книги из ГПНТБ / Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен

Приведенная зависимость может быть обобщена иа случай переменных теплофизических свойств [24].

Метод средней температуры [24]. В этом методе ис­ пользуется особенность нагрева (охлаждения) тела, со­ стоящая в том, что всегда имеется некоторая изотерми­ ческая поверхность в теле, температура на которой рав­ на в каждый момент времени средней температуре тела. При условии Fo^0,5 координата этой плоскости для пластины при граничных условиях второго рода опреде­ ляется из условия

Из сравнения условий (2.25) и (2.26) следует, что тем­ пература в выражении (2.26) является средней темпера­ турой тела.

В работе [24] показано, что формула (2.25) спра­ ведлива и при других граничных условиях. Тепловой по­ ток в этом методе определяется с помощью выражения (2.26) по измеренной температуре в точке я*.

Метод определения теплового потока по изменению температуры поверхности. Если стенку можно рас­

( т - т *)3/2

гдеср(т)—-найденная из опыта зависимость температуры поверхности от времени. Если найти производную темпера­ туры по координате' на поверхности и подставить ее в за­ кон теплопроводности, получим выражение для теплового потока на поверхности [104]

(2.27) в зависимости от времени. При исследовании ста­ ционарного теплообмена достаточно определить эти ве­

лось, что температура жидкости не зависит от времени и координаты вдоль направления по потоку, а q и ta не зависят от координаты. В общем случае все три пара­ метра могут зависеть от времени и координат.

[18] решено одномерное уравнение энергии для средне­ калориметрической температуры потока при известных начальной температуре, расходе н зависимости теплово­ го потока на внутренней поверхности трубы q от х и т. Найденная численным методом решения среднекалори­ метрическая температура принималась равной искомой температуре жидкости tiK.

Для нахождения теплового потока и температуры на внутренней поверхности трубы находилось решение уравнения теплопроводности для стенки трубы. При этом предполагалось, что перетечек тепла по стенке вдоль трубы нет, источники тепла по толщине стенки распределены равномерно, тепловыделение определяется заданной величиной qv. Решение получено методом ко­ нечных разностей с помощью вычислительной машины. Используя найденные зависимости, можно было по из­ меренным значениям температуры наружной поверхно­ сти трубы и тепловыделению qv найти тепловой поток щ температуру на внутренней поверхности. В отличие от

50

первоначальной постановки задачи на этой стадии пред­ полагалось, что q и tn зависят от времени и не зависят от координаты. Таким относительно сложным расчетным

Метод определения нестационарного теплового потока [105, 117]. В работаіх [105, 117] были проведены исследования нестационарного теплообмена цилиндри­ ческой вырезки из плоскопараллельной пластины и ша­ ра с потоком жидкости. Первичными эксперименталь­ ными результатами являлись зависимости температуры образца от времени.

Для нахождения тепловых потоков и коэффициентов

и начальное условие t (х, 0). = 0.

Применяя преобразования Лапласа, уравнение теплопро­ водности и граничные условия можно записать в виде

+ '

S (S -f K0) sh

( 1/

Переходя к оригиналу, получим следующее выражение для распределения температуры по толщине пластины:

52

Для полых шаров, которые так же, как и вырезки из пластины, нагревались в жидкости постоянной темпера­ туры, уравнение теплопроводности имеет вид

В качестве краевых условий в этом случае были исполь­ зованы выражения:

и начальное условие: при X — О

t(r, 0) = 0.

Используя подстановку Т = tr, задачу для шара можно свести к задаче о нахождении температурного поля пла­ стины:

Начальная температура Т (0, г) = 0. Граничными условиями являются выражения

Такая задача рассмотрена выше. Ее решением явля­ ется выражение (2.31). Чтобы получить решение для полого шара, необходимо использовать указанную вы­ ше подстановку T = tr, а также следующие соотношения:x

x = r — rv 8*=rt — rv

53

Решение для температуры полого шара в любой момент времени и в любом сечении имеет вид

54

В уравнениях (2.31). и (2.35) были сделаны оценки вклада отдельных членов в значение температуры при различных значениях х для пластины и шара.

В табл. 2 приведены в качестве примера результаты расчета вклада сумм в значение температуры для по­ лого шара из латуни с толщиной стенки 25 мм.

При обработке экспериментальных результатов вклад сумм в уравнениях (2.31) и (2.35) оценивался для всех образцов. Было установлено, что он не превышал 1 % от значения температуры.

После дифференцирования уравнений (2.31) и (2.35) и подстановки их в закон Фурье были получены уравне­ ния для теплового потока:

на поверхности цилиндрической вырезки из плоско­

55

56

оценке в случае формул (2.31) и (2.35), была сделана и для формул теплового потока (2.36) и (2.37). В резуль­ тате выполненных оценок (табл. 3) было установлено, что добавка в тепловой поток за счет слагаемых форму­ лы (2.37), в которые входят бесконечные суммы, в са­ мом худшем случае не превышала 4% и в дальнейших расчетах не учитывалась. Это позволило упростить вы­ ражения для теплового потока на поверхности теплооб­

(Г2 ~ >\) '

57 ,