книги из ГПНТБ / Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен

Предполагалось, что в некоторый момент времени тем­ пература стенки или тепловой поток менялись до нового постоянного значения. Такая постановка задачи соот­ ветствует случаю тонкой стенки из температуропровод­ ного материала. Кроме того, предполагалось, что физи­ ческие свойства жидкости постоянны, диссипация энер­ гии в потоке отсутствует, теплопроводность вдоль оси трубы несущественна. В некоторых работах, в частности в работе [8], принималось, что скорость потока постоян­ на по сечению. Авторы пренебрегали также теплоем­ костью стенки. При решении задачи в некоторых случа­ ях использовалось уравнение энергии в интегральной форме.

Задача о теплообмене в круглой трубе при скачкооб­ разном изменении температуры стенки во времени в без­ размерной форме может быть сформулирована следую­ щим образом [1]:

где

В момент времени т —0 температура стенки изменяется ступенчато от ta до tn:

Т (х, 1, Fo) = 1..

9

От записанного в общем виде выражения для темпе­ ратуры требуется, чтобы оно удовлетворяло уравнению энергии (1.1) в интегральной форме.

Ненззеетная функция cpn(x, Fo) находится из полу­ ченного уравнения методом характеристик. Безразмер­ ная плотность теплового потока на стенке

В случае скачка температуры стенки плотность теп­ лового потока на стенке зависит от координаты вдоль трубы xjd и критерия Fo (рис. 1). Величина qn с ростом Fo уменьшается, приближаясь к постоянному значению, зависящему от xfd. Расчет, приведенный в работе [1],

10

показывает, что при определенных значениях x/d и Ре новое стационарное состояние наступит для трансфор­ маторного масла через 18 сек, для воды через 8 сек и для воздуха через 0,05 сек.

Используя линейность уравнения энергии, с помощью принципа Дюамеля можно получить выражение для теплового потока на стенке при произвольном изменении

Fo- 0j1a-

CO Fo

—2Vnß n j* exp [— yn (Fo — Fo*)] Ѳп (Fo*) dFo*.

n^N 0

По сравнению с рассмотренной выше задачей случай теплообмена при изменении на стенке теплового потока во времени ближе к реальным условиям теплообмена в трубе. Уравнение энергии в интегральной форме на на­ чальном термическом участке круглой трубы имеет вид

Принимается квадратная зависимость для распределе­ ния скорости и температуры в пограничном слое

После подстановки (1.5) в (1.4) полученное уравне­ ние для безразмерной толщины теплового' пограничного

11

слоя А решается методом характеристик [1]. Изменение температуры стенки определяется выражением

Изменение температуры стенки при произвольном из­ менении во времени теплового потока находится с по­ мощью принципа Дюамеля для нестационарного ре­ жима теплообмена (F o ^ F o CT):

установления нового состояния составляет около 90 сек. При периодическом изменении во времени градиента давления (пульсирующий поток) также происходит про­ цесс нестационарного теплообмена, степень отличия ин­ тенсивное^ которого от интенсивности стационарного теплообмена зависит от частоты пульсаций [1], причем с уменьшением частоты процесс становится квазистационарным. Влияние числа Рг таково, что если при опре­ деленной частоте и других постоянныхпараметрах при значении Рг<СІ процесс теплообмена является квазистационарным, то при достаточно больших значениях числа Рг интенсивность нестационарного теплообмена существенно превосходит стационарный тепловой поток. Разница в величинах растет приблизительно пропор­

ционально амплитуде колебаний.

Для случая изменения скорости теплового потока во времени результаты [8] отличаются на 25% от соот­ ветствующих величин для стационарного процесса. При постоянной скорости и изменении теплового потока ис­

12

пользование постояных значений коэффициента тепло­ обмена давало хорошее совпадение с полученными ре­ зультатами.

Используя допущения, перечисленные выше, автор' работ [9, 10] свел задачу к решению уравнения тепло-' проводностп и получил зависимости для Nuu для ряда конкретных случаев.

Результаты анализа процесса нестационарного тепло­ обмена при линейном изменении во времени температу­ ры стенки [10] свидетельствуют о том, что значение нестационарного критерия NuH в несколько раз отлича­ ется в первый период времени от значения критерия Nuct для стационарных условий.

Впредыдущих исследованиях нестационарная тепло­ проводность в стенке заменялась заданием условий на. внутренней поверхности трубы. Это ограничивает об­ ласть применения полученных результатов случаем тон­ ких теплопроводных стенок.

Вработе [21] рассмотрено изменение температуры жидкости на входе в трубу с учетом термического со­ противления стенки. Труба предполагается теплоизоли­ рованной снаружи; расход, теплофизические константы жидкости и стенки постоянны. Не учитывается радиаль­ ная и осевая теплопроводность в жидкости, течение при­ нимается стержневым. Вводится средняя температура

стенки 7 в «параболическом приближении». Коэффи­ циент теплообмена, отнесенный к средней температуре стенки, принимается не зависящим от температуры.

Учитывая указанные допущения, получаем математи­ ческую формулировку задачи [21]

13

Введя переменные I = hx/w, т) = Я (т— x/w), получаем уравнения

Используя преобразования Лапласа, находим реше­ ние для температуры жидкости и стенки при произволь-- ном законе изменения температуры на входе жидкости в трубу.

Из общего выражения следуют решения для линей­ ного, экспоненщіалы-юго, ступенчатого и синусоидально­ го изменения температуры жидкости в сечении .ѵ=0. В частности, в случае скачка температуры на входе тем­ пература жидкости и стенки равна соответственно

л = 1

При изменении условий на стенке канала по экспо­ ненциальному закону число Nun во времени неограни­ ченно возрастает.

В работе [22] рассмотрено течение несжимаемой жидкости в трубе при изменении во времени и вдоль оси ее температуры. Принято, что отношение разности ра­ диусов трубы к внутреннему радису мало, скорость жид­ кости постоянна во времени и по сечению, теплоемкостью единицы объема жидкости по сравнению с теплоемкостью единицы объема стенки можно пренебречь. Последнее допущение, как видно из табл. 1, справедливо, например, для сочетания воздуха с нержавеющей сталью. Оно про­ тивоположно допущению о пренебрежимо малой тепло­ емкости стенки, сделанному в рассмотренных выше раі ботах.

14

В начальный момент времени температура жидкости на входе в трубу скачком меняется от температуры сре­ ды tBдо значения tBX.

Граничные условия определяются выражениями

чале решение уравнения (1.20). При нахождении обрат­ ных преобразований используется условие а<СІ.

Решения для внутренней поверхности трубы и по­ тока жидкости имеют соответственно вид

Т

Тт,ъ=1 = L'e-<A+ ^ - Lt / 0 (2 У Ц х ) + ß 'j e-w+i)T-t6 х

ся к известным зависимостям, полученным в предполо­ жении бесконечно большой теплопроводности стенки.

Расчеты показали, что для нестационарных условий теплообмена применительно к гиперзвуковой аэродина­ мической трубе [22] в стенке трубы из нержавеющей стали возникает значительный перепад температуры. Скорости изменения температуры на наружной и внут­ ренней поверхностях существенно различны. Результаты работы подтверждают необходимость учета влияния на теплообмен процесса нестационарной теплопроводности в стенке, т. е. толщины (даже если, относительная тол­ щина невелика) и теплофизических характеристик ма­ териала стенки.

Вывод о необходимости учета конструктивных раз-

16

где /т — температура стенки трубы; £ж — температура жид­ кости.

При т = 0 tn. = ta = t0. В начальный момент времени происходит ступенчатое изменение температуры жидкости на входе в трубу от t0 до /Жо. Используя безразмерные переменные

^Жо

уравнения (1.25) — (1.27) приводятся к безразмерному виду. Для решения задачи используется преобразование Лапласа. Обратные преобразования для начальной ста­ дии процесса дают [123]

Эти решения можно обобщить на случай нелинейного условия сопряжения, используя приближенный метод решения нелинейной задачи теплообмена при ламинар­ ном движении жидкости в канале [124]. Особенностью

18