книги из ГПНТБ / Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен
.pdfляет собой в этом случае некоторую эффективную вели чину, которая, как оказалось (рис. 32) [24], уменьшает ся практически в течение всего процесса нагрева и не стремится к постоянному квазистацибнарному значению.
Впроцессе нагрева (охлаждения) с уменьшением скорости изменения температуры должен наступить ин тервал времени, начиная с которого нагрев будет квазистационарным. В работах [34, 36—38] квазистационарный режим при охлаждении образцов в воздухе наступал либо через 5—15 сек,'либо процесс был квазистационарным с самого начала, но так или иначе он неизбежно возникал.
Несмотря на несоответствие некоторых результатов работы [24] результатам других работ, основные зако номерности, установленные в этой , работе, важны для понцмания механизма нестационарного теплообмена.
Висследованиях [105, 117] получено подтверждение найденной в работе [24] зависимости нестационарного коэффициента теплообмена при нагреве вырезки из плоскопараллельной пластины потоком воды от времени, размера и свойств материала образца. Для небольших
размеров образцов получено количественное совпадение результатов при использовании различных методов.
Установленные закономерности можно объяснить, используя рассмотренную схему процесса.
■Вследствие того что коэффициенты температуропро водности металлов на три порядка больше коэффици ента температуропроводности воды, перестройка распре делений температуры вблизи границы раздела в этих случаях происходит с существенно различной ско ростью.
В процессе нагрева шара или вырезки из пластины в термостате с водой нестационарное распределение тем пературы в воде у поверхности шара в каждый момент времени будет иметь больший наклон (профиль будет более наполненным), чем квазистационарное распреде ление для тех же значений температуры стенки и жидко сти вдали от поверхности. Тепловой поток и коэффици ент теплообмена будут в'этом случае больше, чем в слу чае стационарного распределения температуры, что следует соответственно из законов Фурье и Ньютона.
Полученные в настоящем исследовании зависимости нестационарного коэффициента теплообмена от б, ср и х
9. Зак. 1284 |
129 |
также могут быть объяснены исходя из механизма не стационарного теплообмена. Если сравнивать зависимо сти температуры поверхности от времени двух шаров из одинаковых материалов, но с разной толщиной стенки, то для одного и того же момента времени скорости из менения температуры во времени будут для них различ ными, что вызывает отставание распределения темпера туры в жидкости различной степени. Это в свою очередь приведет к различным значениям теплового потока и ко эффициента теплообмена в рассмотренных случаях. При чем при увеличении б и ср замедляется скорость роста температуры поверхности в начальный период времени (см. рис. 40, а) и уменьшается qu/qСт или Nuh/Nuct- Этот качественный вывод согласуется с-полученными количе ственными результатами (см. рис. 47). Аналогичное рас суждение приводит к выводу, согласующемуся с опыт ными данными, который состоит в том, что с ростом вре мени величина Nuh/NuCt должна уменьшаться, стремясь к единице. Таким образом, в процессе нагрева тел дол жен-наступать момент, соответствующий определенной скорости изменения температуры поверхности, после которого коэффициент теплообмена остается постоян ным, равным его квазистационариому значению (рис. 42). Промежуток времени до этого момента зависит от ср, б (3.21). Очевидно, что коэффициент теплообмена в случае квазистационарпого процесса нагрева практиче ски равен коэффициенту теплообмена в соответствую щих стационарных условиях.
При решении задачи нестационарного теплообмена между потоком жидкости и участком стенки трубы авто ры работы [3] получили выражение для удельного теп лового потока на поверхности:
q ^ А ехр |
(4.2) |
Сравнение формул (3.12) и (4.2) показывает, что ха рактер зависимости теплового потока от основных пара метров в этих выражениях близок. Таким образом, полу чено экспериментальное подтверждение вида зависимо сти нестационарного теплового потока от т, ср и б, установленного путем теоретического решения задачи.
Из найденных зависимостей <?и/(7ст= /:(т) и NuH/NuCT= = /(/C TJ (рис. 48 и 50) следует, что с ростом параметра
ІЗО
/<т разница в интенсивностях теплообмена в нестацио нарных и стационарных условиях увеличивается, начи ная с некоторого значения параметра. Затем рост отно шения N u h / N u c t с увеличением /Ст замедляется. Уста новленные закономерности согласуются с результатами работы [17], полученными для случая теплообмена при течении газа в трубе.
При обработке экспериментальных данных оказалось возможным выразить обобщенную зависимость интен сивности теплообмена двумя способами: в зависимости от ср и б, а также в зависимости от /Ст (3.16) и (3.19). В указанных формулах левые части, как отмечалось вы ше, равны. Из этого следует, что параметр Ят однознач но определяется величинами б, ср и т. В частности, для граничных значений Ят между ними имеется зависи мость, определяемая формулой (3.22).
Следует подчеркнуть, что параметры б и ср оказыва ют влияние на нестационарный коэффициент теплооб мена, определяя скорость изменения температуры по верхности. При таком подходе к этому вопросу противо речия между основными выводами работ [24] и [17] становятся скорее формальными.
Можно также отметить, что из формул (3.16) и (3.19) более удобной для использования является зависимость N u h / N u c t и л и <7нА7ст о т 6, ср и X (3.16), так как значения температуры поверхности и ее производной, входящие в Кт (3.17), обычно заранее не известны.
Достоинством формулы (3.19) является ее более об щий характер, так как она устанавливает связь отноше ния интенсивностей теплообмена с температурными ха рактеристиками поверхности независимо от того, чем вызвано их изменение.
В работах [36—38], как уже отмечалось выше, не бы ло обнаружено отклонение коэффициента теплообмена от его квазистационариого значения. Коэффициент а в этих условиях не зависел от скорости охлаждения, раз мера и материала шара и являлся постоянным для дан ного значения критерия Re.
Отсутствие в указанных опытах нестационарных эф фектов можно объяснить, по нашему мнению, небольши ми скоростями изменения температуры во времени.
На начальной стадии, процесса они непревышали 0,5—— 2,0°С/сеіс, что особенно в случае теплообмена с воздухом
5* 131
давало возможность пограничному слою перестраивать ся в соответствии с температурой поверхности. Измене ние размера и значения параметра ср шаров при соблю дении условия Ві<0,1 мало влияло на данную величину. Этот качественный вывод подтверждается результатами расчета коэффициента теплообмена по данным работы [38] с помощью разработанного нами метода (2.40). ^
Используя выражение (2.40), приведенное в гл. II, был подсчитан тепловой поток на поверхности для одно го из случаев, приведенных в работе, а именно для свин цового шара диаметром d = 29,9 мм (Я,—34,9 вт/м- °С,
а = 0,084 м2/час, ^0=ЮО°С, £ИІ = 21,9°С). Функция, описы вающая избыточную температуру на поверхности этого шара, имеет вид
£п= 78[1 — ехр (—0,011т)].
Подсчитанная по этой формуле температура на поверх ности дает отклонение от экспериментальных данных не более чем на 1,4%. Средний по поверхности коэффици ент теплообмена свинцового шара при скорости набегаю щего потока Шоо= 11,7 м/сек оказался равным а =
=81,2 вт]мг- °С и не зависел от времени, что согласуется
сданными, полученными в работе [38]. Это является косвенной проверкой разработанного нами метода опре деления условий на границе теплообмена между шаром
иокружающей средой.
Вработах [34, 46] при нагреве металлических шаров в потоке воздуха в отличие от работ [36, 38] было обна ружено отклонение коэффициента теплообмена от его квазистационарного значения.
Эти на первый взгляд противоречивые результаты могут быть объяснены следующим образом.
Тела, использованные в работах [34, 46], были тон
костенными, и начальный нагрев их составлял 180 °С. Это позволяло получить в первые секунды охлаждения более высокие скорости изменения температуры во вре мени, чем в случае массивных шаров, использованных в работе [38], при начальном нагреве их до 80 °С. Кроме того, в исследованиях [34," 46] обращалось особое вни мание на регистрацию температуры в первые 2—4 сек процесса. Зарегистрированные скорости изменения тем
пературы достигали 5—6°С/сек [34, |
36]. В работах [37, |
38] они не превышали 0,5—2 °С/сек. |
При изменениях |
132-
скорости в воздухе 5—6 °С/сек возможно появление не стационарных эффектов [16], ио полученные в работах [34, 36] отношения Nu„/NuCT, достигающие 2—2,5, види мо, завышены.
Установленный на основании опытов [38] квазистационарный характер теплообмена можно объяснить сле дующим образом. Перестройка распределения темпера туры в жидкости, как отмечалось выше-, в случае нестационарного теплообмена отстает от перестройки распределения температуры в образце. Это отставание тем значительнее, чем больше различаются между собой коэффициенты температуропроводности этих двух сред-. Поэтому рассматриваемый эффект труднее обнаружить в случае теплообмена металлических тел с воздухом, ко эффициенты температуропроводностей которых отлича ются всего на один порядок. Заметный эффект в этом случае будет при достаточной скорости изменения тем пературы поверхности во времени, что следует из рас смотренного выше механизма процесса. В работе [17] было обнаружено отклонение коэффициента теплообме на потока воздуха с металлическим телом от квазистационарного значения, достигающее 60% при скорости изменения температуры поверхности 200°С/се/с и 5% при скорости изменения температуры поверхности 5— 10 °С/сек.
Эффективное значение критерия Re и скорости потока жидкости, при которых проводились опыты в работе [117], были определены с помощью зависимости Крамерса для одиночных шаров, омываемых водой в стацио нарных условиях [114]:
NuCT= 2 ,0 + І.ЗРг0,15 + 0,66Pr°'31 Re0,5 .
Из опытов по стационарному теплообмену следует, что N u c t = - 2 4 7 . Число Рг в данном случае равно 3,02. Таким образом, значение критерия Re равно ~ ІО5 и скорость потока Шоо = 0,3 м/сек.
Значения этих парамеров были также оценены с по мощью зависимости для поперечного обтекания одиночт иых цилиндров потоком'жидкости [91]:
■NuCT= 0,25Re0,6 Рг«38 (Ргж/Ргп)0'25.
В этом случае значение Re оказалось также равным
~ ІО5.
133
По данным работы [17], отношение N uh/N uCt не за висит от числа Re. Это позволяет считать, что зависимо сти (3.16), (3.19) справедливы не только для числа Re=105, но и по крайней мере в некотором диапазоне чи сел Re.
Условия, в которых проведены исследования, и ре зультаты основных имеющихся в литературе работ при ведены в табл. 8. Приведенные данные подтверждают предложенное объяснение механизма процесса нестацио нарного теплообмена.
Чем больше в процессе теплообмена были скорости изменения температуры поверхности во времени, вяз кость среды, меньше теплоемкость тела, скорость пото ка, тем значительнее отклонение нестационарного коэф фициента теплообмена от его стационарного значения.
Оценка погрешностей. Величина расхождения рас четных значений тепловых потоков, коэффициентов теп лообмена и других величин, определенных с помощью полученных авторами зависимостей, и действительными значениями величин представляет собой погрешность соответствующих выражений. Она обусловливается по грешностями измерительных приборов, методическими погрешностями (степенью приближения расчетных схем к условиям опыта) и погрешностью аппроксимации экспериментальных зависимостей аналитическими выра жениями.
Оценим величины ошибок, вызванных перечисленны ми причинами. Тепловые потоки для случая теплообме на шаров с потоком жидкости в нестационарных усло виях рассчитывались по формуле (2.39). Формула для определения относительной погрешности в общем случае записывается следующим образом:
где
N = f (х±, |
. . ., хп). |
С учетом (4.3) выражение (2.39) приводится к виду (4.4). При дифференцировании выражения (2.39) неза висимыми переменными считаем величины A ii2, k u2, ti,2, /'i,2, X . Влияние последних двух переменных оценено прн-
134
ближенно, так как есть основания считать, |
что погреш |
||||
ность определения т и |
не велика: |
|
|
||
Я |
|
АА1 ‘ |
|
АА |
|
Я ( (г2 — Гі) |
Г2 (Г2 — Гі) |
||||
А1 |
Аг, 4- |
|
exp (—V ) |
АА1 I |
|
Г-2Sin ] / |
(гя —Гг) |
||||
Г® |
^ |
|
|||
sin Г ѵ / ^ - |
(г3.— г і) ! |
|
|
||
4 - |
|
|
|
|
|
X (—■т) -1- |
|
|
-г А1г1 |
А ехр X |
|
X - -------- |
|
|
|
|
|
|
ctg |
X |
2 [ / А |
arising j / |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Д * . |
(4.4) |
[ |
і / А О-, — |
/ , ) I е х р (— Кт) |
- A , |
X |
||||
|
|
|
|
|
|
2/ |
А |
|
X |
|
|
— r j |
exp (—6,-t) A- A, J /A A X |
|
|||
X |
|
Ak2exp (—k2x)(r2— rT) |
|
|
Ctg X |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
- H |
- ' J |
! | |
/ a « |
|
|
|
X [ |
~сГ — Л^ ] |
exp (~ А г) тДА2 + |
exp'(—V ) + |
|||||
|
+ |
-А exp (—ä2t) tAä2 |
- A |
exp (—k2x) k2Ax. |
|
|||
135
GO |
|
|
|
Т а б л и ц а 8 |
|
О |
|
|
|
||
Форма, материал, размеры тела |
Среда, параметры |
Способ создания не |
|
||
Выводы |
Л и те |
||||
|
потока |
стационарных условіи |
|||
|
|
|
|
ратура |
Участок стенки трубы прямо |
Вода, w |
Охлаждение |
<7н = |
/ |
(т, |
R, |
ср) |
||
угольного сечения d мал, |
|||||||||
А, велика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пластина, осесимметричное |
Рг = |
0,01 — 100 |
Ступенчатое |
Ян |
|
/ |
wx |
\ |
|
тело |
|
||||||||
|
|
|
изменение qCT и |
Яст |
~ |
' 1 |
R Рг / |
||
|
|
|
^ст |
||||||
Вырезка из пластины |
Вода, |
/ж = 74 °С |
Нагрев |
d,i = |
f (т, |
cp, |
R) |
||
(d=\5MM, Я =10, 50, 75, |
|||||||||
100мм). Медь, алюминий, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цинк, серебро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цилиндр \d = 2,6, 8,4 мм) |
Воздух, /ж=70— |
» ■ |
ГТ |
|
OJT |
|
|||
|
|
10—12 |
|||||||
|
80 “С, ш = 1— |
|
До значении-----^ |
||||||
|
8 м/сек |
|
|
|
|
R |
|
||
Пластина из нихрома |
|
|
|
нестационарный режим |
|||||
Воздух, |
w = 4,7 — |
Ступенчатое из |
Зри малых значениях параметра |
||||||
|
|||||||||
|
5,9 |
м/сек |
менение подво |
теплоемкости возможны |
|||||
|
|
|
димой электри |
отклонения от квазистацнонар- |
|||||
Цилиндр (d = 36леи, /=492мм), |
|
|
ческой энергии |
ных режимов |
|
|
|||
Воздух, Re = |
Охлаждение |
Nu„ = / (т) |
|
||||||
дюралюминий |
= (1—5) • 10-* . |
|
|
||||||
.
---“V
[3]
[49]
[24]
[43]
[66]
[34]
Труба |
(dBa = |
8,1 мм, d„ap = |
= |
5,9 мм, |
I = 450 мм) |
Труба из нержавеющей стали и теплоизоляционных матери алов (с(=0,04лі, Я=0,32 м)
Шар (d=20, 40, 50 мм), сталь
Шар (d = 4, 6, 25, 76 мм),
сталь, латунь
Шар \d = 30, 50, 60, 80 мм),
медь, свинец, сталь, олово, цинк, латунь, алюминий
Труба (d = 5,4 мм, 6 = 0,3 мм),
сталь
Вырезка из пластины (d =
= 10 мм, 6=5, 25, 50 мм),
медь, олово, алюминий
Шар (d — 100мм, |
6=5, |
15,25, |
|
50 мм), |
медь, |
латунь, |
алю |
миний |
|
|
|
Вырезка |
из пластины (6 — |
||
= 2,5; |
5; ІОлмі), медь |
||
Вода, |
іж= 10 — |
Изменив темпера |
80 |
°С, Re = |
туры тепло |
=(1,6—4). 10* носителя на входе
втрубу
Воздух |
Нагрев проте |
|
кающим внутри |
|
воздухом |
Воздух, Re = |
Охлаждение |
= (1,5—2). Ю2 |
|
Воздух, ш = |
» |
2,5 — 25 м/сек |
|
Воздух, |
» |
ш— 10—50 м/сек, |
|
/ж = 20'— 30 °С |
|
Коэффициент теплообмена зависит от свойств экспе риментального тепла
Распределение температуры в стенке трубы зависит от времени и толщины стенки
Зависимость числа Nu от времени не обнаружена
Зависимость числа Nu от времени не обнаружена
Процесс теплообмена является квазистационарным
Воздух, Re = |
Изменение |
qCT и |
= 1,8- ІО4—2,9-105 |
расхода |
газа |
Вода, /ж=97 °С |
Нагрев |
|
Вода, *Ж = 97°С |
» |
|
Высокотемпера |
» |
|
турный газ |
|
|
іж =6000 °К
Nu„
NuCT = f |
|
Кт, |
K q |
|
|
|
|
||
« н = / |
СП |
б , ф ) |
||
Nu„ |
= |
f ("Л б, cp) |
||
NuCT |
||||
|
|
|
||
Зависимость теплового потока от времени не обнаружена
[7]
а
[22]
[75]
[36]
[38]
[17]
[105]
[117]
[55]
Погрешность измерения температуры и величины А, °С оценивалась по формуле
At |
АЛс л. 2А( |
(4.5) |
|
Ас |
|
где Аtr — погрешность термометра, использованного при
тарировке, °С; АіЛШ— погрешность отсчета температуры |
|||
по осциллограмме, мм. |
измеряемой |
ч |
|
Минимальное |
значение |
температуры |
|
было 27°С, что |
давало отклонение на осциллограмме |
||
около 20 мм. Если принять, |
что измерения |
по осцилло |
|
грамме производились с точностью до 0,25 мм, то макси
мальная погрешность, |
подсчитанная по формуле (4.5), |
|
не превышает |
2,0%. |
|
Погрешность измерения величины ki,z можно оценить |
||
следующим образом: |
|
|
|
|
In 1— |
|
"4,2 — |
^1,2 |
|
Т |
|
|
|
|
А*і >2 |
1 |
At. |
К ,2 |
kui |
|
^1 ,2 ^ ^ ! , 2 |
ln I 1 - - Г - 2 I Ат. |
|
____£ 4 ,2 |
||
|
|
X2 |
|
Ч .2 |
А21.2 |
|
•^1,2 |
|
Относительная погрешность величины kl}2, подсчитанная по этой формуле, не превышает 4%.
Таким образом, относительная погрешность опреде ления теплового потока не превышала 9%.
Для |
коэффициента теплообмена |
при этом можно за |
|||||
писать |
|
|
|
|
|
|
|
Да |
_ |
J _ |
Г Ад |
qAtn. |
qAt% |
(4.6) |
|
а |
_ |
а |
L tn - t , |
( А - 4 ) 2 |
Р ж - У " . |
||
|
|||||||
138
Погрешность определения коэффициента теплообмена (4.6) равна, как и для потока, 9%, так как последние два члена в приведенной формуле пренебрежимо малы по сравнению с первым членом.
Для подсчета теплового потока в случае теплообмена шара с потоком воды в стационарных условиях исполь зовалось выражение (3.13). Относительную погрешность для него можно оценить следующим образом:
(4.7)
где P — Gx, г.
В этом случае температура измерялась с помощью потенциометра. Относительная погрешность в этих на
мерениях равна —— =0,5%'. Максимальная ошибка
At
при измерении диаметра шара составляла 0,1 мм,'а по грешность измерения времени по секундомеру—0,05 сек. При измерении расхода воды взвешиванием погрешность могла составить АР = 0,5 г.
Таким образом, максимальная относительная по грешность 'определения стационарного теплового потока, подсчитанная по формуле (4.7), не превышала 2%.
Погрешности аппроксимационных формул оценивавались с помощью метода наименьших квадратов. Экспе риментальная зависимость для отношений тепловых по токов от времени для шара отличается от кривой, приве денной по аппроксимационной формуле (3.16), не более чем на 1%. Формула (3.11), аппроксимирующая экспе риментальную кривую теплового потока во времени в случае нестационарного теплообмена вырезки из пласти ны с потоком воды, давала отклонение не более 6%.
При подсчете погрешностей методическими ошибка ми пренебрегали. Проведенные проверки, описанные в предыдущих главах, показали, что они не велики.
В случае нестационарного теплообмена вырезки из пластины с потоком воды не было обнаружено разницы в температурах в различных точках по-радиусу образца.
139