книги из ГПНТБ / Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов

I

Оценка синхропараметров сигнала и методы синхронизации приемника

3.1. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕИЗВЕСТНОГО ПАРАМЕТРА СИГНАЛА

•Рассмотрим возможности оптимизации устройств синхрониза­ ции на основе теории нелинейной фильтрации.

<Под фильтрацией понимают непрерывное измерение (нахожде­ ние оценки) некоторой 'случайной величины, являющейся .парамет­ ром принимаемого сигнала. Разработанная Р. Л. Стратоновичем [56] теория оптимальной нелинейной фильтрации марковских про­ цессов позволяет определить структуру оптимального приемника применительно к разным сигналам и оценить качество оптималь­ ных методов радиоприема. При этом предполагается, что закоди­ рованное в искомом параметре 'сигнала сообщение представляет собой марковский случайный процесс.

Пусть на вход приемника поступает сумма сигнала и шума

y(t) = S(t, A (Q)+ £(*),

причем сигнал является функцией многомерного случайного векто­ ра параметров А(Ц = {Аі (г?), А2(/), ..., АПЦ)}> от которых зависит полезный оигнал и которые нужно выделить е наименьшей пог­ решностью.

Рассмотрим случай, когда один параметр A,(t) принимает в мо­ менты времени tu /2, ..., і п соответствующие значения Аь А2, ..., АпОсобенностью решаемой задачи является .представление вектора X(t) в виде марковского процесса. Оценка неизвестного параметра сводится к определению апостериорного распределения wy (t, А) вектора А(і/).

Совместная плотность распределения вероятности для случай­

31

параметра. Задача фильтрации .параметра состоит .в построении по выборочным ізна'чешіія'м y(t) оценіки А,(t), в некотором смысле близкой к его истинному значению. .'Критерием близости может служить минимум среднеквадратичной ошибки. В этом случае оценка .параметра А0 удовлетворяет уравнению [57]

решением которого является условное математическое ожидание А0

при заданном y(t):

J w (//Д) w (А) d А

Если функцию .правдоподобия аппроксимировать многомерным нормальным распределением возле точки Ао, а распределение па­ раметра также считать нормальным, то оценка Ао для непрерыв­ ной реализации y(t) получается в виде

где g\(t, х) и g 2(t, т) — импульсные реакции линейных фильтров с переменными параметрами. Функция z(t) является мерой рассог­ ласования между А(/) и оценкой Ао (7).

Полученное уравнение моделируется устройством, структурная схема которого приведена на рис. 3.1. Принятое колебание y(t)

поступает в устройство, которое вырабатывает функцию z ( t), ха­ рактеризующую рассогласование імежду А и А0. Поэтому входное устройство можно назвать дискриминатором Д. 'Приведенная структурная схема построена с учетом ряда упрощающих предпо­ ложений. Так, фильтры (линейные системы) ЛС\ и ЛС 2 с импульс­ ными реакциями соответственно g і (t, х) и g 2(t, х) в данной мо­ дели не корректируются при изменении вида реализации y(t). Можно пойти на дальнейшее упрощение схемы, исключив фильтр ЛС 2, считая его импульсную .реакцию g 2{t, т) —ifeß(t—т) дельта­ функцией. Здесь k — коэффициент, характеризующийся способом

32

кодирования 'параметра и сигнал и статистическими характеристи­ кам« y(t).

Таким образом, линейная цепь с импульсной реакцией g3(t, т) должна конструироваться с учетом корреляции параметра R(t, т) и статистических характеристик принимаемого колебания у(і). Упрощенная модель нелинейного оптимального 'фильтра парамет­ ра представляет собой одноконтурную 'следящую систему (рис. 3.2)

с нелинейным .дискриминаторам.

ОПТИМАЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ОЦЕНКИ ЧАСТОТЫ

В качестве простейшего устройства, способного 'следить в оп­ ределенных .пределах за изменением несущей частоты узкополос­ ного случайного или детерминированного сигнала, можно предпо­ ложить синхронизированный автогенератор, работающий в режи­ ме захвата частоты. Это устройство, однако, не является опти­ мальным вследствие того, что его параметры остаются неизмен­ ными при медленных іи быстрых изменениях частоты сигнала и при

•различном уровне шума [58].

Остановимся на методе синтеза оптимального следящего уст­ ройства для .случая приема сигнала с неизвестной частотой [58], для чего рассмотрим, как и ранее, прием сигнала S(t) в шуме

y ( t ) = S ( t , со) + і ( 0 в течение времени 0 < t < T .

После приема, сигнала неизвестный оцениваемый параметр со остается 'Случайным с апостериорным распределением (со, Т). Можно показать, что распределение wy (fn) в любом 'Случае полу­ чается экспоненциальным в виде

ми независимыми, апостериорное распределение частоты получает­ ся ів іВ,и.де

Искомое значение частоты соо(Е) соответствует .максимуму а-посте- риоріной вероятности и определяется в основном вторым слагае­

изменяются, поэтому система оценки частоты должна быть сле­ дящей.

Так как диіо(Т)/дТ— скорость изменения во 'времени оценочно­ го значения частоты, а d2o (со0, Т) /диудТ — скорость изменения во времени положения максимума апостериорного распределения, дифференциальное уравнение, связывающее апостериорное распре­ деление частоты с ее оценочным значением, -можно записать в -виде

где 1/х(со) = — д ѵ (ш° т) — апостериорная неточность в определении д со2

частоты со. Производная по времени последнего выражения равна

первым членом в правой части, окончательно получим дифферен­ циальное уравнение для апостериорной неточности в определении

Система оценки и слежения за частотой сигнала должна рабо­ тать по правилам, сформулированным ,в ур-ниях (3.3) и (3.4).

■Из ур-тия (3.3) -можно найти изменение во времени экстре­ мального значения .wo, соответствующего максимуму дѵ/дТ, из (3.4) — изменение погрешности в оценке частоты. /Для простоты синтеза оптимальной системы можно принять -за постоянную вели­ чину -среднее значение погрешности оценки, равное —д2ѵ (coo, Т)/дсо2.

где под X теперь нанимаем среднее значение.

34

После целого ряда допущений, приводящих к упрощению (3.5), можно прийти к уравнению, которое .моделируется устройством,

•показанным на рис. 3.3. Оптимальное с учетом принятых допуще­ ний устройство представляет собой

ки /параметра — минимум іореднеивадратичной ошибки. Оценка па­ раметра Аоі(^) соответствует .максимуму апостериорного /распреде­ ления X(t). Получим дифференциальное уравінѳние, которому удов­ летворяет апостериорная вероятность .распределения фазы.

•Будем считать, как іи ранее, что /неизвестный параметр X(t) из­ меняется на интервале Т, приобретая значения Х2, ..., Хп- Вна­ чале не будем предполагать, что параметр имеет нормальное рас­ пределение со средним значением Х0. ‘Назовем финальной апосте­ риорную вероятность последнего значения параметра Хп — wy (Xn). Для определения финальной плотности вероятности уоредняюг совместную .плотность вероятности значений параметра по всем предыдущим значениям, рассматривая іих как /несущественные. В результате можно получить дифференциальное уравнение для одномерной финальной апостериорной .вероятности і[59] (уравне­ ние Фоккера—.Планка):

Уравнение Фоккера—Планка можно интерпретировать как урав­ нение сохранения вероятности. /Оно связывает изменение апостери­ орной .вероятности параметра X во /времени с его статистическими характерис/тиками и характеристиками шума. Коэффициенты урав­ нения ki ,и k2 находят из дифференциального .уравнения, описыва­ ющего поведение параметра (Х( і):

представляющего собой производную от логарифма функции прав­

пределение wb(;t, іХ) параметра X, за истаніное принимается значе­ ние Х = Хо, соответствующее .максимуму wv (t, X). Естественно, ©след­ ствие шума оценка параметра производится неточно и характери­ зуется распределением wv (t, <Х) с дисперсией ol(t).

В том случае, норда неизвестным параметром сигнала является

Я

X J S(t, ф)w{t, ф)йф.

'—я

Если считать апостериорное распределение параметра нормаль­ ным, для его описания достаточно знания только среднего значе­

Полученное уравнение -моделируется устройством фазовой автопсдстройки частоты (ФАПЧ), структурная схема которого приве­ дена на рис. 3.4. Если коэффициент передачи перѳмножителя обоз-

30

начить /Сумн и считать, что коэффициент ■передачи фильтра равен единице, то ко­ эффициент усиления усилителя

формирования опорного напряжения для когерентной обработки сигналов либо частотной настройки приемника в настоящее время хорошо разработаны {3, 60—62].

Рассмотрим некоторые особенности устройств частотной іи фа­ зовой синхронизации применительно к оптимальному и квазиоптимальному приему сигналов. В основе устройств частотной и фа­ зовой синхронизации лежит принцип фазовой автоподстройки ча­ стоты.

По способу формирования опорного напряжения приемника можно рассматривать системы двух типов: 1) систему, в которой

•синхронизация частоты и фазы опорного колебания производится по пилот-сигналу, передаваемому по отдельному каналу; 2) систе­

му, в которой значение частоты и фазы опорного колебания опре­ деляются в результате обработки информационного сигнала. Бо­ лее сложным оказывается приемник второго типа, так как он дол­ жен производить над принимаемым сигналом некоторые операции, позволяющие оценить фазу и частоту принимаемы« колебаний.

Приемник с фазовой и частотной синхронизацией в общем вида можно представить как совокупность информационного приемника и системы оценки синхрон ар аметров сигнала. Наиболее простой ■система оценки получается в случае передачи отдельного .пилотсигнала (рис. 3.5).

Основной проблемой когеретного или 'квазикогерентного прие­ ма дискретных сигналов является преобразование модулирован­ ного сигнала в гармоническое колебание на частоте несущей, яв­ ляющееся входным колебанием системы ФАП'Ч (снятие манипуля­ ции). 'Возможны два способа получения этого колебания: а) пере­ дача немодуліир'ов,энной несущей по отдельному каналу; б) 'Выде­ ление гармонического колебания из информационного сигнала.

37

•Возможность отказа от отдельного, канала іпилот-сіи-гнала наш­ ла реальное воплощение в схемах А. А. 'Піистолькорса {22], В. И. Сифорова і[23] и Костаса [20], ів которых опорный сіипнал выделяет­

Рис. 3.5. Фазовая синхронизация при­ Рис. 3.6. Когерентный демодуляторемника с помощью пилот-сигнала с удвоением частоты

в квадрат. Получившийся в результате этого отрезок гармониче­ ского колебания используется для п о д с т р о й к и генератора, управ­ ляемого напряжением (ГУН). На рис. 3.7 изображена система

подстройки корреляционного -приемника, использующая квадратур­ ные составляющие несущей информационного -сипнала (схема Кос­ таса). Устройство этого типа использовалось ів 1969 г. в системе управления космическим кораблем Маринер, запущенным в сто­ рону Марса.

В некоторых практически важных случаях эффективной может оказаться система подстройки корреляционного приемника, рабо­ тающая одновременно как по -пилот-сигналу, так и по информа­ ционному {63—67]. На -рис. 3.8 .приведена структурная схема си­ стемы подстройки с двойным кольцом управления опорным гене­ ратором. Входной сигнал представляет собой сумму фазоманипу­ лированного сигнала М (7)sin (шс7+ф с) , где M ( t ) — псевдослучай­

4зт

/4nsin[!('Coc+ — К+фс] и белого шума. Пилот-сигнал расположен в-

первом нуле спектра информационного сипнала, имеющего огиба­ ющую вида Sa(x). Предполагается, что фаза несущей об-онх сиг­ налов претерпевает одинаковые изменения. Фильтр Ф\ выделяет

38

пилот-сигнал, фильтр Ф2 — информационный (епо частота среза

■'находится как раз в .первом .нуле спектра .сигнала). Амплитуды Ar, и Ап выбираются такими, чтобы минимизировать 'вероятность ошиб­ ки при отіраіничетной мощности излучаемых колебаний.

Анализ работы двойного кольца подстройки фазы показывает [68], что величина фазовой ошибки зависит .от формы фазового

•спектра cpc(t), скорости изменения фазы и Диапазона ее изменений, уровня шума и амплитуд информационного А 0 и пилот Ап сиг­ налов.

Исследования в области оптимального, с точки зрения миниму­ ма вероятности ошибки, разделения мощности .между информа­ ционным и пилот-сипналами показывают, что практически одну и ту же вероятность ошибок в системе с двойным кольцом можно получить при различных вариантах перераспределения мощности. В тех случаях, где требуется простота системы подстройки и усло­ вия работы позволяют излучать -пило-т-ситнал, рассмотренная систе­ ма с двойным кольцом вполне применима.

Отличие системы частотной автоподетройки (ЧАП) от ФАПЧ состоит в том, что в ЧАП сигнал ошибки для-подстройки опорного генератора определяется разностью частот между колебаниями входного сигнала и опорного генератора. В соответствии с пара­ графом 3..1 устройством, -следящим за частотой сигнала, должен быть дискриминатор -с управляемой настройкой контуров. Струк­ турная схема устройства частотной автолодстройки -представляет собой .кольцевое -соединение опорного генератора, управляемого напряжением, -и частотного дискриминатора, на выходе которого появляется напряжение ошибки. Полярность напряжения ошибки

разностной частоте сигнал усиливается УПЧ и поступает еа частот­ ный .дискриминатор (ЧД) с частотой настройки со0Если (сое—сог)—соо^О, на выходе ЧД появляется сигнал рассогласова­ ния, который после фильтрации фильтром нижних частот (ФНЧ)

где Q=i(ür— (сое—ісоо) — частотная ошибка; ДсоНач — начальное рас­ согласование по частоте; 5 — крутизна характеристики совместно

39