книги из ГПНТБ / Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен

Приведем к безразмерному виду граничные условия (2.3)

х \ У’ > - ^ - > И ==1.

39

Таким образом, распределение температур в пограничном слое и теле зависит от следующих безразмерных величин:

Выражение для теплового потока на поверхности пла­ стины можно записать в виде

Если рассматривать средний тепловой поток для не­ которого . участка по х, то его можно выразить как функцию следующих параметров:

Из выражения (2.8) видно, что безразмерный нестацио­ нарный тепловой поток в стенку qH зависит от безразмер­ ного времени, критериев Re, Pr, комплекса 8Tw„/ar, в ко­ торый входят толщина стенки и ее теплофизические свой­ ства.

Коэффициент теплообмена по определению

40

Температура поверхности в размерном виде

, w„бт (рс)ж б

Коэффициент теплообмена в нестационарных условиях выражается как

Таким образом, коэффициент нестационарного теплооб­ мена в общем случае зависит от времени, Re, Pr, теплофизических свойств тела и жидкости и от толщины плас­ тины.

Выражение (2.9) может быть преобразовано с использо­ ванием известных критериев

Из выражений (2.8)—(2.10) видно, что параметры, ха­ рактеризующие интенсивность нестационарного теплообмена, такие, как qH, а н, NuH, являются функцией времени, -зави­ сят как от теплофизических свойств-жидкости, обтекающей пластину, так и от теплофизических свойств и толщины пластины.

2. МЕТОД ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРА ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА

Авторы [117] исследовали нестационарный теплооб­ мен шаров с потоком жидкости (см. гл. III). В связи этим рассмотрим методы оценки характера процесса применительно к шару.

Если допустить, что коэффициент теплообмена а в этом процессе является величиной постоянной во всем интервале времени (т. е. процесс теплообмена был квазистационарным), то температурное поле шара для сим­

41

метричного случая определялось уравнением тепло­ проводности

и следующими начальными и граничными условиями:

Щ0, т) dr

Решение уравнения (2. 11) дает распределение тем­ пературы внутри шара в любой момент времени [56]

В монографии А. В. Лыкова [55] показано, что при небольших значениях критерия Ві', соответствующих рассматриваемому случаю, можно ограничиться первым членом суммы ряда для определения отношения темпе­ ратур Г:

Используя выражение (2. 13), можно найти коэффи­ циент теплообмена шара с потоком жидкости двумя способами.

Первый способ. Если обозначить температуру стенки шара для одного и того же произвольного радиуса г, но для разных моментов времени Foi и Fon соответственно через ti и іи, то из'уравнения (2.13) следует

42

В выражение (2. 14) подставляем найденные из опы­ та значения температуры, измеренные в сплошном шаре на одном и том же расстоянии от центра для двух мо­ ментов времени. По найденному значению рі находим значение критерия Ві (рис. 8) [55], а по нему — коэф­ фициент теплообмена а.

43

В случае квазпстационариого процесса коэффициен­ ты теплообмена, рассчитанные для разных промежутков времени и разных г, должны быть равны. Отсутствие равенства свидетельствует об изменении коэффициента теплообмена во времени.

На рис. 9 приведены' результаты расчета коэффици­ ента теплообмена по первому способу для радиусов

/■'= 45 мм.

Рис. 9. Зависимость коэффициента теплообмена от времени, найден­ ная по первому способу: 1— г' —45 лш; 2 — г"=35 мм

Второй способ. Здесь также делается предположение о постоянстве коэффициента теплообмена а.

Запишем выражение для температуры стенки шара для одного и того же произвольного момента времени Fo, но для двух значений радиуса г' и г" (соответственно tr' и tr ):

44

используя рис. 8, находим значения критерия Ві и коэф­ фициент теплообмена.

Расчеты с помощью как первого, так и второго ме­ тода показали, что коэффициент теплообмена является в наших условиях переменной величиной, зависящей от времени. Он изменялся в 1,8—3,2 раза при использова­ нии первого метода для разных значений радиуса и в 3 раза при использовании второго метода. Полученные аб­ солютные значения коэффициента теплообмена нельзя было принять за действительные значения а, так как предложенная методика позволяет лишь оценить харак­ тер процесса теплообмена (квазистационарный или не­ стационарный). В случае квазистационарного процесса теплообмена метод дает действительное значение коэф­ фициента теплообмена.

Таким образом, принятое допущение о постоянстве коэффициента теплообмена во времени в случае нагрева металлических шаров в потоке жидкости постоянной температуры не подтвердилось. Процесс теплообмена в данном случае является нестационарным.

3. МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

Определение теплового потока и коэффициента теп­ лообмена при малом значении критерия Ві. В случае стационарного режима теплообмена производные в при­ веденных формулах (2.17) и (2.18) являются посто­ янными величинами. При постоянном коэффициенте теплообмена из формулы (2.17) для шара как частный случай получается следующая зависимость для а:

В этом случае зависимость ln t от т выражается прямой линией.

45

Для тонкостенных полых шаров, а также для корот­ ких цилиндров с большим коэффициентом теплопровод­ ности в работах [53, 105, 117] был использован метод определения граничных условий (qw, а), основанный на условии малости критерия Ві. В этом случае количество подведенного к телу тепла за интервал времени dx рав­ но теплоемкости тела, умноженной на изменение темпе­ ратуры тела dt. Температура в этом случае одинакова для всех точек тела. Таким образом, запишем

Из уравнения (2.16) можно получить следующие формулы коэффициента теплообмена:

для тонкостенного полого шара, цилиндра и пла­ стины

причем никаких ограничений относительно коэффици­ ента теплообмена не было сделано. Величина а может быть произвольной функцией времени. Принятое огра­ ничение относительно величины Ві является недостатком метода, так как при переменном и заранее неизвестном коэффициенте теплообмена критерий Ві будет также переменным и неизвестным. Поэтому необходимо Подби­ рать размер, входящий в критерий таким, чтобы Ві был мал (например, Ві<0,01) при наибольшем предпола­ гаемом значении коэффициента теплообмена с последую­ щей проверкой соблюдения этого условия. Положитель­ ной особенностью этого метода является простота рас­ четных формул.

Формулы теплового потока имеют вид: для вырезки из пластины

46

)

Этот метод был использован в работе [43] для опреде­ ления коэффициента теплообмена при поперечном об­ текании тонкостенного полого цилиндра. Температура стенки цилиндра в этой работе измерялась термометром сопротивления, а производная температуры по времени была заменена отношением конечных приращений. В ре­ зультате получаем конечную расчетную формулу

[75,97]'.

Принятое допущение о малости критерия Ві ограни­ чивает область применения рассмотренного метода щ кроме того, в ряде случаев приводит к большей или меньшей степени погрешности в результатах. Так как в реальных условиях будут перепады температур по тол­ щине, трудно заранее (не зная коэффициента теплооб­ мена) определить значение размера, которое можно счи­ тать малым,. Неизбежны определенные погрешности при замене производной в формуле (2.19) отношением ко­ нечных приращений.

При больших значениях критерия Ві нужно учиты­ вать распределение температуры по толщине образца. Для определения условий теплообмена следует знать зависимость искомых граничных условий от значений температуры образца, измеренных в опыте. Таким обра­ зом, необходимо получить решение задачи нестационар­ ной теплопроводности при произвольно изменяющемся во времени коэффициенте теплообмена и затем выразить его из полученного решения в зависимости от темпера­ турных характеристик тела вдали от поверхности.. Такая задача является сложной, хотя ее решение может быть найдено для некоторых частных случаёв.

Авторы описанных в литературе методов прибегают к некоторым приемам, упрощающим эту задачу.

Метод последовательных интервалов [24]. Заменив произвольную монотонную зависимость /теплового пото­ ка на поверхности пластины от времени ступенчатой кривой, авторы записывали решения задач для последо-

47

вательных интервалов времени. Для первого интервала времени формулировка задачи имеет вид

дх X

ді(0, т) ==0

дх

Температурное поле пластины при граничном условии 2-го рода для интервала времени 0 т хх определяется выражением [55]

интервалов при Fo>0,5 начальным условием является па­ раболическое распределение температуры по х:

48