книги из ГПНТБ / Андреев Д.П. Механически перестраиваемые приборы СВЧ и разделительные фильтры

Сравним потери в двух фильтрах с максимально-плоской и чебышевской характеристиками. Пусть требуется реализовать фильтр со следующими параметрами: затухание при расстройке Ді/3 = ЗД/п,

-5- =Ю 8; допустимая неравномерность в полосе пропускания /і = 0,1.

Рш

Расчет показывает, что число звеньев фильтра с максимальноплоской характеристикой, необходимое для обеспечения заданных требований, равно И, а фильтра с чебышевской характеристикой 7.

Потери в фильтре с максимально-плоской частотной характеристи­ кой, вычисленные по ф-лам (1.25), (1.37), (1.38), будут:

Как видно, потери в обоих фильтрах практически одинаковы, хотя число звеньев во втором случае значительно меньше.

В табл. 1.1 приведены данные об оптимальном числе звеньев для фильтров с различными параметрами. В качестве меры потерь

ре с чебышевской характеристикой к потерям в оптимальном

30

фильтре с максимально-плоской характеристикой при одном и том же заданном значении функции затухания.

На рис. 1.16 приведены результаты расчета потерь в зависимо­ сти от числа звеньев при заданном затухании 70 дБ. В качестве меры потерь принято отношение потерь в фильтре при данном чис­ ле звеньев к потерям в фильт­ ре с максимально-плоской ха­ рактеристикой с оптимальным числом звеньев.

Вышеприведенное позволя­ ет сделать следующие выводы:

1.Уменьшение числа звень­ ев фильтра относительно оп­ тимального приводит к значи­ тельному увеличению потерь.

2.При увеличении числа звеньев фильтра относительно оптимального потери возрас­ тают незначительно.

3.Изменение количества звеньев от оптимального на од­

кой и чебышевской характери­ стиками отличаются не более чем на 20%. При этом для малых

значений /г(7і<0,5) потери во втором случае будут меньшими. 5. Оптимальное число звеньев у фильтра с чебышевской харак­ теристикой меньше, чем у фильтра с максимально-плоской харак­ теристикой. Однако оптимальное число звеньев п0 в том и другом

случае можно определять по ф-ле 1.41.

6.При заданных значениях полосы пропускания и затухания

полосе заграждения потери в фильтрах независимо от их типа при­ близительно одинаковы, хотя число звеньев у фильтра с чебышев­ ской характеристикой меньше.

1.5. РАСЧЕТ ФАЗОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ

При передаче большого количества информации в системах связи возникают искажения сигнала, вызванные нелинейностью фа­ зовых характеристик элементов связи, в частности фильтров, а сле­ довательно, разным временем прохождения через фильтры различ­ ных спектральных компонент передаваемого сигнала. Величина, характеризующая нелинейность фазовой характеристики, называет­ ся временем группового запаздывания сигнала т. Требования к не-

Эі

равномерности времени группового запаздывания сигнала Дт осо­ бенно существенны в линиях, использующих частотную модуляцию. Так, например, для современных высококачественных радиорелей­ ных линий желательно иметь Дт<10~9 с. Поэтому наряду с требо­ ваниями к амплитудной характеристике фильтра весьма часто предъявляются требования к фазовой характеристике фильтра в полосе пропускания. Как правило, требуется сведение фазовых ис­ кажений к минимально допустимой величине. Как известно, груп­ повое время запаздывания сигнала

где ф(ю) — фазо-частотная характеристика фильтра.

При вычислении т можно воспользоваться формулами или таб­ лицами для ф(со) и т((о), приведенными в некоторых работах [1, 3]. Однако эти формулы громоздки, численное или графическое диф­ ференцирование, в особенности при вычислении производных выс­ ших порядков, неточно. Поэтому для вычисления неравномерности группового времени запаздывания сигнала воспользуемся разложе­ нием Ат в ряд относительно резонансной частоты к>о

В зависимости от показателя степени Дсо (расстройка от резонанс­ ной частоты) можно определить линейную, квадратичную и т. д. неравномерности группового времени запаздывания.

Чтобы вычислить коэффициенты ряда (1.64), необходимо запи­ сать матрицу рассеяния [5], которая характеризует любой фильтр

где

5ii — коэффициент отражения;

Sa — коэффициент прохождения, являющийся функцией безразмер­ ной расстройки X:

32

Введем новую комплексную переменную In 5 і2 — функцию безразмерной расстройки:

ln Sj2 == ln I S12 I -f-i ф.

Как видно из ф-лы (1.68), вещественная часть ln Si2определяет амплитудную характеристику фильтра, мнимая — фазовую харак­

Разложим InS12 в ряд, тогда мнимая часть этого ряда совпадете рядом (1.64). При нулевой расстройке (Х= 0) определяются произ­

Числитель и знаменатель рациональной дроби можно разложить на множители:

где звездочка обозначает комплексное сопряжение; корни числите­ ля обозначены через Xs, корни знаменателя через Хи-

Корни числителя Хх соответствуют комплексным частотам антирезонанса, при которых St2= 0, т. е. вся энергия полностью отража­ ется. Корни знаменателя (полюса 5 J2) соответствуют собственным

затухающим колебаниям в резонаторах фильтра. Рассмотрим по­ лосовой фильтр без антирезоиансов.

где п — число звеньев фильтра.

Перейдем от коэффициента передачи по мощности к коэффи­ циенту передачи по напряжению. Так как последний может иметь полюса только в верхней полуплоскости w, то

*= 1

где А — величина постоянная.

Записывая комплексное число в показательной форме, имеем

Хотя аналитическое суммирование возможно, значительно удобнее использовать векторные диаграммы, так как они более наглядны. Кроме того, графические построения выполняются легче и быстрее, чем аналитические действия с комплексными числами. Поэтому це­ лесообразно производить графическое построение даже в тех слу­ чаях, когда возможно аналитическое суммирование. Векторные диаграммы дают возможность исследовать влияние сдвига корней на характеристику фильтра пз-за неточности настройки, из-за ошибки в добротностях.

Графическое построение производной /?г-го порядка от ІпЗіг [см. ф-лу (1.77)] выполняются в следующей последовательности:

а) численное значение а умножается на порядок производной

■уТП

Лк

д) найденные в пункте б углы отсчитываются против часовой

1 m стрелки, а на лѵчах откладываются значения —

Xk

В качестве примера рассмотрим методику расчета фазовых ха­ рактеристик фильтра с максимально-плоской характеристикой с по­ мощью графического построения.

34

теристику, вдоль вещественной оси — амплитудно-частотную. Все четные производные фазы по X равны нулю. Численные значения

Приведенные в таблице величины непосредственно входят в ф-лу (1.64) для группового времени запаздывания. С помощью таб­ лицы легко вычислить групповое время запаздывания, электричес­ кую длину фильтра I, неравномерность группового времени запаз­ дывания различных порядков.

Для электрической длины фильтра имеем

«о

где с — скорость света в свободном пространстве;

X— длина волны в свободном пространстве.

Величина — определяется в первой строке табл. 1.2.

d X

Неравномерность группового времени запаздывания в полосе частот (квадратичный член) определяется третьей производной:

определяется в третьей строке таблицы.

Аналогично может быть вычислена и неравномерность группо­

36

Из ф-лы (1.80) видно, что при одинаковой полосе и равных X и п неравномерность группового времени запаздывания Ат не зависит

от частоты настройки сооНа рис. 1.18 приведены кривые безразмерного группового време­

ни запаздывания chpjctX для однозвенного, двухзвеиного и трех­ звенного фильтров с максимально-плоской частотной характеристи­

кой.

Чтобы выразить т в секундах, безразмерное время следует ум­

ножить на 2 Q — . Удобнее этот множитель записать в виде м0

Амане/Лео, тогда

электрическая длина и неравномерность группового времени запаз­

1.6.О ТОЧНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И НАСТРОЙКИ МНОГОЗВЕННЫХ ФИЛЬТРОВ с ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫМИ связям и

Постановка задачи

Электрические характеристики фильтров евч и, в первую очередь, согласование в полосе пропускания существенно зависят ■от правильного выбора допусков на изготовление их элементов и от точности настройки звеньев фильтра.

Влияние неточности изготовления элементов фильтра проявля­ ется через отклонение нагруженной добротности звеньев фильтра

37

от расчетной и через неидеальную настройку звеньев фильтра, при которой в момент резонанса коэффициент бегущей волны ока­ зывается меньше единицы. Неидеальная настройка получается по­ тому, что проводимости реактивных элементов, из которых образо­ вано звено фильтра, оказываются неравными друг другу.

При отклонении добротности звеньев от расчетной и при неточ­ ной настройке звеньев возникают нескомпенсированные реактив­ ные проводимости, а при неидеалы-юй настройке — нескомпенсиро­ ванные активные проводимости, которые и приводят к искажению расчетной характеристики фильтра по согласованию в полосе про­ пускания.

Таким образом, решение задачи об установлении связи между искажением характеристики и неточностью изготовления и настрой­ ки включает в себя два этапа:

1. Определение зависимости согласования от изменения доброт­ ности, от неидеальности и неточности настройки.

2. Установление зависимости добротности, 'неидеальности и не­ точности настройки от геометрических размеров фильтра.

Решение этой задачи базируется на применении метода матема­ тической статистики, развитого применительно к фильтрам А. И. Соболевым.

Известно, что при большинстве технологических процессов имеет место нормальное распределение производственных погрешностей в пределах поля допуска. Поэтому можно считать, что распределе­ ние отклонений размеров (параметров) и распределение отклоне­ ний коэффициентов отражений, обусловленных ими, подчиняется закону Гаусса. Тогда среднеквадратичное значение коэффициента отражения фильтра, обусловленное отклонением одного (р-го) раз­ мера или параметра:

р= 1

где

N — число размеров или параметров, определяющих согласование фильтра (число источников погрешностей).

В этом случае (с вероятностью 0,997) максимальное значение отклонения коэффициента отражения фильтра:

Приведенные выражения можно использовать двояко. С одной стороны, по допускам на размеры элементов фильтра можно опре­ делить максимальное значение коэффициента отражения ДГрМг обусловленное данным допуском. Затем по нему определить ДГра и по выражениям (1.83) и (1.84) рассчитать максимальное значе­ ние отклонения коэффициента отражения ДГфМ-

С другой стороны, можно принять, что все независимые источни­ ки погрешностей создают одинаковую величину коэффициента от-

38

ражѳния, и mo нему -рассчитать допуски на .размеры элементов фильтра. При этом из ф-л (1.83) и (1.84) следует, что максимально допустимое отклонение коэффициента отражения, определяющее допуск, составит

АГфм

АГрм (1.85)

V N

Для каждой конкретной конструкции допуск определяется по выражениям, связывающим его с коэффициентом отражения.

Методика расчета

Рассмотрим для примера пятизвенный волноводный фильтр без потерь, состоящий из пяти одинаковых индуктивных звеньев, разделенных четвертьволновыми связями. Каждое звено образова­ но отрезками волновода, ограниченными двумя рядами из трех ин­ дуктивных стержней (рис. 1.19). Примем для упрощения, что про-

Рис. 1.19. Эскиз индуктивного звена фильтра

водимость каждого стержня ряда составляет в среднем одну треть от -общей проводимости ряда. Аналогичиое'іраіссмотіреиие примени­ мо к фильтрам с любым числом звеньев, а также к фильтрам дру­ гих конструкций (коаксиальным, волноводным из индуктивно-ем­ костных звеньев).

Зависимость согласования от отклонения добротности звеньев от расчетной. Добротности отдельных звеньев фильтра могут отли­ чаться от расчетных из-за систематических и случайных погрешнос­ тей изготовления. В первом случае, например, при отклонении диа­

метров всех стержней звена от номинального в одну сторону число возможных источников погрешности (N) совпадает с числом звень­ ев. Во втором случае, например, когда все реактивности звена фильтра (шесть индуктивных стержней) выполнены в пределах по­

ля допуска и имеет место нормальное распределение производст­ венных погрешностей, добротность каждого звена фильтра будет

определяться шестью независимыми диаметрами стержней и отно­ сительным положением четырех стержней, ближайших к боковым стенкам волновода (положение средних стержней, находящихся на

39