книги из ГПНТБ / Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие

- 19 -

+ o f (2,9d+0,55)} \ ЗЄ

і = 3 8 + e / 0 d f + 19?,5a .

Эти коэффициенты содержат все размеры рассчитываемойоблас­ ти, причем они отнесены, к величине „& .

Вычисляем по заданным размерам коэффициенты, (36), под­ ставляем их в выбранное решение и можем подсчитать значение векторного магнитного потенциала в любой точке области.Ко­ ординаты точек также отнесены к . f t '

Так для области с относительными размерами . О- =-0,7 , fl£ = 0,6 , С = U.2. , у* = 0,524 коэффициенты

получились следующие:

Можно проверить решение, воспользовавшись законом вод­ ного тока.

интегральные погрешности, получившиеся, в пределах 10-20$ в ряде случаев вполне удовлетворяют требованиям, ин­ женерной практики, тем более , что точность расчета можно повысить , если добавить еще одно слагаемое в выражение (33).

Безусловным преимуществом изложенного метода ремениа краевых задач электростатики и магнитостатики являетоато, что он позволяет получить аналитические выражения для по­ тенциалов и наяряженностей поля. Структура этих выражений; проста и удобна для обращения.

- 22 -

Метод Канторовича

Этот метод иначе называете» методом приведения- к

задачи по Ритцу является то, что форма его выбирается весьма произвольно.При наличии определенных навыков и опыта можно выбрать более удачную скорму решения, с малым количеством слагаемых. В эт^м случае вычисления не отнимут много време­

упомянутого недостатка , так как в нем решение выбирается произвольно только для одной независимой. переменной.Таи для уравнения Пуассона

при нулевых граничных условиях.-решение, записывается в виде такой суммы

количество слагаемых.Часто ограничиваются одним слагаемым, что позволяет получить всего одно дифференциальное уравне­ ние.) решение которого лаконично по форме я находится, без

особых затрат труда.

С целью иллюстрации метода приведения ж обычным диф­

ференциальным уравнениям ниже приведен конкретный пример е подробным ранением.

ирииер .3. Рассчитать статическое магнитное поле,созданное

током I , протекающий по мине прямоугольного сечения., расположенной в бесконечно длинном открытом пазу.Размеры iit.-a и шины указаны, на рис.6. Стенки паза ферромагнитные

с бесконечно большой, магнитной, проницаемостью.Допускаем , как это часто делается в подобных задачах , что иа поверх­ ности открытого паза силовые линии поля, представляют собев прямые линии. В этом случав можно воспользоваться, методом зеркальных отображений и достроить нижнюю половину облаг * • с тиком противоположного направленна ( показане пунктиром.).'

получили симметричную область с границами X = ЇГЇІ ,7 frill, прячем силовые линия поля перпендикулярны, стенкам пава и» границах области.

Решение: Известно , что поле. > рассматриваемой, облает*

-ги -

•У

11

осям показан на рис.?. На границе облаети должно выполнять­ ся условие

= -ВУ-0, при х = ± т . ,

3 даяаож случае нужна ревить краевую задачу Неймана ДДА уравкевма Пуассона.лзвестно , что такая задача имеет едвнствеиое ревекже, если выполняется равенство.

В нашей случае это условие , как легко сообразить, выполняется.

о

а)

РИС.?.

Вибираєм решение нашей задачи в виде одного слагаемого.

Выбранное решение(45) подставляем в функционал

Воспользуемся, уравнением Эйлера-Латранжа

и получаем дифференциальное уравнение для вычисления инте­ ресующей, нас функции /(й)

Обаде ревение уравнения (<f9) будет

- 2Ь -

Искомый векторный магнитный потенциал имеет следующий, вид:

Если результаты решения нао не удовлетворяют , то мой­

Однако записывать все выкладки в общем вид& здесь весь­ ма, і зилательно , так как формулы; будут очень громоздкими. Подобные вычисления имеют смысл делать АЛЯ конкретного числен­ ного варианта задачи , когда все коэффициенты в (54) будут . представлен» числами.