книги из ГПНТБ / Князев А.Д. Элементы теории надежности радиоэлектронной аппаратуры учеб. пособие

Пользуясь тем же примером расчета, можно оценить влияние на надежность усилителя температуры окружаю­ щей среды. С этой целью предположим, что усилитель все рабочее время используется в условиях нормальной темпе­ ратуры окружающей среды, имея тот же. внутренний пере­ грев элементов. Рассчитав тем же способом надежность усилителя в функции времени (пунктирная кривая на рис. 55), можно заключить, что она значительно повыси-

6 часах

Рис. 55. Расчетная зависимость надежности усилителя от времени в соответствии с данными табл. 6-2

лась. Так, например, если при 1000 часов наработки вероят­ ность безотказной работы усилителя Р(і) —0,83, то при снижении температуры она равна величине 0,918. Или, на­ пример, если в заданных при расчете условиях усилитель может работать 510 часов с вероятностью безотказной ра­ боты 0,9, то при снижении температуры окружающей сре­ ды он может с той же надежностью работать в течение 1220 часов, т. е. более, чем вдвое больший срок.

Изложенный метод расчета надежности изделия по вне­ запным отказам (априорный анализ) базируется на приня­ той модели отказов и на величинах интенсивности отказов элементов, полученных из статистических испытаний этих

П О

элементов или эксплуатационных данных. Точность такого расчета зависит от того, насколько принятая модель экспо­ ненциальной зависимости отказов и используемые данные интенсивности отказов близки к действительности. Однако ьо многих практических случаях, особенно при анализе сложного изделия с большим числом элементов, сведений о точности расчета бышает недостаточно. В таких случаях целесообразно провести оценку надежности изделия по ре­ зультатам экспериментального исследования (апостериор­ ный анализ). Это исследование должно носить статистиче­ ский характер.

При определении статистических данных надежности изделия приходится считаться с тем, что число испытуемых изделий невелико и время испытаний ограничено. Это осо­ бенно справедливо для этапа конструирования изделия, на котором, как правило, нет возможностей для широкого экс­ периментирования. При ограниченных статистических дан­ ных, как известно, результаты эксперимента являются слу­ чайными и их «точечная» оценка не имеет необходимой до­ стоверности. В этих случаях приходится прибегать к ин­ тервальной оценке результатов испытаний, устанавливая с определенной достоверностью («доверительной вероят­ ностью»), что ошибки испытаний не выйдут за некоторые пределы («доверительные интервалы»). Поэтому при экс­ периментальных исследованиях надежности изделий при­ ходится оценивать доверительные интервалы для результи­ рующих статистических характеристик так, чтобы с задан­ ной достоверностью можно было бы утверждать, что истин­ ное значение искомых данных находится в пределах такого то интервала. Например, среднее время безотказной рабо­ ты изделия может составлять 500±30 часов, т. е. находиться между 470 и 530 часами. Ширина доверительного интервала определяется количеством информации, полученными в ре­ зультате опыта, и' чем больше объем проведенных испыта­ ний, тем меньше ширина этого интервала.

Для одностороннего доверительного интервала можно записать

—верхний интервал, или

Р{ Г м и я < 7 , * ] = ѵ -

—нижний предел.

Коэффициент доверия у обычно является заданным. При определенной ширине доверительного интервала коэффи­ циент доверия может быть тем больше, чем больше объем проведенных испытаний.

Рассмотрим, как определяется интервальная оценка ре­ зультатов экспериментальных исследований надежности из­ делия. Пусть в результате испытаний на надежность партии из N однотипных изделий получено п внезапных отказов. Определим вначале суммарную наработку всех изделий за время испытаний, проводившихся в одинаковых условиях

N

i-l

где ti — наработка і-го изделия.

Далее вычислим среднюю наработку изделия на один отказ

Число 2п — удвоенное число отказов — для распределения X2 называется числом степеней свободы. Значения х2 _т (2п) и

112

]рованы и находятся из соответствующих таблиц, состав­ ленных для различных величин коэффициента доверия у .

Неравенство (6-4) легко преобразуется к следующему виду:

пользуясь которым можно определить доверительные интер­ валы для значения средней наработки на один отказ с до­ стоверностью у .

Предположим, например, что требуется определить 90%-ный доверительный интервал для среднего времени безотказной работы изделия, если суммарная наработка по результатам испытаний 7Ѵ=1000 часам при 5 отказах, за­ фиксированных в процессе испытаний. По таблицам рас­ пределения для X2 находим значения

хѴо,95 = 3,94 и хаю;о,05 =18,3

Следовательно, для искомой величины среднего времени наработки на один отказ

Таким образом, по результатам экспериментальных ис­ следований можно заключить, что среднее время безотказ­ ной работы с 90%-ной достоверностью находится в преде­ лах доверительного интервала от 109 до 508 часов. Если в том же опыте увеличить суммарную наработку всех изде­ лий за время испытаний, то доверительный интервал при той же достоверрюсти результатов был бы более узким.

В рассмотренном примере доверительная вероятность у задавалась по условию задачи, равной 0,9. Если снизить требование к достоверности результатов исследований и задать величину у, скажем, 0,8, то доверительный интервал стал бы более узким.