книги из ГПНТБ / Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов

С увеличением ширины строба помехоустойчивость дискретно­ го канала падает. Несмотря на это, пропускная способность сум­ марного канала при одновременной передаче непрерывных и дис­ кретных сообщений с увеличением ширины строба растет и имеет максимум.

На рис. 5.8 приведена зависимость Cs (0) для случая двоич­ ного кодирования. Наличие максимума можно объяснить следую­ щим образом. При 'малых величинах 0 аномальные ошибки пре­ небрежимо малы и можно считать, что при увеличении 0 диспер­ сия сигнала увеличивается, а дисперсия шума остается примерно постоянной, так как она определяется дисперсией нормальных ошибок. Поэтому при малых 0 отношение сигнал/шум и, следова­ тельно, пропускная способность суммарного канала увеличивается. После достижения некоторого максимума отношение сигнал/шум и пропускная способность падают при увеличении 0 в основ­ ном из-за существенного увеличения вероятности аномальных оши­ бок. Пропускная способность дискретного канала при увеличении 0 снижается весьма незначительно (при относительно малых ве­

да/

120

личинах Р ош), поэтому пропускная способность суммарного кана­ ла увеличивается при введении дополнительной модуляции по вре­ мени прихода.

Для каждого дискретного сигнала определенной длины и отно­ шения сигнал/шум наблюдается максимум пропускной способно­ сти суммарного канала при іѲ = Ѳ0 п т , определяющей дисперсию сиг­

нала в непрерывном канале. На рис. 5.9 показаны зависимости 'Qont(h, N), позволяющие выбрать для каждого конкретного случая оптимальную величину строба. Для /п-ичных дискретных сообще­ ний ансамбль ^-последовательностей выбирался, исходя из задан­ ных взаимокорреляционных свойств сигналов [141].

Графики на рис. 5.10 иллюстрируют зависимость пропускной способности суммарного канала, приведенной к одному отсчетному символу, при оптимальной ширине строба от отношения сиг­ нал/шум и числа элементов псевдослучайного сигнала.

Представляет интерес оценка помехоустойчивости дискретного канала при дополнительной модуляции. На рис. 5.11 приведены зависимости средней вероятности ошибки в дискретном канале от отношения сигнал/шум при оптимальных значениях временного строба Ѳопт*

Приведенный выше анализ показывает целесообразность при­ менения дополнительной непрерывной модуляции параметра дис­ кретного сигнала и позволяет наилучшим образом выбрать пара­ метры системы связи.

I

Оптимизация систем синхронизации

6.1. ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНЫМ СИНХРОПАРАМЕТРОМ

Основные идеи синтеза приемников сигналов со случайными параметрами хорошо известны [100. 142— 152], однако исследова­ тели продолжают поиски путей оптимизации синхронизированных приемников [153, 160, 157]. Наиболее полезными для практики сле­ дует признать работы, в которых описываются субоптимальные алгоритмы, дающие некоторые качественные отличия от оптималь­ ных, но приводящие к заметному упрощению структуры приемни­ ка. Основной недостаток синтезированных оптимальных приемни­ ков сигналов со случайными синхропараметрами — их практиче­

122

где у записывается с помощью (6.1); ß* = ß(Ä,*); H(ß*, ß) — функ­ ция потерь. Усредненный риск по известному распределению ay(ß) соответственно

В наиболее простом случае при равномерном на интервале [0,1] ■распределении ги>(ß) усредненный риск от использования оценки

X*

где L(y, ß) = expj— у ^ [ y £— ß s ^ ,— (1—ß)s(-]2 j.

1= 1

Для 'минимизации среднего риска необходима оценка 1*, миними­ зирующая интеграл

Построение устройства, производящего оценку X* в соответствии с (6.4), возможно при использовании ряда упрощений и аппрокси­ маций.

Синхронизатор, оптимизированный по принципу максимума функции правдоподобия синхропараметра, оказывается столь же сложным, как и байесов синхронизатор.

Для дискретной выборки входного колебания y(t) оптималь­ ная оценка случайного синхропараметра X*(t) = X(ii+Atn) =Х*п в

,123

на интервале [4 4L V=iR^-, R = ||ißf4 tj)|| — корреляционная мат­ рица.

Уравнение (6.5) описывает оптимальный измеритель случай­ ного синхропараметра X(t) при аппроксимации функции правдо­ подобия L(A) многомерным гауссовым распределением. Оценка 7*п практически неосуществима вследствие необходимости знания, априорных средних значений параметра К(t) для каждой лрини-

маемой посылки сигнала. Если же обойти эту трудность заменой априорных значений параметра апостериорными по предыдущим посылкам, можно получить структуру измерителя параметра в таком виде, как это показано на рис. 6.1 [157] для случая времен­ ной синхронизации.

Алгоритм работы устройства в этом случае таков;

можно представить дискретной последовательностью интервалов- АТ, число которых равно п=Т/АТ, где Т — интервал неопределен­ ности , равный обычно периоду повторения сигнала. В этом случаеоптимизация временного синхронизатора состоит в определении такой величины k>(k=l, ..., п) или же задержки х=кАТ для вход­ ного колебания y(t)=S[(t —x) + l(t), при которой функция правдо­ подобия w(y/k) или w(y/x) имеет максимум. Так как определение задержки т* базируется на анализе нескольких принимаемых по­

борок из принимаемого колебания у (7) по аналогии с известным

124

выражением для функции правдоподобия [100] с учетом функцио­ нала белого шума l(t)

где Go — спектральная плотность мощности шума, можно запи­ сать в виде

і г0+т

где a=const; 7'0 — длительность импульсной посылки.

Считая моменты появления символов независимыми события­

і=і

Оптимальная оценка задержки т* соответствует максимуму выра­ жения (6.7) с учетом і(6.6).

Отыскание структуры синхронизатора следует производить для

Схему временного синхронизатора можно получить на основа­

X j" y(t) sin (act+q>i)dt]2= z(t) и при замене производной конечной

изображенную на рис. 6.2.

Аналогичные рассуждения можно привести для случая частот­ ной синхронизации.

6.2. К СИНТЕЗУ СИСТЕМЫ СИНХРОНИЗАЦИИ

Синтезированные по критерию максимума правдоподобия уст­ ройства оценки неизвестного параметра сигнала имеют исключи­ тельно сложную структуру; при гауссовой аппроксимации распре­ деления параметра и ряда других допущений субоптимальные син­ хронизаторы имеют замкнутую структуру авторегуляторов (см. рис. 3.1, 3.3, 3.4). Это подтверждается инженерными решениями задачи синхронизации, показанными на рис. 3.6—3.9, 3.15, 3.19.

125

Для оптимизации системы синхронизации можно воспользо­ ваться информационным критерием оптимальности, применение которого встречается в ряде работ [162—165].

■При разработке систем связи одним из исходных (параметров является заданная помехоустойчивость приема сигналов, которую требуется обеспечить. Целесообразно поэтому оптимизацию сис­ темы синхронизации также связать с требованиями заданной по­ мехоустойчивости. Точность определения синхропараметров сигна­ ла непосредственно определяет помехоустойчивость, поэтому при известной связи между помехоустойчивостью приема сигналов и точностью воспроизведения синхропараметров критерий оптималь­ ности системы синхронизации можно сформулировать следующим образом: система синхронизации с функционалом преобразования Z(s. X, t) оптимальна, если количество информации, извлекаемое из принимаемого колебания y(t) относительно неизвестного син­ хропараметра X(t), достигает величины, равной эпсилон-энтропии этого параметра, т. е.

Величина эпсилон-энтропии является функцией точности вос­ произведения синхропараметра и имеет величину, зависящую от требований к помехоустойчивости синхронизированного прием­ ника.

С учетом реализационных возможностей можно рассматривать готовую структуру системы синхронизации в виде, как это показа­ но на рис. 6.3 Система синхронизации является разновидностью

автоматического регулятора, 'состоящего из устройства обработки сигналов (УОС) и системы управления (СУ). На вход системы синхронизации поступает колебание y(t, X), являющееся суммой сигнала с неизвестным синхропараметром s(X, t) и шума g(f). Устройство обработки сигналов представляет собой приемник с переменными параметрами, управляемый сигналами управления u(t).

В этом случае оптимизация системы синхронизации состоит в выборе такого преобразования D(s, и) устройства обработки сиг­ налов и такого сигнала управления u(t), при которых I(y, X) до­ стигает верхнего предела, равного эпсилон-энтропии синхропараметра. Практически всегда при приеме известных с точностью до некоторых параметров сигналов преобразование D(s, и) можно считать известным. Это преобразование описывает работу управ­ ляемого активного или пассивного согласованных фильтров.

126

При известном преобразовании D(s, и) необходимо оптимизи­ ровать сигнал управления и(і) по автономно выбранному крите­ рию. Такая постановка частной задачи синтеза приемника право­ мерна [165]. Получение байесового оптимального решения в этом случае состоит в вычислении суммарных средних потерь при опре­ делении IX(t), минимизированных по функции или функционалу

и(і).

Критерий, по которому синтезируется алгоритм работы систе­ мы управления, имеет вид

где z(y, и, і) — напряжение на выходе устройства обработки 'Сиг­ нала.

Задача управления в системе синхронизации — обеспечить с определенной точностью оценку неизвестного параметра X(t) при наличии действующего на входе шума.

Остановимся на определении l(z, X). Напряжение на входе си­ стемы управления

z(t) = У {%) **D(s, и, t ) = s (t , X)‘*D(s, и, т) + D(s, и, т)*£(т) =

= В(Х, и, 0 _Ь1і(0>

где

со

x { t ) * y ( t ) = \x(t)y(T — t)dt.

Если X(t) и т](і) — дискретные во времени марковские процес­ сы, количество информации о параметре 4X(t) в колебании z(t) в я-й дискретный момент времени

ся независимыми нормальными величинами с нулевым средним и дисперсией а2, которую можно определить,

127

В результате уравнение для u(t) при интервале дискретизации входного процесса Af-M) принимает вид

Апостериорная плотность вероятности параметра X(t) в случае его непрерывного изменения может быть сформирована на основании уравнения Р. Л. Стратоновича [145, 166]:

где L(t, X) — функционал, зависящий от апостериорного распре­

можно представить как z ( t ) = g [ X —u(t)]B(t)+r\(t), где g(X) = = ÄiSinQ7,c/t(Q7,c) в случае частотного управления и

в случае временного управления.

Аппроксимируя апостериорное распределение параметра гаус­ совой кривой и подставляя соответствующие функции B(t, X, и) в (6.12), получаем конкретное уравнение для u(t).

Остановимся на определении эпсилон-энтропии неизвестного синхропараметра. Известно [21], что количество информации в слу­ чайной величине у относительно величины х определяется выраже­ нием

Близость случайных величин x и у или точность определения х относительно у определяется как

е = f joy (х, у) с (х,- у) dxdy = Нх (е).

Величина Нх(г) представляет собой минимальное количество ин­ формации, необходимое для воспроизведения величины х с задан­ ной точностью е в смысле некоторого критерия с(х, у). Теорема

[168]

показывает, что количество информации І(х, у) о случайной вели­ чине X определяет нижнюю грань средней ошибки воспроизведе­

ния этой величины.

128

Величина эпсилон-энтропии Н% (е) неизвестного синхропара­ метра сигнала представляет интерес и как предельная величина для максимизации I(z, X) по управлению u(t) и как минимальное количество информации, характеризующее неопределенность в зна­ чениях параметра X, которую необходимо устранить [162, 169] си­ стеме синхронизации.

Известно, что сигнал s(A„, Xu, t) является функцией векторов

синхропараметров сигнала.

В общем случае каждый из свнхропараметров не является де­ терминированным вследствие временной нестабильности элементов передатчика и характеризуется плотностью распределения веро­ ятности своих значений w (ІМ) на выходе передатчика. Случайные

изменения характеристик канала приводят к увеличению флукту­ аций параметров. Эти изменения можно представить эквивалент­ ным «шумом синхропараметров» ,іі;(7), являющимся непрерывным

функцией параметров Я={Я,г}, неопределенность в значениях ко­ торых увеличивается по сравнению с входными значениями.

Система синхронизации приемника производит над принимае­ мым сигналом s(X) некоторое преобразование Z(s, X, t), миними­ зирующее неопределенность в значениях каждого из синхропара­ метров сигнала. На выходе системы синхронизации еинхропараметры сигнала (Я,/0)} остаются случайными и характеризуются

своими распределениями w ( x \ 0))-

Если за количество информации, заключенное в неопределен­ ности значений параметра X(t) (рассмотрим для простоты один параметр, опустив индекс «г»), принять минимальное число бит, необходимое для воспроизведения его с заданной точностью, т. е. минимальное количество информации, при котором удовлетворя­ ются заданные требования воспроизведения X(t), получим эпси­ лон-энтропию процесса

где максимум отыскивается по множеству функций w (іХ/ХЩ, ко­ торые определяются связью между X и Я,<0).

Первый член в правой части (6.15) характеризует полную не­ определенность в значениях параметра Я., второй — неопределен­ ность, оставшуюся после синхронизации. Эта остаточная неопре­ деленность обусловлена случайным характером значений синхропараметра М°) на выходе системы синхронизации из-за воздейст­ вия шума. Распределение плотности вероятности Я/0)(0 опреде­ ляется спецификой системы синхронизации по данному парамет­

12Ѳ