книги из ГПНТБ / Андреев Д.П. Механически перестраиваемые приборы СВЧ и разделительные фильтры

■ Таким образом, основные недостатки метода синтеза фильтров свч по характеристическим параметрам следующие:

а) приближенность метода; б) большое число звеньев, необходимое для реализации фильт­

ра с заданной характеристикой.

Все эти недостатки приводят к тому, что в свч технике синтез фильтров ведется по рабочим (эксплуатационным) параметрам. Методика синтеза фильтров по рабочим параметрам изложена в [1]. Напомним только основные положения этой методики, необхо­ димые для дальнейшего изложения.

Наиболее часто используемым рабочим параметром четырехпо­ люсника является рабочая постоянная передачи •— gp.

Рабочая постоянная передачи — это половина натурального логарифма от отношения мощности, которую отдает генератор в со-

Рис. 1.6. К определе­ нию рабочей посто­ янной передачи

гласованную нагрузку к той мощности, которая поступает от этого генератора через четырехполюсник в заданную нагрузку (рис. 1.6):

N

, I . 1 , 4Z,.

г» = У + ‘ “Р = т '" Ж .

Ьр — рабочее затухание; ■йр-—фаза рабочей постоянной передачи.

Модуль выражения, стоящего под знаком логарифма, называется функцией рабочего затуха­ ния, которая задается при синтезе по рабочим парамет­ рам. Существуют и другие рабочие параметры, такие, •как вносимая постоянная пе­ редачи, действующее затуха­ ние, сопротивление переда­ чи и др.

С рабочими параметра­

ми четырехполюсника тесно связаиы так называемые

внешние волновые парамет­ ры, которые, в отличие от характеристических параметров, описы­

вают волновой процесс вне четырехполюсника. Волновой процесс вне четырехполюсника схематически пояснен с помощью рис. 1.7.

II

Связь между падающими и отраженными волнами записывается в матричной форме

где [5] — волновая матрица рассеяния;

[Г] — волновая матрица передачи.

Напомним физический смысл некоторых элементов этих матриц, а также их связь с рабочими параметрами четырехполюсника:

Та —Ніпад/'^гпад — коэффициент передачи; S2I = |1/7'H :— коэффициент пропускания;

5 ц = Ui отр/^і пад— коэффициент отражения.

Параметр Тп связан с рабочей постоянной передачи таким об­

где Ра — мощность, подводимая к четырехполюснику;

Рв — мощность, прошедшая через четырехполюсник к нагрузке.

Поскольку у обратимого, реактивного четырехполюсника мини­ мально-фазового типа, каким принимается для расчета фильтр евч, все элементы матрицы связаны между собой, то достаточно за­ дать модуль одного его элемента |7\ і |2, чтобы полностью опреде­ лить всю матрицу.

Необходимо, однако, отметить, что параметр | |2 нельзя зада­ вать произвольно. Его частотная характеристика должна удовлет­ ворять определенным ограничениям. Эти ограничения называются условиями физической реализуемости четырехполюсника [1]. Их два:

1) функция рабочего затухания должна быть задана в виде:

I Тп \г = 1 + **(©),

где

Е2(ш) — квадрат четного или нечетного полинома по «со»; со — круговая частота.

2) коэффициент передачи должен иметь нули, лежащие в левой полуплоскости «р» или в верхней полуплоскости «ю» (см. рис. 1.&).

Р = і со,

12

где р — комплексная частота собственных колебаний резонансной сн*

стемы.

При синтезе фильтров стремятся выбрать оптимальный вид. функции рабочего затухания с точки зрения одновременного удов* летворения следующих требований:

а) реализация заданных электрических параметров: полоса

пропускания и необходимой величины затухания в полосе заграж­ дения;

Рис. 1.8. Расположение полюсов на комплексной плоскости

б) обеспечение возможно малых вносимых потерь в полосе про­ пускания;

в) обеспечение линейности фазовой характеристики; г) обеспечение малых габаритов системы (минимальное число

звеньев); д) обеспечение простоты конструкции и малой критичности при

настройке.

В технике свч для функций рабочего затухания наиболее ха­ рактерны, как указывалось выше, следующие типы частотных ха­ рактеристик:

чебышевская

характеристика фильтров, состоящих из одинаковых резонаторов, |Т п |2= l+ X *U n(X),

где Тп(Х) — полином Чебышева первого рода п-го порядка;

и п(Х) — полином Чебышева второго рода п-го порядка; h — амплитудный коэффициент;

X = Q (-£------ J-) — безразмерная расстройка; V/0 / /

13

На основании выражения 1.3 уравнение для полосы пропуска*

Из закона сохранения энергии известно, что функция рабочего затухания для реактивного четырехполюсника выражается через модуль коэффициента отражения |Г| этого четырехполюсника сле­ дующим образом:

Л

Рн 1 - I Г I 2

Заменяя коэффициент отражения |Г| через коэффициент бегу­ щей волны К, получим

чивается заданный уровень затухания А, дБ. Поскольку в полосе

Рн

Іі

Логарифмируя выражение (1.9), получим для полосы заграждения

Таким образом, для фильтра с максимально-плоской частотной характеристикой имеем систему уравнений

Решив систему (1.11), можно найти необходимые электрические параметры фильтра Q, п. Найденные параметры должны быть та­ ковы, чтобы заданные электрические требования (ширина полосы пропускания, затухание при определенной расстройке от центра по­ лосы пропускания) удовлетворялись на любой частоте заданного диапазона перестройки.

Чтобы яснее представить взаимосвязь между заданными и най­ денными электрическими параметрами фильтра при перестройке,

перепишем второе ур-ние системы (1.11) в виде

Пользуясь ф-лами (>1.12) и (1.13), рассмотрим два случая, кото­ рые могут представиться при проектировании перестраиваемых

фильтров.

1. Необходимо обеспечить заданный постоянный уровень зату­ хания (Ь3) при фиксированной расстройке (ДД,) от центра полосы пропускания. Из ф-лы (1.12) следует, что для обеспечения постоян­ ства уровня затухания необходимо обеспечить линейное изменение нагруженной добротности (Q) с изменением частоты перестройки (h), что равносильно сохранению постоянства ширины полосы про­ пускания (2Д/П) при перестройке (см. ф-лу (1.13)].

2. Необходимо обеспечить постоянной величину нагруженной добротности фильтра при перестройке, чтобы крутизна частотной характеристики фильтра не изменялась при перестройке. Из ф-лы (1.13) следует, что ширина полосы пропускания должна из­ меняться пропорционально частоте при перестройке фильтра, а требуемый уровень затухания будет обеспечиваться при расстрой­ ках, которые будут изменяться пропорционально изменению рабо­ чей частоты {см. ф-лу (1.12)].

Для того чтобы обеспечить минимально возможное изменение параметров, указанных в пп. 1, 2, должны быть приняты специаль­ ные меры при проектировании фильтров.

16

Расчет перестраиваемых фильтров выполняется на одной из выбранных частот диапазона перестройки с учетом изменений ха­ рактеристик фильтра при перестройке. Характер и величина этих изменений в диапазоне частот зависят от типа резонатора, на ко­ тором строится фильтр, способа его перестройки и диапазона пе­ рестройки.

Известно, например, что нагруженная добротность фильтров, состоящих из резонаторов с индуктивными реактивностями, умень­ шается с ростом частоты. Это обстоятельство является наиболее неблагоприятным для перестраиваемых фильтров. При этом полоса пропускания минимальна на нижнем краю диапазона и максималь­

на на верхнем краю диапазона. Расчет такого фильтра следует про­ водить на верхней частоте диапазона с учетом изменения полосы

пропускания при перестройке.

Порядок расчета фильтра, выполненного из резонаторов с ин­ дуктивными реактивностями, следующий:

а) по известной зависимости добротности резонаторов фильтра от частоты, которая определяется типом резонатора, способом его перестройки, находим относительное изменение нагруженной доб­

ротности — в'заданном диапазоне частот1);

QB

б) пользуясь соотношением (1.13), определяем относительное изменение полосы пропускания в заданном диапазоне частот

в) исходя из требуемой минимальной полосы пропускания на нижней частоте диапазона, определяем абсолютное значение поло­ сы пропускания на верхней частоте диапазона

2А /пв = а 2Д / пн;

г) решаем систему ур-ний (1.11) с учетом полученного значе­ ния полосы пропускания на верхней частоте диапазона пере­ стройки.

Расчетные величины следует брать с запасом, учитывающим ограниченную точность расчета на свч, неточность изготовления и настройки фильтра, а также возможные ухудшения электрических характеристик за счет механизма перестройки, климатических и механических воздействий и т. д. Решая систему (1.11), определя­ ют исходные параметры фильтра: число .звеньев п, добротность фильтра Q; ■

д) определяют добротности отдельных звеньев фильтра Qr. Для фильтров с максимально-плоскими характеристиками закон распре-

‘) Здесь и далее индексом «н» обозначены все параметры, относящиеся к нижней частоте, а индексом «в» — все параметры, относящиеся к верхней час­ тоте диапазона перестройки.

17

нормированные значения проводимостей индуктивных реактивно­ стей, образующих звено фильтра.

На этом заканчивается электрический расчет фильтра. Аналогично рассчитываются фильтры, выполненные из резона­

торов с емкостными реактивностями (емкостный резонатор). В этих фильтрах наблюдается обратный по сравнению с фильтрами на индуктивных резонаторах ход добротности. Такой закон измене­ ния добротности от частоты является наиболее приемлемым для пе­ рестраиваемых фильтров, поскольку он приводит к сохранению по­ стоянной ширины полосы пропускания фильтров при перестройке. Теоретические и экспериментальные исследования емкостных резо­ наторов показывают, что добротность резонаторов меняется не­ сколько интенсивнее, чем частота. Так, например, при изменении частоты на 20% добротность емкостных резонаторов меняется на 25—30%. Это приводит к небольшому изменению полосы пропуска­ ния в диапазоне частот, причем наименьшее значение ширины по­ лосы пропускания будет на верхней частоте диапазона, а наиболь­ шее на нижней частоте диапазона. Поэтому расчет фильтра на емкостных резонаторах производят аналогично приведенному рас­ чету фильтра на индуктивных резонаторах, только на нижней час­ тоте диапазона.

Порядок расчета фильтров с чебышевской частотной характе­ ристикой такой же. Разница заключается в том, что после опреде­ ления полосы пропускания дальнейший расчет фильтра осуществ­ ляется ло методике, изложенной в [1, 4]. Число звеньев при этом определяется по формуле

]g(s + K s2 — 1

(1.15)

\g(x3+ V x 32- l )

Ь3и Ьп — затухания в децибелах, вносимые фильтром соответствен­

но в полосах заграждения и пропускания;' Х3— нормированная расстройка:

(1.16)

/о /п

18

где /о — средняя частота полосы пропускания;

/п — крайняя частота полосы пропускания; /з — частота за пределами полосы пропускания, на которой необхо­

димо обеспечить требуемое затухание.

1.3. ВЛИЯНИЕ ДИССИПАТИВНЫХ ПОТЕРЬ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРА

Связь потерь с добротностью фильтра

Потери1) в свч фильтрах обусловлены потерями на отра­ жение и потерями на поглощение в резонаторах, образующих звенья фильтра. Поскольку фильтры в полосе пропускания имеют, как правило, высокое согласование, то потери на отражение будут весьма незначительны, и ими можно пренебречь. Потерн же на по-

глощение или, как их в дальнейшем будем называть, диссипатив­ ные потери, составляют значительную долю общих потерь и связа­ ны с добротностью фильтра. Покажем это на примере простейше­ го одиозвенного фильтра. На рис. 1.9 звено фильтра показано в виде четырехполюсника, включенного параллельно передающей ли­ нии и представляющего собой эквивалентный резонатор с общей нормированной проводимостью Y.

Для резонатора с потерями эта проводимость будет равна

Запишем волновую матрицу передачи этого четырехполюсника:

2

[Т\ =

У_ У_

2 2

9 Здесь и далее идет речь о потерях в центре полосы пропускания.

19