книги из ГПНТБ / Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов

управляющего элемента іи управляемого генератора; К — коэффи­

A — амплитуда ігармоніического сигнала на входе; As и А с— ампли­

туды синусной и косинусной составляющих суммарного входного процесса s(t) + g(f). Уравнение (3.13) является нелинейным вслед­ ствие нелинейности частотного дискриминатора.

Определенные трудности возникают при анализе воздействия шума на систему ЧАП (69, 70]. .Одномерную плотность вероятно­ сти ошибки частоты w(t, Q) для контура ЧАП можно найти .в ре­ зультате решения уравнения Фоккера—Планка следующего вида' [70]:

Q)] + ± ^ - [ K 2(Q)w(t, Q)], (3.14)

где

V.

Для получения результатов в замкнутой форме полагают распре­ деление w(t, Q) нормальным. Дисперсию os2 находят из линейной

аппроксимации ур-иия (3.14), полагая линейной характеристику дискриминатора и рассматривая большие значения отношения сигнал/шум. Дисперсия оценки частоты системой ЧАП в стацио­ нарном состоянии

где а2— дисперсия узкополосного шума, поступающего на вход ча­

6 — параметр затухания корреляционной функции шума, имеющей

экспоненциальный характер; аф=4/то, то— постоянная . времени фильтра. _

Среднее значение ошибки £2 находят из нелинейного уравнения L'om=f1(Af), связывающего выходное напряжение дискриминато­

ра с частотным отклонением А/. При наличии начальной расстрой­ ки, помимо случайных ошибок, обусловленных шумом, имеет мес­ то дополнительная остаточная расстройка [70]. Квазиоптимальное слежение за фазой несущей -принимаемого сигнала моделируется устройством фазовой автоподстройки (69]. Устройство ФАПЧ фор­ мирует опорное напряжение когерентного детектора благодаря не­

40

прерывной подстройке частоты ее генератора в соответствии с из­ меряемой фазовой ошибкой. Остановимся на наиболее существен­ ных характеристиках .систем ФАПЧ, важных при использовании ФАПЧ ів фазокоігерѳнітных .приемниках.

Пусть на вход .следящего устройства ФАПЧ с удвоеиием часто­

%{t), т. е. y(t) = s ( t ) +'1'(0. .Если К і ( р ) — характеристика входного

Генератор, управляемый напряжением і(ГУН), работает на уд­

ставляя узкополосный случайный процесс на выходе устройства в виде косинусной £і(/)соа(соо^+ф) и синусной g2i(if)sin (соо^-Ьф) со­

ставляющих, нетрудно получить напряжение z(t), являющееся про­

ГУН можно характеризовать соотношением, связывающим вход­

частоты можно получить следующее стохастическое дифференци­ альное уравнение в операторной форме:

4!

Характер процесса -слежения за частотой и фазой принимаемого' сигнала ©о многом определяется типом фильтра нижних частот з

причем для .медленного случайного процесса 0'(/)

Ь ^ ^ — КА2sin0 + 2Q;

2 .4qК

2 л Iа

м ѳ Г Распределение і(3.26) приобретает конкретную .форму, если из­

вестна корреляционная функция шума. Для маршвского входно-

42

Д/2— полоса (ФНЧ; /0— модифицированная функция Бесселя.

(При использовании в кольце подстройки' ФАіПЧ фильтра вто­

где

а2= sin20 — (sin0)2;

р = РсІ'Рш— эквивалентное отношение сигнал/шум в кольце под­ стройки; А2К — коэффициент усиления разомкнутой цепи подстрой­ ки; Q =(сос—соо — частотная расстройка; сос — частота принимаемо­ го сигнала; и т2— параметры пропорционально интегрирующего фильтра, имеющего передаточную функцию

1 4~ т2 р

1 + Ч р '

'Средняя вероятность ошибки в этом случае определяется усред­ нением по выражению (3.28).

Важной характеристикой системы ФАПЧ является частота по­ тери слежения или частота, переходов в системе [3]. Эта величина обратна среднему времени до срыва слежения.

іПо отношению к шуму система ФАПЧ является пороговым устройством, удовлетворительное сохранение ее (параметров наб­ людается до отношения сигнал/шум на входе не хуже 8— 10 дБ.

Обратная пропорциональность между отношением сигнал/шум в полосе системы и выполняется при отношении сигнал/шум боль­

43

ше порогового [71]. Тошно порог системы определить трудно. Прак­ тическій порот наступает, когда система перестает следить. При отношении -сіипнал/шум :н,иже порогового наблюдаются і«перескоки» фазы колебаіний, т. е. выход системы из синхроннз-ма. .Кроме того, при больших шумах ів работе системы ФАПЧ наблюдаются неко­ торые специфические нелинейные явления [72—74]. Так, даже в случае, если начальная расстройка находится в пределах полосы

захівата, в режиме слежения наблюдается некоторая оста­ точная расстройка, величина которой 'зависит от отношения сиігнал/шум, начальной рас­ стройки и постоянной времени фильтра.

іВ результате цифрового моделирования следящего кольца с фильтром второго порядка получены дапные, приведенные іна рис. 3.10 и 3.11 [75]. Как результат многократных испытаний получены записи мости среднего времени установления синхронизации -(ста­ ционарности режима) при различных отношениях оипнал/шум «а входе следящего устройства і(рис. 3.10). Рассчитано также средне­ квадратичное отклонение времени синхронизации \at. іПарамѳтро-м

кривых является ширина полосы пропускания ФіНЧ ів кольце Д/г-

р

Из графиков, в частности, -следует, что при—£ >40 ТСШІ іи at прак- Рш

тичеоки не зависят от входного отношения сишал/шум. Одновре­ менно с измерением времени синхронизации определялись его ста­ тистические характеристики. И а рис. 3.11 приведены зависимости вероятности установления заданного времени синхронизации при

44

различных отношениях сипнал/шум. 'Совокупность представленных зависимостей ідостаточіно полно -иллюстрирует -переходный процесс

всистеме ФАПЧ второго порядка.

3.3.СПОСОБЫ БЕСПОДСТРОЕЧНОЙ ВРЕМЕННОЙ

СИНХРОНИЗАЦИИ

'Рассмотрим способы -осуществления временной синхронизации при приеме дискретных сишалов. Синхронизацию по моменту при­ хода сигнала можно осуществить двумя способами: 1) следить за

изменением временного -положения специального синхросигнала; 2) определять и отслеживать момент прихода информационного

сипиала в результате его обработки.

(В первом случае синхросигнал можно запечатлеть в изменениях амплитуды или частоты информационного сигнала или же переда­ вать в отдельные моменты времени. |В этом случае синхросигнал называют маркером. В качестве такого маркера можно использо­ вать дискретный псевдослучайный сигнал. К системам с времен­ ным синхросигналом (маркером) относятся старт-стопиые системы синхронизации, в которых специальные -маркерные сигналы в на­ чале и конце кодового, слов а позволяют осуществить демодуляцию и правильное декодирование. В течение длительности -кодового сло­ ва подстройка по времени -не производится. ‘Примером системы с

несущей частоте от ближайшего рабочего канала на 220 Гц [76]. При определении границ посылок по информационному сигна­

лу над принимаемым сигналом совершаются некоторые преобра­ зования, позволяющие извлечь с определенной достоверностью не­ обходимую іинформ-ацию о моментах начала іи -окончания сигнала. Приведем два способа преобразования информационного сигнала с целью получения сигнала временной синхронизации. В качестве информационного сигнала рассмотрим сигнал с относительной -фа­ зовой (фазоразно-стной) модуляцией, часто используемой в -систе­ мах -связи.

Один из способов можно 'назвать синхронизацией по -максиму­ мам огибающей боковых колебаний [76]. Из спектра сигнала поло­ совым фильтром выделяются верхняя и нижняя части, которые де­ тектируются амплитудным детектором. Огибающая боковых коле­ баний M(t) ограничивается снизу (для -более четкого выделения -максимума) и дифференцируется. Оказывается, M(\t) -в моменты скачков -фазы манипулированного сигнала имеет -максимумы, по. расположению которых можно судить о границе .посылки. В мо­ мент прохождения M(t) через максимум па выходе устройства фиксации нулей появляется короткий импульс, с помощью которо­ го формируется синхроимпульс. К недостаткам данного опособа следует отнести -сравнительно низкую точность -определения гра­ ниц посылок и сильное влияние сосредоточенных помех.

45

Дру-пим из .возможных преобразований принимаемого сигнала является івоз'ведение ,в квадрат информационного сигнала и извле­ чение затем из него .переменной .составляющей, которая зависит от скачков фаз. Среднее значение переменной составляющей на ин­ тервале длительности посылки тождественно равно нулю при от­ сутствии скачков фазы. Если же скачок фазы .произошел, среднее значение .переменной составляющей сигнала отлично от нуля. Фильтр высоких частот выделиет переменную составляющую, ин­ тегрирование сигнала за івремя .посылки производится интеграто­ ром, на который поступает разность непосредственно .переменной составляющей и ее копии, задержанной .на время длительности по­ сылки.

3.4. СЛЕДЯЩЕЕ УСТРОЙСТВО ВРЕМЕННОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ

Слежение за моментом прихода дискретного сигнала основы­ вается на тех же принципах, что и слежение за фазой или частотой ■гармонического сигнала. Предположим, что параметры несущего колебания полностью известны и принимаемый сигнал преобразо­ ван без потерь в видеосигнал, момент прихода которого необходи­ мо оценивать в процессе передачи сообщений. іВ общем случае такой сигнал представляет собой реализацию узкополосного .слу­ чайного процесса. Так как приемник вычисляет взаимокорреляционную функцию принимаемого и опорного сигналов, превышение временного различия между моментом прихода сигнала в прием­ ник и .моментом генерирования опорного сигнала на величину ин­ тервала длительности сигнала соответствует отсутствию напряже­ ния на его выходе.

Слежение за моментом прихода сигнала можно осуществить в дискриминаторе с управляемой задержкой [77] (рис .3.12). Сигнал

Рис. 3.12. ДискриРис. 3;13. Автокорреляционные функции сигналов и соминатор с управответствующие характеристики дискриминаторов

ляемой задерж­ кой

с выхода фильтра нижних частот, пропорциональный оценке за­ держки принимаемого сипнала по отношению к опорному, исполь­ зуется для изменения задержки продифференцированного опорного сигнала на некоторую величину.

4G

Для чело понадобилось дифференцировать опорный сигнал? Дело в том, что производная автокорреляционной функции сигаала .соответствует дискриминационной характеристике замкнутой чувствительной системы, которая устраняет имеющиеся ошибки ■рассогласования. Наклон дискриминационной характеристики дол­ жен быть положительным. Точки дискриминационной характери­ стики с положительным наклоном соответствуют отрицательной производной автокорреляционной функции. На рис. 3.13 'Приведе­ ны графики автокорреляционной функции для гармонической функ­ ции и функции, имеющей автокорреляционную функцию типа гаус­ совой кривой. Здесь же приведены соответствующие графики — R'(r). Можно показать, что вз аимокорр еляциониая функция ста­ ционарного сигнала и его производной по времени равна отрица­ тельной величине производной по .времени автокорреляционной функции сигнала:

Из дискриминационной характеристики для -низкочастотного сиг­ нала следует, что в случае временного рассогласования, выходя­ щего за пределы участка характеристики с положительным накло­ ном, способность дискриминатора устранять рассогласование ухуд­ шается, хотя сигнал ошибки знака не меняет. За пороговую вели­ чину временной расстройки можно принять интервал тш соответ­ ствующий точкам характеристики с нулевой крутизной (точки пе­ региба). Приближенно можно считать, 0т=ігп/3. Величину отноше­

ния сипнал/шум на входе системы .слежения, при которой средне­ квадратичное отклонение ошибки рассогласования равно Тц/3, можно считать пороговой.

Для сигнала типа прямоугольного импульса характеристика дискриминатора с задержанной .синхронизацией должна иметь .вид ступенчатой функции (рис. 3.13). Сипнал ошибки равен постоян­ ной величине, различающейся знаком. В этом есть определенный ■недостаток, так как любое временное рассогласование вызывает сигнал ошибки одинаковой величины. Характеристика дискрими­ натора и(т) для -прямоугольных импульсов длительностью Т0 изоб­ ражена на рис. 3.14. По своему характеру она напоминает харак­ теристику системы ФАПЧ, и ее можно .рассматривать как прибли­ жение к идеальной производной автокорреляционной функции. Ха-

рактеріистику такого вида можно получить в устройстве, где при­ нимаемый сигнал перемножается с задержанной и опережающей своей копией (рис. 3.15), а затем результаты перемножения вычи­ таются и фильтруются. На выходе вычитающего устройства имеем (без флуктуациоіниого шума)

и поэтому сигнал ошибки в функции от расстройки по времени Uom(t) после фильтра .нижних частот (интегратора) представляет собой приближение к производной авто­ карреляционной функции принимаемого сигнала согласно (3.29). Сигнал рассо­ гласования A t = i c—tr, где і й и U — за­ держка соответственно принимаемого и опорнаго сигналов, равен нулю при сов­ падении во времени принимаемого и опорного сигналов и достигает максиму­ ма при наибольшем временном рассогла­ совании, равном длительности сигнала Т0.

Рис 3.14. Автокорреля­ ционная функция пря­ моугольного видеоим­

Изображенное на рис. 3.15 устройство называют следящим вре­ менным дискриминатором для периодически повторяющихся вход­ ных видеоимпульсов .длительностью Т0. Форма импульсов, генери­ руемых подстраиваемым генератором импульсов кольца (ГИ), оп­ ределяется формой входных импульсов сигнала. Опорные сигналы перемножителей сдвіинуты по времени на 2Т0, при этом входной сигнал, находящийся в середине этого интервала, не вызывает .сиг­ нала ошибки и система находится .в состоянии синхронизма.

(Аналогично выглядит структурная схема следящего дискрими­ натора для дискретных псевдослучайных сигналов (рис. 3.16), ге­ нерируемых с помощью «-разрядного регистра сдвига с обратными связями [78]. Регистр генерирует две псевдослучайные последова­ тельности максимального .периода ■NT0= ( 2 n— 1)Г0, сдвинутые на

48

два интервала. Автокорреляционная функция периодической М-ло- следовательности имеет треугольный главный максимум и боковые лепестки, не превышающие уровня 1/У "N (рис. 3.17а). Получаемая при этом дискриминационная характеристика ‘(рис. 3.176) являет­ ся результатом вычитания Uo^At) ~ R 3(At—Т0) —Rs (At +T0), где R3(x) — автокорреляционная функ­

ция сигнала, слежение за мо­ ментом прихода 'которого выполняет данный дискриминатор. Момент на­ чала генерирования последователь­ ностей регистрам сдвига определя­ ется импульсным генератором, уп­ равляемым напряжением (ГУН).

Так как результирующий сигнал имеет в своем составе спектраль­ ные составляющие высоких частот, обусловленные как сигналом, так и шумом, сигнал ошибки получается иа выходе фильтра ниж­ них частот.

'Напряжение на выходе коррелятора (так для краткости назо­ вем устройство, показанное пунктиром на рис. 3.16) имеет три со­ ставляющие: низкочастотный сигнал ошибки uom(t, х), шум ,неорто­ гональности и0рг(т), обусловленный перемножением сдвинутых на

•некоторый интервал сигналов, ,и флуктуациоиный шум иш(і), про­ шедший через коррелятор. Напряжение иі(т), определяемое выра­ жением і(3.30), можно представить как сумму сигнала ошибки Нош(т) и помехи а0рт(т) (в отсутствие шума). Функцию подавле­

ния шума іиеортогоінальиости выполняет фильтр 'нижних частот кольца подстройки. Напряжен,ие на выходе коррелятора в общем случае

шум на выходе коррелятора. Обозначив Кф и КТ— коэффициенты передачи ФНЧ и генератора, управляемого напряжением, соответ­ ственно, to — постоянную времени фильтра, дифференциальное

49