книги из ГПНТБ / Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов

нала следящими системами по отдельным его параметрам, б) про­ цесс перехода в течение времени Т3 от включения системы слеже­ ния до начала отслеживания изменений параметров (режим за­ хвата), в) передача информации в течение времени 7’н. В этом интервале постоянно производится корректировка характеристик приемника в соответствии с изменениями параметров сигнала.

Перечисленные интервалы составляют время сеанса связи Тсв. Пусть по каналу с постоянными или переменными (но регулярны­ ми) параметрами на передачу /бит, требуется затратить Ги, с. Ско­ рость передачи информации в таком канале До=І/Тл. Осуществле­ ние синхронизации требует дополнительных затрат времени, что приводит к снижению скорости передачи в синхронной системе связи. Кроме того, отслеживание параметров сигнала производит­ ся с определенной точностью, что также должно привести к сни­ жению скорости передачи. В результате скорость передачи инфор­ мации в синхронной системе связи должна определяться как R = =/?о—іД>/?п—АІ?3—ЛЯсл, где ARu — потери в скорости передачи за счет поиска сигнала; AR3 — потери в скорости передачи за счет времени, затраченного на захват сигнала системой слежения; А/?сл — потери в скорости передачи за счет неточного отслежи­ вания параметров сигнала. Последнее соотношение записывается как

где Тпо—TJTи, Тзо—Т3/Т„, ARело—AiRcnfRo-

Введение синхронизации снижает скорость передачи сообще­

нимизировать время поиска и захвата, а также потери в скорости, вызванные .неидеальной работой системы слежения за изменяю­ щимися параметрами сигнала. Кроме того, из соотношения (5.12) становятся ясными требования к системам поиска и слежения. Де­ ло в том, что временные затраты на поиск и захват определяются тем количеством «служебной» информации, которое необходимо обработать соответствующей системе для достижения поставлен­ ной цели (осуществления поиска сигнала и захвата).

При проектировании канала связи к исходным параметрам относятся интервалы неопределенности сигнала по частоте и вре­ мени, параметры сигнала и заданная скорость передачи информа­ ции в канале. Этого достаточно, чтобы определить допустимые потери в скорости передачи информации за счет введения синхро­

/ R n R a ~ i~ і-я R a Ra + / » R u R*

т. е. при известной относительной величине ARu0+ AR-M и найден­ ных объемах информации / п и / 3 можно определить необходимые скорости передачи «служебной» информации системой поиска Rn и системой захвата R3l удовлетворяющие исходной скорости пере­ дачи сообщений R в канале связи. Полученные таким образом ве­ личины необходимых скоростей обработки информации частями системы синхронизации определяют их функциональные схемы и характеристики. Из (5.13) следует, что

а при Rn-^>-оо и R3—>-оо потери ARn+ A R 3—^0.

Проследим связь пропускной способности синхронной системы связи с пропускной способностью системы синхронизации. Пустъ по дискретной системе связи без памяти с постоянными характе­ ристика ми передаются кодовые символы {.ѵ}, воспринимаемые приемником вследствие действия флуктуацнонного шума как {г/}. Скорость передачи сообщений в системе R0 определяется величи­ ной средней взаимной информации

переданной в единицу времени [109]. Здесь Г„ — среднее время передачи одного сообщения. Величина Н(х)/Та характеризует про­ изводительность источника сообщений, а Н(х/у)/Тн— ненадеж­ ность канала, обусловленную действующим в канале шумом, от­ несенную к единице времени.

Максимальное значение средней взаимной информации І(х, у), вычисленное по всем возможным распределениям вероятностей входных символов w(x), называют пропускной способностью ка­ нала связи:

время передачи непосредственно информации и время синхрони­ зации соответственно. Скорость передачи сообщений в синхрон­ ной системе связи

Переходя к количеству служебной информации, определяемой не­ определенностью параметров сигнала и точностью их оценки Х{0), получим для одного случайного параметра

R = ________ Ro

мR0 /(q , я(0))

Ясин ^ С*» у)

112

Если говорить о пропускной способности синхронной системы свя­ зи, то скорость передачи R теперь необходимо максимизировать по нескольким случайным переменным:

Максимум функции определяется по всем возможным распре­ делениям входных символов w(x), по возможным распределениям параметра К на входе приемника w(X), т. е. по всем состояниям канала, и по возможным распределениям параметра на выходе системы синхронизации 'йУ(Ц°>), т. е. но всем возможным системам синхронизации.

5.3.О ВОЗМОЖНОСТИ УВЕЛИЧЕНИЯ СКОРОСТИ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПО СИНХРОННОЙ СИСТЕМЕ СВЯЗИ

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что, применяя сложное многопозиционное кодирова­ ние, можно сколь угодно приблизить скорость передачи информа­ ции к пропускной способности канала связи. Однако при этом приемник и передатчик из-за своей сложности оказываются нереа­ лизуемыми, поэтому желательно искать иные пути повышения скорости передачи информации по каналу, которые не приводили бы к значительным усложнениям аппаратуры. Одним из таких пу­ тей может быть применение многопараметрической модуляции еиігнала-оіереноочика.

Рассмотрим возможность увеличения скорости передачи ин­ формации за счет дополнительной информационной модуляции од­ ного синхропараметра псевдослучайного сигнала — момента при­ хода сигнала. Пусть дополнительная модуляция осуществляется непрерывным сигналом; дополнительный канал назовем непрерыв­ ным.

Понятно, что наряду с получением дополнительного непрерыв­ ного канала ухудшается качество синхронизации по одному из параметров сигнала при приеме дискретных сообщений, что дол­ жно привести к снижению пропускной способности дискретного канала. Выясним условия, при которых дополнительная модуля­ ция параметра дискретного канала приводит к увеличению про­ пускной способности канала, который назовем суммарным.

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ПРИЕМНИКА

В общем случае дискретные сообщения можно передавать псевдослучайными фазоманипулированными сигналами, огибаю­ щие которых образуют ансамбль ^-последовательностей в N эле-

ментов с заданными взаимокорреляционпыми свойствами. При ан­ самбле в т сигналов производится /д-ичное кодирование дискрет­ ных сообщений. Сигналы имеют равные энергии £'1 = Е2= . . . = = Ет= Е и длительность TC= NT0. При двоичном, кодировании для передачи используются только два сигнала: например, М-последо- вательность используется для передачи 'нуля, а s2(t) — для передачи единицы. Прием сигналов осуществляется в присутствии белого нормального шума со спектральной плотностью Go.

Предположим, что частотная синхронизация приемника иде­ альна. Структурная схема приемника с последетекторной обработ­ кой сигналов приведена на рис. 5.7. На вход приемника поступают ■видеосигналы Si(t), s2(i), ...,

метром дополнительного непрерывного канала.

Решающее устройство РУ2 относится к непрерывному каналу; оно определяет временное положение наибольшего максимума в течение времени наблюдения Тстр, являясь демодулятором вре­ мя — напряжение. Заметим, что введение дополнительной моду­ ляции момента прихода сигнала — не единственно возможный вариант создания дополнительного канала.

ДИСКРЕТНЫЙ КАНАЛ

Представим напряжение на выходе согласованного фильтра в течение времени наблюдения (стробирования) ГСТр независимыми отсчетами н будем рассматривать согласованный фильтр как ■имеющий / = = 7 'с т р / т к временных каналов, где тк — время корреля­

ции напряжения на выходе СФ. В одном из каналов может при­ сутствовать сигнал.

Если принять время корреляции равным длительности элемен­ тарного импульса сигнала Т0, число каналов оказывается равным числу элементарных импульсов, умещающихся в стробе, т. е. I—

= 7 'с т р /7 ’о = Ѳ .

Апостериорная вероятность правильного приема одного из сиг­ налов выражается суммой вероятностей правильного обнаруже­

114

поэтому средняя вероятность ошибки при приеме дискретных со­

где Р 1 — вероятность того, что напряжение и0 в том временном ка­

что напряжение и0 в том временном канале, где присутствует сиг­ нал, превышает напряжение iih всех &(ш— 1) временных каналов на выходе всех остальных т— 1 согласованных фильтров. При двоич­

предполагаются равными. Определим вероятности Рі и Я2. По оп­ ределению,

Рі = Р («о > «г. и0> щ ..... « о > « Ѳ- і ) ==

Учтем, что распределения напряжений на выходе каждого вре­ менного канала независимы и нормальны с дисперсией 2E/G0 и средним: при двоичном кодировании в каналах СФі при наличии

Si(t), равном — R(tk), где R(th) — коэффициент автокорреляции

Go

сигнала Si(t) в k-м временном канале; в каналах СФ2 среднее

значение определяется взаимной корреляцией Ra(tu) между сиг­

Выберем из ансамбля М-іюследовательностей такие, у которых боковые лепестки нормированных автокорреляционных функций не

Прежде чем подставить (5.19) и (5.20) в ф-лу і(5.18) при т = 2 и получить вероятность ошибки при приеме дискретных двоичных сообщений со стробированием времени прихода сигнала, кратном длительности элементарного импульса последовательности, вос­ пользуемся асимптотическим разложением интеграла вероятности [137, 138] при Р і>0,9 и Р2>0,9. В результате получим приближен­ ное выражение для средней вероятности ошибки при приеме дис­ кретных двоичных сообщений со стробированием времени при­ хода:'

В случае т-ичных дискретных сообщений приближенные выраже­ ния для Р 1 и Рі имеют вид:

а вероятность ошибки

где Xi = V h [ \ ~ y = r

Пропускная способность /п-ичного дискретного канала опреде­ ляется известным выражением [5]:

где T — период следования информационных символов, а Р ош оп­ ределяется выражениями (5.18)— (5.20) или приближенными вы­ ражениями (5.21) при двоичном кодировании и (5.22) при т-ич- ном.

П 6

НЕПРЕРЫ ВНЫ Й К А Н А Л

Так как передача информации по непрерывному каналу осу­ ществляется модуляцией момента прихода псевдослучайного сиг­ нала (времяимпульсная модуляция), процесс выделения непре­ рывного сообщения состоит в обнаружении временного канала, в котором находится сигнал, и определении с максимальной точно­ стью положения по времени обнаруженного сигнала.

При демодуляции возможны аномальные и нормальные ошиб­ ки [139]. Распределение аномальных ошибок во временном стробе равномерно. Нормальные ошибки характеризуют точность опреде­ ления момента прихода сигнала и имеют при оптимальном прие­ ме нормальное распределение с дисперсией [139]

Так как напряжение на выходе согласованного фильтра в обла­

сти высокой корреляции имеет треугольную форму с высотой h =

2Е

= -----и оонованием 27а,

и дисперсия нормальных ошибок

ин2 =ту2А.

Диоперсия аномальных ошибок определяется из условия равномер­ ности ошибок в стробе

а2 = Т 2 /12.

ан стр'

По известным значениям дисперсий нормальных и аномальных ошибок и вероятностей их появления получаем дисперсию суммар­ ной ошибки [140]

° І » ( 1 — - Р а н К + -Ран < 4 -

117

Отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности шу­ ма на выходе непрерывного канала

( 1 - Р ан)Тс2тр/4

Величина Ля определяет пропускную способность непрерывного ка­ нала

Вероятность появления аномальных ошибок, т. е. вероятность неправильного определения временного канала, в котором присут­ ствует сигнал, можно получить тем же методом, который исполь­ зовался для нахождения Р { в дискретном канале, учитывая, что в данном случае с напряжением в том временном канале, где при­ сутствует сигнал, сравниваются напряжения в 2Ѳ— 1 каналах, включающих временные каналы СФі и СФг. В случае двоичного кодирования

Г— 00

При / )ан<0,1 выражение (5.26) можно записать приближенно:

Распространив рассуждения на m-ичный приемник ,(рис. 5.7), получим приближенное выражение для вероятности аномальных ошибок в виде

Р „ = ( т _ 1 ) ѳ [ . - Ф ( А ) ] '£ и 1 (0 — l)

СУММАРНЫЙ КАНАЛ

При отсутствии модуляции по времени прихода длительность сигнала равна Тс, длительность элементарного символа Т0 и от­ ношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра h. При модуляции сигнала по времени с максимальным отклонением

± Г цтр/2 для сохранения прежней скорости манипуляции необхо­ димо уменьшить длительность сигнала до Tc*t=Tc—^стр. Для не­ изменной скорости манипуляции при дополнительной временной модуляции длительность сигнала, длительность элементарного им­ пульса и отношение сигнал/шум изменяются следующим образом:

118

Скорректируем в соответствии с этим среднюю вероятность ошибки в дискретном канале (при двоичном кодировании)

отношение сигнал/шум в непрерывном канале

При m-ичном кодировании средняя вероятность ошибки и ве­ роятность аномальных ошибок

Су-Т.ёит/симб

•119.