книги из ГПНТБ / Князев А.Д. Элементы теории надежности радиоэлектронной аппаратуры учеб. пособие

Здесь необходимо обратить внимание на пределы интег­ рирования. Дело в том, что площадь под кривой плотности вероятности, выраженной зависимостью (3-18), принимает­ ся за единицу при условии, что случайная величина имеет любые значения от — оо до + оо . Однако область отри­ цательных значений времени в нашем случае не имеет смысла. Если предположить, что о 2 С т, то ошибка от заме­ ны нижнего предела интегрирования — на отсчет време­ ни от нулевой отметки окажется незначительной и прак­ тически не повлияет на расчет величины надежности. Это особенно справедливо, если учесть, что т > 0 , и участок нормальной эксплуатации изделия имеет сравнительно

казов из-за старения близки к нулю. Технологически отра­ ботанные и серийно выпускаемые изделия должны харак­ теризоваться именно такими показателями. В тех же слу­ чаях, когда значение о2 велико, а величина % сравнительно мала, или же когда а2 близка по величине к т, пользоваться

О

Преобразуя это выражение через функцию Лапласа, можно получить приближенную расчетную формулу для оп­ ределения Pn(t)

тей) .

При расчетах величины безотказной работы изделия, однако, не следует забывать, что при нормальной эксплуа­ тации (второй участок ^-характеристики) имеется некото­ рая вероятность отказа из-за старения и износа изделия,

хотя она й невелика. Аналогично й на третьем участке л-характеристики, на котором преобладают постепенные отказы, имеется вероятность внезапных отказов, которая тем меньше, чем меньше интенсивность отказов X изделия. Поэтому з общем случае безотказная работа изделия яв­ ляется сложным случайным событием, в котором совмеща­ ются более простые и независимые друг от друга события— отсутствие внезапного отказа и в тоже время постепенно­ го. Из теории вероятностей известно, что вероятность та­ кого рода сложного события равна произведению вероят­ ностей более простых событий.

Следовательно, результирующая величина надежности является композицией двух функций распределения — экс­ поненциальной и нормальной. Применяя правило умноже­ ния вероятностей, можно записать

Эту зависимость можно проиллюстрировать графически, предполагая, что существуют разные соотношения между средним временем безотказной работы при внезапных от­ казах Т и средней долговечностью изделия при постепен­ ных отказах х. Если изделие стареет за меньшее время, чем среднее время безотказной работы при внезапных отказах, т. е. т < Т и время нормальной эксплуатации изделия зна­ чительно меньше времени Т, то аналитическое определение надежности по внезапным отказам Рв дает экспоненциаль­ ную зависимость 1 (рис. 19), которая идет от начала кри­ вых (точка а). Аналитическое определение надежности по постепенным отказам Рп дает зависимость 2, которая между точками а и б вносит лишь небольшую поправку в резуль­ тирующую зависимость (кривая 3), полученную путем пе­ ремножения зависимостей 1 ж 2. Эта поправка тем больше, чем больше дисперсия времени постепенных отказов.

После момента ^юстеп (точка б) ход результирующей кривой определяется, главным образом, ходом зависимости по постепенным отказам, в то время как зависимость 1 вносит поправку, которая тем меньше, чем меньше величи­ на % изделия.

52

Если т>Г, т. е. изделие стареет за время больше, чем время Т и, следовательно, время нормальной эксплуатации изделия велико, то изменение надежности Рв идет по кри-

нальных узлов, блоков и пр. Зависимости рис. 20 встречают­ ся редко, поскольку могут характеризовать элементы с

53

очень высокой надежностью, изготовленные по тщательно отработанной технологии из высококачественных материа­ лов.

При расчете величины надежности изделия обычно поль­ зуются некоторой его математической моделью в виде си­ стемы из п простых элементов, каждый из которых обла­ дает своей величиной надежности. По признаку надежно­ сти эти элементы как бы соединены последовательно (рис. 21), поскольку предполагается, что отказ одного эле-

мента (например, і-го по счету), т. е. как бы разрыв цепи, влечет за собой выход из строя системы в целом. Предполггзется также, что отказы элементов независимы друг от друга. Такая модель изделия является условной и соедине­ ния в ней, которые.в дальнейшем будем называть «схемой надежности», не следует смешивать с фактическим соеди­ нением элементов в электрической схеме.

Безотказная работа всего изделия в этой модели пред­ ставляет собой сложное случайное событие, вероятность которого является произведением вероятностей безотказной работы каждого элемента. Произведение вероятностей здесь используется потому, что сложное событие может произойти лишь при совмещении более простых событий — безотказности каждого элемента. Таким образом, надеж­

где п — число элементов системы.

Однако надежность каждого элемента Р,-(і)<[1. Поэтому можно сделать вывод, что надежность системы тем меньше, чем больше в ней элементов.

54

Чтобы повысить надежность изделий применяют их ре­ зервирование, и это позволяет получить значительный эф­ фект даже при невысокой надежности элементов, входя­ щих в изделие.

Резерв — это дополнительное изделие, заранее предус­ мотренное для замены основного изделия в случае его вы­ хода из строя. Резервирование — это избыточность изде­ лий, не являющаяся функционально необходимой. Приме­ ры резервирования: параллельно соединенные контакты в разъеме, параллельно соединенные провода в кабеле, запас­ ной блок вычислительного устройства, подготовленный для замены основного, запасной комплект радиорелейной стан­ ции и пр.

Близкие аналогии резервирования встречаются у живых организмов (два уха, два глаза, две руки и пр.). Однако от­ личие здесь в том, что резерв является функционально не­ обходимым.

При резервировании технических устройств тоже можно различать функциональный характер резерва. На-

Оснобной элемент - 4 = — - с

Резерб

Рис. 23. Схема надежности гари включении резервного изделия

пример, резервирование конденсатора можно осуществить равнонадежным и однотипным конденсатором, включенным по электрической схеме последовательно с основным, по­ скольку отказ конденсатора определяется, главным образом, пробоем диэлектрика. В этом случае пробой одного из кон­ денсаторов не приведет к отказу устройства в целом, но в какой-то степени изменит функциональные (технические) характеристики устройства.

Резервирование радиоэлектронных устройств есть всегда их усложнение, увеличение веса и габаритов, увеличение потребляемой энергии, повышение стоимости и т. д. Но в ряде случаев повышение надежности является настолько необходимым, что приходится мириться с недостатками.

Существует два основных метода резервирования: об­ щий и раздельный (поэлементный). Используется в прак-

57

тике и их комбинация — смешанное резервирование. При этом по признаку надежности схема включения резерва (схема надежности) параллельная (рис. 23), чтобы выход из строя резервируемого элемента не приводил к разрыву

58

Qm, то согласно правилу умножения вероятностей вероят­ ность отказа всей системы из m изделий

m m

где Pk — надежность k-ro изделия.

Надежность системы с общим резервированием опреде­ лится зависимостью

m

При общем резервировании основное изделие обычно резервируется однотипными изделиями, надежность кото­ рых одинакова с основным, что позволяет полагать все из­ делия системы равнонадежными. Следовательно,

при кратности резервирования (m —1) раз.

Поскольку каждое изделие системы состоит из п эле­ ментов, имеющих свою надежность РІ, ТО надежность си­ стемы при общем резервировании молено представить зави­ симостью

п

і-1

Пример. Система состоит из основного блока и двух ре­ зервных. Отдельный блок состоит из 27 равнонадежных элементов с надежностью каждого Р* = 0,98. Следовательно, надежность одного изделия

PS =PI »=0,98"^:0.579

а надежность системы изделий при двукратном резервиро­ вании

Р М І О Т = 1 _ ( 1 - 0 > 5 7 9 ) 8 » 0 , 9 2 5 .

Из этого примера следует, что общее резервирование значительно повышает надежность. Характеристики увели­ чения надежности при общем резервировании в зависимо-

59