книги из ГПНТБ / Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен

Максимальная относительная погрешность формулы

(3.16) £=а/г/тш равна 5,6%.

Полученные экспериментальные данные могут быть также обработаны в виде зависимости NuH/NucT = f (Кт), где параметр Кт характеризует скорость изменения от­ носительной температуры поверхности во времени [17]:

Рис. 48. Зависимость параметра S от времени т, сек: 1 — расчет по формуле (3.16). Обозначения точек те же, что на рис. 47

Для рассматриваемых условий параметр Кт принима­ ет вид

119

Зависимость N uh/N uCt о т Кг (рис. 49) расслоилась на отдельные кривые, параметрами которых являются ве­ личины б и ср. После введения поправки t>K/tu удалось уменьшить расслоение и получить обобщенную зависи­ мость, приведенную на рис. 50, которую можно аппро­ ксимировать параболой. В результате получаем

=0,16/(?;24 , (3.19)

NuCT

где

к т — к т— • ю -3.

*

Максимальная относительная погрешность формулы (3.19) составляет 12,5%. Параметр Кг, изменялся в пре­ делах 2—14. При Кг, = 0—2

Таким образом, было установлено, что при нагреве шара в потоке воды отношение интенсивностей тепло­ обмена в нестационарных и соответствующих стационар­ ных условиях растет с ростом значения Кг,- При боль­ ших Кг, рост этого отношения замедляется.

Рис. 49. Зависимость отношения критерия Нуссельта в нестационар­ ных и соответствующих стационарных условиях от параметра Кт:

1 — медь, 6=5 мм; 2 — 15; 3 — алюминий, 6=25 мм; 4 — латунь, 6= = 25 мц; 5 — медь, 6= 25 мм; 6 — 50

120

Используя полученные экспериментальные зависи­ мости (рис. 47 и 49), можно установить границы, разде­ ляющие области квазистационарных и нестационарных режимов. Если считать, что при q jq ст или NuH/NuCT> >1,05 нестационарный эффект становится заметным, то из рис. 50 следует

Рис. 50. Обобщенная зависимость отношения критериев Нуссельта для всех шаров от параметра /Ст: / —расчет по формуле (3.19). Обо­ значения точек те же, что на рис. 49

где Тгр — промежуток времени, сек, по истечению кото­ рого устанавливается ква'зистационарный режим тепло­ обмена.

Из рис. 49 можно найти обобщенную зависимость для величины Кг,ѵр, удовлетворяющей условиям: при Кт < < Д т,гр имеет место квазистационарный режим; при КтЖт,ѵр — нестационарный режим теплообмена (рис. 51). Эта зависимость выразится

Качественно близки к приведенным результатам данные, полученные при исследовании нестационарного теплооб­ мена в межкорпусном пространстве модели турбины [146]. Используя одномерную методику определения

121

Рис. 51. Зависимость граничного значения параметра Кт от бср

[Nuh

\NuCT = 1,05)

тепловых потоков, аналогичную рассмотренной в гл. II, авторы работы нашли, что при расходах, пара, соответст­ вующих Re= 1,1 - ІО4—1,3-ІО5, ^к= 175—330 °С и давлени­ ях 4,7—<7 бар, коэффициент теплообмена уменьшается во времени, приближаясь к квазистационарному значению. Время установления квазистационарного режима состав­ ляло 200—350 сек. С использованием параметра К]

были обобщены результаты опытов

Коэффициент k определяется из экспоненциальной ап­ проксимации температуры на поверхности

Г л а в а I V

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

1. МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Объяснение причин нестационарное™ коэффициента, теплообмена при обтекании пластины с температурой поверхности, изменяющейся по длине, приведены в гл. I (рис. 2—4). Основные выводы теории подтверждены экс­ периментом [145].

Приведенные положения применимы и к течению в трубах.

Еще одной причиной отличия коэффициента теплооб­ мена в нестационарных условиях от квазистационарного значения может быть рост в таких условиях турбулент­ ности. Предположение о «порождении турбулентности» позволило объяснить [145] результаты опытов по неста­ ционарному теплообмену, в трубе.

Ниже дается объяснение результатов опытов [105, 117] по нестационарному теплообмену вырезки из плас­ тины и шара с потоком воды.

На идеализированном примере ступенчатого нагрева пластины рассмотрим возможный механизм процесса нестационарного теплообмена (рис. 52).

Допустим, что до некоторого момента То между плас­ тиной и средой наблюдается установившийся процесс теплообмена. При этом температура поверхности плас­ тины равна ?пь температура жидкости вдали от стенки— іж (рис. 52, а). Предположим, что последняя величина постоянна.

В момент времени то температура стенки увеличилась до значения іП2. Вследствие тепловой инерции распреде­ ление температуры в жидкости в первый момент време­ ни после скачка будет таким же, как и прежде. Затем профиль температур в пограничном слое будет пере­ страиваться, занимая ряд последовательных положений,

123

показанных на рис. 52, б, пока не установится новое ста­ ционарное распределение температур.

Такой характер изменения температуры жидкости, у стенки приведет к существенному изменению интенсив­ ности теплообмена в процессе перестройки профиля температуры. В первый момент после скачка темпера­ туры стенки градиент температуры жидкости у стенки (и тепловой поток) равен бесконечности. Затем происхо­ дит постепенное уменьшение градиента температуры и

Рис. 52. Качественная картина изменения температуры в погранич­ ном слое (а, б), а также теплового потока (в) н коэффициента тепло­ обмена (г) на поверхности во времени при ступенчатом изменении температуры поверхности

теплового потока до некоторых постоянных значений, со­ ответствующих стационарным величинам для данных условий, в частности для данных /пг и tiK (рис. 52, б). Разделив величины теплового потока (рис. 52, в) на по­ стоянную разность получим зависимость ко­ эффициента теплообмена от времени (рис. 52, в), кото­ рый, как видно из рисунка, является существенно пере­ менной величиной в процессе нестационарного теплообмена.

124

Обычно применяющийся метод определения интен­ сивности теплообмена после момента То даст нам сле­ дующее. С помощью зависимости типа

Nu = А Re"Pr';K (Рг.к/Ргп)

найдем величину а, которая практически будет постоян­ ной величиной, не зависящей от х. Умножая полученную величину коэффициента теплообмена на постоянную раз­

ности. Действительные тепловые потоки от рассчитанных могут отличаться в данном случае-в сотни и более раз.

Таким образом, изменение важных для процесса теп­ лообмена параметров приводит к существенному изме­ нению интенсивности теплообмена, которое не учитыва­ ется обычными методами расчета.

Очевидно, что реализовать на практике ступенчатое изменение температуры стенки невозможно. Молено толь­ ко в некоторой степени приблизиться к нему в случае, когда теплоемкость'пластины стремится к нулю, интен­ сивность подвода энергии к ней возрастает и теплоем­ кость среды велика, а теплопроводность мала. Следова­ тельно, реальные процессы, аналогичные описанному выше, могут происходить. В действительных' случаях в отличие от описанного тепловой поток в момент То имеет максимум, величина которого конечна. Кроме того, не­ избежно взаимное влияние температурных полей в стен­ ке и пограничном слое. Нагреваемыйтелом погранич­ ный слой не только будет отставать по темпу нагрева от тела, но и тормозить охлаждение последнего.

Здесь интересно отметить, что степень отклонения процесса от стационарного зависит от скорости измене­ ния температуры стенки (от того, насколько она близка- к ступенчатому изменению), а также и от свойств среды. Вследствие большой теплоемкости, низкой теплопровод­ ности среды (или при малом значении коэффициента температуропроводности) при относительно невысокой интенсивности теплообмена могут быть достигнуты зна­ чительные отклонения интенсивности теплообмена от соответствующих стационарных значений. Это объясня­ ется тем, что величина отклонения процесса от стацио­ нарного определяется в общем случае не абсолютным значением скорости изменения температуры поверхно­

125

сти во времени, а комплексом параметров, в который входят и свойства движущейся относительно тела среды.

Таким образом, важными с точки зрения нестационар­ ного теплообмена являются не только случай ступенча­ того изменения параметров, но и случаи более медлен­ ного изменения параметров, например случай нагрева и охлаждения тел, так как здесь также может быть суще­ ственное отличие от стационарных процессов. Эти случаиважны и потому, что только они и встречаются на прак­ тике. Нагрев (охлаждение) можно рассматривать как сумму последовательных ступенчатых изменений темпе­ ратуры поверхности, за которыми не успевает подстраи­ ваться профиль температур в жидкости. Существенным является то, что этот процесс может происходить в тече­ ние значительной части периода нагрева (охлаждения) тела.

Рассмотренный характер процесса нестационарного теплообмена не исключает случаев, когда, несмотря на изменение, например, температуры поверхности тела,, профили температур в пограничном слое успевают сле­ довать изменившимся условиям на стенке и процесс теплообмена может быть рассчитан обычными методами при использовании мгновенных значении параметров. Здесь можно отметить только, что при одной и той же скорости изменения температуры поверхности в зависи­ мости от свойств обтекающей среды процесс может быть как нестационарным, так и квазистационарным.

2. ОБЪЯСНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НА ОСНОВЕ ПРЕДЛОЖЕННОЙ СХЕМЫ ПРОЦЕССА

На основе проведенного исследования теплообмена вырезки из плоскопараллелы-юй пластины с потоком жидкости, рассмотренного в гл. Ill, можно заключить, что коэффициент теплообмена в данных условиях явля­ ется величиной, переменной во времени, и превосходит свое квазистационарное значение тем больше, чем мень­ ше толщина пластины и параметр ср.

Интересно сравнить полученное выражение для теп­ лового потока при-нестационарном теплообмене (3.11) с зависимостью теплового потока при квазистационарных условиях.

126

В работе [55] рассмотрена задача теплопроводности неограниченной пластины при постоянном коэффициенте теплообмена с потоком жидкости. Начальное распреде­ ление температуры задается некоторой функцией t(x, 0)=f (x). В частности, рассмотрен случай постоян­ ной начальной температуры. Пластина помещается в -среду с постоянной температурой іж>^о. Граничные усло­ вия при этом записываются следующим образом:

Распределение температуры по толщине пластины при ■а = const и малых Ві имеет вид [55]

Таким образом, выражение для теплового потокана поверхности при условии, что a=const при Ві<0,1, мо­ жет быть записано как

Если же критерий Ві>0,1, интенсивность нагрева обрат­ но пропорциональна n-й степени толщины пластины [55]:

где 1< п <2 в зависимости от Ві.

В нашем случае критерий Ві<0,1 для образцов с тол­ щиной б ~ 5 —15.MM. Для этих образцов можно сравни­ вать выражения (3.11) и (4.1). При выводе выражения (4.1) для теплового потока было использовано, как уже отмечалось, условие a=const, а выражение (3.11) полу-

*чено для произвольного, заранее неизвестного изменения коэффициента теплообмена.

Сравнение формул (3.11) и (4.1) показывает, что за­ висимость нестационарного теплового потока от т, ß и ср отличается от соответствующей зависимости для стацио­ нарных условий теплообмена.

127

Авторами работы [24] обнаружено, что с ростом тол­ щины стенки образца коэффициент нестационарного теплообмена повышается. Возможные причины такого результата состоят в следующем.

При разработке метода последовательных интерва­ лов использовалось условие Fo^0,5, что для длинных образцов приводит к необходимости при обработке тем­ пературных кривых разбивать процесс на интервалы вре­ мени по 20—30 сек и больше. Расчет дает всего одну точку для такого интервала (среднее значение для всего интервала). Такое усреднение может привести к сущест­ венным погрешностям, особенно на первых интервалах, где изменение теплового потока относительно велико.

При использовании выражения (2.24) возможны определенные, погрешности в результатах при определе­ нии теплового потока в начальный период времени (ког­ да он является наибольшим), обусловленные тем, что при значительных изменениях температуры и теплового потока на поверхности изменения температуры вдали от поверхности будут относительно малыми (особенно при большой толщине стенки). Восстановление условий на поверхности по небольшим изменениям температуры вдали от поверхности может привести к существенным ошибкам.

Таким образом, с ростом толщины образца погреш­ ности метода последовательных интервалов могут воз­ растать. Их можно уменьшить при сокращении расстоя­ ния от точки, где расположен спай термопары, до поверхности, в частности, уменьшая толщину калоримет­ рического элемента при расположении спая на его зад­ ней поверхности. При малых толщинах, как показали исследования, приведенные выше, метод последователь­ ных интервалов сводится к экспоненциальному и дает удовлетворительные результаты.

При больших интервалах времени, исчисляемых не­ сколькими минутами, погрешности измерения тепловых потоков могут возрастать из-за прогрева изоляции. Заметная часть тепла начинает поступать в образец че­ рез боковую поверхность. В результате этого распреде­ ление температуры по длине образца становится более пологим, тепловой поток через торец уменьшается, а время выхода на квазистационарный режим увеличива­ ется. Рассчитанный коэффициент теплообмена представ­

128