книги из ГПНТБ / Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами

корреляции в расположении зародышей новой фазы, т.е. к образо­ ванию модулированной структуры и к соответствующим диффузным дифракционным эффектам.

Сравнительно строго учет корреляции в расположении дефек­ тов был проведен для равновесных твердых растворов [2,37-39]. Многочисленные работы были посвящены также учету корреляции в расположении дефектов для случая ошибок упаковки [2 ,6 ]. Мы же остановимся в основном на вопросах диффузного рассеяния в сплавах с модулированной структурой.

Рассмотрим случай, когда образующаяся модулированная струк­ тура обладает строгой одномерной периодичностью, т.е. когда мо­ дуляция межплоскостного расстояния или рассеивающей способности происходит таким образом, что расстояния менаду атомами в оп- , ределенных плоскостях (в плоскостях (0 0 1 )) остаются одинако­

выми для разных област.ей. Направление, перпендикулярное к этой плоскости, есть направление модуляции.

При модуляции только межплоскостного расстояния в кубичес­ ком кристалле в направлениях < 1 0 0 > в обратном пространстве вбли

зи основных узлов обратной решетки появляются узлы-сателлиты, удаленные от них в направлениях < 100 > на равные расстояния. При чем для узлов обратной решетки, лежащих в нулевых плоскостях [ 1 0 0 1 , в направлениях, перпендикулярных к этим плоскостям, ин­

тенсивность сателлитов равна нулю (рис. 16). При удалении узлов от этих плоскостей интенсивность связанных с ними сателлитов увеличивается. Для случая модуляшш рассеивающей способности

тах правильно описывая характер расположения узлов-сателли­ тов в обратной решетке, дает существенное расхождение с опы­ том при оценке их интенсивности.

Другой распространенной моделью для стареющих сплавов яв­

исходного кристалла, периоды а равны между собой и периоду окружающего неизмененного твердого раствора. Эти пластинки периодически чередуются в направлении <0 0 1 >! решетки исходного

кристалла. В такой модели была учтена возможность одномерной модуляшш рассеивающей способности и межплоскостного расстоя­ ния. Кроме того, учтены разные соотношения толщин обогащенных и обедненных пластинок и возможность существования областей нераспавшегося твердого раствора. При этом для зародыша моду­ лированной структуры конкретно принимается следующая модель,

Д - относительное количество атомов в объеме сплава, занятом модулированной структурой; 8 - амплитуда изменения концентра­

ции при образовании модулированной структуры. При выполнении

закона Вегарда um=-^ ^Рі ? 2 ^ А— ' где ит " максимальной

смещение атомов от положений в средней решетке в пределах од­

Гинье, модулящія в которых происходит в направлении [100], бы­ ло получено выражение

центраций растворенных атомов А в обогащенных и обедненных

зи узлов обратной решетки появляются диффузные максимумы, удаленные от узлов обратной решетки hkl в направлении [ 1 0 0 ].

ного в работе [4 2 ]. Хорошо видно, что максимумы интенсивности

іа {а

-н а к-

" - H - H H B - I H U H H

[ f Н-Н4 Ш - Н 1І Н

Р и с . 1 8 . Интенсивность диффузного рассеяния комплексами Гинье вдоль [1 0 0 ] вблизи узла обратной решетки ( AZ = 0) сплава Си - 5 ат.% Ті

Р ис. 1 9 . Одномерная модель искаженной структуры твердого раствора (а) и разделение одномерного ряда с искажениями на "ряд ошибок" '■( б)[2 1 }

(сателлиты) асимметричны как по интенсивности, так и по рас­ положению относительно узла обратной решетки исходного (сред­ него ) кристалла. Анализ формулы (1.42) позволяет сделать вы­ вод, что сателлиты будут симметричны по расположению и ин­ тенсивности лишь при равенстве периодов решеток в разных об­ ластях комплексов, а асимметріи должны увеличиваться с увеличе­ нием размеров комплексов.

При анализе диффузного рассеяния можно учесть влияние от­ клонения от периодического распределения зародышей на харак­ тер дифракционной картины [ 21, 43 , 44]. Нарушения правильной периодичности приводят к размытию сателлитов.

Если зародыши возникают и растут независимо один от другого, то характер рассеяния будет определяться главным образом их структурой и величина размытия диффузных эффектов в направ­ лениях < 1 0 0 > будет пропорциональна Ф/AL, где AL - толщина

зародыша.

Нарушение правильной периодичности модулированной струк­ туры можно представить как смещение части атомных плоскостей из правильных положений (рис. 19). Ряд с такими плоскостями

называют "рядом ошибок". Интенсивность рассеяния ряда оши­ бок можно вычислить, если известен закон их распределения

где F0 (H)—атомноструктурный множитель для ошибки, т.е. ампли­

туда рассеяния отдельной ошибкой при наличии группы йз смещен­

полному порядку в расположении ошибок в цепочке строго через среднее число п периодов а - или, иными словами, сторого периодическому распределению ошибок. При ср=1 функция е ( р, ф) удовлетворяет условию полного отсутствия порядка, т.е. имее'гся одинаковая вероятность нахождения ошибки в любом месте цепочки, Из условий нормировки и среднего для функции е( р)

/ Е(p)dp = l; /е (p)pdp= Ѳ

оо

°°2тті*р

~ Ф ~ ‘

На рис. 20 изображены кривые изменения функцші ф(Ц)=ф(зе) для одномерной цепочки при различной степени корреляции в рас­ положении ошибок. Анализ приведенного графика и уравнения (1.43) позволяет сделать следующие выводы. При полном порядке в рас­ положении ошибок в ряду ошибок ( ф -* °о ), что должно соответство­ вать модулированной структуре со строгой периодичностью, диф­

ратной решетки, соответствующих периодичности с параметром а ,

При полном отсутствии корреляции в расположении ошибок диф­ фузное рассеяние зависит лишь от изменения атомно-структурного фактора F0 (H)i так как при ср->1 функция Ф(ІІ)-*1 при всех зна-

чениях Н. ; Если в расположении ошибок (зародышей) существует достаточно высокая степень корреляции, то в области небольших углов рассеяния (вокруг узлов обратной решетки, не очень уда­ ленных от ее начала) диффузное рассеяние будет определяться обе­ ими функциями и получится картина, сходная с описанной дляф->~: основные узлы обратной решетки окружены узлами-сателлитами на расстояниях гп^ /п. Для достаточно удаленных узлов обратной решет­

ки от ее начала (т.е. для высоких порядков отражения) на диф­ фузное рассеяние будет влиять в^основном атомно-структурный фактор FQ(H), так как функция Ф(Н) при увеличении Н стремится

к1 (см. рис. 2 0 ).

Экспериментальные результаты показывают [11], что отражениясателлиты во многих случаях наблюдаются по всем трем направ­ лениям, даже у таких сплавов (альни, нимоник и др .), у которых

А ѵ/ѵ является небольшой величиной. Эти факты привели к созданию

трехмерной модели [4 ,5 ], Предположим, что области, в которых произошел распад, имеют равновесную форму. Для простоты примем форму куба, ограниченного плоскостями 11 0 0 I. Трехмерная модель

учитывает модуляцію межплоскостного расстояния и рассеивающие

костей имеет межплоскостное расстояние а^, а следующая часть -

Ф (х )

S -

Р и с . 2 0 . Изменение функции модуляции интенсивности Ф (зе )

взависимости от параметра корреляции

Ри с . 2 1 . Модель трехмерномодулированного комплекса. Изображена половина комплекса, рассеченного плоскостью ( 1 0 0 ), проходящей

через его середину [4 5 ]

координат атомов такой модулированной структуры описывается следующим уравнением:

"=?k + î k = (xk + uk,x) і + (Ук+ uk ,y)T + (zk + U k,z)k >

ху z

sin“ TTHxQ

видно также, что трехмѳрномоцулированная структура способствует

-np/Qc+r^/Q!. Для определения интенсивности этих сателлитов не-

Тогда для оценки амплитуды рассеяния в точках, соответствуют!! максимуму интенсивности сателлитов, имеем уравнение

ходится по рентгенографическим данным путем измерения расстоі ния между сателлитами и основным отражением .Размеры централ

ределяется из положения основного отражения средней ( для все сплава) решетки. Зная Ï , а2 ,2ми 2т, можно легко вычислить зна

чения а . ]

Г л а в а II

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДИФФУЗНЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ

Необходимыми этапами анализа диффузного рассеяния являются переход от двумерных координат х и у на пленке к трехмерным координатам обратного пространства и переход от интенсивности диффузных эффектов к концентрадни атомов в измененных облас­

тях.

Появление (на снимках) рассеяния вне направлений селективных максимумов в терминах обратной решетки означает наличие не равной нулю "мощности рассеяния" не только в узлах обратной решетки, но н между ними, поскольку любую рентгенограмму мож­ но рассматривать как определенным образом спроектированное изображение пересечения пространства обратной решетки сферой отражения; это вытекает из общеизвестного построения Эвальда.

Чтобы судить о структуре рассеивающего кристалла в общем случае, необходимо от распределения интенсивности диффузного рассеяния на снимке перейти к распределению " мощности рас­ сеяния" в пространстве обратной решетки. Были предложены раз­ личные способы пересчета координат на рентгенограмме в коор­ динаты рассеивающей точки в пространстве обратной решетки [45-50]. Однако некоторые из них (например, в [4 7 ] пересчет сделан к координатам обратной решетки, связанным не с крис­ таллом, а с камерой, в которой производится съемка) практи­ чески неудобны и неточны и нами рассматриваться не будут.

1. Метод грубозернистых образцов [48]

Интерпретацию диффузных дифракционных картин, получаемых от кристаллов с нарушениями, удобно проводить в два этапа; 1 )пе-

реход от дифракционной картины к обратному (дифракционному) пространству - точнее, к пространству Фурье, 2) переход от об­ ратного пространства к прямому пространству кристаллической решетки пересыщенного твердого раствора. Первый этап обычно сводится к построению о.д.р. в обратном пространстве. Аномаль­ ный дифракционный след на рентгенограмме, снятой с неподвиж­ ного стареющего монокристалла монохроматическим излучением, дает только проекцию одного сечения о.д.р. сферой Эвальда. Для построения всей о.д.р. необходимо получить серию таких сечений.