![](/user_photo/_userpic.png)
книги из ГПНТБ / Любутин О.С. Автоматизация производства стеклянного волокна
.pdfдует сказать, что такая САР температуры в значитель ной мере улучшает процесс выработки стекловолокна, поддерживая температурный режим, обеспечивающий безобрывность процесса и поддержание метрическогономера стеклонити в требуемых в настоящее время пре делах. Однако указанная САР полностью не решает за дачи регулирования теплового режима процесса выра ботки стекловолокна, поскольку температура стекломас сы зависит не только от температуры стенки сосуда, но и от температуры окружающей среды. Изменение по следней, например, в течение суток может вызвать от клонения температуры стекломассы и связанное с этим изменение среднего значения метрического номера стек лонити. Поэтому нам представляется целесообразным разработка более совершенной системы, которая вклю чала бы в себя САР температуры стенки сосуда, быстро устраняющая возмущения, поступающие в результате изменения электрической мощности в сети, с коррекцией по температуре стекла или другому параметру, харак теризующему влияние внешней среды через фильериую пластину (подфильерная зона). Такая система позволит достичь точность регулирования температуры печи до ±0,5—1°, что, вероятно, исчерпает возможность сниже ния брака стеклянной нити по метрическому номеру (тексу).
Для уменьшения влияния случайных воздушных по токов на некоторых стеклоплавильных сосудах в подфильериой зоне устанавливаются охлаждаемые пласти ны-перегородки.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ М О Д Е Л Ь УСТАНОВКИ Д Л Я ПРОИЗВОДСТВА СТЕКЛОВОЛОКНА ОДНОСТАДИЙНЫМ МЕТОДОМ
Одностадийный процесс производства стекловолокна имеет ряд преимуществ по сравнению с двухстадийиым и получает все более широкое распространение [1].
При составлении математической модели объекта прежде всего необходимо расчленить его иа отдельные емкости. Примем, что фидер состоит из четырех емкос тей: верхний изолирующий слой (верхняя стенка), газ, стекломасса, нижний изолирующий слой (нижняя стен ка), а трубка и фильерный питатель — из трех емкостей: стекломасса, платиновая стенка, изоляция.
ПО
Температура стекломассы в фидере, вообще |
говоря, |
не одинакова как по его длине, так и по высоте. |
Поэто |
му при исследовании динамических свойств фидера его следует рассматривать как распределенную систему по крайней мере в двух направлениях: по длине и по высо те. Однако рассмотрение такой модели в динамике пред ставляет существенные трудности, ибо в этом случае приходится иметь дело с уравнениями в частных произ водных с тремя независимыми переменными, решение которых даже при помощи таких ЭЦВМ, как М-20 или БЭСМ-4, весьма затруднительно. Поэтому будем рас сматривать фидер как распределенную систему либо по длине, либо по высоте. Рассмотрение фидера как распре деленной системы по его длине связано с большими трудностями прежде всего потому, что отверстия, через которые стекломасса поступает в трубки, расположены неравномерно по длине фидера. Поэтому пришлось бы фидер разбить на несколько частей, каждую из которых можно было бы рассматривать как распределенную си стему. Это, естественно, существенно усложнило бы мате
матическую модель. В связи с этим |
была выбрана |
мате |
||
матическая модель |
фидера, |
распределенная по |
высоте |
|
и сосредоточенная |
во всех |
других |
направлениях, т.е. |
|
было принято, что |
все параметры |
верхней и нижней |
||
стенки и стекломассы распределены |
в вертикальном на |
правлении и сосредоточены во всех других направлени ях. Поскольку скорость газа достаточно велика и он хо рошо перемешивается, примем, что все параметры газа во всем объеме соответственно одинаковы и равны пара метрам на выходе из аппарата, т.е. газ представляет со бой емкость с сосредоточенными на выходе парамет рами.
Температура стекломассы в трубке, строго говоря,, распределена в радиальном и осевом направлениях. Од нако, поскольку количество находящейся в трубке стек ломассы сравнительно невелико, в целях упрощения математической модели принимаем, что все параметры стекломассы одинаковы во всем объеме и равны ее вы ходным значениям. Платиновая стенка — тонкая, поэто му она тоже рассматривается как емкость с сосредото ченными параметрами. Для изоляции, принято, что всеее параметры распределены в радиальном направлении
исосредоточены по оси.
Всвязи со сравнительно небольшими размерами
фильерного питателя принимаем, что все параметры стекломассы, стенки и изоляции одинаковы во всех на правлениях, т.е. они рассматриваются как емкости с со средоточенными параметра м и.
При рассмотрении трубки и фильерного питателя при нимаем, что теплоемкость стекломассы линейно зависит от ее температуры:
|
|
Сем = Со "Г CJ/CM> |
(42) |
|
где |
Сем—теплоемкость |
стекломассы; / с м |
— температура |
стекломас |
сы; |
С0 — теплоемкость |
стекломассы при |
< С м = 0 ° С ; С\ — коэффици |
|
ент |
пропорциональности. |
|
|
Принимаем, что в фидере процесс теплопередачи че рез стекломассу описывается уравнением Фурье для плоской стенки, причем коэффициент теплопроводности определяется по формуле [59]:
|
16п2а0ТІ |
|
К* = |
— > |
(43) |
где п — коэффициент преломления стекломассы; а0 — коэффициент
излучения черного |
тела; Та — средняя |
температура |
-стекломассы; |
|
k |
— коэффициент, |
учитывающий условия |
теплообмена |
стекломассы |
и |
газа. |
|
|
|
I I , наконец, последнее допущение, принятое при со ставлении математических моделей фидера, трубки и фильерного питателя, заключается в том, что теплоемко сти и коэффициенты теплопроводности изоляции и пла тиновых стенок, а для фидера также и теплоемкости стекломассы и газа не зависят от температур и постоян
ны во времени.
Введем обозначения:
Ьі — коэффициенты температуропроводности соответствую щих материалов;
щ— коэффициенты, отражающие конструктивные и техно логические параметры фидера, трубки и фильерного питателя;
|
г — текущая координата в |
радиальном направлении; |
||||||
xL, х3— |
температура |
верхней |
и нижней стенки |
фидера соответ |
||||
|
|
|
ственно; |
|
|
|
|
|
|
х2— |
температура |
стекломассы |
в фидере; |
|
|||
|
*4 — температура |
продуктов сгорания газа; |
|
|||||
|
хъ— |
температура |
стекломассы |
на выходе |
трубки; |
|||
.ѵ6, |
х7 |
— температура |
стенки трубки и изоляции соответственно; |
|||||
х8, х9, |
xso |
— температура |
стекломассы на выходе питателя, стенки |
|||||
|
|
|
и изоляции |
питателя |
|
соответственно; |
|
|
|
Уі—температура |
воздуха |
|
в |
помещении; |
|
||
Уъ Уз— |
температура газового пространства и объемный расход |
|||||||
|
|
|
продуктов сгорания |
в |
фидере; |
|
112
Уі—температура |
стекломассы |
на входе |
в трубку; |
|||
Уь — расход стекломассы через трубку; |
|
|
||||
Уъ,Уі—температура |
и расход |
воды, охлаждающей |
токоподвод |
|||
|
трубки; |
|
|
|
|
|
Уа |
выделение тепла в нагревателе; |
|
|
|||
Уа, Уи |
входная температура |
и |
весовой |
расход |
стекломассы |
в фильерном питателе;
— количество тепла, выделяемого нагревателем фильерпого питателя; количество тепла, передаваемого воде, охлаждающей
токоподводы фильерного питателя.
С учетом принятых выше допущений, используя за коны сохранения энергии и вещества для всех указан ных выше емкостей фидера, трубки и фильерного пита теля, после ряда преобразований (записи уравнений ди намики в приращениях, вычитания уравнений статики, приведения уравнений к нормальному виду) получаем следующие системы уравнений [60] для фидера:
дх1
"от"
дх2 |
и |
д Ч * . |
дх |
|
|
дх3 |
|
|
от |
3 |
M» ' |
dx |
|
|
ал - f хг |
3,6 |
|
У2 + 4 |
|
|
(44)
(45)
(46)
Ум100+ *4j4 х
Уг +*4 200
|
|
100/ |
+ |
а•ю- |
(47) |
|
|
|
|
|
|
Граничные условия для уравнения |
(44) — (46) имеют |
||||
соответственно следующий вид: |
|
|
|
||
ôô7б,=о = й 11 f ° I 2 |
+ |
Х \ — Уі) - |
а 1 3 |
Û |
U + 100 |
|
°15 Т- — |
+ |
; |
(48) |
|
|
|
100 |
|
||
дхі |
= |
а1 7 а5 + |
*4_+j/a\4 |
||
О і = 0 , 24 |
|
V |
200 |
|
|
8—55 |
113 |
|
|
— я,, |
а. |
|
Уг -h -Ч і" |
|
"5 |
+ |
|
|
з,и |
|
|
(49) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
200 |
) |
|
|
|
г/2 + -ѵ-4 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
«7 • |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ö.v3 |
|
|
= |
а. |
« 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(50) |
" Ж |
б.,=0 |
|
|
200 |
|
I |
\ |
|
100, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6,=о,09 |
|
|
до., |
|
|
|
|
|
|
(51) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
1 |
|
Ô 'V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
(52) |
|
|
дх3 |
|
|
|
|
а 22 (а |
23 + |
л'з— г/,)5 / л + а2 , |
X |
|
|
|
||||||
|
|
dÔ3 |
6,=0,19 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
X |
|
|
|
— |
— |
К |
|
+ г/11 |
|
|
а$7, |
|
|
|
(53) |
||
|
|
|
|
|
|
100/ |
|
V |
8 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
где х[ = х1Ъ1 |
= 0; |
х\ |
хі;Ъ1 |
= |
0,26; |
|
х'2 |
= |
|
|
||||||||
|
|
|
= |
X,<ô2 = |
0; |
4 |
= ^ / ô 2 |
= |
0,09; |
-, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
х'з = лз. ô3 |
= 0; |
|
xl = |
,t3 /ô3 |
= |
0,19. |
|
|
|
|
||||||
Для |
трубки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
~ - |
= |
— |
|
Г" К о *5 + |
|
û 31 *6 + |
«32 % |
+ |
Я33 #5 |
+ |
|
||||||||
Й Т |
|
«28хі |
+ |
а29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
«34 *5 УЛ "Г й 35 #4 У5 + |
«36 *5 % |
+ |
«37 Х5 |
УА У5 |
+ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
+ s J * 5 + |
û 3 9 * ! % ) ; |
|
|
|
|
|
|
( 5 4 ) |
||||||
|
— = а.щ дг5 |
— а.\о хв |
— |
ОН дг7 — с.» А'6 — |
(а« |
+ |
|
||||||||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
||
1 |
|
|
.5/4 |
|
|
|
Й45 |
|
^ 2 _ Г |
— |
Û46 |
+ |
|
|
|
||||
+ |
хв |
— ув' |
— au |
|
|
100 |
|
||||||||||||
|
|
100 / |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
Û47 У7 |
+ |
«48 Уз + |
«49-, |
|
|
|
(55) |
||||||
|
|
|
|
0*7 |
_ |
|
„' / |
д~х1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(56) |
||
|
|
|
|
от |
— щ |
дг" |
|
|
|
дг |
|
|
|
||||||
Граничные условия для уравнения |
(54) — (56) |
имеют |
|||||||||||||||||
следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
дх-і |
|
|
«50 [xi |
— |
Хй) ; |
|
|
|
|
|
(57) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
\r=Ri |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
114
|
ô.v7 |
= |
«51 («52 "Г -V7 ~ |
/Уо ,5/4 |
«53 |
«54 |
+ |
||||
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
«55 |
|
100 |
0-56, |
(58) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
где |
|
x1\r=Ri=--xv |
|
|
|
||
Значения |
температур |
на границах |
трубки |
|
|||||||
Для фнльерного |
XZ\r=R.. |
— хг- |
|
|
|
||||||
питателя |
|
|
|
|
|||||||
dxs |
|
|
|
(«59 УіЛ |
«60 Уа + «61 #10 Уо + «62 г/ю # > + |
||||||
dx |
û57 + а58 х 8 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Г «03 Уі) + |
«04 Хд -|- « 0 5 Ухо Х8 |
+ |
«60 У10 XS + |
«67Л'8 "Г «08 Хд, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(59) |
|
d.V|) |
УII ~\~ а70 Х$ + |
«71 * 9 • Г «72 Хі0 + |
«73 Уі + й 74 #12'. |
||||||||
|
— «00 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(60) |
|
|
|
dt |
= |
«75 Хі0 |
" I " |
«70 Xa + «77 |
|
(61) |
Система нелинейных обыкновенных уравнений (59) — (61), описывающая динамику фильерного питателя, бы ла решена методом Эйлера на ЭЦВМ типа М-20.
Значительно сложнее обстоит дело с решением си стем уравнений, описывающих динамику фидера и труб ки, ибо в эти системы входят уравнения в частных про изводных. Наиболее распространенным методом числен ного решения для дифференциальных уравнений в част ных производных является метод сеток [61, 62]. Он до пускает удобную реализацию на ЭЦВМ, так как вместо непрерывных аргументов используются дискретные и, кроме того, применение метода сеток сводится к много кратному повторению однородных циклов. При решении уравнений теплопроводности (44)—(46) и (54)—(56), которые являются уравнениями параболического типа с граничными условиями (48) — (53) и (57) — (58), была использована явная разностная схема. Выбор шага по
|
/г2 |
времени / исходя из условия |
(где h — шаг по ко- |
|
2Ь[ |
ординате) гарантирует устойчивость и сходимость выб ранной схемы [61, 62].
В результате решения на ЭЦВМ типа М-20 приведен ных выше систем уравнений динамики фидера, трубки и фильерного питателя при различных по величине и знаку скачкообразных изменениях входных воздействий
|
|
|
200 |
Т,ая 0 1000 2000 |
Х.сск |
|
|
|
Рис. 42. |
Кривые разгона |
|
|
|
|
/ — расчетные; |
2 — экспериментальные |
|
|
||
были |
получены |
кривые |
разгона, |
представленные |
на |
|
рис. 42. |
|
|
|
|
|
|
Кривые разгона, полученные при различных |
по |
ве |
||||
личине |
и знаку |
входных |
воздействиях и построенные в |
системе координат «время—-отношение изменения вы ходной величины к изменению входной величины», пе ресекаются, кривые разгона, полученные при увеличе нии входных величии, проходят выше, чем кривые разго на, полученные при уменьшении входных величин. Ука занные особенности объясняются тем, что в уравнении
(47) |
имеются |
два типа нелинейностей: в виде |
произве |
|
дения |
входных |
и выходных |
величии и в виде |
разности |
их четвертых степеней. |
|
|
||
Анализируя |
полученные |
кривые разгона для трубки |
и фильерного питателя, следует в первую очередь отметить,
что у них по основному |
каналу, который используют в ка |
||
честве регулирующего |
(для трубки ys |
-> хв, для фильер |
|
ного питателя уц->хд), |
постоянная |
времени |
меньше, а |
коэффициент усиления |
больше, чем по всем |
остальным |
каналам. Это обстоятельство дает возможность получить хорошее качество регулирования. Нелинейность же по основному каналу сравнительно невелика.
С целью проверки правильности выбранных матема тических моделей фидера, трубки и фильерного питате ля были сняты кривые разгона фидера по каналу: темпе ратура стекломассы — расход топлива, трубки и фильер-
116
иого питателя по каналу: температура платины — количество тепла, выделяемого электрическим током.
Для трубки кривая разгона, полученная эксперимен тальным путем, по коэффициенту усиления хорошо сов падает с кривыми разгона, найденными в результате ре шения системы уравнений динамики трубки. Этого, к сожалению, нельзя сказать о постоянных времени. Рас хождение в постоянных времени может быть объяснено тем, что стекломасса и платиновая стенка рассматрива лись как емкости с сосредоточенными параметрами. Эк спериментальные исследования показали, что правиль нее было предположить, что их параметры распределены в радиальном направлении, т.е. принять для стекломас сы и платиновой стенки те же допущения, что и для изо ляции.
АВТОМАТИЗАЦИЯ ОДНОСТАДИЙНОГО ПРОЦЕССА ВЫРАБОТКИ СТЕКЛОВОЛОКНА
На основе оценки полученных динамических харак теристик фидера, трубки и фильерного питателя была выбрана и промоделирована система автоматического регулирования. Как было указано выше, в качестве ре гулируемых параметров были приняты температуры стекломассы в фидере, платиновой стенки трубки и фильерного питателя.
Учитывая статические и динамические характеристи ки объектов регулирования (фидера, струйной трубки, питателя) — малая величина времени запаздывания, не линейность по основным каналам невелика и др.,— можно выбрать [68] достаточно простой регулятор непрерывно
го действия |
с |
ПИ-законом |
регулирования. В качестве |
регулирующих |
воздействий |
использовались: для фиде |
|
ра — изменение |
температуры |
продуктов сгорания у3, а |
|
для трубки |
и фильерного питателя — изменение количе |
ства тепла, выделяемого при прохождении по платино
вой стенке электрического тока, соответственно уъ |
и уц. |
||
Дополнив систему уравнений динамики фидера урав |
|||
нением ПИ-регулятора |
|
|
|
dx - — — |
S0 |
x<i — St |
(62) |
и уравнением замыкания |
|
|
|
Уз = |
Уз* |
+ Узір. |
(63) |
117
получаем систему уравнении, описывающую динамику САР фидера.
В результате совместного решения на ЭЦВМ систе мы уравнений (44)—(47) и при подаче скачкообразного возмущающего воздействия г/з в =0,001 мг/сек были по лучены кривые регулирования фидера (температуры стекломассы на входе в трубку) для различных числен ных значений параметров настройки So и S\, которые представлены па рис. 43.
а
x i во [
|
Рис. |
43. Кривые регулирования |
фидера |
|
|||
а,- |
I — Si — 1 • 10—7 |
м'/сек-град; |
2 |
- S , = l - 1 0 ~ ° |
мусек-град; |
3 — S, = |
|
б- |
=6-10 |
6 |
м^/сек-град |
(во |
всех случаях So =-0): |
2 — S i - |
|
/ — Si——0.001 |
|
лі>/сек-град; |
S0 |
=—0,0001 |
м^'сек-град; |
||
=—0,005 мусек-град, |
S „ — 0 , 0 0 0 5 |
лР/сек-град; 3 — S,=— 0,01 |
мЧсекград, |
||||
|
|
|
S„n—0,0005 |
м3/сек-град |
|
|
11S
Для получения системы уравнении динамики САР трубки дополним систему уравнений динамики трубки (54) — (58) уравнением ПИ-регулятора:
-0,2
Рис. 44. Кривые регулирования трубки
а: |
7 — S , = 0,00075 |
ккал/сек-град, |
So=0,O0075 ккал/сек-град; |
2 — S,=0,00075 |
||||||
ккал/сек-град, |
S„=0,0002 |
ккал/сек-град; |
3 — S,=0,0005 |
ккал/сек-град, |
S„=0,0005 |
|||||
б: |
ккал/сек-град; |
4 — S,=0,0005 |
ккал/сек-град, |
S0 =0,0002 |
ккал/сек-град; |
|||||
/ — S, = 0.0005 |
ккал.сек-град, |
|
S„=0,0002 |
ккал/сек-град; |
2 — S, = 0,00075 |
|||||
ккал/сек-град, |
S 0 = 0,00075 |
ккал/сек-град; |
3 — S, = 0,0005 |
ккал/сек-град, |
5о =0,0005 |
|||||
|
ккал/сек-град; |
4 — S|=0,00075 |
ккал/сек-град, |
So =0,0002 |
ккал/сек-град |
и уравнением замыкания
•Уъ = Уъв "I" Уър-
Врезультате решения системы уравнений (62) — (64)
при подаче скачкообразных |
возмущающих воздействий |
||||
У5в = 0,14 ккал/сек |
и |
£/4=0,001 кг/сек |
были получены |
||
кривые регулирования |
для различных параметров наст |
||||
ройки регуляторов |
So и S[. |
Кривые |
регулирования при |
||
# 5 в = 0,14 ккал/сек |
и при г/4 =0,001 |
кг/сек |
представлены |
||
на рис. 44. Путем |
выбора соответствующих параметров |
119