книги из ГПНТБ / Морозов Н.И. Баллистические ракеты стратегического назначения

Г л а в а 3

ОСОБЕННОСТИ ПОЛЕТА БРСН И ИХ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

3.1. Основные параметры траектории БРСН

Вращение Земли оказывает существенное влияние на дальность полета ракет и изменяет направление их по­ лета.

Как известно, угловая скорость вращения Земли со­ ставляет приблизительно 15 град/ч, что соответствует для экватора линейной скорости 445 м/сек. Вращение Земли сказывается на дальности двояко: за счет уве­ личения или уменьшения скорости ракеты VK относи­ тельно какой-то неподвижной наземной точки и измене­ ния положения цели во время полета.

Влияние изменения скорости Кк на дальность за счет вращения Земли можно проиллюстрировать на примере пуска ракеты в условиях, когда плоскость ее траектории

вращения Земли имела бы дальность 8800 км при запу­ ске точно на запад и 12 000 км при запуске точно на восток.

Влияние вращения Земли на скорость Гк значительно меньше на северных и южных широтах, где линейная скорость ниже, чем на экваторе.

Изменение положения цели во время полета ракеты зависит от географической широты места расположения цели: чем ближе к экватору находится цель, тем выше линейная скорость ее перемещения и тем больший путь

.она пройдет во время движения ракеты. Например, если

80

полетное время ракеты 30 мин, а скорость перемещения

Изменение азимута цели наблюдается в тех случаях, когда плоскости траектории ракет проходят не строго на восток или па запад. Тогда скорость вращения Земли можно разложить на две составляющие: одна находится в плоскости траектории, другая — в перпендикулярной к ней плоскости. Первая составляющая изменяет ско­ рость VK, а вторая — приводит к появлению ошибки по азимуту. Следовательно, необходимо вносить поправки на азимут.

Обычно влияние вращения Земли учитывается путем введения заранее рассчитанных поправок. Поэтому пара­ метры траектории можно рассматривать без учета этого влияния.

В реальных условиях на полет ракеты оказывают влияние погрешности изготовления ее составных частей и параметры внешней среды. Будем пока рассматривать идеальные условия движения ракеты, при которых ука­ занные погрешности не принимаются во внимание. Дви­ жение ракеты без учета возмущающих факторов назы­

вектором скорости и местным горизонтом Фк и координат активного участка траектории хк и ук.

Для каждой скорости существует определенный угол, при котором получается максимальное значение дально­ сти. Этот угол носит название угла наибольшей дально­ сти и обозначается тЭк *. При выбранной программе движе­ ния ракеты па активном участке дальность определяется

значением УкИзменение скорости в зависимости от времени опре­

деляется продольным ускорением ах, а скоростного на­ пора q — скоростью ракеты. От продольного ускорения зависят силы, действующие по продольной оси ракеты, а от скоростного напора — аэродинамические силы. Про­ дольные и аэродинамические силы оказывают сущест­ венное влияние на прочность ракеты.

Рассмотрим силы, действующие па ракету при усло­ вии, что направление скорости ракеты совпадает с на­

правлением ее продольной оси (рис. 3.1). На активном участке на ракету действует сила тяги Р, сила лобового сопротивления воздуха X и сила тяжести mg (т — масса ракеты). Сила тяги изменяется с высотой по закону:

Р = -Р0 + ^а (Рно — Рн),

Рис. 3.1. Силы, действующие на ракету в полете и ее возмож­ ные повороты в пространстве:

О — центр масс (центр тяжести); Р — сила тяги; X — сила лобового сопро­ тивления; Ц Д — центр динамический

Сила лобового сопротивления определяется по фор­ муле

Жу

где сх — коэффициент лобового сопротивления; р — плотность воздуха;

FM— площадь миделя.

Сила тяжести mg существенно уменьшается во время полета вследствие уменьшения массы ракеты т. С уве­ личением высоты уменьшается также и ускорение силы тяжести

/ R \ г

? = Ц Т ),

82

где # = 6371 км — радиус Земли;

г— расстояние от центра Земли до данной точки траектории.

Вид траектории и характер действия сил для одно- и многоступенчатых ракет одинаковы. Своеобразие траек­ тории многоступенчатых ракет состоит в наличии переходных участков, соответствующих моменту разделения ступеней. Рассмотрим изменение параметров V, а х и q применительно к двухступенчатой ракете. Характер из­ менения этих параметров показан на рис. 3.2.

Запишем уравнение движения ракеты относительно ее продольной оси на первом активном участке (при отсутствии рулевого двигателя):

a v— —!----- -— -gsin ft,

tlli

где Р1 — тяга двигателя первой ступени; Х\ — сила сопротивления воздуха;

— масса ракеты;

■O' — угол между вектором скорости и местным го­ ризонтом.

С момента старта ракеты тяга Pi растет, так как уменьшается давление рп; сила Xi также растет, так как квадрат скорости увеличивается относительно больше, чем уменьшается плотность воздуха р. Примерно на се­ редине первого активного участка падение плотности р «обгоняет» рост квадрата скорости V2, после чего си­ ла Xi быстро падает до нуля. По абсолютной величине P£>Xi. Масса ракеты тi значительно уменьшается к концу первого активного участка в связи с расходом топ­ лива. Величина g sin тЭтакже уменьшается вследствие уменьшения угла ift и значения g. Поэтому ускорение а х непрерывно растет и, следовательно, увеличивается ско­ рость ракеты.

На переходном участке в точке А (рис. 3.2) выклю­ чается двигатель первой ступени, нарушается связь меж­ ду ступенями и через определенный промежуток времени включается двигатель второй ступени. После выключе­ ния двигателя первой ступени и до момента ее отделе­ ния уравнение движения имеет вид

т

где Рп— тяга последействия.

Для этого весьма незначительного по величине про­

межутка времени возможны следующие соотношения между силами:

р__y

В последнем случае значение ах по абсолютной вели­ чине меньше величины ускорения в точке А, на кривой

Рис. 3.2. Изменение параметров ракеты на траектории

скорости в точке А имеется излом — скорость ракеты ра­ стет медленней. Для ах< 0 скорость второй ступени до момента включения ее двигателя окажется меньше' ско­ рости ракеты в точке А.

На втором активном участке уравнение движения имеет вид

На этом участке сила Р2 увеличивается, так как воз­ растает высота полета и падает давление Рн; масса т2 уменьшается, а сила Х2, начиная с точки М (условная граница атмосферы), становится равной нулю. Поэтому ускорение ах растет и может превзойти значение уско­ рения в точке А. В момент выключения двигателя вто­ рой ступени в точке К достигается максимальная ско­

84

рость полета VK. В этот Момент отделяется головная часть.

Движение головной части на участке КВ (восходя­ щий участок траектории) происходит с отрицательным ускорением, что видно из уравнения ее движения:

ах — — g si н i>.

В связи с этим скорость головной части уменьшается

до точки В, соответствующей вершине траектории, где вы­ сота Н = Нmax- В точке В ускорение ах= 0, а на участ­ ке BN меняется знак угла О (ускорение становится поло­ жительным) и уравнение движения принимает вид:

ax = g sin f>.

Вследствие симметричности участков КВ и ВС ско­ рость головной части в точке С равна скорости в точ­ ке К. На участке CN скорость головной части увеличи­ вается, так как ускорение продолжает оставаться поло­ жительным.

При движении головной части на атмосферном участ­ ке ЫД появляется сила сопротивления воздуха Zr4, при этом в точке L она становится равной силе земного при­ тяжения и

ах = — — + g sin « = О,

ГПтч

где т гч — масса головной части.

После точки L головная часть, входя в плотные слои атмосферы, все больше тормозится. Скорость ее резко падает. Заметим, что для БРСН скорость в точке N выше скорости Рк в конце активного участка траектории, так как на отрезке C'N' траектории головная часть про­ должает двигаться с ускорением.

Рассмотрим изменение скоростного напора q. Извест­ но, что величина q определяет значение внешних аэроди­ намических сил — лобового сопротивления и подъемной силы (при наличии угла атаки): чем больше скоростной напор, тем больше аэродинамические нагрузки. При дви­ жении ракеты на активном участке траектории рост ско­ рости сопровождается увеличением высоты и, следова­ тельно, уменьшением плотности воздуха. Поэтому ско­ ростной напор с момента запуска ракеты возрастает

85

(рис. 3.2), достигает максимума, затем падает. В точке М (условная граница атмосферы) р = 0, поэтому <7= 0.

На нисходящем участке головная часть входит в атмо­ сферу с огромной скоростью. По мере уменьшения высо­ ты плотность воздуха возрастает и скорость головной части падает вследствие торможения. Поэтому скорост­ ной напор быстро достигает максимума, а затем умень­ шается. Расчеты, произведенные зарубежными специали­ стами, показывают, что для БРСН аэродинамические на­ грузки на пассивном участке в 10—30 раз больше, чем на активном участке. Здесь также в несколько десятков раз выше и интенсивность аэродинамического нагрева элементов корпуса. Вследствие нагрева снижаются проч­ ностные характеристики материалов и возникает опас­ ность разрушения корпуса. Для защиты корпуса необхо­ димо теплозащитное покрытие, что существенно ухудша­ ет весовые характеристики ракет.

Для устранения этих явлений в БРСН применяют от­ деляющиеся в конце активного участка полета головные части. В этом случае отпадает необходимость в учете на­ грузок, действующих на нисходящем участке траектории, так как корпус последней ступени становится не нужен и требуются меры по защите от аэродинамического на­ грева только головной части.

В табл. 3.1 приведены некоторые параметры траекто­ рий зарубежных БРСН.

86

3.2. Движение ракеты на активном участке траектории

При рассмотрении движения ракеты обычно исполь­ зуются стартовая и связанная системы координат. В стартовой системе начало координат находится в точ­ ке старта О (рис. 3.3), причем плоскость YOX совпадает

с плоскостью полета ракеты, в которой находятся точка старта, цель и центр Земли, а плоскость YOZ перпен­ дикулярна к ней. В связанной системе начало координат находится в центре масс ракеты Ои ось Xi совпадает с продольной осью ракеты, а ось Zi имеет то же направле­ ние, что и ось Z.

Если полагать, что на ракету не действуют возмущаю­ щие силы, то во время полета на активном участке плос­ кость г/iOiXi находится в плоскости YOX и ракета дви­ жется по расчетной траектории. Однако в реальных ус­ ловиях полета на ракету действует ряд возмущающих сил. Возмущающие силы могут вывести ракету из плос­ кости полета на величину Лг4 или отклонить от расчет­ ной траектории на величину Дг/i и Axi. Возмущающие силы могут также заставить ракету вращаться относи­ тельно осей Xu yi,Zi. Угол, на который ракета поворачи­ вается относительно оси уи называется углом рыска­ ния -ф, относительно оси z\ — углом тангажа ф и относи­ тельно продольной оси Xi — углом крена у (рис. 3.1).

Таким образом, возмущающие силы могут сместить центр массы ракеты с расчетной траектории. Движение ракеты не по расчетной траектории активного участка приводит к большому рассеиванию точек падения голов­ ных частей. Для уменьшения влияния возмущающих сил цспользуется система управления.

87

Движение ракеты на активном участке можно рас­ сматривать как сумму двух движений: движения центра масс и вращения относительно центра масс. Поэтому управление полетом может быть осуществлено посредст­ вом управления движением центра масс и вращением ракеты относительно центра масс. В первом случае ис­ пользуются управляющие силы, во втором — управляю­ щие моменты. Рассмотрим способы создания управляю­ щих сил и моментов, для чего используем следующие уг­ лы (рис. 3.4):

— угол между вектором скорости и местным гори­ зонтом;

0 — угол между вектором скорости и стартовым го­ ризонтом;

ф угол между продольной осью ракеты и старто­ вым горизонтом (угол тангажа);

а угол между продольной осью ракеты и вектором скорости (угол атаки).

Разложим равнодействующую всех сил, приложенных к ракете, на две составляющие, одна из которых Nx на­ правлена по касательной, а вторая Ny — по нормали к траектории (рис. 3.5).

Тогда

Nx = Р ■cos а — X — mg sin 0;

Ny = Р ■sin a -j- У — mg cos 0,

88

Заметим, что составляющая тяги Я -sin а и подъем­ ная сила У направлены в сторону отрицательной оси У. Однако в формуле они приняты положительными. Это объясняется тем, что угол атаки на рис. 3.5 принят от­ рицательным.

Составляющая Nx служит для разгона ракеты и с ее

(Я cos а — Xy>mg sin 0) скорость непрерывно растет, при N v< О (Я cos а — X<.mg sin 0 ) скорость уменьшается. Со­ ставляющая Nv служит для изменения и сохранения за­ данного направления полета. Таким образом, в качестве управляющих сил используются силы Nx и Nv.

Во время движения на активном участке ракету не­ обходимо развернуть из вертикального в наклонное от­ носительно горизонта положение с целью достижения оптимального для данной дальности угла ■0КРазворот ракеты от угла <р = 90° до значения •О'кможет быть осу­ ществлен по различным законам. Однако основное тре­ бование к закону изменения угла тангажа во времени заключается в том, чтобы он обеспечивал получение мак­ симальной дальности при заданной стартовой массе ракеты. Закон изменения угла тангажа ф за время дви­ жения ракеты на активном участке, удовлетворяющий этому основному требованию, называется программой Фпр движения по углу тангажа. Вид программы фпр для БРСН приведен на рис. 3.6.

89