книги из ГПНТБ / Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен
.pdfXctg |
exp (— K2t) — |
|
А |
exp (— K2i)\ |
(2.39) |
r„ |
Г |
|
Такой же способ, как в случае полого шара, может быть применен для получения выражения для теплово го потока на поверхности сплошного шара. Оно записы вается следующим образом:
|
|
ехр (— К 2т) — |
|
А |
ехр (— 1<2х) ) . |
(2.40) |
|
Г 2 |
J |
|
|
Метод полуограниченного тела [119, |
120]. При |
ис- |
|
t пользовании экспоненциального метода |
(для малых |
Ві) |
|
и метода последовательных интервалов в случае нагре ва тела плазменной струей определение тепловых пото ков возможно, начиная с момента, определяемого усло вием AFoö^ 0,3—0,5 (в зависимости от допустимой по грешности) .
Представляет интерес исследование интенсивности теплообмена на начальной стадии процесса нагрева. Для этого был необходим метод измерения тепловых по токов, свободный от ограничений указанных выше мето дов. Пригодными для практического использования явля ются, в частности, решения обратных задач теплопровод ности, приведенные в работе [119]. Авторы использовали решение прямой задачи для полубёсконёчного тела при
произвольном |
изменении |
теплового |
потока |
во времени |
|
|
|
|
Т |
|
|
t (х, т) —- tg = |
----- 2 |
( |
— |
- е~ |
4а(т~т,) СІТ*. |
|
у Деря |
J |
]/ т—т* |
|
|
|
|
с |
|
|
|
Разбивая процесс по времени на ряд интервалов и считая тепловой поток постоянным в пределах одного ин тервала, в работе [119] был вычислен интеграл и полу чено следующее выражение для теплового потока на по верхности полубесконечного тела в зависимости' от нз-
59
вестной температуры, |
измеренной на расстоянии X от |
|||
поверхности: |
|
|
k—\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
[t { X , |
xk) — f0] — ^ q<Ph |
|
Як = фк,к 2х У А Fox |
s=1 |
|
||
|
|
|
(2.41) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A Fo;c= аДт |
|
фк,к = ierfc |
|
|
X" |
|
|
A FoK |
|
ФМ = У k — s + |
1 |
ierfc |
________1 |
|
2 )/A F ok (ft— s + 1 |
|
|||
— У ft — s ierfc |
_______ 1 |
(2.42) |
||
|
|
|||
2 У А FoK(ft —s)
Использование выражений (2.41) и (2.42) для опре деления тепловых потоков возможно в связи с тем, что любое ограниченное тело в начальный период процесса теплообмена можно рассматривать как полуограничен ное. В данном случае нас интересовала начальная стадия процесса, поэтому применение изложенного метода соот ветствовало постановке задачи.
Для удобства использования выражения (2.41) были
предварительно вычислены коэффициенты Фк,в для зна чений ft от 1 до 11 и AFo от 0,1 до 8,0 (табл. 4). При
пользовании таблицей нужно иметь в виду, что в ней приведены коэффициенты Фк,і■Значения коэффициентов Фк,% Фк,з,-. равны соответственно Фи-і.ь Фк-2,и ..., т. е. расположены в таблице влево от Фк,і-
Метод определения теплового потока для пластины конечной толщины при измерении температуры в неко торой точке внутри пластины '[119]. Температурное поле в пластине при граничных условиях второго рода опре деляется выражением [55]
t(x, т) = |
t Q+ |
цЯ |
|
|
ах |
1 |
, |
X2 |
|
|
|
|
. |
я 2 |
6 |
‘ |
2R2 ' |
jta |
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л=1 |
|
X |
2 |
cos |
( |
пп |
х |
exp |
^ |
Д2Л2 |
ах |
.(2.43) |
|
1 |
------ j |
~ R ^ |
|||||||
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
60
Т а б л и ц а 4
|
>■ 1 |
2 |
1 |
• 3 |
1 |
4 |
5 |
1 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
0,1 |
0,0064 |
0,0422 ' |
|
0,0625 |
|
0,0748 |
0,0765 |
|
0,0770 |
0,0757 |
0,0738 |
0,0717 |
0,0697 |
0,0680 |
0,2 |
0,0349 |
0,0948 |
|
0,1037 |
|
0,1045 |
0,0982 |
|
0,0954 |
0,0919 |
0,0868 |
0,0832 |
0,0798 |
0,0780 |
0,3 |
0,0639 |
0,1310 |
|
0,1255 |
|
•0,1195 |
0,1114 |
|
0,1040 |
0,0976 |
0,0920 |
0,0880 |
0,0848 |
0,0820 |
0,4 |
0,0917 |
0,1524 |
|
0,1381 |
|
0,1260 |
0,1175 |
|
0,1092 |
0,1011 |
0,0950 |
0,0903 |
0,0867 |
0,0839 |
0,5 |
0,1165 |
0,1660 |
|
0,1460 |
|
0,1306 |
0,1206 |
|
0,1110 |
0,1030 |
0,0969 |
0,0920 |
0,0881 |
0,0850 |
0,6 |
0,1380 |
0,1755 |
|
0,1510 |
|
0,1340 |
0,1228 |
|
0,1130 |
0,1042 |
0,0980 |
0,0930 |
0,0890 |
0,0857 |
0,8 |
0,1730 |
0,1872 |
|
0,1585 |
|
0,1383 |
0,1256 |
|
0,1145 |
0,1065 |
0,0988 |
0,0939 |
0,0898 |
0,0863 |
1,0 |
0,1992 |
0,1946 |
|
0,1630 |
|
0,1409 |
0,1274 |
|
0,1155 |
0,1073 |
0,0990 |
0,0942 |
0,0900 |
0,0866 |
2,0 |
0,2800 |
0,2134 |
|
0,1698 |
|
0,1450 |
0,1310 |
|
0,1190 |
0,1100 |
0,1017 |
0,0950 |
0,0901 |
0,0870 |
3,0 |
0,3220 |
0,2202 |
|
0,1730 |
|
0,1467 |
0,1320 |
|
0,1196 |
0,1100 |
0,1020 |
0,0955 |
0,0903 |
0,0873 |
4,0 |
0,3490 |
0,2245 |
|
0,1742 |
|
0,1482 |
0,1322 |
|
0,1199 |
0,1100 |
0,1020 |
0,0956 |
0,0905 |
0,0878 |
5,0 |
0,3688 |
0,2261 |
|
0,1742 |
|
0,1495 |
0,1326 |
|
0,1200 |
0,1100 |
0,1020 |
0,0956 |
0,0907 |
0,0880 |
6,0 |
0,3830 |
0,2278 |
|
0,1749 |
|
0,1504 |
0,1328 |
|
0,1200 |
0,1100 |
0,1020 |
0,0958 |
0,0908 |
0,0881 |
7,0 |
0,3920 |
0,2280 |
|
0,1754 |
|
0,1510 |
0,1329 |
|
0,1200 |
0,1100 |
0,1020 |
0,0958 |
0,0908 |
0,0881 |
8,0 |
0,4055 |
0,2281 |
|
0,1758 |
|
0,1513 |
0,1330 |
|
0,1200 |
0,1100 |
0,1020 |
0,0958 |
0,0908 |
0,0881 |
Для случая переменного теплового потока выражение (2.43) может быть обобщено с помощью теоремы Дюамеля:
t ( x , т) = f0+ |
J |
я (t*) |
1—2 2 |
( - l ) 'i+1 X |
|
|
c y R |
|
|||||
|
|
О |
a (t — a*) |
|
||
X cos I fltt |
— |
|
|
(2.44> |
||
|
I exp — n - л 2 |
d x * . |
||||
I |
RI |
|
|
|
|
|
Рассматриваемый интервал времени разбивается на |
||||||
к промежутков, |
в каждом из |
которых |
тепловой |
поток |
||
принимается равным среднему значению для этого про межутка. В этом случае интеграл в правой части выра жения (2.44) может быть вычислен. В результате
'« ■ ч> - <; + 2 |
Т ' ‘д р 0 { ' - д к S |
(- , г ‘ х |
||
5=1 |
|
|
Л= 1 |
|
2 |
|
|
(к — s)) — |
|
X ------ cos /mg [ехр (— /г2л2Д Fo |
||||
— ехр (/і2л2А Fo (k — s + l))j |
|
(2.45) |
||
где |
оАт |
|
|
|
. „ |
X |
|
|
|
R
Рекуррентное выражение для теплового потока на по верхности по известной температуре внутри пластины имеет вид
%
Як
ЯД Fo
k — I |
k—\ |
[ і (£, ч ) — *о] — |
Я в 4- |
S=1 |
s= \ |
x C fe_s(A.Fo, |
g) [1— C0(AFo, g)] \ . |
(2.46) |
где |
CO |
|
|
|
|
Cft-s (AFo, g) |
2 (—1)”+1 |
|
cos (rang) X |
|
|
|
/і2я 2Д Fo |
|
X [exp (— га3я3ДFo (k — s)) — exp fга2л2Д Fo (k — s - f 1))] . (2.47)
Метод Спэрроу и других [135]. Авторы указанной работы получили решение обратной задачи теплопровод-
62
ности для шара, пластины и цилиндра. Первым этапом является нахождение температуры поверхности по из вестной температуре внутри тела. После применения пре образования Лапласа к уравнению теплопроводности вы ражение для температуры поверхности шара имеет вид
Тп (S) = J (S) р* sin hSU2/sin hSm p*. |
(2.48) |
где 5 — переменная преобразования Лапласа; р*—без размерный радиус точки, для которой известна темпе ратура f(т).
Обратное преобразование, выполненное для р*=1/Л/, где N — целое число, дает, в частности, для р* = 0,5 сле дующее выражение для температуры поверхности:
|
1 |
НЦ 3/2 |
Ш(Т—К) dX. |
( T - Я)' |
(2.49) |
|
Функция g ('r) связана-интегральным уравнением с f(x). Для вычисления интеграла рекомендуется графический метод с использованием диаграммы.
Была разработана [135] методика, позволяющая получать устойчивое решение при малых приращениях Ат. Если известна температура поверхности тела, то теп ловой поток на поверхности может быть найден из ре шения прямой задачи
|
— Ѳ0 (т)] e- n2jtUx- l) dX: |
(2.50) |
||
В работе [146] проведено сравнение метода из рабо |
||||
ты [135] и |
последовательных |
интервалов, |
показавшее, |
|
что первый |
метод позволяет уменьшить интервалы, |
на |
||
которые разбивается время |
протекания |
процесса, |
по |
|
сравнению с методом последовательных интервалов до
10 раз.
Обратная задача теплопроводности при постоянных теплофизических свойствах для полубесконечного тела и пластины с подвижной границей рассмотрена в рабо тах [136, 137].
Ряд методов определения теплового потока на по верхности для тел различной формы рассмотрен в рабо тах [138—'140, 141].
Г л а в а III
\
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА
1. МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЙ
Ступенчатое изменение теплового потока или темпе ратуры на поверхности при реализации в опыте позво лило бы непосредственно сравнить результаты экспери мента с имеющимися теоретическими решениями. В этом случае можно было бы достичь наибольшего отклонения в интенсивности теплообмена от соответствующего ста ционарного случая при прочих равных условиях. Как показано в экспериментальной части работ [64, 66], указанный способ создания нестацпонарности процес са теплообмена не удается осуществить из-за конечного
значения |
теплоемкости |
даже для |
очень тонкой |
фольги. |
|
|
|
В связи с этим в ряде экспериментальных работ [13, |
|||
14, 16, 17, |
27, 42, 64, 66, |
94] использован |
метод ступен |
чатого изменения энергии, подводимой к образцу. Такое изменение тепловыделения осуществляется мгновенным изменением подводимой электрической энергии. Исполь зование этого метода позволяет моделировать условия нестационарного теплообмена при изменении те пловыделения ’в твэлах реакторов. Он позволяет иссле довать переходные процессы от одного стационарного режима теплообмена к другому. При переходном режи ме температура и тепловой поток на поверхности меня ются монотонно от одного стационарного состояния к другому.
В частном случае конечный тепловой 'поток может быть равен нулю, а температура тела — температуре среды. Такой процесс представляет собой нагрев или охлаждение тела и так же, как и случай ступенчатого изменения тепловыделения, может происходить с изме нением во времени коэффициента теплообмена.
«4
Метод нагрева (или охлаждения) тела в потоке с постоянной температурой использовался в работах [24, 25, 34, 38, 46, 53], а такжё наряду с методом ступенча того изменения тепловыделения — в работах [13—46]. Ему соответствует применявшийся в этих работах сброс электрической нагрузки до нуля. В этом случае происхо дило охлаждение тела до температуры потока газа, ко торая не оставалась постоянной. Кроме того, в начале процесса по толщине стенки наблюдалось некоторое рас пределение температуры. В работе [24] температура среды в процессе нагрева (охлаждения) оставалась по стоянной и начальное распределение температуры было равномерным.
Еще одним методом создания нестационарности яв ляется изменение температуры потока. С этой целью в работах [7, 94] использовалось монотонное изменение температуры потока на входе в трубу.
Наряду с изменением тепловых параметров для соз дания нестационарности может также применяться из менение гидродинамических параметров. В работе [43] при поперечном обтекании цилиндра потоком воздуха, скачкообразно изменялась скорость, а также темпера тура потока. Это также достигалось путем изменения [12 — 16, 94] расхода газа, протекающего через исследуе мый участок канала.
Кроме того, могут быть применены потоки с периоди чески изменяющимися параметрами (пульсирующие потоки). В соответствии с теоретическими работами, рассмотренными выше, такие потоки также могут быть источником нестационарныхусловий теплообмена.
2. ТЕПЛООБМЕН ТЕЛ С ПОТОКОМ ГАЗА
Внешнее обтекание. Ряд работ посвящен исследова нию теплообмена тела, для которого соблюдается усло вие Ві<0,1—0,01 (в зависимости от необходимой точно сти) с потоком воздуха.
Такие исследования были проведены в аэродинамиче ских трубах для числа Re от 650 до 1,3- ІО5 в работе [36] и от 2,4-104 до 2,4-ІО5 в работах [37, 38]. В качестве экс периментальных тел использовались стальныешары ди аметром 6,32 и 3,93 мм [36] и шары из ряда металлов диаметром 30—80 мм [37, 38]. Шары предварительно
5. Зак. 1284 |
65 |
нагревались в электрических печах, а затем помеща лись в.поток воздуха. Начальный перепад температур достигал 30 °С в работе [36] и 80 °С в работах [37, 38]. Затем происходил процесс охлаждения тел, регистрируе мый термопарами в сочетании с осциллографом. Полу ченные температурные кривые позволяли определить по первой из рассмотренных методик коэффициент тепло обмена. Результаты опытов (рис. 10) свидетельствуют о
Рис. 10. Зависимость Nu=f(Re) для шаров при вынужденной кон векции: 1 — данные работы [38]; 2 — по Л. Г. Лонцянскому и Б. А.
Швабу; 3 — по Т. Югу
том, что в указанных условиях коэффициент теплообме на не зависит от скорости охлаждения, размера и мате риала шара и является постоянным для данного значе ния критерия Re.
Условие малости критерия Ві было использовано также при выборе экспериментальных тел в работах
[34,43,46,97].
В работах [34, 46] исследован нестационарный теп лообмен полых шаров и цилиндров с потоком воздуха в аэродинамической трубе. Число Re изменялось от ІО3 до
7 -ІО3. Экспериментальными телами в работе [34] |
слу |
жили тонкостенные полые (ö= 0;2 мм) медные и |
(6 = |
= 0',36 мм) алюминиевые сферы диаметром 39 мм, |
а так- |
жё дюралюминиевый полый цилиндр диаметром |
36 мм |
с толщиной стенки 0,25 мм. Цилиндр прогревался в тер
‘66
мостате до 180 СС и-вводился в поток. Сферы нагрева лись в печи, находясь в аэродинамической трубе. Пос ле нагрева до нужной температуры печь отбрасывалась, и начинался процесс охлаждения. Для записи темпера тур тел использовались термопары с электродами диа метром 0,1 мм в сочетании с гальванометром типа Г'ЗС-47. Экспериментальные данные обрабатывались в виде отношения Nuh/Nuct в зависимости от критериев Re и Fo. Для определения критерия Nuc? в стационарных условиях были проведены специальные опыты, результа ты которых согласуются с имеющимися в литературе зависимостями. Результаты опытов могут быть описаны выражением
NuCT ' FomRen
где постоянные зависят от формы тела и диапазона зна чении критериев Fo и Re.
Из опытов, проведенных в работах [34, 46], следует, что коэффициент теплообмена в нестационарных усло виях больше, чем в стационарных, причем отношение коэффициентов уменьшается во времени и с увеличени ем скорости потокѣ. Зависит оно также от формы тела. Коэффициент теплообмена существенно изменялся в течение первых 2—4 сек., через 10—'15 сек он становился практически постоянным.
В работе [43] нестационарность процесса нагрева полого цилиндра диаметром 8,4 и .2,6 мм создавалась внезапным обдувом его в поперечном направлении стру
ей воздуха, нагретого'до 70—80 °С. Критерий |
Re изме |
|||
нялся в диапазоне 400—‘3700. Цилиндр, |
образованный |
|||
намотанной на бумагу проволокой диаметром |
0,1 |
мм, |
||
служил одновременно и |
термометром |
сопротивления |
||
для определения средней по окружности |
температуры'. |
|||
В результате проведенных измерений показано, что |
ко |
|||
эффициент теплообмена в первые 5—10 сек |
растет |
от |
||
значении, близких к" нулю, |
до стационарного |
значения. |
||
Сравнение параметров потока воздуха, |
при которых |
|||
проведены исследования в |
работах [34, 36—38, 43, 46], |
|||
показывает, что диапазоны параметров, использованные авторами, перекрывают друг друга или близки. Все ис пользованные экспериментальные тела удовлетворяют условию Ві<0,1. Первоначальный перепад температуры
5* |
67 |
составлял несколько десятков градусов. Затем тела либо вводились за короткое время в поток, либо убиралась заслонка, перекрывающая поток. Регистрация темпера туры тел начиналась в первые секунды. Методика опре деления коэффициента теплообмена была в этих работах одинакова (использовалось условие малости Ві).
Результаты опытов различны. В исследованиях [36— 38] коэффициент теплообмена оставался постоянным, равным стационарному значению, в [34, 46] в первые секунды он был больше стационарного значения, при ближаясь затем к постоянной величине, и, наконец, в ра боте [43] в первый период процесса он был меньше ста ционарного значения, затем также приближался к нему.
Течение в трубе. Одним из наиболее обстоятельных экспериментальных исследований нестационарного теп лообмена в условиях, близких к реальным случаям теп лообмена в трубе (например, в твэлах реакторов), явля ется исследование, изложенное в работах [13—17].
В качестве экспериментального тела использовалась трубка из нержавеющей стали диаметром около 5 мм с толщиной стенки 0,3 мм и длиной около 1 м. Через труб ку пропускался контролируемый расход воздуха. Про цесс нестационарного теплообмена вызывался изме нением тепловыделения в стенке трубы при изменении силы тока, проходящего через нее. В опыте с помощью хромель-алюмелевых термопар диаметром 0,1 мм п ос циллографа типа Н-700 регистрировалась температура наружной поверхности трубки на различных расстояниях от входного сечения. Снаружи для уменьшения потерь тепла трубка была теплоизолирована. Измерялись так же температура воздуха на входе и выходе из экспери ментального. участка, сила тока и падение напряжения на трубке, расход и давление воздуха.
По полученным данным с помощью рассмотренной выше методики рассчитывались Nun, Re, Pr, tn/tm, Kr, Kg.
Значения критерия Нуссельта в стационарных усло виях NuCT определялись тажже экспериментально. Они согласуются с имеющимися в литературе данными.
В качестве основных параметров, определяющих отношение A'='NuH/NuCT, авторы работы на основе ана лиза системы уравнений предложили параметры Кг и Ко. Параметр Кг по существу является темпом нагрева (охлаждения) в безразмерной форме и представляет
68