книги из ГПНТБ / Князев А.Д. Элементы теории надежности радиоэлектронной аппаратуры учеб. пособие

Г л а в а 2

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

Надежность. В отличие от определения этого термина, которое было дано в первой главе, существует более широ­ кое определение, а именно: надежность — это свойство из­ делия, обусловленное его безотказностью, ремонтопригод­ ностью и долговечностью, обеспечивающее сохранение эксплуатационных параметров изделия в заданных преде­ лах. В этом определении предусматривается дополнитель­ ный признак — ремонтопригодность, т. е. свойство восста­ навливаемости изделия, связанное с обнаружением и уст­ ранением отказов, а также их предупреждением, чтобы обеспечить готовность изделия к использованию по назна­ чению. Другой дополнительный признак—это долговеч­ ность, т. е. общая длительность эксплуатации изделия до изнашивания за вычетом времени ремонта.

Частота отказов. Чтобы характеризовать скорость из­ менения функций Р и Q в единицу времени, пользуются понятием частоты отказов a(t). При испытании А/о числа изделий на непрерывную работу в интервале времени At частота отказов — это число п изделий, отказавших в еди­ ницу времени, отнесенное ко всему числу испытуемых из­ делий

уменьшается. Формула (2-1) дает тем более точный резуль­

надежности. Покажем это на примере. Предположим, что

20

при некоторых испытаниях частота отказов остается по­ стоянной, т. е. в равные интервалы времени выходит из строя одинаковое количество изделий. Пусть, например, при испытании 1000 изделий через каждые 100 часов выхо­ дят из строя в среднем 20 изделий и, следовательно, часто­

та отказов а(і)— const составит величину 2-Ю- 4 — - Из

[час]

этого можно сделать вывод, что надежность изделия якобы одинакова во времени. Однако, если в первый интервал вышло из строя 20 изделий из 1000, то в последний — 20 изделий из двадцати. Следовательно, на самом деле на­ дежность изделия не постоянна во времени и для послед­ него интервала она во много раз меньше, чем для первого. Поэтому для характеристики надежности изделия пользуют­ ся другим понятием, а именно величиной интенсивности, или опасности отказов.

Интенсивность отказов — это отношение числа п отка­ завших изделий в единицу времени к числу безотказно ра­ ботающих изделий jVc p в данный момент времени. Интен­ сивность отказов обозначается индексом X(t) и часто назы­ вается ^-характеристикой. Размерность величины интенсив­ ности отказов — . Пои статистических испытаниях по

час

соответствующей методике No числа изделий на непрерыв­

При этих испытаниях отказавшие изделия не заменяют­ ся и не ремонтируются. Следовательно, число испытуемых изделий уменьшается, в силу чего Ncv — функция времени.

Для получения более точного значения %* время испы­ таний делится на интервалы àU, в течение каждого из ко-

21

торых определяется своя величина Ncp. Составленная таким способом гистограмма зависимости интенсивности отказов от времени показана на рис. 7. Она имеет три характерных З'частка. Первый участок (0—^і) с повышенной интенсив­ ностью отказов соответствует периоду приработки, когда из строя выходят изделия, имеющие явные производствен-

значением, чем соответствует периоду нормальной эксплуа­ тации изделий. Именно в этот период изделия могут ис­ пользоваться наиболее целесообразно. Последний участок t>t2 соответствует периоду износа и старения изделий. Он характеризуется увеличением интенсивности отказов.

Анализируя зависимость K*(t), важно отметить, что на первых двух участках отказы, в основном, внезапные, а на последнем, в основном, постепенные. Каждый тип отказов характеризуется своим статическим распределением вероят­ ностей, а следовательно, и методом математического анали­ за.

Приработка готовых изделий состоит в том, что их включают в предварительную работу на определенное вре­ мя в условиях, близких к эксплуатационным. Изделия, ко­ торые не выдерживают таких испытаний, отбраковываются. Нередко осуществляют и приработку элементов и узлов,

22

из которых монтируется радиоэлектронная аппаратура, для чего включают их в работу на определенное время, и толь­ ко выдержавшие такие испытания элементы используются для сборки.

Время приработки у разных типов изделий не одинако­

мер, лампы приемно-усилительного типа имеют время при­ работки 100—300 часов. Период приработки для каждого типа изделия определяется экспериментально. Он зависит и от технической отработки изделия — чем больше опыт производства изделия данного типа, тем меньше может оказаться время его приработки.

Приработка позволяет выявлять и отбраковывать дефект­ ные изделия. При правильной организации производства она включается в производственный цикл и должна осу­ ществляться изготовителем, а не потребителем изделия. Приработка совершенно необходима, например, для изде­ лий, используемых в системах кратковременного (однора­ зового) действия, в которых требуется особенно высокая надежность.

Для второго участка функции X*(t) характерно постоян­ ное (вернее, почти постоянное) число отказов в единицу времени. Отказы на этом участке объясняются также нали­ чием дефектов изделий, но, однако, таких, которые не явны по своей природе и не обнаруживаются обычными метода­ ми контроля качества. Как упоминалось в первой главе, фи­ зическая природа таких отказов заключается во внезапной концентрации нагрузок на слабом участке элемента изде­ лия. Причинами скрытых дефектов у однотипных изделий являются различные случайные факторы, среди которых может и не быть решающего фактора, в наибольшей степе­ ни влияющего на отказ. Случайными факторами могут ока­ заться изменения качества применяемого материала, нару­ шения в точности сборки изделия, отклонения в технологи­ ческих процессах обработки материала, величине усадки, температуре обжига и пр. Постоянство величины интенсив­ ности отказов в период нормальной эксплуатации свойст­ венно изделию, процесс производства которого установил­ ся и имеет отработанные нормальные технологические цик­ лы. Если процесс производства еще не установился или,

23

если при создании изделия его конструкция и технология

стика наших недостаточных знаний качеств применяемых материалов. С усовершенствованием методов контроля ка­ чества вероятность возникновения внезапных отказов долж­ на уменьшаться.

Величина À на участке нормальной эксплуатации при­ нимается за характеристику надежности изделия. Чем мень­ ше численное значение К, тем выше надежность изделия. Период нормальной эксплуатации у разных типов изделия не одинаков. Чем больше срок, в течение которого интен­ сивность отказов имеет постоянное значение, тем больше гарантийный срок эксплуатации изделия.

|— Период —I

нормальной эксплуатации

Рис. 8. Функция «нтеноивиости отказов в период нормальной эксплуатации практи­ чески может отклоняться от постоянного значения

Не следует, однако, полагать, что второй участок Л-ха- рактеристики у всех технологически отработанных изделий обязательно имеет постоянство интенсивности отказов. Практически здесь возможны отклонения, что, например, показано на рис. 8. Поэтому постулирование зависимости À-=const в период нормальной эксплуатации следует оце­ нивать как общую закономерность и приемлемую аппрок­ симацию.

Износ и старение изделия (третий участок Я*-характе- ристики) определяются необратимыми физико-химическими

24

процессами в его материале. Изменения в материале накап­ ливаются постепенно и это приводит к постепенным отка­ зам. Однако на участке износа и старения могут возникать и внезапные отказы, природа которых такая же, как и на втором участке Л-характеристики. Следовательно, на пос­ леднем участке этой характеристики физическая природа отказа может оказаться сложной и не всегда явной. Тем не менее, именно на последнем участке постепенные отказы встречаются чаще, чем внезапные.

Интенсивность отказов как функция времени опреде­ ляется свойствами материалов изделия, качеством изготов­ ления, степенью контроля параметров изделия и рядом дру­ гих факторов. Кроме, того, интенсивность отказов является функцией режима и условий эксплуатации изделия (рис.9).

Рис. 9. Интенсивность отказов зависит от режима работы изделия: / — номинальный режим; 2 — нагруженный режим; 3 — облег­ ченный режим

Нагруженный режим (например, работа при повышенной температуре) увеличивает интенсивность отказов, облегчен­ ный—уменьшает. Эта зависимость проявляется на всех участках ^-характеристики. Более жесткий режим испыта­ ний, например, позволяет сократить период приработки из­ делия, менее жесткий — увеличивает период нормальной работы и т. д.

При проведении испытаний зависимость А*(£) имеет дискретный характер. Результаты испытаний могут исполь­ зоваться для оценки надежности таких изделий, которые после отказа не ремонтируются.

25

Интенсивность отказов некоторых изделий (например, выключателей, реле и пр.) целесообразно оценивать не за час работы, а в циклах работы за определенное время.

Среднее время безотказной работы. Надежность изде­ лий можно характеризовать средним временем безотказной

работы Т в часах.

При экспериментальном определении среднего времени безотказной работы числа N0 однотипных изделий испыта­ ния ведут до выхода из строя всех изделий, регистрируя время наработки Г,- до первого отказа каждого 1-го по сче­ ту изделия. Среднее время Т* для данного типа изделия рассчитывают как среднее арифметическое значение всех величин ТІ

No

вить) или полностью заменить, условие испытания на на­

Формула (2^5) по внешнему виду не отличается от (2-1) для определения частоты отказов. Однако, если при опре­ делении a*(t) число исправных изделий со временем умень­ шается, то при определении co*(f) число изделий при ис­ пытаниях все время постоянно. При этом время, которое затрачивается на ремонт и замену изделий, при подсчете по формуле (2-5) не учитывается. Такие условия существуют в сложной системе, где вышедшие из строя элементы заме­ няются и система после ремонта продолжает работать.

Формулами (2-1), (2-2), (2-4) и (2-5) пользуются при статистическом определении параметров надежности из-

26

делий по результатам экспериментальных испытаний. Точ­ ность вычислений по этим формулам зависит от числа N опытов (измерений, испытуемых изделий) и возрастает с увеличением N. Теория вероятностей не позволяет опреде­ лить абсолютную величину надежности единичного экземп­ ляра изделия. Она указывает лишь возможные пределы ве­ личины надежности при условии, что они могут подтверж­ даться испытаниями сравнительно большого числа одно­ типных изделий в одинаковых условиях. Огепень точности упомянутых формул при заданном числе N определяют ме­ тодами математической статистики.

При теоретическом анализе параметров надежности, на­ пример, при аппроксимации результатов статистических ис­ пытаний некоторым теоретическим распределением полу­ ченных величин, частоту и интенсивность отказов, а также среднее время безотказной работы представляют в виде непрерывных функций.

Предполагая непрерывность функции частоты отказов a(t), покажем, что формула (2-1), представленная в диффе­ ренциальном виде, выражает производные функций отка­ зов и надежность. С этой целью число вышедших из строя изделий п за промежуток времени At в этой формуле пред­ ставим как разность значений функций отказов в конце и

27

Однако дифференциальная форма функции отказа свя­ зана с дифференциальной формой функции надежности за­ висимостью

Это равенство можно получить, если взять производные от обеих частей уравнения P + Q = l , справедливого в любой момент времени.

Следовательно,

Таким образом, функция частоты отказов характеризует скорость уменьшения вероятности безотказной работы во времени или скорость возрастания отказов.

Аналогичным путем можно получить дифференциаль­ ное выражение величины интенсивности отказов. С этой целью преобразуем формулу (2-2), заменив на основании предыдущего числитель зависимостью

n(t)=N0[Q*(t+At)-Q*(t)]

и представив Ncp(t) в знаменателе на основании (1-2) в виде

Ncp(t)=N0P*(t),

изделий, поставленных на испытания, умноженное на ве­ роятность величины исправных изделий.

Произведя такую замену и переходя к пределу, получим интенсивность отказов в дифференциальном виде, пред­ полагая непрерывность этой функции:

Следовательно, величина интенсивности отказов в про­ извольный момент времени t равна отношению производ-

28

ной функции надежности, взятой с отрицательным знаком, к величине самой функции надежности для того же момен­ та времени. Отношения (2-9) и (2-10) являются общими для непрерывной функции Я-(і), когда на ее вид не наклады­ ваются какие-либо ограничения.

Пользуясь понятием математического ожидания из тео­ рии вероятностей как среднего значения случайной вели­ чины, вокруг которого группируются все возможные ее зна­ чения, можно определить функцию среднего времени без­ отказной работы Т, предполагая ее непрерывность

о

где W(t) — плотность распределения времени отказа изделия. Как известно, плотность распределения (или дифферен­

циальная функция) случайной величины является произ водной интегральной функции этой величины.

Легко видеть, что функция отказов Q является интег­ ральной функцией, удовлетворяя ее признакам как неубы­ вающая и дифференцируемая функция с пределами изме­ нения от 0 до 1. Следовательно,

Вспомнив зависимость (2-6), можно отметить, что плот­ ность распределения времени отказа есть не что иное, как частота отказов в ее дифференциальном виде. Теперь можно записать

Интегрируя по частям, получим

о о

Первое слагаемое правой части после подстановки пре­ делов равно нулю, поскольку P ( t ) при t-* со убывает быст­ рее, чем растет t. Поэтому

00

о

29