книги из ГПНТБ / Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов
.pdf■•или с учетам принятого обозначения и=ег(7г, Wz)h получим окон чательно
Рпр<шь и*, h) = Ф (ф [^ln |
f Wl (**) е" (**> d Л*]} = |
= Ф {cp [ßi (Шх, |
h) е2 (ш2, /г)/г]. |
:НЕЗАВИСИМОСТЬ ПОТЕРЬ В ОТНОШЕНИИ СИГНАЛ/ШУМ ОТ ВИДА МАНИПУЛЯЦИИ
При известной помехоустойчивости P0wt{h, X) для приемника ортогональных сигналов, работающего по критерию максимально го правдоподобия в условиях случайного изменения одного из па раметров сигнала, возможен' переход к. помехоустойчивости при емника противоположных сигналов при тех же условиях.
Обозначим
|
|
|
_<*_ |
__ |
Д ,ро (W, h) = |
(X) |
|
е |
dtdX = Ф [ — / - ^ ] - |
|
л |
—« |
/ |
|
вероятность пропуска сигнала при различении сигналов, взаимная корреляция которых близка к нулю; Рпрі("ш, Іі) — то же, для сиг налов, взаимная корреляция которых близка к — 1. В этом случае
- |
Vh ЧГ (Я.) |
|
|
Л.рі(йУ>h) = Ja» (А,) |
j* |
|
dtdX |
Л |
—1» |
|
/2 л |
|
|
||
шли при |
|
|
|
-Ѵт*(Я.) |
|||
•P, (w, h) -= f^1(?.) |
( |
|
dtdX — |
Л |
—cO |
|
/2 л |
|
|
||
= * [ - / |
¥ |
= |
Ф [ V h i |
|
|
||
Например, |
|
|
|
^ п р ФМ — Ф[ |
|
8 ЧМ |
|
Заметим, что при обнаружении сигналов со случайно изменяю щимися параметрами целесообразно [111] уменьшать соответст вующим образЬм напряжение порога. Так как при Р (0 )= іэ (1) ве личина оптимального порога равна половине напряжения сигна ла на входе решающего устройства, то при изменении напряже ния сигнала вследствие расстройки по закону ИХ¥(Х) напряжение
ворога должно изменяться по закону — Т (X). В этом случае
Итак, вероятность необнаружения сигнала приемником, у ко торого пороговое напряжение изменяется оптимальным образом в соответствии с изменениями сигнала, т. е. по закону ('Я/2); XF(^), равна вероятности необнаружения сигнала приемником' с постоян ным напряжением порога, равным (h/2) г. При этом эквивалентное напряжение сигнала на входе решающего устройства оказывает ся меньше Л в то же б число раз, что и в случае различения еиг-
аоі
1
Рис. 4.30. |
Помехоустойчивость байесового |
Рис. 4.31. Помехоустойчивость байесово- |
||
приемника |
амилитудноманнггулированных |
го приемника амплитудноманипулиро- |
||
сигналов |
при |
случайных расстройках по |
ванных |
сигналов при случайных рас- |
моменту прихода с нормальным распреде- |
стройках по моменту прихода с равно- |
|||
леннем. Когерентный прием |
мерной |
плотностью вероятности. Неко |
||
|
герентный прием |
налов. Следовательно, 8А м = еч м = е ф м , ч т о |
весьма важно при ра |
счетах помехоустойчивости. |
|
Графической иллюстрацией материала |
этого параграфа явля |
ются зависимости, приведенные «а рис. 4.29—4.32, характеризую щие помехоустойчивость байесового приемника. На рис. 4.29 пока заны рассчитанные зависимости P0m(h) для байесового когерент ного приемника сигналов с амплитудной информационной мани пуляцией при случайном моменте прихода сигнала с равномер ным распределением (кривые 5—8), на рис. 4.30 — с нормаль ным распределением момента прихода для различных значений па раметра расстройки От, - На рис. 4.29 для сравнения приведены аналогичные зависимости для приемника дискретных сигналов с известной расстройкой по параметру в случае приема по макси муму правдоподобия.
ао2
Рис. 4.32. Помехоустойчивость байесового прием ника амплитудноманипулированных сигналов при одновременной расстройке по моменту прихода с нормальным распределением и по фазе с равно мерным распределением. Некогерентный прием
На рис. 4.31 и 4.32 приведены зависимости помехоустойчивости байесового приемника сигналов при случайном моменте их при хода в случае некогерентной обработки.
В заключение главы заметим, что на помехоустойчивость прие ма дискретных сигналов независимо от способа их обработки влия ют амплитудно- и фазо-частотные характеристики канала распро странения и тракта усиления сигналов. Этот вопрос выходит за рамки книги, поэтому сошлемся на • имеющуюся литературу
.[128— 134]. -
103
Г Л А В А П Я Т А Я
Скорость передачи информации по синхронной системе связи
5.1. ПОТЕРИ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ КАНАЛА, ВЫЗВАННЫЕ СЛУЧАЙНЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ СИНХРОПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА
Рассмотрим передачу информации по двоичному каналу связи импульсным« посылками с амплитудной информационной манипу ляцией. Посылками могут быть радиоимпульсы с прямоугольной огибающей или псевдослучайные фазоманипулированные сигналы. Сигналы принимаются синхронизированным приемником. В кана ле действует (в пределах полосы пропускания приемника) флуктуационный шум со спектральной плотностью G0.
Приемник вычисляет взаимную корреляцию принятого колеба ния
» w = ( s(') + E(0 l i m
с опорным сигналом s(t) (или с импульсной реакцией пассивного фильтра) и сравнивает результат с пороговым напряжением Un.
Пусть случайными синхропараметрами являются момент при хода сигнала и несущая частота. В этом случае напряжение на входе решающего устройства и(т, Q), численно равное отношению сигнал/шум {12], оказывается случайным даже без уче*га флуктуационного шума.
• Вероятность пропуска сигнала в этом случае является функцией случайной величины и(х, Q)
|
Ф Г ч (т, Q )~ U п |
} |
(5-]) |
|
_со |
V 2ft |
|||
|
|
|||
|
|
|
и не совпадает с вероятностью ложной тревоги
(5.2)
104
Здесь /i = 2£/G0 — отношение сипнал/нгум на входе решающего устройства при отсутствии расстроек по частоте и времени; Е — энергия сигнала.
Вследствие расстроек канал становится несимметричным. Про пускная способность такого канала при Р(1) = Р ( 0 ) [5]
С = — F |
Рпр log Рпр + |
р лтlog Рлт + |
(1 — Лір) log (1 — Рпр) + |
||
2 |
|
|
|
|
|
+ (1 - Рлт) log (1 - |
Рлт) - |
(1 - Рпр + |
Рлт) log -і- (1 - Pnp + |
Рлт) - |
|
|
- (1 - |
Рлт + |
Рпр) log - L (1 - Рлт + Рпр)]. |
(5.3> |
|
Среднюю величину пропускной способности можно найти, усред
нив (5.3) по ансамблю расстроек: € = Jj C(h, т, £2)аи(т, Q)drdQ.
ха
Этот путь решения задачи связан с весьма громоздкими вычисле ниями.
В данном случае поступим следующим образом: определим среднее по расстройкам отношение сигнал/шум на входе решающе го устройства приемника, а затем пропускную способность кана
ла как функцию среднего отношения сигнал/шум h(ox , ста). Так как средняя вероятность ошибки как функция среднего отношения сигнал/шум всегда меньше средней вероятности ошибки, найден ной усреднением по ансамблю расстроек [135] (эти вероятности становятся равными при отсутствии расстроек), предлагаемый способ решения задачи дает завышенную оценку пропускной спо собности.
Определим вероятность пропуска сигнала согласно (5.1) как
Р |
1 — Ф |
h - U п |
(5.4) |
|
Если порог решающего устройства установить оптимальным для случая приема сигналов с точно известными параметрами Un= = E/Go, то вероятности ложных переходов
V 2£/Go |
(5.5) |
|
2 /2 |
||
|
||
|
(5-6) |
где ß = 1 — ^ /(~G~~)— К0ЭФФ,и'и'и'ент энергетических потерь вслед
ствие случайных расстроек по частоте и времени. Зависимости (Ц<Тт0, ста» , г), определенные на основании расчетов с помощью ЭВМ по ф-лам (4 .5 3 ) приведены на рис. 5.1 для различных зна чений коэффициента корреляции. Как и следовало ожидать, по тери ß растут с увеличением взаимной корреляции между возму-
105
О |
0,2 |
ОМ 6Г0 . |
ß |
Р |
Рис 5.1. |
Коэффициент энергетических потерь как функция |
случай |
|||||||
|
ных |
расстроек |
по |
частоте |
и времени |
при: |
|
||
1) |
ctso = 0 ; |
2) 0,1; 3) |
0,2; |
4) |
0,3; 5) |
0,4; 6) 0.5; |
7) 0,6 |
• |
|
тениями по частоте и времени. С появлением |
расстроек порог |
||||||||
■Un= E /G 0 становится неоптимальным. |
Для |
Un= E /G 0 на рис. 5.2а |
|||||||
приведены зависимости С/С0 |
= |
Д |
, |
ßj , |
где |
|
|
||
C0 = F [1 + P lo g P + ( l - P ) l o g ( l - P ) ] _
пропускная способность двоичного симметричного каиала, для ко торого Рлт= Рпр= Р-
106
Рис. 5.2. Относительное уменьшение пропускной способности канала три случайных расстройках по частоте и времени:
а) «еолтймальный порог і£/п= £ /О о ; б) оптималь
ный порог
Неоптимальность порога особенно сильно проявляется при больших ß, т. е. при больших возмущениях (см. рис. 5.2а). Опти мальный порог при наличии возмущений получим из условия
dPom/dUu=0, где Р ош= -j- (Рт+Рп?) определяется согласно ф-лам
(5.5) и (5.6):
U.„ = |
(5.7) |
107
Таким образом, порог при расстройках Uonт( — 0 т„ > O'2» >г}
Gq
нужно корректировать в процессе приема сигналов в зависимости
от От„. 0 s0 и г. В случае оптимального ори |
расстройках порога |
(5.7) |
|
= |
(5.8) |
а Рщ> определяется выражением (5.5) и не зависит от расстроек. Для удобства изображения основных зависимостей сократим число переменных, от которых зависят величины (/0пт и С. Допу
стим, что ів (приемнике относительные р аостройни по частоте и времени име ют одинаковую диспер сию, т. е. 0t„ = 0 s o=0o-
Для этого чаістното слу чая на рис. 5.3 приведены зависимости £/0пт\(по, г), определяющие алгоритм подстройки , (приемника при наличии 'Случайных возмущений по частоте и времени ів «анале_связй.
Зависимости |
С/С0 = |
|
= /г( |
2Е |
рис. 5.26 |
ß) на |
||
соответствуют оптималь ному при расстройках по рогу.
Рис. 5.3. |
Относительное |
Рис. |
5 4. Зависимость |
средней пропускной |
|||
изменение |
оптимального |
способности канала |
от |
расстроек по час- |
|||
порога |
при изменении |
|
тоте и времени: • |
||||
дисперсии |
расстроек по |
а) независимые расстройки; б) зависимые |
|||||
частоте и времени и сте- |
расстройки =с |
коэффициентом корреляции |
|||||
' пени |
их |
корреляции |
‘ |
н |
’ |
0,9 |
|
108
■ На рис. 5.4 приведены зависимости потерь пропускной способ ности вследствие возмущений, когда стт„ = < х = сто. На рис. 5.4а графики соответствуют независимым расстройкам, на рис. 5.46— коррелированным с коэффициентом корреляции 0,9.
Если условиться, что потери при расстройках в пропускной опо-
С |
__~Q |
соблюсти не должны превышать определенной величины АС0= |
— . |
> |
Ьо |
можно для каждого допустимого АСо получить зависимость мак симально допустимой величины эффективного отклонения рас стройки Одоп от отношения сигнал/шум при различных коэффи циентах корреляции между расстройками (рис. 5.5).
Рис. 5.5. Зависимость допустимой ве личины расстроек по частоте и времени от отношения сигнал/шум
0 0,1 0,3 <5д
Рис. 5.6. Связь эк вивалентного ад дитивного шума в канале с .диспер сией расстроек по частоте и времени
ат0 =ст20 |
= со и |
г = |
0,9 |
Какому дополнительному флуктуационному шуму в дискрет ном симметричном канале соответствуют возмущения по частоте и времени с известной дисперсией и степенью корреляции? Для этого представим канал с возмущениями по частоте и времени, имеющий пропускную способность (5.3), найденную с помощью ф-л (4.53), і(5.7) и (5.8), как симметричный канал стой же пропу скной способностью, определяемой некоторой вероятностью лож
ного перехода Ps, т. е. |
Рэ log Рэ + |
|
Рэ) log (1 - Рэ)], |
|
€ = F [1 + |
(1 - |
(5.9) |
||
где |
|
|
____ |
|
р , = |
4 [ і - ф ( |
4 |
і / - г -)]. |
(ало) |
/іэкв= 2 £ /Goэкв — отношение сигнал/шум в дискретном симметрич ном канале, эквивалентном по пропускной способности каналу с возмущениями по частоте и времейи:
/^Эки |
2Е |
2Е |
1 |
|
Go -)- ДGo |
Со |
' |
||
|
||||
|
|
|
Go |
109