книги из ГПНТБ / Гидродинамика лопаточных машин и общая механика [сб. ст

С = c o a s t;

Лэф= coast..

P = j>FVT

.

(в)

ля.

•

ные

Умножая уравнение (2) на J3

и вводя повис безразмер­

переменные

-Î _ I

З Р ,

Ô. I

ЭР .

~Х\Г

Ѳ| ’

иІ~Х.\Г

Э| ’

*

5

£>5

1

(fi)

где

0,

-

хчракгчшая

скорость <î кльтрацич, •

A *"-

характерный

’

размер,

?t= |u ( f ) ü ^ ' d /d .f> ""

- для

несжимаемой жидкости,

: х=/'СТ)0,г'*‘d

.

П"^1

-

для

идеального' газа,

ГЛ

-

характерное

давление,

"

Следуя

С.ЛЛанлигш-'у

[-‘0

,

здгваом

ураг-кевня

(5),

(б) в

координатах

. \)

f i

,

где

JJ

'

- угол

между осью

Ç

и век-

торо« скорости S« льтраки и

V

. Поскольку

в выражениях

(5), .

(б)

Р

п

Y

однозначно

м вас нт от

ç

п

J

»

то.ровая

эти

уравнения

относительно

Ç , |

и

учитывая,

«то

0 Е =

Г)- = 1}Дг- й

найдем

- - r ^ c o s p d P - « 5 s i n p d ? ;

XU""

^

т

!

P .

I

(? )

^

U p - ^ p S Ù

i p u P t

{ѵЬ00^

Па системы (?)

после

рада кгсложсюс

т:рес^г?ну.“і!Н5; получим-

систему

уравнен'«?.

>

•

_гѵ*І_ ЭР _

J _

с№

X ï\m Эр

'

'

g*

d û

’

_J _

Ô P

h

f

j _

ІУ Ѵ

£-f-L

(B)

x d n ?Ü ^ i ) | 4 d p

ê ^ Y 'l ’1 d f i ) T d p \% * S V / '

котимая после

измени переменных

I

S) = e x p ~ =

(ч)

[

где

ге.

£ т) 'Ù^c ,

С = с р /л Эср.

для

негжимаеыой жидкости

и

'^e = RTju(T)Ùn//icp,

С = Ср /Л ^

для '

идеального

газа.'

_

При исследовании задач,

в которых граница

области движения biq­

ние и температура, а движение охладителя

подчиняется закону Дарси

( П =0), оказывается, что изотермические

и

изобарические

поверхно­

сти совпадают

и температура зависит только

от давления ро

закону,

определяемому

решением дифференциального

уравнения

(2) и уравнение (12) приводит

ц уравнению Лапласа для темвратурной

Функции 8

\

Д 0

=0

(13)

Здесь Ѳ -Ь\ ( D - Т) ;

С, - постоянная .получав-

иая при интегрировании уравнения (12) .

вытекающее из уравнения неразрывности..

'

Оледоват а л июпр и ’линейном законе сопротивления,

решение

упавнешіч Лапласа для заданной области фильтрации, на

границах

преде пение температуры и давления в пористом теле.'

j,-:,

Геследолание задачи пористого охлаждения при степенном за­

коне

сопротивления существенно осложняется, поскольку в этом

Однако

ппк рассмотрении плоской

задачи система (ю ) значительно

упрощается

9Ѵ _ і/пТТ

?Р

Ц . . Ш

в х р ( . ж ) | £

г д е £

= п / 2/ïï+ T

становки

соответственно

Р = P fc ß Jex p t'T

и \j/= QCt,£)exp(-E'C)

получим для функций !Р

и Q

уравнения

Клейна-Гордокя.

ДІР - t*!P = О

A Q - e 2Q = 0

(15)

Решение

уравнений (15)

для области движения в

координатах

V t fi

при заданных граничных условиях позволят получить

рас-

пряд-лонпе давления или скоростей в плоскости

С, ß

Переход к физическим координатам Ç , £

осуществляется

nb

формулам

(7). Решение уравнений

(15) для

ряда

областей фильтра­

ции может быть получено

методом Винера-Хопфа

[5] . Дальнейшее

Исследование температурных полей приводит к необходимости лине­

аризации уравнения

теилопереноса

( П ) . В частности, в ряде

слу­

чаев

возможно допустить,

что

в области фильтрации

изотермы

при­

ближенно совпадают

о изобарами,

т .е . положить,что

3e= f(T)

т .е .

\3П= const.

В олучае возможности такого

допущения,

зная

зависимость

1

или Q ('t,ß )

, а

следовательно

и

или

Q C Ç i? )

■Р"шая

уравнение

( i l ) , можно получить

распределение

температуры

внутри

области' Фильтрации.

Обозначение:

V

--

вектор oKopooîff фильтрации;

P

-

давление;

7

-темпера­

тура;

С

- теплоемкость

охладителя; f

-

плотность ■охладители; -

Лэф

-

эффективная теплопроводность охладителя

и

иористой среди;

оС

-

коэффициент проницаемости; j«(_T) -

вязкость

ихдактелн,

зависящая от температуры;

Y

-

функция -года;

Ц

-

показатель

степени

фильтрации';

R.

-

газовая

поотовинаг,; 'g

J

-

координаты;

’î

= 0

для плоской фильтрации;

)

» I

для

ооесоддетрцчеогой

филь­

тра ЦЙН1

J;i-fTÄFA ТУFA

' Г. Романенко П.Ц.,

Семеков'8?.П.

Т'лчси

докладов

п

сообщений

на

2-и Всесоюзном совещании по тепло-

к мнопообмепу,

Минск,

IPб*.

2. Воронин В,К., Гаудайов

А.П. Статкшиу.нов тдаузратурнсй

роле

• прй охлаждении динечевоиазм; ІМж,

т.К і,

is f,

IS67.

3» Коздсба Л.A., .0

I

’

іа решение

задач

не­

влиянии

пв-лнкейнлет&іі

стационарной теплопроводности,

рб-

^Аналитические методы

<1.

Чаплыгин

С.А, Собрание

сочине пиК,

т.2, Гоотехиздат,

1948.

5,

Нобл 15,,

Применение метода Винера-Хш.фа для речения

диффе- .

ренцвальных равнений в частных производных; из-во ин. . ■.

лит., W-,1962,

'''

^

Обычно

с достаточной

д л я

практических

целей точностью сиды,

действующие

на "сано.lev,

определяют

на основаны«

гипотезы стаци­

онарности. Одыкк.) б ряде случаев пестациоиаряоеть обтекания са­

молета может оказать Еікчительзое

вльяаае

на

величину

ояж,дей

-

ствуших :ш

него.

Пусть

саиолет

днякат ся горизонтальна

в

атмосфере,

б которой

действуют вертикаль ыіа

поризе.

В стой случае на крыло набегает турбулентный исток с посто­

янной

горизонтаяьвой оостаидякЩои

U

к

переменно!!

вертикальной

" составляющей W

.Причем скоуаоть

вертькакыык

порадев-гораздо

йенъее скорости

движевая крала, т .е .

W «

ѵ .

Будем ігредпеяа-

. гать,

что кисет место гипотеза песувей

полосы

в

что

крало являе­

тся плоский. В .этой случае обтекании плзиен-га

крыла

шириной

d z

соответствует

плоская

картина

обтекания плзотяпы С-есконечно-

го размаха. Пластина совершает в'вравказьзпв

переиеаавкя здоль

оси

у

и вращение

отноо?,т ельно со»

1.

.Оз я

координат

зз»ва&, вача-

ло

осей координат

в центре

тиаести

врал?..

•

Бертккальиуп состаэлягтув скорости произвольном точки пласти­

ны

обозначим через

Ѵ (Х Д )

, а

через

Ѵ ^Х .уЛ ) обозначим верти-

кальпуй состаьдягш.ув ако рост и частицы,

.

.

Граничное условие на

пластине

имеет

вид:

Vj сх, од; = V

( I )

где

Ѵч(Х,і],і)

- вертикальim; соотагллгиья

скорл.-тя чаотица

на

пластине,

Обтекание колеблющейся плаотжш и турбулентной атмосфере

ш в -

но воспроизвести,

заменив

олеаувййм

образом

плаотпяу

системой

ви­

хрей,

источников

и стоков

[ іj .

-

.

Во-пеовых,

вдоль по харде'ре сполог,км

систему ввхрей, а сверху

и снизу хорда м систему источников

и стоков

так,

чтобы наложение

однородного

горизонтального потом

со

скоростью

U . на потевциаль

рый коток,

создаваемый

системой вихреиоточников,

обеспечивало

,

Проинтегрировав (5)

по

X

при у 'о

.получим

следующее

распределение давления

на

пластине

(б)

Рассмотрим теперь взаимодействие турбулентного порыва,сно­

симого в горизонтальном иап[йвлении со скоростью

V

, с не­

подвижней пластиной.

Эта задача решается путем соответствующего распределения

по пластина и в следе за

ней

непрерывно распределенных

вихрей

‘[ I] .

Обозначив

потеншвл течения, создаваемого

этой

системой

вихрей, через

получим,

что

распределение

давления по пла­

стине

равно;

(7)

Но согласно

(р)

Э £

, . Ѵ й

ЭХ узй

ÔX. IJ30

С8)

атхі

_ afz I

неравенство

(?)

принимает

вид:

Из (б)

с лядуст следующее ряспредслчппр давленіи на илпотине, кпле'б -

летнеЙся

з сташ-окаpuou потоке.

(Р-Р *.)к * - ^ ( и

ОГ»

I T ')

u o )

<

dl

/

С учетом (9,' л ЛІО) рлгснство

(f>)

принимает

екл:

р - Р « = ( Р

- Р

^ - Ч

р - ^ « ) к

'

( LJ.) '

>Ѵр =

4УкРК

егг)

где

Укрп '

- подве мная сила,

обусловленная

воздействием вертикаль­

ного

порыва,

ддпь?зіегое,т в горя зонталь пой плоскости со скоростью

U

относительна кепоцритгего г.рела;

ЛЧТП-А17ГА

1.

Рисплі)кгх.О!]ф

Г. 1!.,Эшли

У.,

XOUÇMSH F .Л., Лороупругость, RI,

1350.

2.

(Сочин й .G., Кибеяь И.Л.,

FODO И.Б ., Теоретическая гидромеха- ,

ника, ч ,І,

Гостехиздат,

IS55.

St

3Ne(r,t)

Bf

_

„

; SNelf,Л ]

( I)

ЭГ

d t

4^ t

'=r+ ;

d t

ist

/

3Nc(r,t) ,

a?

I

BNi(r.t)

a t

І

3t

Jst

f”

и t

пространственно-временные

координаты;