книги из ГПНТБ / Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами

При этом кристаллическое строение обеих фаз считается правиль­ ным, а форма частиц второй фазы идентична с формой отверстий в кристалле матрицы. В силу этого о.д.р. первого и второго типов

оказываются в пространстве обратной решетки идентичными и по­ добная структура кристалла стареющего сплава, хотя и Возможна, но маловероятна, особенно на начальных (или низкотемпературных) стадиях старения, когда выделения второй фазы очень малы, име­ ют нерегулярное строение и тесно связаны с матрицей или когда сплав вообще должен рассматриваться как почти регулярный крис­ талл исходного твердого раствора, содержащий лишь нарушения правильного трехмерно-периодического строения [19, 20]. Для та­ ких структур более оправданно применение другого метода расчета, учитывающего лишь смещения атомов с их положений в регуляр­ ной решетке твердого раствора, происходящие в процессе старе­ ния монокристалла. В работе [21] этот метод был изложен в при­ менении к одномерным структурам, а затем качественно распро­ странен на трехмерный случай [22]. Позднее анологичный метод был использован и другими авторами [23-26]. Наиболее строгое изложение его дано в статьях Кокрана и др. [25, 26].

Амплитуда рассеяния рентгеновских лучей (в единицах рас­ сеяния одним электроном) кристаллом К с нарушениями правиль­ ной периодичности в^областях В ддѳтся выражением

вать как Фурье-прѳдставление кристалла. Поскольку нарушения занимают не весь объем кристалла К и вне этих нарушений р(Т) есть идеальная трехмерно-периодическая функция р^( г"), можно написать

к + в

v m t fппппппi ?

Р и с . 9. Схема кристалла с нарушениями по Ю.А.Багаряцкому [2 7 ]

1 - Р0 : 2 - р ; 3 " р- р 0

и мы приходим к случаю, когда диффузное рассеяние концентри­ руется (в вше идентичных областей диффузного рассеяния, соот­ ветствующих форме нарушений) около узлов обратных решеток матрицы и фазы выделения.

Развернем формулу (1.20):

Предположим, например, что в правильном кристалле в отдель­ ных малых областях произошла перестройка решетки в решетку

и раньше. Тогда можно считать, что одно из условий Лауэ (в ко­

различны в областях твердого раствора и в фазе выделения. Это должно привести к появлению слабых эффектов одномерной дифракции по плоскостям обратной решетки типа (001), что нахо­ дится в соответствии с опытом.

В сплаве А)—Си при выделении сопряженной Ѳ1фазы сох­ раняются неизменными (в указанном смысле) все атомные плос­

прямых, т.е. эффекты двумерной дифракции. Это не противоречит опыту: на снимке (рис. 10) видно, что прочерченными оказыва­ ются зональные эллипсы не только типа [001], но и другие. Так и должно быть, если они образуются вследствие проектирования двумерных эффектов в пространстве обратной решетки. Попытка же количественно рассчитать эффекты прочерчивания зональных эл­

вещества в пространстве. Другая картина наблюдается для сплава типа Al—Ag после его низкотемпературного старения. Общеиз­ вестна схема, предложенная Гинье для объяснения здесь эффек-•

(зоны) вкраплены в твердый раствор со средней концентрацией серебра (электронная плотность pQ). ; Эта модель поддается пол­

ному расчету с помощью формулы (1.20).

Расстояние от цент ра зоны, А

Р и с . 11 . Схема распределения средней электронной плотности в зонах, образующихся при низкотемпературном старении спла­ вов типа А1 —Аg-

Р и с . 12. Распределение диффузного рассеяния вблизи узлов об­ ратной решетки при сферических зонах в кристалле в случае от­ сутствия искажений в решетке (а) и при условии, что период решетки а в центральных областях зон, обогащенных растворен­ ным элементом, меньше, чем в окружающих их обедненных об­ ластях (б)

Если воспользоваться при интегрировании по областям В фак­

= 0,1ч 2 для соответствующих областей), то путем несложных расчетов можно показать, что в пространстве обратной решетки при наличии в кристалле N равных по размерам и независимо рассеивающих зон интенсивность диффузного рассеяния будет равна

ставление трехмерно-периодической функции электронной плотности

(нормированной) G(r) в пределах одной элементарной ячейки;

р_ рь .

к-----— ■ Очевидно, что 0< к <1,

Р1Р2

В силу сферической симметрии областей Kj и R2 радиус-

вектор г можно заменить его модулем. Характер изменения

областью диффузного рассеяния, которая представляет собой супер­ позицию о.д.р. для областей кристалла и І^ . Этот результат

может быть получен и с помощью формулы (1.20).

Переходя от сферической формы областей, обогащенных и обед­ ненных вторым компонентом сплава, к пластинчатой, мы получим ту же картину распределения интенсивности (рис. 12,а,б), но уже в одном измерении - в направлении оси, перпендикулярной к плос­ кости пластинок.

Введем теперь в модель со сферическими нарушениями следую­ щие изменения. Будем считать, что атомные радиусы двух сортов атомов не настолько близки, чтобы во всех областях, как обога­ щенных вторым компонентом, так и обедненных им, можно было описывать геометрию решетки одной и той же функцией G(r), при­ писывая атомам лишь разную электронную плотность.

Предположим, что в обогащенных областях период решетки несколько меньше, чем в обедненных, тогда он мало отличается от среднего. В этом случае сферические о.д.р., соответствующие обогащенным областям, будут несколько смещены в сторону боль­

прежней (см. рис. 12,а), ко для диффузного рассеяния вокруг остальных узлов обратной решетки основной массы кристалла она уже не будет центрально-симметричной (см. рис. 12,6). В

случае выделений пластинчатой формы в обратной решетке появят­ ся несимметричные относительно узлов обратной решетки сателли­ ты. Этот вопрос более подробно будет изложен в следующем раз­ деле.

щего сплава с нарушениями правильной периодичности определит­

Так как переходный слой мало отличается от матрицы и по перио­ ду решетки, и по рассеивающей способности, его можно не рас­ сматривать как отдельную область диффузного рассеяния. Поэтому

слоя.

Первый член в (1.25), а значит, и в (1.21) отличен от нуля только в непосредственной близости от узлов обратной решетки матрицы и описывает селективный максимум от матрицы, несколі ко уширенный (с некоторым астеризмом) из-за участия в рассея. нпн переходного слоя. Остальные два члена в (1.25) описывают возникновение диффузного рассеяния рентгеновских лучей.

Рассмотрим отдельно только диффузное рассеяние, интенсив­ ность которого определяется выражением

—* —

1д(Ю= Лд(!І) Лд(Н)= I Ад(ІІ)

2тті(гц— гЛ)!

Преобразуя формулу (1.26) и используя определение функции Паттерсона и структурной амплитуды, приходим к аналогичному (1.12) выражению

Формула (1.27) дает распределение интенсивности диффузного рассеяния рентгеновских лучей вблизи узлов обратной решетки кристалла матрицы. Для практической работы она малопригодна. Так как обычно экспериментально определяется или интегральная интенсивность, или интенсивность диффузного эффекта в точке его максимума, желательно получить расчетные формулы. Выбран­ ная нами модель позволяет решить эту задачу.

Вычисляя суммы в (1.27), определим интенсивности диффузного рассеяния в точках максимума

в точке максимума только от зон ГП, которая р а в н аВ'Ш и ­

рина этого максимума І/'И ^ где Rg - радиус зоны .

Второй член отражает величину интенсивности рассеяния в точке

пы с центральным диффузным пятном, так как в области, опре­ деляемой S^j (Н_1Ід. ), интерференционный член отличен от нуля.

Таким образом, появление области нулевой интенсивности в диф­ фузных эффектах описывается интерференционным членом. Мак­ симум интенсивности в кольце (серпе) является эффектом толь­ ко от зоны ГП и удален от точки брэгговского максимума на расстояние Л11, (рис. 14). Его значение можно найти умножением

Суть дела не меняется от выбора формы кривой распределе­ ния интенсивности, так как это влияет только на точность вычисленных значений интенсивности. В этом отношении более близкие к экспериментальным величины дает функция 1 /l+k-Н“ , где к - постоянная величина, определяемая шириной (ß ) кри­ вой распределения интенсивности диффузных рефлексов.