книги из ГПНТБ / Гидродинамика лопаточных машин и общая механика [сб. ст

С, к 179,3 ,

Cj. = 95,5 f

L

= -1,02,

U = ' 0,90

Мі= о .б о ,

Ma=~0.3l

Показатели Ni

и Ni

обнаружили склонность к зависимости

от

Re

и l/h

. Их значения приведены в виде графических завйон-

мостей

па рис.Ча и Чв.

ЛИТЕРАТУРА

1.

В. 1C.Кошкин,

3 .К.Калинин. Теплообиенные аппараты и теплоносите­

ли. ^Нааишостроение", 1971.

2.

Р.А.Бережинокий. Исследование теплопередачи в аппаратах,вополь-

зующнх оребренные поверхности теплообмена. Диссер­

тация. Воронежский технологический институт, 1970.

э х Т ( о д )

M i [

Ti ( o ,t) - Т о л ]

(3)

ЭХ Ti(5,t) = h [ Тс ~ Тг (А.О ] ,

(4)

Ti (d,t)

=

Тг (d,t)

I

T

Л .& Т .к а Н А л & Ъ М ,* ) j

(5) ■

Здесь: T

-

теыяоратура;

Л

- эффективный коэффициент тепло­

проводности

пористого

материала.и охладителя;

f

-плотность;

6

- массовый райход;

S' -

толщина отенки;

С

-

теплоемкость;

оС

- коэффициент

теплообмена;

И * св/к , Ь:Ы/ А г

;

индекса:..

1 - относится к характеристикам слоя

пластина

0 < Х < с і

;

2 -

к характеристикам

слоя

d < x < Ö ;

од

- к

характеристикам

охладителя;

С

-

к характеристикам

среды.

Как показано.в

работе

[ I ]

задача

( I) - (5) монет быть

сведе­

U, Ч * , . о ) = ІІ? ( Х гі0) = 0 ,

12')

(3’>

гае

=Хі.-а Ѵ м 1і

(l =i,2)

b

l ,

U ^ T t - T ,,

( U i ,г)

-

^ г'

> ччвявон;

II

-

к характеристикам

на

поверхно­

Л ~"ХГ

сти

х = 0

;

22 - к характеристикам на поверхности

Х- &

;

ІЭ,

23

-

к характеристикам на

поверхности раздела

слоев

х = <А

Основная интегральная формула, дающая представление

проиэ -

вольных

решений уравнения теплопроводноотн,

эапнметсл

для обла­

сти 2

(et - QjMit <x1<$-aatMî t)

в

олѳдующем виде:

1

t

t

U г

-

0.t Hs (

U **Q O Îct'U - Q-^MH

f èlïiG o a d f C

- й \

)Сіоз ц Т р ^

+

,

i

■

,

t

,

S

K

(fe)

„

.

°

e

о

b

Здесь

Goi =

~

t

j

j x 2

s = 6 ,

ф а \ Ц - Х )

j = 3 .

S=d.

Совершенно аналогично можно записать интегральную формулу и

для первого слоя.

Для вычислений правой части выражения (б) необходимо знать

значения

вдоль

линий

ci-a'M it

и 5-a’ M2t .

Значение

производной .вдоль

5 - 0.г М і(

определяется

равенством

(Ч '

)> Для

отыскания

SUіз/Э §

продифференцируем

обе

части фор­

мулы

(б)

по Ха :

SU

t

[ h

l t ^ M

-

G olU lldiX - -

f

~

G» u»Jrfr-

^

*

dX j .

J

L - х

<L

J

t*

.

t

Яг - d + aaMî'T

3Uy

htic Г Xt-S'-j-ßiM-'T X

J rjji- f

2

J --- F r -----tm d r+ lj

t-T

-

a

f

llG

U ,,d T + a ‘

U»sd T -

(7)

J

3X235

«■*/

Последний интеграл в формуле (7) при подстановке предельного

значения

X2 = c i-a 2Mat

оказывается

расходящимся. Предельный

S^Goj

I

3 Goj

эя,э? = ôî "ä r"

отсюда

t

d Goj

л1

f

L ê f il - и

.H t

- /

p

j

3 x * 3 g UijdC

d.Z . U ijdf.

Используя выражение для полного дифференциала

d (Goj

ü2j)

по

переменным

^

и

Т

,

ыовшо эапиоать

I

t

t

t

/ Ж

U'JdT = / d(Goj Uaj)-/G DJ- ^

ar + a \ ||&

M2U2jdt,

( 8 )

O

0

0

°

так как

на

линии

dL -a*M jt

3Ugj _

dUij

+ а*4Мг

dUij

St

= ~dT

0 5

Подставляя

в формулу

(7)

выражения, определяемые

(8),

а также

X î ^ d - a ’ M it

и принимая во

внимание разрыв,

который

пре -

терпевает тепловой потенциал двойного олоя при переходе через . J

линию

X2 =d - a lM î t

,

получим после

предельного

перехода

интагро-дифференциальноѳ

уравнение

для

определения

SU/ö^

вдоль

указанной

линии:

3U2 -

t

j-

^

Я» hMa f t-t+STHL exD

а,М г (t-t-^gîT,)

( d c

Uj2) d t +

д К.2

z VÎT

J ( t- t) ’*

p

4

t - t

/

£<-c( \2'

t

exp

a1, Mi (1' г +й ж )

,

,

сШгз

d Uaa dT - exp

aWïïзѴП и

4

t - t

-

V t - T

dT

d zM2 f

exp[ - ^ p ( t - t )

0|j2î

O )

Ш

J

'V P ü

9 ?

dT .

сайдой точке

области фильтрации

газа) к поотсянотва топлофизичес-

кнХ характеристик пористой среди

искомая функции температуры f

,

как показано

в работе [ I j , определяется из решения двух задач:

со­

меняется до

Тз = conet

в результате

чего внутри тела происходит

перераспределение температуры и давления.

В силу

сделанных предположений задача может быть сформулиро­

вана следующим образом;

найти рявѳние

уравнении теплопроводности

A ÿ l r j J . t ) = - 3 6 ^

0 )

f

\

П Р И

Г -і

У)

при

ji= 4 ),

ß

- j i .

Здесь

'j1- ! т n.Пe‘

Ji

-

полярный

угол;

г

•

полярный радиус;

Г

- граница области

фильтрации

!">

;

‘■f

-

Г, + л

р."

;

-Т г +пЯгі %=Ъ+пРа

I

fl « c o n st

;

’ і.дексы I

n 2

coot -

вѳтствушт

поверхностям

входа

и выхода

схід.даінля.

Краевая задача ( I ) - (а) ыояет одгь

ренина

методом, иред -

локенныи в

работе

[ 3 ]

. Применим к

( і )

-

(з)

преобразование

Лапласа:

L [9(r,js,p)]±a:%

= o ,

(а )

(В)

■где"

if (r,jî,p) =J

lf (г, ji,t) e x p [-p t] d

t ,

L [ 9 W ) b

f r

+

г

-P_L- Й _ !£ -у р Ф .

эг

гг sp*

ѵ »

Если определить

Функции

F ( r , ß .P )

,

непрерывную

и диффе­

ренцируемую в области

D

и принимающую на границе

Г

зна­

чения

(5 ),

ввести

вспомогательную функцию

іі(.Г ,р ,р )

.ойреде-

ляеыую равенством

й ( Г ,р ,р ) = ^ ( r , ^ p ) - F ( r , j i , p ) ,

то получим

•

.

L [ö ] = -3eif0 - L [ F ]

,

(6)

.-V

Ü tr .ji,p )!r

= О

Для приближенного

поотроеция

решения

U (Г, р , р)

урав­

ций 'Ч^к(Г,;і)

•

, обращающихся в нуль на Границе и полную в

области D

,т .е .

такую, что о помощью линейной комбинация