книги из ГПНТБ / Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов

4.2 приведены зависимости {99] усредненной вероятности ошибки от отношения сишал/ішум на выходе иінформ-аци-оінного канала гари различных отношениях сипнал/шум .на выходе синхро-канала.

Мощность колебаний на входе приемника (без шума) постоян­ на и равна Е/Т-|-A2/2=const. (Полагая также сумму отношений сиігнал/шум в информационном Л„ и -синхронавале -Лс равной постоян­

ной величине h, т. е. іhK+ — hc=h, можно найти оптимальное с-оот-

■ношение между /г„ и Нс -с точки зрения минимума средней вероят-

ность или селективность фильтра в канале фазовой синхронизации при G0= G C.

На -рис. 4.3 приведены зависимости {99] оптимальной относитель­ ной величины мощности синхросигнала x = hc/Qha от общего -отно­ шения сигнал/шум /г. Из графиков -следует, что при хороших филь­ трующих способностях фильтра синхроканала в -случае малых ве­ личин -общего -отношения -сипнал/шум требуется большая мощность синхросигнала, чем при больших. Зто -говорит о том, что при боль­ ших шумах хорошая синхронизация более важна, чем -при малых.

'Графики на рис. 4.1—4.3 позволяют правильно подойти к кон- -струираванию устройств -фазовой синхронизации -при заданной по­ мехоустойчивости системы связи.

(Кроме рассмотренных выше способов -фазовой -синхронизации, возможен гибридный вариант приемника, в котором генератор ■опорных колебаний подстраивается как сигналами управления ч кольце подстройки ФА-ПЧ, так и специальными синхросигналами. Схема такого приемника показана на рис. 3.8.

4.2.ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ КОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПРИ НЕИДЕАЛЬНОЙ ВРЕМЕННОЙ

СИНХРОНИЗАЦИИ

АМПЛИТУДНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

Задача состоит в определении -величины Р 0ш при неточном -сов­ падении момента -прихода сигнала &(t) с .моментом генерирования

опорного -сигнала ,П'Р'И'наличии- шума §(£).

іВ -случае идеальной -синхронизации іи совладения формы опор­ ного сигнала с -принимаемым s(i) —Sön(t) .напряжение на выходе коррелятора при наличии -сигнала на входе

Величина г| при нормальном шуме %(t) имеет нормальное -распре­

деление с .дисперсией 2EjiG0 и нулевым -средним.

При фиксированном -пороговом уровне (пор-оге) <Ua и случай­ ном моменте отсчета .вероятность ложной тревоги должна оста­

.-60

ваться неизменной, если |i(t) является стационарным процессом. Поэтому случайный характер момента начала интегрирования в корреляторе приведет только к изменению вероятности пропуска сигнала.

■Несовпадение момента прихода .сигнала и начала генерирова­ ния опорного сигнала х—і с—tf0n случайно и может быть двояким: опорный сигнал s oa(t) отстает от .принимаемого сигнала s(i) или опережает его, однако эти сдвиги дают один и тот же .результат, если s(t) = s oa(it), что обычно стремятся выполнить.

іПріи временном рассогласовании т огибающей принимаемого и опорного сигналов условие принятия приемником решения о (нали­ чии в принимаемом колебании y(t) сигнала имеет вид

тс

г = ^ son(t) s(t ~T) di + n > U n.

о

Обычно s{t)=SoTc(t) и выходное напряжение коррелятора (на вхо­ де РУ)

Ввиду случайного характера т величина и также случайна. Рас­

ших отношениях оипнал/шум на входе .можно полагать нормаль­ ным с нулевым средним.

Для прямоугольного видеоимпульса длительностью Т и энер­ гией Е напряжение а(т) имеет вид треугольника с основанием 2Т. Учитывая это и тот факт, что при нормальном распределении плот­ ности вероятности ші(т) необходима нормировка его к 1 на интер­ вале —Tc^Zx^zTc, получим распределение напряжения сигнала «а входе РУ при .случайных расстройках

где k = 1/|Ң1/( ]/^2cjTo ] — нормировочный множитель; сгт;0= сгт /Тс —

.нормированное к длительности сигнала среднеквадратичное откло­ нение интервала временного рассогласования т; h=2E/G0— отно­ шение сипнал/шум на входе решающего устройства при т=0;

61

Распределение плотности вероятности напряжения на. выходе кор-

•релятора

оо

wz (z) = j'oj (х, z — x)dx

и при независимых шу.мах в цепи временной .синхронизации и на

и распределения w(u), получим распределение напряжения на вхо­ де решающего устройства при наличии сигнала с учетам времен­ ного рассогласования:

При сгт0 = 0 и пороговом уровне '\Un= E/ G0 получаем

На рис. 4.4 приведены зависимости Pom(h) для различных зна­ чений о , полученные численным янтегрироваимем '.(4.16) на ѲВМ. Величина порогового уровня принята равной £/'G0.

Пусть сигналом является ^-элементная дискретная псевдослу­ чайная последовательность длительностью Тс или код Баркер а. Ос­ новной лепесток функции ц|(т) .согласно ‘(4.12) для области высо­ кой корреляции этих сигналов иімеет івид треугольника с оонова-

62

I

н-ием, равным удвоенной длительности элементарного импульса по­ следовательное™ T0= T C/N і[12]. Совпадение формы главного лепе­ стка и(%) дли рассматриваемых сигналов с формой главного ле-

0 10-20 30 90 50 50 70 80 90 h=4r

ио

Рис. 4.4. Помехоустойчивость когерентного приема амплитудномакипулированных сигна­ лов при неидеальной синхронизации по момен­ ту прихода

песта и(т) для одиночною прямоугольного импульса позволяет распространить полученные результаты на прием ів целом N-эле­ ментного псевдослучайного сигнала. Форма напряжения на выходе зеоррелятора ів атом случае описывается выражением

ШІ — т0), 0 < т о< 1 ,

и(т0) = I А(т0 + 1), — 1 < т0< О,

іI т01> 1,

63

где то—t /Го — интервал рассогласования, нормированный длитель­ ностью элементарного импульса последовательности Т0. Теперь и среднеквадратичное отклонение іаТо =От/Т0.

Таким -образом, при оценке помехоустойчивости -оптимального ■приемника псевдослучайных сигналов в условиях неидеальной син­ хронизации по времени можно пользоваться всеми результатами, ■полученными для сигнала типа прямоугольного импульса, учиты­ вая, -что по-прежнему полная энергия сигнала в данном случае Е=РІЕ0, где Е0— энергия элементарного импульса последователь­ ности. Требования к стабильности синхронизации -повышаются со­ ответственно в N раз, однако -следует иметь в виду, -что -система временной синхронизации может иметь при этом -весьма -крутую дискриминационную характеристику, определяемую главным лепе­ стком автокорреляционной функции! сигнала.

ЧАСТОТНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

-На рис. 4.4 пун-кти-ром -показаны зависимости P 0m(h) для соот­ ветствующих значений -стТс, вычисленные .при замене распределения (4.1-5) на нормальное с параметрами (4.18) и (4.19). Видно, что аппроксимация для ряда инженерных расчетов вполне допустима.

Теперь можно -найти среднюю .вероятность ошибок при 4M:

Іх-и)> и*

Решая этот интеграл [109], получаем_для

64

При отсутствии раестроек сгт0 = 0 получается известное 'соотноше­

ние Р0ш=1-—'Ф [ ]/" -А j . На рис. 4.6 приведены кривые помехоус-

Рис. 4.5. Помехоустойчивость когерентного прие­ ма частотноманипулированных сигналов при слу­ чайных изменениях момента прихода сигнала по нормальному закону

тойчивости когерентного приема 4M .сигналов при случайных, ^вре­ менных расстройках, построенные согласно (4.20) с учетом (4.18)

и (4.19).

ФАЗОВАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

При приеме 'Сигналов ФМ величина порогового уровня равна’ нулю. Воспользовавшись приближенным представлением распреде­ ления (4.15), получим

Рис. 4.6. Помехоустойчивость когерентного приема фззоманипулированных сигналов при случайных изменениях момента прихода оги­ бающей по нормальному закону

случая приема ФМ сигналов три неидеалыной .временной синхро­ низации іпо огибающей сигнала.

66

4.3. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ НЕКОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПРИ НЕИДЕАЛЬНОЙ ВРЕМЕННОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ

Для оценки помехоустойчивости найдем зависимость средней ■вероятности ошибки пр.и приеме .оипналов в нормальном белом шу­ ме от расстройки т, а затем усредним Р0ш(т) по известному ан­ самблю значений т:

Структурная схема приемника сигналов с амплитудной манипу­ ляцией изображена на рис. 1.3. Считаем, что высокочастотная син­ хронизация осуществляется идеально; детектором служит однополупериодиый линейный детектор огибающей (ЛДО). Напряжение в решающем устройстве сравнивается с .порогом IUn ів момент от­ счета. Превышение порога означает передачу информационной еди­ ницы, непревышение — передачу нуля; априорные .вероятности пе­ редачи единицы и нуля одинаковы. Приведем результаты оценки помехоустойчивости приема в рассматриваемом случае {121].

При амплитудной 'манипуляции сипнала средняя вероятность ошибки, даваемая некогерентным приемником при расстройке по времени т,

О

нормированная взаимокор реляционная функция принимаемого и опорного оипналов. 'Величина Д(т) характеризует уменьшение от­ ношения оипнал/шум на входе решающего устройства в зависимо­ сти от параметра расстройки т. Обычно s(t)=<s0n(t)-

Оптимальное значение порога £УП—Нопт определяется из урав­ нения сіР0Ш(ІІп, T)/dUn=<0, которое в случае -(4.23) приобретает вид

При отсутствии временной расстройки (т=0) ф-ла і(4.23) перехо­ дит в известную формулу для средней вероятности ошибки при некогерентном приеме AM колебаний (12]:

_1_

Р — — 1 + е 2 — Q (]/Â, Ua) (4.27) °ш 2

а 'оптимальный іпорог определяется уравнением [12]

'- >

I0(UomV h ) ^ e . (4.28)

Для .нормального распределения доі(т) с нулевы.м средним и нор­ мированной дисперсией оч0 = а х/Тс выражения (4.23) и (4.25) при­ обретают конкретный .вид: на основании (4.22) с учетом (4.23) по­ лучаем зависимости (121] Рош(/і, сгт„) для различных значений от0 (рис. 4.7).

приема амплитудно-модулнрованных сигналов

. при случайных изменениях момента прихода сигнала по нормальному закону

(Некогерентный приемник сигналов с частотной манипуляцией, структурная схема которого приведена на рис. 1.7, состоит из двух каналов, каждый из которых соответствует приемнику сигналов с амплитудной манипуляцией. ‘Решение о передаче сигнала S \ ( t ) или

68.

sz(t) выносится .на осьювалии того, в каком ікалале напряжение оказывается наибольшим .в момент отсчета.

Средняя вероятность ошибки при наличии расстройки по вре­

Зависимости вероятности ошибки іР0ш(т), усредненной по ан­ самблю нормальных расстроек ш(т) {см. выражение =(4.22)], для сигналов с прямоугольной огибающей приведены на рис. 4.8.

4.4.О ВОЗМОЖНОСТИ СНИЖЕНИЯ ТРЕБОВАНИЙ

КТОЧНОСТИ ВРЕМЕННОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ

Из предыдущего материала следует, что помехоустойчивость приема существенно снижается при увеличении среднеквадратич­ ного отклонения т, которое измеряется промежутком времени меж­ ду моментами прихода сигнала и началом генерирования опорного сигнала в .приемнике с активным 'фильтром или же с моментом от­ счета напряжения на выходе детектора в приемнике с пассивным фильтром.

■Рассмотрим способ, позволяющий в какой-то мере снизить тре­ бования к системе синхронизации, воспользовавшись методом вы­ числения напряжения на выходе коррелятора ім(т) [122]. Любой псевдослучайный сигнал можно представить в виде свертки эле­ ментарного сигнала и: сигнала, характеризующего временной фак­ тор повторения, где под элементарным сигналом s0(і) понимается одиночный импульс, совпадающий по форме с элементарным им­ пульсом псевдослучайной .последовательности, а под фактором повторения r ( t ) — последовательность 6-импульсов, действующих в моменты появления импульсов последовательности и ,имеющих

тот же знак, т. е. s ( t ) = s 0i(v)* r(v),

где

іъ

So(v)*r(v) = ) s0 (v) r (^ — v)dv.

_CO

Опорный .сигнал s0n(t) представляется аналогично:

(

Son (0 = So on іѵ)*гоп(ѵ)-

В результате напряжение на выходе коррелятора имеет вид [122]

69