книги из ГПНТБ / Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен

со

В полученные выражения в качестве параметра входит ве­

личина включающая в себя отноше­

ние коэффициентов теплопроводности газа и пластины, а также толщину пластины. Случай и-»-0 соответствует тон­ кой стенке с большой теплопроводностью, а х->оо —тепло­ изолированной стенке. При я-^-0 возможно использование закона Ньютона. Реальные случаи теплообмена обычно со­ ответствуют величине я порядка единицы.

Влияние изменения параметров, существенных для процесса теплообмена, на величину коэффициента теплообмена может быть наглядно представлено на следующем примере [5].

Рассмотрим пластину, обтекаемую потоком газа по­ стоянной температуры и скорости. Температура поверх­ ности пластины более высокая, чем температура потока на начальном участке пластины, уменьшается по длине пластины и становится ниже температуры газа

(рис. 2,3).

Результаты расчетов с формальным использованием закона Ньютона показывают, что коэффициент теплооб­ мена может в-этом случае принимать отрицательные значения и даже стремиться к бесконечно большим по­ ложительным и отрицательным значениям. Причина такого поведения коэффициента теплообмена обнаружи­ вается из рассмотрения профилей температуры в погра­ ничном слое (рис. 4).

Жидкость, имеющая более низкую, чем стенка, тем­ пературу на начальном участке пластины, нагревается от последней. Попадая по мере своего продвижения на

29

менее нагретые участки пластины, она начинает возвра­ щать тепло стенке. При определенных соотношениях теплофизических свойств жидкости и стенки, йараметрах потока из-за 'тепловой инерции в пограничном слое мо­ гут возникать максимумы температуры. В этом случае

Рис. 2. Изменение относительной температуры поверхности пластины в направлении потока

Рис. 3. Характер изменения коэффициента теплообмена на пластине в направлении потока

30

тепловой поток направлен к стенке. Формальный расчет, основанный на квазистационарном характере процесса, может дать величину теплового потока, не только отлич­ ную численно от дёйствнтельного значения, но и проти­ воположную по направлению. Так, для сечения С (рис. 4) по квазистациоиарной методике получим

Рис. 4. Изменение профиля температур в пограничном слое па плас­ тине в направлении потока

Направление рассчитанного теплового потока q совпа­ дает с осью у. Действительный тепловой поток направ­ лен к стенке и определяется некоторой другой разностью температур.

Описанный выше пример аналогичен в некотором ■смысле случаю обтекания тела потоком газа большой ■скорости, когда существенным является выделение энертии в пограничном слое вследствие трения. При оттоке тепла внутрь тела в реальных случаях в пограничном слое может возникать максимум температуры, на сотни гра­ дусов превышающий температуру потока и поверхности ■стенки. В этом случае по аналогии с формулой Ньютона (1.55) вводится следующее выражение:

31

где /0— энтальпия торможения, предельное значение для максимума энтальпии в пограничном слое.

Зависимость теплового потока от параметров потока газа в выражении (1.56) определяется с учетом рас­ смотренного эффекта теоретически или из опыта. Коэф­ фициент теплообмена теряет значение коэффициента пропорциональности между разностью температур по­ тока и стенки и тепловым ' потоком и часто не входит в обобщенные зависимости для интенсивности теплообме­ на [113].

3. ТЕПЛООБМЕН В ОБЛАСТИ ТОЧКИ ТОРМОЖЕНИЯ ЗАТУПЛЕННОГО ТЕЛА

Авторам работы [49] удалось показать отличия в ин­ тенсивностях теплообмена в соответствующих стацио­ нарных и нестационарных условиях. В этой работе рас­ смотрены случаи лобовой точки пластины и осесимме­

Принимается, что на поверхности соблюдаются условия прилипания, скорость на внешней границе пограничного слоя равна Uі.

32

Процесс переноса тепла в стенке заменяется допу­ щениями об условиях на поверхности. Задается ступен­ чатое изменение температуры поверхности

или теплового потока

діт-(х, 0, т)

(1.61)

ду

Начальная температура и температура потока жидкости за, пределами пограничного слоя равна t„.

Уравнение неразрывности удовлетворяется введением в

функцию тока ф. Используя преобразования координат

Условия ступенчатого изменения /п и q запишутся

Решение уравнения (1.63) имеет вид [49]

/;=2

Решение уравнения (1.64) находится отдельно для ма­ лых "и больших интервалов времени. Применяя преобразо­ вания Лапласа и учитывая, что дТ/дІ= 0, уравнение (1.64) преобразуется к виду

Для осесимметричного случая производная безразмерной температуры

с известными решениями Сибулкина и Мексина. Результаты

34

определения относительных тепловых потоков qJqCT —

~ Т ' { 0, т)/Го(0) и температур на поверхности Т (0, т)/Г0(0) в зависимости от числа Рг, времени т, скорости набегаю­ щего потока w„i и радиуса закругления лобовой части тела R в случае ступенчатого изменения соответственно темпе­ ратуры и теплового потока на поверхности приведены на рис. 5.

Рис. 5. Зависимости отношений тепловых потоков и температур по­ верхности в лобовой точке сферы в нестационарных и стационарных условиях от параметра т' [49]: / — ступенчатое изменение теплового потока иа поверхности; 2 — ступенчатое изменение температуры по­ верхности

Из полученных результатов следует, что при сту­ пенчатом изменении температуры поверхности отноше­ ние нестационарного теплового потока к стационарному может достигать нескольких порядков в первый период времени в зависимости от числа Рг и других перечислен­ ных параметров. С ростом-числа -Рг, в частности, это отношение растет. Затем процесс стабилизируется, и отношение тепловых потоков стремится к единице. Вре­ мя установления стационарного состояния обратно про­ порционально скорости невозмущениого потока и прямо пропорционально корню четвертой степени из числа Рг.

Нестационарному теплообмену в лобовой точке по­ священы также некоторые другие работы. В них рас­ смотрены случаи произвольного изменения скорости на­ бегающего потока [48]:, нестационарный теплообмен в

сжимаемых пограничных слоях [52] и другие случаи

[50,56].

Отношение нестационарного теплового потока к ста­ ционарному может быть отлично от единицы также в случае вынужденной конвекции для ламинарного потока

Рас. 6. Зависимости относительного теплового потока на поверхности пластины от параметра т при ступенчатом изменении температуры поверхности [102]: 1 — Рг=10; 2 — 1; 3 — 0,01

Рис. 7. Зависимости относительного теплового потока Ііа поверхности пластины от параметра т при линейном увеличении температуры по­ верхности: 1 — Рг=10; 2 — 1; 3 — 0,01

36

Глава II

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1. ПАРАМЕТРЫ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА

При теоретическом решении задачи нестационарного теплообмена всегда рассматривается модель, более или ■менее близкая к реальному процессу. Для проверки ре­ шении и получения обобщенных зависимостей в случаях, когда теоретическое решение затруднено, могут быть, использованы экспериментальные методы решения за­ дачи. При экспериментальном исследовании необходимо знать комплексы величин, определяющие интенсивность нестационарного теплообмена, а также методы измере­ ния тепловых потоков, температуры поверхности и коэф­ фициента теплообмена в нестационарных условиях"?)

Рассмотрим на примере пластины характерные для нестационарного теплообмена параметры. Пластина с одной стороны теплоизолирована так, что теплообмен происходит только в плоскости г/= 5т.

В данном случае уравнение энергии пограничного слоя записывается следующим образом:

дЧ

(2. 1)

дх2

а уравнение теплопроводности для тела

Граничные и начальное условия в данном случае можно записать в виде

38