книги из ГПНТБ / Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен

решения является использование закона теплообмена на стенке в виде

dtT

Задача нестационарного1теплообмена несколько уп­ рощается, если известен закон изменения теплового по­ тока по длине и во времени на внутренней поверхности трубы. В этом случае можно не рассматривать сопря­ женную задачу.

В работе [125] рассмотрен случай, когда на внутрен­ ней поверхности трубы с некоторого момента времени начинает изменяться тепловой поток во времени. От ко­ ординат он не зависит. Поток гидродинамически стаби­ лизирован, течение турбулентное, свойства теплоносите­ ля постоянны.

Математическая формулировка задачи в безразмер­

Задаются, как обычно, условия на входе и начальные условия. Турбулентность потока учитывается коэффи­ циентом у, ■включающим турбулентную вязкость и турбулентное число Прандтля.

Теплоемкость стенки принимается пренебрежимо малой. В области больших времен изменение поля температур в теплоносителе происходит по тому же за­ кону, чтоі' и теплового потока.

В работе [126] в качестве критерия нестационарности

dln-[<7(Fo)]

принята величина /\„ = — — —- . dFo

Задача (1.30), (1.31) с соответствующими начальными и граничными условиями сводится [125] к нахождению

в канале при предположении о постоянстве коэффициен­ та теплообмена и других допущениях с приближенным учетом в некоторых случаях нестационарной теплопро­ водности стенки получен в работах [127, 129—132].

Приведена методика решения сопряженной задачи нестационарного теплообмена в канале с помощью электрических моделей [128, 133, 134]>.

При теоретическом решении задачи нестационарного теплообмена нельзя в принципе исследовать только рас­ пределение параметров теплообмена в пограничном слое, заменяя процессы, происходящие в стенке, гранич­ ными условиями. Положение не улучшится, если в ка­ честве граничных условий будут использованы не посто­ янные значения ta, q, а, а, например, какая-нибудь за­ данная зависимость' коэффициента теплообмена от Бремени.

Характер процесса нестационарного теплообмена та­ ков, что граничные условия заранее не известны, а на­ ходятся в результате решения задачи. Именно они и яв­ ляются часто целью решения таких задач. Для этого необходимо совместное рассмотрение уравнений тепло­ проводности для твердого тела и энергии для потока жид­ кости, т. е. задача нестационарного теплообмена явля­ ется сопряженной [3, 5, 117].

20

Как отмечают некоторые авторы [1, 19], решение такой задачи в настоящее время представляет собой сложную проблему. Впервые она была поставлена в работе [3]. Авторы рассмотрели нестационарный тепло­ обмен участка прямоугольной трубы с ламинарным по­ током жидкости. Нестацйонарность процесса обусловле­ на охлаждением участка трубы, причем учитывается распределение температуры по ее толщине. В начальный момент времени температура стенки (постоянная по толщине) отличается от температуры'потока.

При решении задачи использованы некоторые допу­ щения.. Считая, что изменения давления и температуры потока на рассматриваемом участке невелики, свойства жидкости принимаются постоянными. Распределение скоростей полагается не зависящим от времени. Рас­ сматривается одномерная задача. Изменение сущест­ венных параметров происходит только поперек потока, что справедливо для средних значений параметров на небольшом участке трубы. Вместо распределения ско­ рости по у вводится эффективное значение скорости. Большинство допущений является обычным для такого рода задач.

Уравнения энергии потока жидкости и теплопровод­

21

Вводя безразмерные независимые переменные

проводности стенки и энергии потока жидкости с учетом граничных условий для системы в целом, в частности, получена следующая зависимость для удельного тепло­

Из найденной зависимости следует, что на интенсив­ ность нестационарного теплообмена влияют, кроме обычных для стационарных случаев параметров тепло­ обмена (таких, как Re, Pr, характерный размер d), так­ же свойства материала стенки (ср)т, ее толщина б, на­ чальная температура t0. Тепловой поток и температура поверхности в этом случае являются экспоненциальной функцией времени. Влияние размера б и параметра ср на интенсивность нестационарного теплообмена отлича­ ется при тех же значениях, критерия Ві от аналогичной зависимости, полученной при a = const. В зависимости от толщины и рода материала стенки в одинаковые мо­ менты времени при одинаковых гидродинамических ус­ ловиях формы распределения температуры в стенке при стационарных и нестационарных условиях теплообмена

ционарного теплообмена при течении жидкости в трубе состоит в совместном рассмотрении уравнения энергии для потока жидкости и уравнения теплопроводности для стенки трубы при использовании в качестве условий сопряжения граничных условий 4-го рода.

22

Математически задача для ламинарноготечения жидкости в круглой трубе без учета диссипации энергии формулируется следующим образом [2]:

Кроме того, задается произвольное распределение темпера­ туры по /• на входе и внешней поверхности трубы (0). Те­

— TOOb 0)Фп Оі, Fo) — ( Фи 0і, Tjlf FOj) X

о

2

X Tx (rj, Fo—Fox) dFo1 * l i +

Pe(7Y -T0) n=1

23

X ['M ^.'Fo — FOj)—x1(oo, Fo — Foj)] ciFo1} d^v (1.41)

2. ТЕПЛООБМЕН НА ПЛАСТИНЕ

Подход к решению задачи, рассмотренный выше, и основные закономерности сохранятся и в случае неста­ ционарного теплообмена при внешнем обтекании тел,

Гебхарт и Адамс [64, 65] исследовали естественную

ивынужденную конвекцию на пластине, обладающей нулевой и конечной теплоемкостью при ступенчатом из­ менении в ней тепловыделения. Были рассчитаны рас­ пределения средней по высоте относительной температу­ ры в пограничном слое в зависимости от отношения объ­ емных теплоемкостей пластины и жидкости и чисел Gr

иPr.

Установлено, что в зависимости от величины отноше­ ния теплоемкостей тела и среды режимы теплообмена различны. При больших значениях отношения (обычно реализуется для воздуха) процесс является квазистацнонарным, при малых значениях параметра он пред­ ставляет собой теплопроводность, при промежуточных значениях имеет место неустановившаяся конвекция. Проделанные вычисления подтверждены измерениями при ступенчатом изменении подведенной электрической энергии к фольге, использованной в качестве пластины. Показано, в частности, что теплоемкость пластины ока­ зывает существенное влияние на температурные харак­ теристики даже при толщине фольги 0,1 мм. В связи с этим отмечается, что практическое значение имеют за­ дачи, в которых предполагается либо ступенчатое изме­ нение тепловыделения, либо некоторое монотонное изме­ нение теплового потока или температуры на поверх­ ности, но не ступенчатое изменение на поверхности температуры и теплового потока.

Нестационарный тепловой ламинарный пограничный слой на пластине рассмотрен в работах [59, 60, 106]. Нестацпонарио'сть процесса [60] обусловлена внезапным.

24

началом движения изотермической пластины относитель­ но жидкости. Теплофизические характеристики жид­ кости принимаются постоянными. Температура стенки равна U, жидкости — tm. Теплоемкость стенки не учи­ тывается.

Уравнения плоского нестационарного ламинарного пограничного слоя имеют вид

Путем интегрирования по толщине динамического бд и

Уравнения (1.43), (1.44) после подстановки выражений для профилей скорости и температуры решаются мето­ дом характеристик.

25

При Pr Sg 1 получены выражения для толщин погранич­ ных слоев и чисел Nu. В частности, при Рг > 1 на участ­ ке, где распределение скоростей и температур нестационарно,

Nux = 0,55Fo7 1/2>

т. е. коэффициент теплообмена является функцией ко­ ординаты и времени.

В работе показано, что предположение о стацио­ нарности распределения скоростей при решении задачи о нестационарном тепловом пограничном слое допусти­ мо только при Рг> 1 . Число Рг является существенным параметром нестационарного теплообмена"^

Из исследований [59, 60] видно, что существуют квазистационарный, переходный и нестационарный режимы теплообмена, время наступления которых зависит, в ча­ стности, от числа Рг.

Автор работы [106] рассмотрел два случая: 1) когда температуры поверхности пластины и потока жидкости, обтекающего пластину, одинаковы до начала процесса,

.а затем температура поверхности изменилась скачком и поддерживалась постоянной; 2) когда температура по­ верхности пластины не равна в начальный момент тем­ пературе потока жидкости. Для первого случая уравне­ ние переноса энергии решалось интегральным методом. Решение согласуется с данными Спэрроу и Грегга.

В результате проведенного в этой работе эксперимен­ тального исследования •нестационарного теплообмена пластины с потоком воздуха в аэродинамической трубе ■было обнаружено отклонение коэффициента теплообме­ на от его стационарного значения. Результата опытов качественно 'согласуются с выводами теоретического ис­ следования.

Некоторые другие случаи нестационарного теплооб­ мена применительно к пластине рассмотрены в работах

[61—63,68,71,73].

Гудмэн [68] решил задачу о нестационарном тепло­ обмене плоской пластины, предполагая постоянство ее теплофизических характеристик. Интегрируя нестацио­ нарное уравнение энергии по толщине теплового погра­ ничного слоя, автор полудил для случая скачкообразного изменения температуры на поверхности пластины сле­ дующее выражение для величины т*, характеризующей

26

/

время установления стационарного состояния:

Woо

Отсюда видно, что чем больше число Рг, тем больше время, необходимое для достижения стационарного со­ стояния, и чем больше скорость потока, обтекающего тело, тем это время меньше. При решении задачи Гуд­ мэн использовал ряд упрощений. В результате, как от­ мечает сам автор, формула (1.48) не может быть ис­ пользована для количественной оценки времени пере­ хода.

Некоторые задачи нестационарного теплообмена при внешнем обтекании тел рассмотрены в работе [2]. [, В частности, решена задача, обтекания пластины при и з-: меиении во времени скорости и температуры потока га-^ за. Гидродинамическая часть задачи рассматривается независимо от тепловой. Распределение температуры в. газе предполагается квазистационарным, учитывается нестационарный член только в уравнении теплопровод­ ности для пластины. Рассматриваемая задача матема­ тически формулируется следующим образом:

для потока газа

27

Кроме того, считаются заданными скорость потока и температура газа вдали от тела, условия вблизи перед­ ней кромки пластины и при . г - > о о , температура на про­ тивоположной от потока стороне пластины.

С помощью преобразования Дородницина

система уравнений (1-49) — (1.53) упрощается. Далее задачи для потока жидкости и твердого тела могут рас­ сматриваться раздельно. Для решения используется обобщенное синус-преобразование Фурье по переменной и преобразование Лапласа по времени. Результатом яв­ ляются выражения для энтальпии на границе раздела "и в пограничном слое [2].

Распределение энтальпии в пограничном слое, в част­

f-28