книги из ГПНТБ / Андреев Д.П. Механически перестраиваемые приборы СВЧ и разделительные фильтры

р

Функция рабочего затухания — через коэффициенты матрицы

Рн

передачи может быть выражена так:

2

(1.18)

Подставляя в (1.18) вместо Y его значение из ф-лы (1.17), полу­ чаем

Поскольку потери определяются в центре полосы пропускания, то Х=0. Обозначим потери в центре полосы пропускания через Ь. Тогда

Определим активную проводимость потерь резонатора g через отношение его нагруженной (Q) и собственной (Qo) добротностей. Нагруженная и собственная добротности резонатора могут быть выражены соответственно:

где С — емкость эквивалентного резонатора, нагруженного на еди­ ничную проводимость. Откуда

’) Это выражение определяет внешнюю добротность резонатора, однако для фильтров с высоким отношением собственной и внешней добротностей внешняя добротность контура близка к нагруженной.

20

В случае многозвенного фильтра формула для определения по­ терь примет вид

где

2 Qr — сумма нагруженных добротностей звеньев фильтра;

Qo —■собственная добротность резонаторов (предполагается одина­ ковой для всех звеньев фильтра).

Рассмотрим далее, как определить нагруженную добротность, резонатора через известную величину потерь. Как видно из ф-лы. (1.19), коэффициент матрицы передачи Тц для резонатора с поте­ рями равен:

Добротность резонатора можно определить по уровню 3 дБ. Этотуровень соответствует уменьшению мощности, прошедшей через фильтр к нагрузке, вдвое по сравнению с мощностью, выделяемой на нагрузке при резонансе. Это условие может быть записано так:

I Гц I 2 при резонансе

Подставляя в выражение (1.28) значения Тц из ф-л (1.26) и (1.27),. получим

(1.29),

С учетом ф-лы (1.21) получим выражение для определения нагру­ женной добротности резонатора с учетом диссипативных потерь

2Д f

где

Дf — полоса частот, определяемая по уровню 3 дБ, отсчитанному от уровня начальных потерь.

Влияние потерь на полосу пропускания фильтра

К полосовым свч фильтрам обычно предъявляются требо­ вания обеспечения большого подавления сигнала при заданной расстройке от резонансной частоты. Это вызывает необходимостьприменения высокодобротных полосовых фильтров с большим чис­ лом звеньев. При проектировании таких фильтров следует учиты­ вать диссипативные потери.

2Ь

Синтез четырехполюсников, построенных из элементов с потеря­ ми, в общем виде был дан Дарлингтоном для полиномиальных •фильтров с максимально-плоской и чебышевской характеристиками {5, 6].

Расчет полосовых фильтров с потерями на свч был впервые рас­ смотрен Дешалом [7].

Вработе Тауба [8] на основе результатов, полученных в более •.ранних работах, приведено графическое решение системы уравне­ нии, определяющих параметры трехзвенного фильтра с максималь­ но-плоской характеристикой и непосредственными связями.

Вработе Фубини [9] показано, что реализация фильтра с чебы­ шевской характеристикой при неидеальных звеньях приводит к чрезмерно большим потерям. Это объясняется тем, что наличие по­ терь сглаживает провалы в чебышевской характеристике, и для восстановления этих провалов требуется ввести рассогласование, увеличивающее потери в центре полосы пропускания.

фильтра не нарушается, а только перемещается вдоль оси ор­ динат на величину потерь (Ь). При этом она определяется выра­ жением

где

F — функция, зависящая от числа звеньев фильтра, от соотноше­ ний между добротностями отдельных звеньев и частоты.

Однако ф-ла (1.31) верна только при очень малых потерях. При потерях в центре полосы пропускания фильтра порядка 1 дБ и вы­ ше форма характеристики, главным образом в полосе пропускания, значительно отличается от рассчитанной по ф-ле (1.31). С удале­ нием от центра полосы пропускания возрастают диссипативные по­ тери, что приводит к значительному сужению полосы пропускания. Хотя ширина полосы по уровню 3 дБ меняется мало, ширина по­ лосы, определенная по более низкому уровню, уменьшается сущест­ венно. Так, например, при 6=1 дБ ширина полосы пропускания пятизвениого фильтра с максимально-плоской характеристикой, измеренная на уровне 0,5 дБ, уменьшается на 30%.

Как следует из теории фильтров LCR, для того чтобы получить заданную характеристику фильтра при наличии потерь, необходимо •скорректировать величины нагруженных добротностей резонаторов, рассчитанные без учета диссипативных потерь. В практике разра­ ботки свч фильтров этот способ практически не применяется, так

.как корректировка приводит к искажению характеристики и увели­ чению потерь. Оценим влияние потерь да характеристики много-

.22

звенных полосовых фильтров (в частности, на характеристику ко­ эффициента передачи), рассчитанные без их учета.

Ввиду громоздкости аналитических выражений, полученных дляхарактеристики коэффициента передачи, воспользуемся графиками?

при X<0,5, коэффициенты отражения в обоих случаях мало отли-

■чаются. При Х>0,5 у фильтра с потерями коэффициент отражения ■несколько меньше, чем у фильтра без потерь.

На рис. 1Л4 приведены экспериментальные зависимости от час­ тоты коэффициента бегущей волны и потерь в полосе пропускания

.семизвенного перестраиваемого фильтра на двух частотах рабоче-

.0,5

un>L

Рис. 1.12. Зависимость коэффициента сужения ширины полосы пропускания фильтра от уровня, определяюще­ го допустимое затухание

то диапазона. Сравнение ширины полосы по потерям на уровне €,5 дБ, отсчитываемом от начальных потерь и по коэффициенту бегущей волны на уровне 0,45, соответствующем тем же потерям, показывает, что фактическая ширина полосы при наличии диссипа­ тивных потерь снижается на 25—35%.

Хотя расчетные данные приведены для фильтров с числом

.звеньев п —3 и п — 5, их обобщение дает возможность правильного

лЭ4

подхода к расчету фильтров, в которых предъявляются жесткиетребования к форме характеристики в полосе пропускания.

Вышеизложенное позволяет сделать следующие выводы.

1. Активные потери в резонаторах искажают характеристик фильтра таким образом, что полоса пропускания фильтра сужает-

W

Рис. 1.14. Зависимость коэффициента бегущей волны и по­ терь от частоты в полосе пропускания семизвенного пере­ страиваемого фильтра

ся. Сужение полосы тем больше, чем больше величина диссипатив­ ных потерь в центре полосы пропускания.

2. Потери в центре полосы пропускания при g '^1 практически не зависят от числа звеньев фильтра и определяются только суммой нагруженных добротностей резонаторов и собственной добротно­ стью резонатора.

3. Влияние активных потерь на частотные характеристики ко­

0,8

эффициента отражения невелико (при активных потерях в центре полосы пропусканияО В фильтра порядка 3 дБ и меньше).

1.4, СПОСОБ УМЕНЬШЕНИЯ ДИССИПАТИВНЫХ ПОТЕРЬ

0,2

В ФИЛЬТРЕ. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛА

О

ЗВЕНЬЕВ

-30 -20 -10 f„ +10 +20 А^МГц

Общие сведения

Как видно из ф-лы (1.25), уменьшение потерь может быть достигнуто двумя способами: 1) увеличением собственной доброт­ ности резонаторов, 2) рациональным выбором числа звеньев фильтра и распределением добротностей. Первый способ мы рас-

20!

•сматривать не будем. Отметим только, что повышение собственной

.добротности может быть реализовано лишь до определенного пре­ дела, обусловленного конструкцией резонаторов.

Рассмотрим возможности уменьшения потерь вторым способом. Если характеристика фильтра задана двумя параметрами: шириной полосы пропускания 2 ЛДТпри определенном согласовании и значе­ нием функции затухания Ь3 при расстройке Л/3, то это однозначно определяет число звеньев фильтра п и добротность отдельных звеньев Qr. Однако если (как это часто бывает) расширение поло­ сы пропускания не ограничивается, то можно выбрать такое опти­ мальное число '.звеньев, гари котором сумма нагруженных добротно­ стей будет минимальной, а следовательно, и потери в центре поло­ сы прозрачности будут минимальными. Определим потери в филь­ трах с максимально-плоской и чебышевской характеристиками и покажем, что при определенных условиях существует это опти­ мальное число звеньев [15].

Фильтры с максимально-плоской характеристикой

В фильтре с максимально-плоской характеристикой нагру­ женные добротности звеньев распределяются по закону (1.14).

Сумму нагруженных добротностей можно представить в виде

г2п

независимо от того, четное ли число п или нечетное. Используя вы­ ражение (1.9), перепишем ф-лу (1.35) в виде

26

где

Функция F(n) имеет минимум при определенном значении п , зави-

р

сящем от — . Взяв производную выражения (1.37) по п и прирав-

Рн

няв ее нулю, получим значение по, при котором F(n) минимальная:

Фильтры с чебышевской характеристикой

Для фильтров с чебышевской характеристикой закон рас­ пределения добротностей имеет более сложный вид [17]

k= г —1

k—1 Pik

для нечетных номеров звеньев и

тел*« -е

СССР

'•'КЗЕМПІ'іЯР

-ТДГ.ЬКОГО ЗАЛА_

ность в полосе пропускания (по напряжению); Qi — добротность ■первого звена:

Q! = - Ь - (1.45)

уM h

Вычисление 2Qr в общем виде ввиду сложности выражений (1.43) и (1.44) затруднено. Однако если представить искомую сум­

му в виде EQr=QiS — , то оказывается, что сумма V] — являет-

Qi ш Qi

<ся сравнительно простой функцией от ß и п при п ^ З .

Вид этой функции Tß(ß, п) = — был определен на основе анали­

за табулированных значений чебышевского нормализованного фильтра [18] для зна­ чений h до единицы (что соответствует до­ пустимым провалам в полосе прозрачно­ сти в 3 дБ). На рис. 1.15 приведена зави­

Рис. 1.15. Зависимость ■функции фр фильтра с Таким образом,

Преобразуем теперь выражение (4.46) так, чтобы выразить Qi че-

р

рез заданное значение функции рабочего затухания — Для фильт-

Рн

ра с чебышевской характеристикой при больших расстройках от резонансной частоты

Рв

J28

Для наших расчетов воспользуемся Приближенным значением по­ линома

(2Х)п

Найдем, как и в предыдущем случае, оптимальное значение по.

29