книги из ГПНТБ / Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов

■с выбранной скоростью просмотра, определяющей качество обиаружѳніия сигнала. На следующем этапе осуществляется просмотр

Так как задача минимизации времени поиска, зависящего от множества параметров (Я0б і, Рті, шаг поиска, время испытания ячейки и т. д.), является задачей отыскания .минимума функциона­ ла, выберем тип сигнала и условия приема. В связи с перспектив­ ностью .применения в системах связи дискретных псевдослучайных

•сигналов выберем в качестве сигнала дискретную последователь­ ность регистра сдвига максимального периода длительностью ТСг состоящую из N элементарных импульсов длительностью Т0, со­ ставленных по определенному правилу, однако все результаты анализа в равной степени применимы для приемника простых сиг­ налов, например прямоугольных радиоимпульсов. Результат пере­ множения псевдослучайной последовательности с несущей пред­ ставляет собой фазоіма'ни.пулироваіниый псевдослучайный сигнал.

Оптимизацию поисковой процедуры желательно выполнить для наихудших условий приема. Условимся, что входной ФМ псевдо­ случайный сигнал имеет флуктуирующую амплитуду и случайную фазу и обрабатывается квадратурным приемником. Параметры

где qi — отношение сигиал/шум на входе решающего устройства на і-м этапе поиска.

Оптимизировать імиогоэтайный поиск значит найти такие соот­ ношения .между величинаміи вероятности правильного обнаруже-

20

ния и вероятности ложной тревоги .на каждом из этапов, при кото­ рых среднее время поиска минимально. Нужно учесть существен­ ную особенность поиска сигнала известной фор,мы в (плоскости ча­ стота—время, состоящую в зависимости величины шага поиска по чистоте от длительности испытания ячейки.

ВЫБОР ШАГА ПОИСКА ПО ЧАСТОТЕ И ВРЕМЕНИ

При выборе шагов поиска по частоте и времени прихода для достижения минимального времени поиска .полагаем, что форма принимаемого сигнала известна. Естественно, что на плоскости частота—время сигнал может быть обнаружен только внутри его' тела неопределенности. Особенностью поиска псевдослучайного сигнала является возможность его обнаружения в облнсти высо­ кой корреляции, являющейся сечением тела неопределенности и ■имеющей форму эллипса. Назовем эту область ячейкой поиска.

В результате анализа поверхности неопределенности псевдослу­ чайного ФМ сипнала нетрудно придти к выводу: чем меньше до­ пустимая степень снижения отношения сигнал/шум, определяемая уровнем сечения поверхности, тем меньше площадь ячейки поиска по частоте Д/0 и времени прихода Д^0. 'С другой стороны, выбор сечения на более низком уровне увеличивает размеры ячейки,, уменьшает число шагав, но приводит к уменьшению отношения, сигиал/шум на входе приемника и поэтому для обнаружения сиг­ нала с заданной надежностью время просмотра необходимо ■уве­ личить. Можно полагать, что существует оптимум в относительной величине уровня поверхности неопределенности сигнала, на кото­ ром следует выбирать сечение, а следовательно, и размеры шагов, поиска по частоте повремени.

■Предположим, что обнаружение в ячейке производится при не­ изменных величинах вероятности правильного обнаружения Р0б ; и вероятности ложной тревоги Р.-т, т. е. для каждого испытания ячейки требуется постоянная энерпия сигнала. Обозначим относи­ тельное снижение энергии сигнала при выбранных шагах поиска как xFl(^, f)/ W(0,0) = XF/XF0. Время поиска, обратно пропорционально’ ’ произведению XF и площади сечения поверхности неопределен­

ностіи:

ЬТп = ------------- 1------------- ,

Д/оЛѴГ/Уо

где b — несущественная в данном случае константа; Д/'о и АІ'о — оси эллипса сечения. Для каждого выбранного уровня снижения энергии сигнале XF/XF0 можно найти для известного сигнала оои: эллипса сечения и вычислить величину bТп. Результаты расчета показывают, что время поиска минимально при уровне сечения, равном примерно 0,5. На этом уровне оси эллипса соответственно равны ,a.F0 = 7'0 h Д/'о= 1,2/Гс.

■Перейдем к прямоугольной ячейке, вписанной в эллипс. Шаги поиска по частоте Д/0 и времени ,Д^о, являющиеся сторонами пря­

21

моугольника, найдем из условия, что площадь прямоугольника, вписанного ® эллипс, .максимальная. В результате іполучіиім

Дри последовательном поэлементном просмотре плоскости /не­ определенности AfAt время поиска

где Т1 — время накопления сигнала или испытания ячейки, опре­

деляемое вероятностями привильиопо обнаружения и ложной тре­ воги при выбранном 'алгоритме приема.

Интервал неопределенности .момента прихода в лучшем случае равен длительности сигнала. Это соответствует повторению сигна­ ла без разделительных интервалов. Тогда

и ,о

СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ ПОИСКА

Найдем вначале среднее время поиска при двухэтапной проце­ дуре. Если учесть, что при изменении времени .анализа каждой ячейки изменяется размер шага поиска по частоте, то на первом этапе поиска дискретного псевдослучайного сигнала длительно­ стью TC=\NT0 приемник просмотрит

A f A t

ячеек. Для просмотра на втором этапе отбираются только те ячей­ ки, в которых было превышение порога. Их число случайно. Сред­ нее число превышений порога после первого этапа равно к\Рлт Заметим, что при Т2> 7 ’1 па втором этапе потребуется осуществить дополнительный поиск по частоте за счет сокращения шага по ча­ стоте в Т2/Т\ раз, поэтому число ячеек, просматриваемых прием-'

Приним'ая во внимание, что отношение сигнал/шум на .входе решающего устройства на і-м этапе qi = Ei/G пропорционально времени испытания .(накопления) ячейки, и подсчитав среднюю энергию сигнала при выбранных шагах поиска, запишем .послед­ нее выражение в виде _

где

22

Яс и Яш — мощности сигнала и шума в полосе пропускания прием­ ника.

На основа«,ши приведенных р а,осуждений определим среднее

.время поиска при L-этапной процедуре поиска:

где Ті — длительность испытания каждой ячейкіи на і-м этапе. Переходя к отношению еипнал/шум на входе решающего уст­

ройства .приемника с учетом среднего значения энергии сигнала,, определяемой выбранны-ми шагами, среднее время поиска запи­ шем по аналогии с (2.11) в виде

і—1

2.4. ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОЭТАПНОГО ПОИСКА СИГНАЛА ПО ЧАСТОТЕ И ВРЕМЕНИ ОДНОКАНАЛЬНЫМ КОРРЕЛЯЦИОННЫМ ПРИЕМНИКОМ

Итак, L-этапную процедуру ‘.можно характеризовать надежно­ стью и временем .принятия решения. Надежность поиска характе­ ризуется вероятностью правильного принятия решения '(обнаруже­ ния) Яоб и вероятностью ложного решения (ложной тревоги) Ялт, заданных на поиск. .Время поиска определяется суммой .времен­ ных интерввлов поиска на каждом из этапов и зависит от Р 0& и Ялт. т. е.

мизации функционала (2.15). С наименьшими усилиями такая за­ дача может быть решена с привлечением метода динамического программирования '[54]. Решение подобной задачи оптимизации для случая поиска сигнала только по времени прихода можно най­ ти в {55].

'Используя принцип оптимальности динамического программи­ рования, составим вместо ур-ния (2.14) систему из L-функцио- нальных уравнений для минимизации среднего времени поиска при фиксированных показателях надежности обнаружения Я0б и ЯдтКаждое уравнение отражает связь времени поиска с надежно­ стью обнаружения на каждом из этапов. Оптимальной стратегией считаем выбор вероятностей ложных тревог и правильного обна­ ружения на каждом из этапов при фикеированных показателях на­ дежности обнаружения Я0б и ЯлтФункциональные уравнения для L этапов получаются в виде:

23

Р \ — У Я\ (Роб 1> ^Лт l)l

тде у определяется соотношением (2.12).

Расчет минимального среднего времени 'поиска іи выбор опти­ мальных величин Р об і и Рлт і 'В соответствии 'С (2.8), (2.6) и (2.7) практически .можно вы,полнить только при использовании ЭВМ.

Графики «на рис. 2.3 и 2.4 отражают зав-иси-мость .мииимально-

таты расчетов можно использовать и в случае применения в качестве сигналов элементарных радиоимпульсов с прямоугольной огибающей.

:24

Рис. 2.4. Зависимость среднего времени поиска от Я06 и Р лт

процедуры, 'следующей за оптимальной 'стратегией. В указанных областях увеличение среднего вре­

мени поиска относительно минимально возможного, полученного при оптимальной стратегии, составляет не более 3%. Эти резуль­ таты (позволяют установить допуски на выбор вероятностей пра­ вильного обнаружения и ложных тревог при известном снижении среднего времени поиска.

■На рис. 2.8 показан выигрыш во времени поиска Гц/Гщ много­ этапной процедуры по сравнению с одноэтапной. Оказывается,

25

мечены точки, соответствующие:

/) Ро6=0.9. РЛТ=Ю~10; 2) Ро6=0,9, Рлт= =Ш—8; 3)Роб=0,9. Рлт=10-6

выигрыш увеличивается три уменьшении вероятности ложной тре­ воги и уменьшении вероятности травильного обнаружения, задан­ ных на поиск.

2.5. ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОЭТАПНОГО ПОИСКА МНОГОКАНАЛЬНЫМ КОРРЕЛЯЦИОННЫМ ПРИЕМНИКОМ

Достигнуть уменьшения времени поиска сигнала .можно за счет усовершенствования .системы 'поиска в двух направлениях: 1) за счет (разработки оптимальных с точки зрения определенных критериев .процедур просмотра пространства неопределенности сиг­ нала и 2) за счет введения імногоканальности. Рассмотрим ‘мно­ гоэтапный поиск сигнала многоканальным взаимокор реляционным приемником.

Пусть в .каждом канале (принимается 'решение .о наличии сиг­ нала в отведенной для .него области частота—.время, формирующее оценку (максимального правдоподобия. .Время поиска является функцией .многих .переменных; Р 0бъ Р Лт ъ размеров шагов по ча­

стоте и времени, количества каналов .почастоте /П/ іи времени mt. Оптимизация поиска состоит в нахождении минимума функционала

среднего времени поиска Та(Рт ъ Робъ m i) при выбранных .раз­ мерах шагов по частоте и времени. Заметим, что в m -канальной системе .вероятность ложной тревоги Р лті для .і-го этапа отличает­

26

Задача оптимизации многоэтапного .поиска, как іи ранее, ре­ шается -методом динамического программирования [54] іна оонованиіи состаівланіных іфункциопальных уравнений для времени поис­ ка на каждом этапе три фиксированных .показателях надежности;

Q\ (P061> Рлтi)

Т г = У

m t

где у определяется выражением (2.12).

Результаты оптимизации поисковых процедур многоканальным приемником приведены на рис. 2.9 .в .виде трафиков для условий

Рис. 2.9. Выигрыш во времени поиска для двух- и трехзтапной процедур в зависимо­

обнаружения сигнала, сформулированных_ів § 2.1. Гр афиши иллю­ стрируют -выигрыш во времени поиска TJTni многоэтапной проце-

27

дуіры mo сравнению с одноэтапіной .пріи различном числе каналов по частоте m s и времени m t. При этом величины Р лт 'и Р0б ‘Выбра­ ны так, чтобы Ти было минимальным.

2.6. БЫСТРОДЕЙСТВИЕ СИСТЕМЫ ПОИСКА

Скорость ,передач.и дискретных сообщений в оиін.хротной системе связи можно определить как R = R 0—АРи—AR3—ДіРсл, где R0— ско­

ка сигнала, времени, затраченного на захват сигнала системой сле­ жения, и неточного отслеживания параметров сигнала системой слежения. ‘Потери, обусловленные необходимостью поиска сигнала, зависят от времени поиска, и для увеличения скорости передачи сообщений по системе связи необходимо, в частности, .минимизи­ ровать это время.

Временные затраты на поиск определяются тем количест­ вом «поисковой» информации, которое необходимо обработать си­ стеме поиска для обнаружения сигнала с заданной надежностью. Допустим, например, что для осуществления сигнала система по­ иска должна обработать Jn, 'бит информации для снятия неопре­ деленности о нахождении сигнала в некоторой области Д/Д/. Тогда временные затраты на поиск определяются скоростью обработки «поисковой» информации, равной

Величина Ra является тем быстродействием, которым должна обладать система поиска .для того, чтобы обеспечить заданное вре­ мя поиска, и может ‘служить определяющим параметром системы поиска, от которого зависят . функциональная схема системы и ее характеристики. Так, .может оказаться, что найденную из условия допустимого снижения скорости передачи сообщений в канале ско­ рость обработки «поисковой» .информации системой поиска R u нельзя обеспечить одним каналом по частоте и времени при опти­ мальной процедуре анализа пространства Д/Д/. Тогда следует ис­ пользовать многоканальную ..систему поиска или лее применять систему, инвариантную к одному или обоим параметрам сигнала. Иными словами, для разработки системы поиска основным пара­ метром, по-видимому, должно быть быстродействие Ru, а не сред­

нее время ириска.

.Рассмотрим наиболее простой пример расчета величины Rn- Количество «поисковой» информации, заключенное .в заданной об­ ласти неопределенности Д/Д/, определяется количеством возмож­ ных независимых сигналов при равновероятном нахождении сиг­ нала в плоскости. іПусть информация передается дискретными псевдослучайными сигналами длительностью ТС=МТ0. Известно,

23

что интервал .корреляціи« такого сигнала по частоте составляет Fc=VTc, Гц, а по времени — Г0, с. Поэтому для снятия неопреде­ ленности о -положении сигнала нужно выбрать іж ж о ім ы й сигнал из (\f&l)/FcTo его .независимых положений, т. е. системе поиска нуж­ но обработать

/n = loga( А/ с^ ) = log»(jVA/A0, бит,

информации. Из этого ссютношения, в частности, следует, что при постоянной длительности сигнала, т. е. при постоянной скорости манипуляции Fc= \ j T c, увеличение N приводит к необходимости иметь систему поиска с более высокой скоростью обработки ин­ формации. Однако этот элементарный расчет следует уточнить, так как в нем не учитываются возможные ошибки при поиске сиг­ нала. Во-первых, с точки зрения .минимального, времени поиска псевдослучайного ФМ сигнала размеры шагов поиска по частоте и времени .необходимо выбрать в соответствии с выражением (2.9). Во-вторых, на последнем этапе поиска многоэтапной .процедуры может оказаться ^несколько ячеек. Поэтому

■На рис. 2.10. приведены зависимости скорости обработки поис­ ковой информации системой -поиска -от вероятности .правильного

•обнаружения при -оптимальном .соотношении вероятностей ложной тревоги и правильного обнаруженіи я на каждом из этапов двух­ этажной процедуры. Скорость поиска оказывается выше при мень­ ших вероятностях ложной тревоги и правильного обнаружения, заданных на оба этапа.

На рис. 2.Ы приведены зависимости Ru ют количества каналов по частоте и времени для двух- и трехэтапиой процедур при -опти­ мально выбранных показателях Р 0б і и РЛті -на каждом из этапов. В целом, -приведенные в этой главе графики .позволяют правильно выбрать структуру и алгоритм работы двухкоординатного поиско­ вогоприемника.

29