книги из ГПНТБ / Князев А.Д. Элементы теории надежности радиоэлектронной аппаратуры учеб. пособие

Полученное уравнение является одним из основных в теории надежности. Из него следует, что среднее время безотказной работы изделия вычисляется интегрированием функции надежности по всей области ее определения и геометрически трактуется как площадь, ограниченная кри­ вой надежности и осями координат (рис. 10).

Рис. 10. Среднее время безотказной работы изделия в период нормальной эксплуатации может :быть определено геометрически как площадь под кривой функции надежности

Интегрируя равенство (2-12), можно дать геометричес­ кую трактовку функции вероятности отказов за время от 0 до t

о

откуда следует, что эта функция представляется площадью под кривой плотности распределения отказов W(t) в указан­ ном интервале времени (рис. 11). Эта площадь возрастает , с увеличением времени работы t, что означает возрастание вероятности отказов. Наоборот, вероятность безотказной работы должна со временем уменьшаться, что следует из равенства

Описанный метод определения параметров надежности характеризует свойства изделия только для его первого от-

30

каза. Здесь нет речи о ремонте изделия. Если же после от­ каза изделие ремонтируется, то для количественной оценки надежности используется другая методика. Поэтому сле­ дует различать два класса изделий (или систем): невосстанавливаемые и восстанавливаемые.

Невосстанавливаемые изделия (системы) после отказа непригодны к использованию. К таким изделиям относятся почти все радиоэлементы — резисторы, конденсаторы,

Рис. И. Значение функции отказов за вре­ мя h может быть определено геометри­ чески как площадь под соответствующим участкам -кривой плотности вероятности

распределения отказов W\t)

транзисторы, электровакуумные приборы и пр. Из сложных изделий (систем) невосстанавливаемыми являются изделия одноразового действия, например, электронные части уп­ равляемых снарядов, ракет и пр., которые не могут быть восстановлены после отказа в процессе использования.

Восстанавливаемые изделия (системы) после отказа мо­ гут быть отремонтированы и вновь использованы по назна­ чению. Восстанавливаемые системы обслуживаются, т. е. их параметры могут контролироваться и в ряде случаев ре­ гулироваться при эксплуатации. Для таких систем характер­ на возможность ремонта путем замены вышедших из строя элементов и проведения профилактических мер по поддер­ жанию надежности, что нельзя осуществить в системах не­ обслуживаемых.

31

Для ремонтируемого изделия одной из важнейших ха­ рактеристик надежности является среднее время работы между двумя соседними отказами (наработка на отказ)

за период эксплуатации t;

ti — время исправной работы аппаратуры между (і— 1) и і-м отказами аппаратуры.

Если время испытаний t изделия большое и число п дос­ таточно велико, то наработка на отказ стремится к некото­ рой величине ^*Ср. При этом учитывается только фактичес­ кое время работы изделия и не учитывается время простоя и затраченное на ремонт.

Такие статистические определения наработки на отказ можно провести не с одним, а с несколькими Л'0 образцами изделия. Вычисления в этом случае проводят посредством зависимости

восстановления изделия за определенный интервал време­ ни. Количественную оценку ремонтопригодности дает

32

ке изделия, т. е. качества разработки и опыта конструктора. Зависит эта величина и от степени квалификации обслужи­ вающего персонала, т. е. его опыта в обнаружении и уст­ ранении отказов.

Из практики эксплуатации радиоэлектронной аппарату­ ры известно, что затраты на ее ремонт за общее время ис­ пользования во много превышают затраты на ее изготовле­ ние. Поэтому обеспечение высокой ремонтопригодности ап­ паратуры является важной задачей конструктора. Эта зада­ ча обычно трудна особенно при разработке сложного и малогабаритного устройства. К сожалению, она часто ре­ шается не лучшим способом.

Еще одной характеристикой надежности, представляю­ щей собой сочетание безотказности и ремонтопригодности изделия, является функция его готовности к использова-

нию. Эта функция есть вероятность работоспособного со­ стояния изделия (системы) при включении в произвольно заданный момент времени. Количественно эта характери­ стика оценивается -коэффициентом готовности Кт, пред­ ставляющим собой отношение времени нормальной работы изделия ^раб к общему времени использования (эксплуата­ ции) изделия, включая время восстановления тв к время вынужденного простоя іПф при проведении профилактики (рис. 12):

Этот параметр можно назвать коэффициентом эксплуа­ тационной надежности. Он характеризует время, в течение которого изделие способно выполнять свои функции, выра­ женное в процентах от общего календарного времени ис­ пользования изделия.

По смыслу противоположным коэффициенту готовности является коэффициент простоя, представляющий собой от­ ношение суммарного времени простоя Тц+т/цф к общему времени использования изделия

Связь между коэффициентами готовности и простоя вы­ ражает следующая зависимость:

К;=\-К'п. (2-22)

Все перечисленные параметры — время нормальной ра­ боты, восстановления и профилактики, а также коэффи­ циенты готовности и простоя изделия — являются случай­ ными величинами. Определение этих величин статистичес­ ким методом представляет собой частость появления пере­ численных выше событий.

Теоретически коэффициент готовности Кт выражает вероятность того, что изделие будет безотказно работать в произвольно выбранный момент времени, а коэффициент простоя КП — вероятность того, что изделие будет нерабо­ тоспособно в произвольный момент времени. Так, напри­ мер, коэффициент готовности изделия к работе есть предел отношения

Легко видеть, что зависимость (2-22) по своей физичес­ кой сущности близка к зависимости (1-6). Если время ре­ монта не зависит от конкретно выбранного изделия и вре­ мени его отказа, то N (t) совпадает с числом изделий, ис­ правно работавших от 0 до Т, т. е. N(t)=.iN(t). В этом случае

Kr=P{t). (2-24)

34

Г л а в а 3

АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЯ

Основные параметры ремонтируемого изделия, о кото­

и среднее время безотказной работы Т аналитически свя­ заны друг с другом. Знание этих связей позволяет созда­ вать математические модели надежности изделия, о кото­ рых уже упоминалось.

Прежде всего отметим, что формулы (2-8), (2-9) и (2-10) позволяют связать функцию надежности с функция­ ми частоты и интенсивности отказов

Следовательно, вероятность безотказной работы изделия представляет собой отношение частоты отказов к интен­ сивности отказов в каждый момент времени. Эту зависи­ мость можно преобразовать в другой вид, если использовать формулу (2-12) :

откуда следует, что интенсивность отказов всегда равна от­ ношению плотности вероятности отказов к величине на­ дежности в каждый момент времени.

Пользуясь равенством (2-10), молено найти аналитичес­ кую связь между функцией надежности и интенсивностью отказов в более явном виде. Интегрируя левую и правую

37

части этого равенства за отрезок времени от 0 до t, полу­ чим

Следовательно,

P(0=exp[-(4(f)df]. (3-4)

о

При выводе этих зависимостей на вид функций не на­ кладывалось каких-либо ограничений. Однако при А.=const, что справедливо для участка нормальной эксплуатации изделий (см. рис. 7), формула (3-4) примет вид

Эта важная в теории надежности аналитическая зависи­ мость между функциями надежности и интенсивности от-

Рис. 14. Надежность изделия убывает со време­ нем по экспоненте до момента, когда начинается старение изделия

казов представляют собой «экспоненциальный закон надеж­ ности», поскольку надежность изделия убывает со време­ нем по экспоненте (рис. 14). Этот закон справедлив лишь на том отрезке времени, на котором сохраняются условия нормальной эксплуатации (л=const) и отказы изделий имеют внезапный характер. Он не справедлив на участке

38

износа и старения изделия, когда отказы имеют постепен­ ный характер, а также на участке приработки. Поскольку время действия этого закона ограничено периодом нормаль­ ной эксплуатации изделия, нельзя из формулы (3-5) делать вывод, что вероятность безотказной работы изделия теоре­ тически станет равной нулю только за бесконечно большое время.

Если формулу .(3-5) разложить в ряд, пользуясь зависи­ мостью

Эта зависимость применяется в тех случаях, когда необ­ ходимо приближенно найти величину надежности, если из­ вестна величина %.

Учитывая основную связь между функциями надежности и отказов, формулу (З-б) можно переписать в виде

(3-5), можно определить плотность вероятности отказов

откуда следует, что зависимость, выражающая функцию плотности вероятности отказов, повторяет экспоненциаль­ ный закон надежности, но в другом масштабе.

Пользуясь экспоненциальным законом надежности, можно выразить среднее время безотказной работы изделия через интенсивность отказов, связав (2-14) и (3-5):

Следовательно, на участке нормальной эксплуатации из­ делия (Я= const) среднее время безотказной работы и ин­ тенсивность отказов есть величины, обратные друг другу,

39