книги из ГПНТБ / Гидродинамика лопаточных машин и общая механика [сб. ст

- vu

-

этих Функций

иияно

приблизить функцию

Ü O ',р,р) .

.Для

улучше.

ния сходимости приближенного рѳшення к точному,

выбор Функций

4'rttr, р)

связывают о

геометрической формой (уравнением)

границы области

î)

. Для сокращения мзтематкчаоких в"кчадок

определим решение

а

первом приближении,

т .е ,

U, = «,(г) Ч 'аі',Р).

В нашем случае, когда область

Р

представляет

собой круговой

сектор, функция

может

быть

записана .например.

в ви­

де

Чѵ (Г, Jî) = 0 - г !) Sir,j3(5ІП.-4-5iftJ?).

Подставляя вто выражение в

(б),

получим невязку

S,[âI.(p),r,ji] = LfÛ,]+3€4?a+.Ltrj

,

(8)

которая,очевидно,

отлична от нуля в области

D

иначе

U,

будет точным решением граничной задачи (б) - (7 ).

Койффиииеят

& ,(Р)

, при котором невязка (О) наименее

отклоняется от нуля при веек значениях

Г, р

из обяаоти

D

определяется из условия ортогональности невязки

(ч)

к координат

пой функции

Ц’,( г ,^ )

:

ff

ö.(P),r,р] Ч;, (г,р) dfi d r

= О

(9)

или

D

__

( A + эерБ}а,(р)= D(p)

'>•■)

где

ь

=Jj y?(r,p)dpdr;

Ь (

р

)

=

jj ф,(r.tf'-lfJr

B=

a ,(p ) =

D(p?

(и)

А+г?Вр

U , ( r , j 3 / t )

= a , c t ) 4 Ji ( r Jj5 )

Нестационарное поле

ip ( r , j ï , t )

определяет

н приближенно:

4?Сг.рл) = FCr,p,t)^o-,ct)4-J,

Оотановкмся на методе подбора функции

F Сг . р .Р )_

• Так как

г р а н и ч н о е у с л о в и е ( з ) я в л я е т с я с т а ц и о н а р н ы м , т о

Іг ( Г А р ) = ~ ^ р ^

Кроме того,

очевидно,

что в качестве

F U“,ß)

мокно принять

(_nji) = T ( r , j S ) + І т Р 2( г , ^ 3

, полученное из решения

стационарной

задачи при

заданпых

р, , р г ,Ті, Тг

на гратыах области филь­

трации.

t

.

Д л я п о с т р о е н и я функций

T ( r , ß )

и

P

и , с л е д о в а т е л ь н о ,

и о с п о л ь в у е н с я

р е з у л ь т а т а м и

р а б о т ы

Г ? ]

.!Сак было

'заданных на границах

T, =c«vnst,

TÏ ~ Const

определяется

из ряве-

ния

з а д а ч и Д и р и х л е

д л я

функции е х р [ Ѳ ] ~ l - Z P C i T

.

З дѳоЬ

Г = С р К / ^ К / л Л Э ф =С 0 п 5 Ф

t C i - п о с т о я н н а я и н т е г р и р о в а н и я ,

R

- г а з о в а я п о с т о я н н а я , j U

- к о з ф ф и ц и е п т в я з к о о т и ,

К -

ко эф ф и ц и ен т п р о н и ц а е м о с т и ,

. С р

- т ѳ ч л е з ы к и с і ь г а з а

при

п о о т о я н -

ном

д а в л е н и и , Л э ф

-

эф ф ективны й

к о э ф ф и ц и е н т т е п л о п р о в о д н о с т и .

Здесь СI

- постоянная

интегрирования.Постоянные

Сі

и Сг

определяются

тем яе путем, что н в [2

] .

Построение функции

ô ( r ,jî)

может

быть

произведено

методом

конформных отображений. Нетрудно

боказаті,

что

. ï arct„

__

IT-

«(i-r,!m)cos1m£

&n

V—iîlüiüâ— '

f < r.» = 0 -

іт)2Гс1[ і-Л, -?-гс ^

Л ?[С ііП "Я Г

M'->-,n,)C(!S1mp

-2ГС.Т,/

f

f

?sinm.e

и,

rc ?(^r*^CoSzfnß

+c,.

(*)

С(Гзсп 11

г п - п - ъ

, _ 9 Г . г г

_ 4 û . f n I I -!!+[

г а . і / ±

і Ш

і

i

\

l - 2 C ,n ,

;

Определив

Rr,J»)

в

форме

(Ій ), приходим к заключению,

что

Т(г,р,о = ТCr,j») +а ,ш

V, (г,Я).

(/5)

Коэффициент а ,( t)

вычисляется,исходя

из равенства

( I I ) , которое

может быть записано

в следующей форме

а , ( Р ) і

Di

+

Da

А+МВр

р(А+ЭСВр)

Здесь

5 . = - | | > f % lP , ( r , j i ) d j ? . d r )

ь

JL L L

i

3F

D

r

ô r

Г1 ЭЯ1

йспольвуя теоремы линейности и интегрирования оригинала опе­

рационного кочислепил, получим, что

a . W ^ x p f - Ä

J L -

J k )

, 3 t B

A

) .

Таким образом, решение поставленной задачи

имеет вид:

(

Г,

2 .

2 5ІП m g

ч

1 1 1

пгг т л( І- 2 ГС,ТзѴ*аГГ 3('-rJmJco=!my

+

T СГіЯ і1)® 2С,Г

’ѵ”211-іІзД i _ 2

-2ГС.Т]

■ ПОРИСТОЕ о т В Д Е Н И Е СТЕНКИ ПРИ ЛОКАЛЬНОМ

I

'

ПОЛРОДЕ ОХЛАДИТЕЛЯ

I

•

В.В.Фалеев, А.Н.Глушаков

Пористое охлаждение является перспективным способом защиты вы­

сокотемпературных элементов в авиационной и ракетной технике

[ I] ,

I

[2]

. Обычно этот способ рассматриваетой при непрерывном вдуве

.газа

(жидкости) через пористые материалы. Конструкции такого

рода'

ций, стенки которых выполняютря

непроницаемыми и нетеплопроводными.

В каждой секции помещается источник подачи охладителя.

При проектировании системы

пористого охлаждения важнейшей за-“

дачей является исследование температурных полей внутри

пористых ма­

териалов

с учетом протекающих при этом фильтрационных

процессов.

' В данной

работе

предполагается,

что интенсивность

каждого ис­

точника,

помещенного

в недеформируемой однородно-пориотой ореде

соответственно в точках Аj ; Ад, Ад,

...А п ■ равна 2М

(рис.і) -

Поверхность

С, Со

является одновременно изотермической и изоба-