со

,

Ом -

-го

и

на рис- '9

-

- при й 0 --Цо?

й Л~-£о .

На ри".

10 показано влияние па­

раметра

эстиматора

на переходный процесс

-xi±)

при

(о

^х' 4*<?

»

СЦг.-Чо,

-1* -

Кривая

1

здесь

получена при

Чо

,

кривая

2

-

при

^ч.-

Ьо

,

кривая

3 -

при

-

ko

и

кривая

Т

~ при

J

Аоо

, Пунк­

у^ ~

та;

:ои

-. ниег на веек

гоаоика

показан переходный-

процесс

В

"ТОЙ' < сте-е при номинальных значениях

па-ам

трон

огьекта. Hans -ные значения веда

ьысаг

ап

ь и.-

,• оливин

Заметим,

что во Есех случг-и параметрические

за гу ­

щения делали объслт существенно неустойчивым» Для просто­

ты реализации

при моделирг *ания было поле ;ено

&К0 ^

o

r f %

sy

о. $ fy

' X L 1' -+

Г * . 1- -v 0 . 0 Л

x i

t- 1

. * . “ X ? у

дч. r- ОС.15 LL

-V0 .0’ '

2,

росы статистического анализа поведения -систем в

таких усло­

виях.

2

Задание

исследуемой системы*

бы будем иметь ,,ело

с

V

1ами, поведе­

так называемыми динаш1чеакп...и, системами - сист

ние которых достаточно хороыо описывается в классе, обыкно­

венны.

Цифреронциалышх уравнений, бренде в*,л*о будут рас -

смотрены линейные

стеипопарные и ^стационарные

системы

при­

чем системы мяса оперные,

т.е,.

системы со многими пвло,-а;

и

’'выходами”. Наиболее

олкосвойства Такой оист-.ыы : даются

век’’ орно-мат’ричньгм

ди.^еренциальным ур^ненке •.

вида

х

-

A ct)х

4 bit)

- С х

(г

,)

где х

-

п*

-

мз:.кып

зек тор

сос.tl-пнa

f

3

-

%

-

ме; ныГ;

; еКТрр

"вхог - ",

^ -

rvt - мерный вектор

"выхода”,

Дш-

квадратная матрица

,

прямоугольная

матрица (Ytx4),

.С - прямоугольная

матрица(т^хгъ) *

Движение системы при

таком ее задании трактуется в тер-

поведения»

Поведение системы (ЭЛ) при конкретном входе

Н.(ф

и

начальных условиях

ХСЦ) для любого t > t*

может быть оп­

ределено как

решение неоднородной

системы уравнением Коши:

ч

хек) *

ф а л » ) х ^ .) -р |

Фоь/t) Бег) гег)

d%

,

ч

^(.Ч) в С ф сг ^ > х сг^ ч

|с ф с г ,г ) 6 с \ ) с С г .

,

(9.3)

Чс

где

Ф а л а

-

фундаментальная матрица решений \цля

однород­

ной системы

ЬЬ «- А

,

причем

Ф н л х »

I

.

Если матрицы А

и В не зависят от

Л

(постоянны),

сио-

тема

называется

стационарной. В практике

помимо приведенного

ющих вектора

:

Qcp)yc-fc) = Pep; hi*; >

{ЭЛ)

где

Q<^)- матрица полиномов

от

оператора дифференцирования

ре-

~^г размером

,

РС?) -

то же разменом (jit* *1)

. Для стационарной

системы коэф­

фициенты полиномов постоянны.

Частное решение уравнения

( Э Л )(решение

при нулевых начальных условиях)

записывается

в виде

интеграла

( &и,г>*(.■ «;Лt ,

(9 .5 )

или

7

-t-6

с

учетом

при

>• j G -iity

^

при

где

-

весовая матрица системы размером

(Ж * *i)

функций

t физически представляющих собой реа­

кцию С

-ой

составляющей выходного

вектора

в момент ъ

на воздействие

в виде единичной

-

функции,

приложенное

к

^ -ому

входу

в момент X

(при нулевых условиях

в момент

)

Сопоставление (9.3)

и (9.5)

дает

Сф(*/\)в(Д) при

(9.6)

G-a}%) —

I

О

при

"Vс X .

Вековая матрица является исчерпывающей характеристикой

системы

в том

смысле, что

определяет

ее вынужденное движе­

определяется

как

преобразование

Лапласе

весовой

матрид- .

<У*

- $. С* "У)

(

(9.?)

«-о*

Полагая в (5..7) s ^

v получим выражение матрицы

частот­

ных Характеристик:

оо

*

{

& X

( 9 . о)

\ € r & xV<Z

—о*

т.е.

характеристик реакции на гармонический сигнал,

Обратно''

преооразоБ^ние. дает

,

■ос

.JWC+-V)

,

/

( 9 . 9 )

Сг<.+,-vI --

■Чо

du>

Для

стационарной

системы

п г л у - Д р - и и

тогда

f

— ЪЦг-У)

o»c-

sX

V\j

г

^ ct-Tj&

d \

je-c

где

,

GA-v) =■ о

при Л е о

т.е, передала»,

ная

матрица и

ыа*рича ’частотных

х■раитернсгин

не

зависят

гт ^

-

Т

--гГ"-,

-

АТ У) =- ) G -U) 4 Л Л ,

I

®

(.9»lw

о*

-~у&ц

t'

V\1 Цоа) ^ 1^ГД) XL

' d X

J

о

Матрицы, определяемые уравнениями (97?) и' (9.8) назы­

вают параметрическими

Здесь': качестве

переменных 'пршшма;

S , w

, a

*Ь

рассма-,

\у»

параметр,

сй

икается как

„чит" чая

(>.5)

и

(TV3)

можно записать:.

ос

но

jtw(* - х)

Йс-0 = fp сj* ~i<ж

^

•%-(%) dU о(и)

с

,

г ,

*w-t ( Т

-4 wlt L ■

- t,;

I

p

d x J **

■“ОО

О г р а н и ч и м с я

п п ;

в е д е н н ы м и <рс р

? а м и

з а д а н и я

с

д е м

с ч и т а т ь ,

ч т о

с и с т е м а

у с т о #й ч и в а

в

с п ш « л г

р а з ,

ч т о

з а д а н и е

с и с т е' {мЭЛы } в я' з лв и дс ет о я

d o n e e

п о л н

■ З а д а н и я

с и с т е м ы

в

в и д е

^ г и д - в ы х о д н ы х

с о о т в е т с

характеризовать всех сторон повеления системы (в частности

се устойчивости;* £ни лвдяютоя печерпываю.цпми характеристика­

ми лу,иЪ*для части с:сг мы, удовлетворяв. гы: критериям полной

управляемости

н лоО.-.га*,мости \,Ъ~]

*

i« Характеристик : случаи-лых процессов. Поскольку далее

ьы <ju

viu, имот-' м«ло

Gw

с,^ чанными .вел горными

процессами,при­

ведем

некоторые весе, хчкцые для дальнейшего

ipактгч истику

таких

процесс о;;

люоое

к-лаЧмОе

число

с•iуч'айных фуjiиц:-хи j(

Xjfr)»

X , Ы*

. . .

,

„

( Л )

ы о х е т

р а с с к а т р м вмае тр ьн сы яй

зк еа кк т оf рt

-

Ню) и с л

у

ч з

йЬ!Нн

п

р о ц

е с

с

сто. чЦОМ

Х ( Ч > .

К о н ир етч - ле

п

с

а•ЛИ*oilxi'i -l

с л у ча и

н

ы м

ив е к ГО])Э!..Л <

•v^ f -

) - (

x

, •

С-1 *(

п оЛ п 0

J

■ Д Л Я

S3S;i5'

н е о ох о д и л о

,

.1 т ь

с о в ;

ц и п в с

е

хв о

•'.iiHiX

Ий)