книги из ГПНТБ / Гидродинамика лопаточных машин и общая механика [сб. ст
.].pdf
|
|
|
|
- vu |
- |
|
|
|
|
|
|
этих Функций |
иияно |
приблизить функцию |
Ü O ',р,р) . |
.Для |
улучше. |
||||||
ния сходимости приближенного рѳшення к точному, |
выбор Функций |
||||||||||
4'rttr, р) |
связывают о |
геометрической формой (уравнением) |
|||||||||
границы области |
î) |
. Для сокращения мзтематкчаоких в"кчадок |
|||||||||
определим решение |
а |
первом приближении, |
т .е , |
U, = «,(г) Ч 'аі',Р). |
|||||||
В нашем случае, когда область |
Р |
представляет |
собой круговой |
||||||||
сектор, функция |
|
|
может |
быть |
записана .например. |
в ви |
|||||
де |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чѵ (Г, Jî) = 0 - г !) Sir,j3(5ІП.-4-5iftJ?). |
|
|
||||||||
Подставляя вто выражение в |
(б), |
получим невязку |
|
|
|
||||||
|
S,[âI.(p),r,ji] = LfÛ,]+3€4?a+.Ltrj |
, |
(8) |
||||||||
которая,очевидно, |
отлична от нуля в области |
D |
|
иначе |
U, |
||||||
будет точным решением граничной задачи (б) - (7 ). |
|
|
|||||||||
Койффиииеят |
|
& ,(Р) |
, при котором невязка (О) наименее |
||||||||
отклоняется от нуля при веек значениях |
Г, р |
|
из обяаоти |
D |
|||||||
определяется из условия ортогональности невязки |
(ч) |
к координат |
|||||||||
пой функции |
Ц’,( г ,^ ) |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ff |
|
ö.(P),r,р] Ч;, (г,р) dfi d r |
= О |
|
(9) |
|||||
или |
D |
|
|
|
|
__ |
|
|
|
|
|
( A + эерБ}а,(р)= D(p) |
|
|
'>•■) |
||||||||
|
|
|
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=Jj y?(r,p)dpdr; |
Ь ( |
р |
) |
= |
jj ф,(r.tf'-lfJr |
|||||
|
B= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из равенства (ТО) получается
a ,(p ) = |
D(p? |
(и) |
А+г?Вр |
Переходя P область оригиналов, запишем решение граничной задачи (б) - (7) в виде:
|
U , ( r , j 3 / t ) |
= a , c t ) 4 Ji ( r Jj5 ) |
|
|
|||
Нестационарное поле |
ip ( r , j ï , t ) |
определяет |
н приближенно: |
||||
|
4?Сг.рл) = FCr,p,t)^o-,ct)4-J, |
|
|
||||
Оотановкмся на методе подбора функции |
F Сг . р .Р )_ |
• Так как |
|||||
г р а н и ч н о е у с л о в и е ( з ) я в л я е т с я с т а ц и о н а р н ы м , т о |
Іг ( Г А р ) = ~ ^ р ^ |
||||||
Кроме того, |
очевидно, |
что в качестве |
F U“,ß) |
мокно принять |
|||
(_nji) = T ( r , j S ) + І т Р 2( г , ^ 3 |
, полученное из решения |
стационарной |
|||||
задачи при |
заданпых |
р, , р г ,Ті, Тг |
на гратыах области филь |
||||
трации. |
|
|
|
|
t |
. |
|
Д л я п о с т р о е н и я функций |
T ( r , ß ) |
и |
P |
и , с л е д о в а т е л ь н о , |
|||
|
и о с п о л ь в у е н с я |
р е з у л ь т а т а м и |
р а б о т ы |
Г ? ] |
.!Сак было |
показано в этой работа, птационариов распределение температуры при
'заданных на границах |
T, =c«vnst, |
TÏ ~ Const |
определяется |
из ряве- |
||||
ния |
з а д а ч и Д и р и х л е |
д л я |
функции е х р [ Ѳ ] ~ l - Z P C i T |
. |
З дѳоЬ |
|||
Г = С р К / ^ К / л Л Э ф =С 0 п 5 Ф |
t C i - п о с т о я н н а я и н т е г р и р о в а н и я , |
|||||||
R |
- г а з о в а я п о с т о я н н а я , j U |
- к о з ф ф и ц и е п т в я з к о о т и , |
К - |
|||||
ко эф ф и ц и ен т п р о н и ц а е м о с т и , |
. С р |
- т ѳ ч л е з ы к и с і ь г а з а |
при |
п о о т о я н - |
||||
ном |
д а в л е н и и , Л э ф |
- |
эф ф ективны й |
к о э ф ф и ц и е н т т е п л о п р о в о д н о с т и . |
При этом в силу сделанных предположений распределение давления в области фильтрации определяется следующим образом:
. p z = C a - [ J f ^ - t n ( l - 2 C , r T )
Здесь СI |
- постоянная |
интегрирования.Постоянные |
Сі |
и Сг |
|||
определяются |
тем яе путем, что н в [2 |
] . |
|
|
|
||
Построение функции |
ô ( r ,jî) |
может |
быть |
произведено |
методом |
||
конформных отображений. Нетрудно |
боказаті, |
что |
|
|
|||
|
|
|
|
. ï arct„ |
__ |
|
|
|
|
|
|
IT- |
«(i-r,!m)cos1m£ |
|
- ° '2с'гЧ Й Г с^ )
і а ким о б р а з о м , в с и л у ( 1 2 ) и ( і з ) имеем
|
|
|
|
|
&n |
V—iîlüiüâ— ' |
|
|
f < r.» = 0 - |
іт)2Гс1[ і-Л, -?-гс ^ |
Л ?[С ііП "Я Г |
M'->-,n,)C(!S1mp |
|
||||
-2ГС.Т,/ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
f |
|
|
|
?sinm.e |
|
|
|
|
и, |
|
rc ?(^r*^CoSzfnß |
+c,. |
(*) |
|||
С(Гзсп 11 |
г п - п - ъ |
, _ 9 Г . г г |
|
|||||
_ 4 û . f n I I -!!+[ |
г а . і / ± |
і Ш |
і |
|
|
|
||
|
i |
|
\ |
l - 2 C ,n , |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определив |
Rr,J») |
в |
форме |
(Ій ), приходим к заключению, |
что |
неустаиовившвеон температурное поле в круговом пористом секторе при фильтрации rasa с зад циннии на граница* температуре в давле нии определяется в первом приближении следующим образом:
|
|
Т(г,р,о = ТCr,j») +а ,ш |
V, (г,Я). |
|
|
(/5) |
||||
Коэффициент а ,( t) |
|
вычисляется,исходя |
из равенства |
( I I ) , которое |
||||||
может быть записано |
в следующей форме |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
а , ( Р ) і |
Di |
+ |
Da |
|
|
|
|
|
|
|
А+МВр |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
р(А+ЭСВр) |
|
|
|
|||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 . = - | | > f % lP , ( r , j i ) d j ? . d r ) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
ь |
|
|
JL L L |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
3F |
|
|
|
||
|
|
|
D |
r |
ô r |
Г1 ЭЯ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
йспольвуя теоремы линейности и интегрирования оригинала опе |
||||||||||
рационного кочислепил, получим, что |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a . W ^ x p f - Ä |
|
J L - |
J k ) |
|
|
||
|
|
|
|
, 3 t B |
A |
) . |
|
|||
Таким образом, решение поставленной задачи |
имеет вид: |
|||||||||
( |
|
Г, |
|
|
|
2 . |
2 5ІП m g |
ч |
|
|
1 1 1 |
|
пгг т л( І- 2 ГС,ТзѴ*аГГ 3('-rJmJco=!my |
+ |
|||||||
T СГіЯ і1)® 2С,Г |
’ѵ”211-іІзД i _ 2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
-2ГС.Т] |
|
|
|
|
|
j
A t‘
3îB
Сіб), |
Для вычисления постоянных А , |
В, D , , Dz |
, входящих в реавнне |
необходимо выразить двойные интегралы через двукратные,при |
|||
этом |
пределы внутреннего интеграла |
(по г ) |
будут постоянны,так |
как область интегрирования представляет собой круговой сектор.При
^адаивом радиусе |
дуга сектора |
R |
=1 и центральном угле |
о(. |
, |
||||||
постоянные определяются следующими выражениями: |
|
|
|
||||||||
а _ |
7si.n2i'C cosk |
, |
sin2ct + 4 |
sinoc - |
|
+ s i ^ |
„ |
|
|||
д _ |
|
- |
+ |
|
|
||||||
1 _ |
sinkcosZd |
2 Sink |
_ 7 - 3 sink- |
, . |
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
3 |
|
3 |
|
» |
|
|
|
|
В = 15 |
ot(? + 4sL nk)+ 2sin2et(3 -S L nk)-^M |
+ S |
i ^ _ esin^tcos^ |
|
|||||||
D, = |
6 |
(oC+Sln2cC) i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
') |
I 7і'[(і-гг |
j 2cos mj5+4tn m^ja |
I Г3Ci ^ |
|
J |
1 |
3J/ |
|
||
|
0 0 |
|
0 |
J |
V |
|
|
|
|
|
|
( + 2mr2m(|-r2n’)cos2mj5] + |Ü £ - |
(і-2ГС.Тз) |
« |
|
|
|
■ + 4mr2m^| fn(i^ifcT^)'s‘Mf7lß~(l_r2m)cosVip +j^coskip(i-r2m)2+
|
|
|
. g t asinnnp - |
|
|
|
-jrclrcL9o-r^cb3JiTiip |
+ Atg^mjv |
І И . / I |
_ Л Г*)(|-2ГС.Тз)(? |
|
|
CiГ3 Т\2С,Г |
4С, |
І-2ГС.Т, |
|
m ( l - r ;rn) _______ |
[2cos2mjvSinmji + si.n2mji co sm p - |
|
r*[(i-rîm)kos*mp+4sinsmp] |
-t cos3rnji)2(I - 2Г C,ï3) En* -j~ г^ ~ :— U ( I - Г2) (Si(Ы- Suiji) Sinjidpdr .
I"■ It-»|II J J
Значение постоянно« величины Da мокет сіыть найдено
однии из численных методов, напршер, используя формулы числѳв-
нш |
кубатур [ 4 ] , |
|
|
|
|
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
|
1. |
Глушаков А.Н., |
Воронин В.И. |
Ш , |
т .2 І, |
Я 2, |
1971. |
2. Воронив В.И., |
Глушаков А.Н.; |
. М , |
т Д З , |
Ä б, |
ID67. |
|
8. Цой П.В. Методы расчета отдельных |
задач теплонассопѳреноса |
|||||
|
Энергия, U ., 1971. |
|
|
|
|
|
4. |
Мнкеладаѳ Ш.Е. Численные методы математического анализа. |
|||||
|
ГИТТЛ, У,,1953. |
|
|
|
|
|
|
■ ПОРИСТОЕ о т В Д Е Н И Е СТЕНКИ ПРИ ЛОКАЛЬНОМ |
|
I |
' |
ПОЛРОДЕ ОХЛАДИТЕЛЯ |
|
I |
• |
|
|
|
|
В.В.Фалеев, А.Н.Глушаков |
|
|
|
Пористое охлаждение является перспективным способом защиты вы |
|
сокотемпературных элементов в авиационной и ракетной технике |
[ I] , |
||
I |
[2] |
. Обычно этот способ рассматриваетой при непрерывном вдуве |
|
.газа |
(жидкости) через пористые материалы. Конструкции такого |
рода' |
!имеют существенный недостаток - низкие прочностные характеристики.' Поэтому отыскание рационального способа подачи охладителя,позволяю щего компенсировать этот недостаток, является важным моментом при их проектировании.
Возможным'решением этого вопроса может быть создание теплоза щитной системы, в которой осуществляется локальный подвод охлади теля. При защите значительной поверхности, подверженной действию тепловых нагрузок, необходимо охладитель подавать .от серии источ ников. В этом случае рассматриваемая система охлаждения позволяет ооздать локальные условия теплопередачи на участках поверхности, подверженных действию-различных тепловых нагрузок. Из соображений Прочности конструкции, а также поддержания определенного наперед
заданного температурного режима, поверхность разделяют на ряд сек-'
ций, стенки которых выполняютря |
непроницаемыми и нетеплопроводными. |
В каждой секции помещается источник подачи охладителя. |
|
При проектировании системы |
пористого охлаждения важнейшей за-“ |
дачей является исследование температурных полей внутри |
пористых ма |
||||
териалов |
с учетом протекающих при этом фильтрационных |
процессов. |
|||
' В данной |
работе |
предполагается, |
что интенсивность |
каждого ис |
|
точника, |
помещенного |
в недеформируемой однородно-пориотой ореде |
|||
соответственно в точках Аj ; Ад, Ад, |
...А п ■ равна 2М |
(рис.і) - |
|||
Поверхность |
С, Со |
является одновременно изотермической и изоба- |
Рис.І.
В силу очевидной симметрии течения и температурных полей на каждом пористом участке рассматривается осілаоть Ап Bn Un . На "горячей" поверхности высачивания поддерживаются постоянными давле
ние |
- |
Рвы* |
и температура |
- |
Таых |
, а на входе охладителя |
|||
( в |
"холодном" |
источнике) - |
Рв„ |
|
, |
Тох |
соответственно. |
||
|
В |
предпосылках padom |
[3] |
, |
дифференциальное |
уравнение |
|||
тепло- |
и маооопереноса, записанное |
в |
координатах р |
, і(/ , в слу |
чае идеального контакта скелета пористой среды и просачивающейся
через |
поры несжимаемой |
( |
у^>= const |
) |
жидкости имеет |
виг |
|
|||||||
|
a f j4 ( T ) Щ )] Я i |
d Г JL - i L . а |
1 |
с £ _ Ö т _ |
( r ) |
|||||||||
|
a p t CL |
_ |
\) |
apJ |
a y L |
|
f(ü) flip J |
л ,* OP “ |
||||||
|
|
|
||||||||||||
Решением |
уравнения |
C l ) |
при |
граничных условиях I р-с./кч |
чклнетсн |
|
||||||||
|
|
|
|
|
Т = Твх ~ ( ТнхТаых) exp ( |
F “P) |
|
(2 ) |
||||||
Давленію |
J 3 |
|
входящее |
в |
(з), |
может бить |
найдено в следующий форма |
|||||||
[ й ] |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,-р _ \)^_М |
JP |
|
|
|
|
(ft) |
||
|
|
|
|
|
|
J |
~ |
OL |
X |
|
|
|
|
|
где |
\)o=M _/d |
- |
характерная'скорость фильтрации. |
Пнеця критерий |
||||||||||
Пекле |
Ре = 'O ôdcp/x>K |
, зависимость (?) |
запишется в |
виде |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Ѳ =0В«Ы |
г . р t Д жи |
|
т' |
|
(О |
||||
|
|
|
|
|
|
|
- |
е X. |
Лэ<р\л/сІ J |
|
|
|
||
здесь |
0= (Т'Твх)/ Гм |
- сіеэразмерив я |
темпеіетура. |
|
|
|||||||||
Функция |
9 /х |
в рассматриваемой |
области определяется следую |
щим образом. Воспользовавшись решением уравнения Гельмгольца и урав
нениями |
движения несжимаемой жидкости в переменных И , ß [ д j |
с |
учетом |
замены |
|
|
ф = Q e x p ( - £ ' C ) |
|
получим:
при
п р и |
T > О |
|
|
|
г |
^ [ е х р ( Е Г м ] - ^ ^ Н Г |
К г [ехр( - Т ( r v - ü ) - | ] с о р 2 к р |
|
ги(ги*-е‘) |
||
X |
K jfriti |
||
|
|
К=І |
|
|
|
е х р [ - І С Г к - £ ) 1 C O S 2 K^ |
(5) |
|
|
Г* |
|
при |
Z < О |
|
|
|
|
|
|
_ |
2 _ |
I <Г" , . »к |
ех р ['С(Гц-*-£)]С'Оз2кр |
||
X |
_ |
îTfn+ï |
1 2.. |
' |
,Гк |
|
|
|
|
Ак=і |
|
|
|
|
|
. |
,м< |
к 2Гехр(Т(Гк->ь))-і1C O S 2 K S |
( 6 ) |
|
|
|
^ Ъ ' ° |
------- І Т Й - е - ) |
J |
Переход к плоскости (Jitзнчеоких координат осуществляется о помощью соотношений С.А,Чаплыгина.
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
|
• |
|
|
|
|
|
Обозначения; |
|
|
|
|
|
||
Т, J3 |
- переменные |
С.Л .Чаплыгина; Л |
■ядчрективныfi коэффициент |
||||||||
теплопроводности системы пористое тело - |
охладителі; рС - коэффи- ■ |
||||||||||
циент |
прони:ідемости; |
р - плотность охладителя; |
с |
-коэффициент |
|||||||
теплоемкости; |
Аж |
- |
коэффициент теплопроводности |
несжимаемой |
жид |
||||||
кости;. ф = ф /м |
- |
безразмерная |
функция |
тока; |
/ч |
- коэффициент |
ди- |
||||
намичеокой кяэкрети;-fP=5y$D |
- |
безразмерное |
дапление; |
фр0 }d - |
ха |
||||||
рактерное давление |
и размер; |
Гк і/ф к 3 + С: ; |
6 = л / г /лён- ; |
|
|||||||
F = cp<X/O^W; |
f ( u ) / ü = W = const, |
d?= dP /ju(T ) ; |
|
П + І -• стопень фильтрации;.
-» ЛИТЕРАТУРА
1.Камер, Гроиич. Охлавдениб выпотеванием сопла ЯРД с газофазным ядерныы реактором. Вопросы ракетной техники, об. перев.
и обзор, ин.период, лит., № б, 1966.
2.Вопросы ракетной Техники. Сб.перев. и обзор.ин.период, лит.,' №б, 89, 1972,
8, Воронин ff;K., Фалеев В.В., Глушаков А.Н., Самохвалов В.В. О температурном поле пористой пластины при фильтрации охладителя от источника. Сб. "Гидродинамика лопаточных машин и общая механика". изд.ВПЯ, выпЛ.Воронеж,1972.
Ц. Воронин В.И., Фалеев В.В. О нелинейной фильтрации о бесконеч ной цепочкой источников. Сб. "Гидродинамика лопаточных машин и общая механика", иэд.ВПИ, вып.І, Вороне»,1972.
УСТАНОВИВШИМСЯ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ПРИ ПОРИСТОМ ОХЛАЖДЕНИИ В УСЛОВИЯХ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
охладителя
В.В.Самохвалов, В.В.Шитов
Одной из наиболее важных проблем современной техники явля - ется защита теплоналряжеиных конструкций, например,' камер сгора-" рия двигателей, лопаток турбин, устройств для дожигания горючего, от воздействия высокотемпературных газовых потоков. Количество - передаваемого тепла ыожзт быть значительно уменьшено за счет по ристого охлаждения. Практическое применение пористого охлаждения ставит перед исследователями целый ряд задач, связанных о опреде лением температурных полей в пористых телах. Несомненный интерес представляет аналитическое исследование двухмерных задач пористо го охлаждения. А работы, посвященные изучению двухмерных темпера турных полей, встречаются довольно редко.
В наотоящей статье сделана попытка получить уравнения,описы вающие процесс пористого .охлаждения двухмерных тел при нелинейном
(степенном) законе |
движения охладителя и наметить пути их решения, |
||||||||
|
Для недеформируемой, однородной пористой среды, в предположе |
||||||||
нии, что температуры скелета пористого тела |
и охладителя |
одинако |
|||||||
вы [ I ] , на основе |
закона сохранения энергии уравнение стационар |
||||||||
ного |
тенлопереноса |
записывается в виде |
[2 ] |
: |
' |
“ . |
|||
|
|
|
Д |
Т - ^ - Ѵ |
з ^ |
0 |
" |
Cl) |
|
где |
С=С р |
- |
если |
охладителем |
является |
г а з . |
|
|
|
Коэффициенты |
■С, |
Лат |
являются в |
общем случае функциями коорди- |
HBf и температуры. Однако для однородных сплошных образцов при не- - больших скоростях 'Прогрева (что характерно для систем пористого
охлаждени-.) |
как |
показали эксперименты [ з ] |
, учет леремешюоти |
С, Лэ<р |
не дает существенного увеличения |
точнооти решения, . |
|
Следовательно, |
вполне приемлемо положить |
|