книги из ГПНТБ / Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов
.pdf— So оп‘СО 1И'г (’0 = 'r<m(t)\ в этом .случае и (т) пропорционально авто корреляционной функции сигнала s(t).
Допустим, что опорный псевдослучайный сигнал sou(t) отлича ется от принимаемого следующим образом: а) длительность его
ff 10 20 30 W 50 ВО 70 00 90
-Рис. 4.8. Помехоустойчивость некогерентного приема частотномодулированных сигналов при случайных изменениях момента прихода сиг нала по нормальному закону
элементарного импульса в k раз меньше длительности элементар ного имнульса .принимаемого сигнала; б) амплитуда элементарного
импульса опорного сигнала ъ V k раз больше амплитуды элемен тарного импульса /принимаемого сигнала; в) .периоды следования элементарных импульсов и законы образования последовательно стей совпадают. .При указанных изменениях энергия опорного сиг нала остается прежней, поэтому напряжение сигнала, поступающее на вход решающего устройства, остается таким, как и в случае
70
к = 1 три идеальной синхронизации. Отношение сипнал/шум на вы ходе оптимального фильтра ие изменится. На рис. 4.96 представлен
опорный баркеровский сигнал, изме а)
\и0(?)
ненный по указанному правилу. На пряжение на выходе коррелятора пред-
а) s(0
Ю |
|
\ К Г |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
То |
зт0 |
*Т0 |
|
ѣ |
|
|||
Рис. 4.9. Разновидности пятиэлемеитного |
Рис. 4.10. Корреляционные |
|||
|
баркеровского сигнала: |
фунции элементарных сигна |
||
а) обычная форма сигнала; б) сигнал с |
лов |
|||
измененной |
длительностью |
элементарно |
|
|
|
|
го импульса |
|
|
ставляетсобой свертку (4.31). Закон чередования импульсов в по следовательности не изменился и r(t) = r 0„(t). Следовательно, раз личие выходных напряжений коррелятора при обычном опорном сигнале и измененном обусловливается лишь различием сверток элементарных сигналов, т. е. различием их взаимокор реляциониых функций. Так, если
. /А |
о ( f \ |
Iй |
ПРИ |
*оСО = |
*оо.(0 = |
L |
при t < Г0, t < 0, |
то их свертка (рис. 4.Ш) |
(0 |
||
|
|
||
|
(и2(Г0— т) п р и О < т < Г „ , |
||
ц0(т )= и2(Г0 + т) п р и 0 > т > — Г0, |
|||
|
ІО |
|
при | т |> Г 0, |
где Tq— длительность элементарного импульса последовательно сти. При изменении опорного сигнала указанным ранее способом свертку элементарных сигналов получаем в виде
k ird ' |
и2Т0 п р и О < т < (& — 1) |
|
|
|
k |
° |
(Г0 — т) ku2 при (к — 1) -Ң- < т < 7’с |
|
j ku'd V = |
||
«о (т) = |
|
|
j* ku2 d ѵ =(Г 0-}-& т) и2 при 0 > |
т > |
|
|
при |
Г0, т < — То |
71
.Напряжение на 'выходе коррелятора представляет собой сверт ку (4.31). На рис. 4.11 представлены результаты вычислений для баркеровского" сигнала d N = 5 . Полученная форма выходного на-
V
Р'ік. 4.11. Напряжение .на выходе коррелятора для двух видов баркеровского сигнала
пряжения (р.ис. 4..116) допускает 'нестабильность синхронизации при активной фильтрации псевдослучайных сигналов в пределах горизонтального участка основного лепестка выходного напряже ния, т. е. величина оредііеквадр-атпчного отклонения интервала рассинхронизации, при которой потери отсутствуют, допускается равной половине горизонтального участка основного' лепестка вы ходного напряжения.
Снижение требований к точности синхронизации в рассматри ваемом -случае можно оценить количественно. В классическом слу чае при наибольшей среднеювадрэтичной ошибке синхронизации оіт= Tq/N потери выходного напряжения коррелятора составляют «о, В; это напряжение является вкладом элементарного импульса в выходное напряжение коррелятора. Если изменить указанным способом опорное .напряжение, те же потери при наибольшей ошиб ке системы оинхрони'3'а.ціии
Теперь требования к стабильности синхронизации можно облег-
, |
, |
°2 т |
N |
1 IN |
Л гл и л |
чить в а раз, |
где а = |
----- = |
-------------2 |
1-------- |
1 . При k = 1 величина |
|
|
а1х |
k \ 2 |
/ |
а —1; при k—ъ~оо величина d->-.NI2 и допустимая величина средне квадратичного отклонения интервала несовпадения .момента при хода сигнала с моментом генерирования опорного сигнала стремит-
72
ся к Го/2. Если в качестве примера рассматривать баркеровский айпнал с N = б и принять k —5, то d —2,2. .В ряде практических слу чаев это может оказаться полезным.
4.5. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ НЕИДЕАЛЬНОЙ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ
СИНХРОНИЗАЦИИ . '
Рассмотрим помехоустойчивость оптимального некогерентного приема манипулированных сигналов при случайных изменениях несущей частоты сигнала.
■Пусть сигналы с амплитудной информационной манипуляцией поступают вместе с белым шумом на вход приемника, состоящего из согласованного фильтра, линейного детектора огибающей и ре шающего устройства (см. рис. 1.36). Считаем, что синхронизация момента прихода сигнала осуществляется идеально точно. Един ственным фактором, приводящим к неопт.имальности приемника, является случайная частотная расстройка между принимаемым сигналом и согласованным с ним 'фильтром.
Как и ранее, .найдем величину средней вероятности ошибки в функции расстройки по исследуемому параметру сигнала, а затем усредним эту вероятность по ансамблю случайных расстроек [123].
■Средняя вероятность ошибки при некогерентном .приеме амплитудиоманіилулиров'аниых радиооигналов с прямоугольной огибаю щей на несущей частоте сос ів случае детерминированного частот ного рассогласования (Q = o>c—соо> где сод — частота настройки сог
ласованного фильтра СФ) |
|
|
, |
|
|
|
2 |
Uno |
г |
'■sin £3Tr |
, |
(4.32) |
|
Pom ( ö ) = Y |
|
- Q V h - |
Ün |
|||
|
|
|
|
Q Т с |
|
|
где Tr — длительность’сигнала; |
<Uno=iUnla. |
Усредняя |
(4.32) |
с ве |
||
сом нормального распределения |
|
|
|
|
|
|
|
|
. 2 |
* |
|
|
|
w (£2) - |
----------- е |
|
, |
|
|
|
получим среднюю вероятность ошибки квазиаптимального прие ма AM дискретных сигналов при неидеальной высокочастотной син хронизации
1+ е“ "’" ° - / 4 | Г Т <г(уТ:Ш^Ш; Umix} ,
(4.33)
где О2о = — 1 йс = 2я/7'с — частота манипуляции сигнала. На рис.
Qc
4.12 приведены графики усредненной средней вероятности 'ошибки
П
для различных значений относительного среднеквадр атичиого от клонения частотной расстройки ое0.
Рис. 4.12. Помехоустойчивость некогерен-гаюго приема амплитудно-модулнрованных сигналов при случайных изменениях несущей частоты по нормальному закону
При равномерных расстройках
. J-C/2
Р |
= — 1 + е |
Т sin |
Uпо I dx |
(4.34) |
■jQ ( V h |
||||
ош |
2 |
|
|
|
где fimo— —2 — нормированное отклонение. Соответствующие граQc
финн приведены на рис. 4.13. Анализ выполнен для оптимально""1 при расстройках порога.
74
Прием сигналов с частотной манипуляцией осуществляется приемником, структурная схема которого приведена на рис. 1.7. Считаем, что временная синхронизация осуществляется идеально
і
Рис. 4.13. Помехоустойчивость некогерентного привма амплитудно-модулированных сигналов при случайных изменениях несущей частоты по равномерному закону
точно. Займеммость средней 'вероятности ошибки от детерминиро ванной расстройки й каждого из двух 'согласованных фильтров от носительно 'Частоты соответствующего ому сигнала в рассматри ваемом приемнике
|
I sin й Т с |
Рош(Й)=4"е 4 |
(4.35) |
[~ о т Г ~ |
75
Усредняя Лші(й) ло |
нормальному распределению |
зд(£2), |
получаем |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
. |
|
_ |
|
Рот = —= Г |
fexp |
_ х^____ l _ ^ / sin°eox |
42 dx, |
(4.36) |
|||||
/2 л |
J |
' |
|
|
Je о; |
|
|
||
а для равномерного р аопределения |
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
J_ |
^ / sin Qm п X |
|
|
|
||
|
|
|
|
dx. |
(4.37] |
||||
|
|
|
|
4 |
\ |
Qm о X |
|||
|
|
о |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Зависимости (4.36) |
и |
(4.37) |
приведены на рис. |
4.14 и 4.15 соотвег- |
|||||
стівеніно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
10 |
20 |
30 ЬО 50 |
60 |
W 80 |
90 100 у |
|
||
Рис. 4.14. Помехоустойчивость оптимального приема частотноманипулированных сигналов со случайной фазой при неидеальной высоко частотной синхронизации. Нормальное рас пределение частоты
76
О 10 20 30 00 50 ВО 10 80 90 WO тг
приема частотноманипулнрованных сигналов со случайной фазой при неидеальной высоко частотной синхронизации. Равномерное рас пределение частоты
4.6. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ВЗАИМОКОРРЕЛЯЦИОННОГО ПРИЕМНИКА С ИНТЕГРИРУЮЩИМ КОНТУРОМ ПРИ НЕИДЕАЛЬНОЙ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ
. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ПРИЕМНИКА
Для обработай дискретных (псевдослучайных сигналов с .внут ренней фазовой манипуляцией можно предложить вариант ивазиоптам алиного приемника, структурная схема которого (приведена на рис. 4.16 [124].
Сигнал, модулированный по фазе по закону псевдослучайной последователыноспи M(t), перемножается на входе приемника с
77
опорной последовательностью М (t) іи в виде радиоимпульса с .пря моугольной огибающей 'поступает на интегрирующий ко-нгур, (наст роенный ;на несущую чистоту сигнала. Накопленный на .контуре
Рис. 4Л6. Ква.зиоптимальный приемник с интег рирующим контуром
сигнал после детектирования линейным детектором огибающей сравнивается с пороговым напряжением Un в решающем устрой стве. Вследствие того что интегрирующий ионтур является резо нансной системой, расстройка между несущей частотой сигнала и резонансной частотой контура приводит к уменьшению отношения сигнал/шум на выходе приемника и тем самым снижает помехоус тойчивость. Оценим помехоустойчивость приема дискретных псевдо случайных сигналов квазиоитимальным .приемником с интегрирую щим контуром при случайных частотных расстройках.
ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/ШУМ НА ВЫХОДЕ ПРИЕМНИКА
Рассмотрим .воздействие на колебательный контур, состоящий из параллельного соединения іRK, LK и Ск, сигнала с выхода леремножителя
Я ■ і |
Т, |
^ ^ |
< |
гс |
^csincoci , ------ ^ |
|
- у , |
||
s(l) = |
|
|
|
|
о, |
\ t \ > T J 2 |
|
||
и белого нормального шума со спектральной плотностью G0 и дис персией о 2. Полагаем, что наличие системы временной синхрони зации позволяет осуществлять стробирование сигнала. Начиная с момента подключения контура к перемножителю, происходит на копление сигнала іи шума. Дисперсия шума растет по закону (12]
а2 (f) *kGq ^1 е 2т°^ а амплитуда напряжения |
.сигнала |
при |
||
наличии детерминіированной частотной расстрой™ |
|
|
|
|
1 — 2 е |
т cos Q т0 т + e'- 2 X 1 |
2 |
|
|
Л(т) = A CR K |
1.+ (йт0)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где Q=.coc—шо— абсолютная величина расстройки; |
соо = 1 / V |
х0— |
||
xq= 2RkCk — постоянная времени |
контура, причем |
RK= x 2o/rK\ |
||
реактивное сопротивление ветви контура при резонансе; гк — сопро тивление потерь; т=і//то — относительное время.
Приведенные выше формулы позволяют записать отношение оипвал/шум на контуре в зависимости от расстройки £2 и относи
7 8
тельного временного интервала стробирования Тстр= Т’с/тоЕсли
2Q
учесть, что QTc = fftCTp, где е = — Q — обобщенная расстройка, от-
(Öq
«ошѳніие оигнал/шум іпринимает вид
где |
h (Тстр.е) = g Y ~ g7 ’ |
|
(4.38) |
|
|
|
|
||
8 (Тстр) |
2(1 + е 2 тстр — 2е Т<:тР cos е тстР ) |
- |
(4.39) |
|
тстР(1 + е2) (1 — е ' 2хстр) |
||||
|
|
|
||
— коэффициент, |
показывающий относительное изменение |
отноше |
||
ния оипнал/шум при замене оптимального фильтра квазиоптимальмыім рассматриваемого типа; E = A2CTJ2 — энергия сигнала.
На рис. 4.17 приведены зависимости <g(в, тгСТр) для различных интервалов стробирования тСТр выходного оипнала. Анализ зави
симостей пО'Казывает, что |
если в системе связи можно обеспечить |
малые расстройки ( б т СТр = |
І-г-2), целесообразно выбирать интервал |
стробирования небольшим |
(порядка тСтр = 0,6-М ,2), что совпадает |
с выводами |
в [12]. |
При |
больших рас |
|
|
стройках |
целесообразно |
выбирать |
|
||
тСтр>3, когда изменение величины раш |
|
||||
стройки сравнительно |
слабо |
влияет на |
|
||
величину отношения сигнал/шум. Заме |
|
||||
тим, что применение коррелятора с инте |
|
||||
грирующим контуром при.значительных |
|
||||
частотных |
расстройках |
целесообразно, |
|
||
по-видимому, в совокупности с системой |
|
||||
автоматической подстройки частоты. Это |
|
||||
относится и к 'случаю приема сигналов |
|
||||
на согласованный фильтр. |
|
|
|
||
Рис. 4.17. Зависимость относительного изменения |
|
||||
отношения отгмал/шум на |
выходе интегрирующе |
Z 4 В В 10 П£Гг, |
|||
го контура
СРЕДНЯЯ ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБОК
Определим среднюю вероятность ошибок при приеме сигналов квазиоптималыным приемником рассматриваемого типа при слу чайных частотных расстройках. Сигнал передается с амплитудной информ анионной модуляцией. Напряжение на выходе линейного детектора опибающей при отсутствии оигнала имеет распределение Рэлея, при наличии сигнала и шума — распределение Райса. Счи тая появление и отсутствие сигнала равновероятным, среднюю ве роятность ошибок запишем в .виде
ош(е) — 2 |
+ | У еГТ( У-+5' O - h . l y g f ^ j d y |
(4.40) |
79