книги из ГПНТБ / Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие
.pdf
|
|
|
- |
59 |
- |
|
|
Значены* Iо |
оказывается вблизи начала координат характерис |
||||||
тики катушки, |
где вебольшиы изменением тока соответствуют весьма |
||||||
существенные изменения потокосцепления, |
которые в свою очередь |
||||||
после подстановки |
Vu |
в |
уравнения (к ) |
вызовут значительное |
|||
изменение |
I * |
и т . д . Чтобы, избежать этих |
излишне резких; коле |
||||
бании, в |
качестве |
первого приближения |
выбираем среднеарифмети |
||||
ческое последних значения тока и значений'предыдущего приолиже-
ВЧЯІ |
|
ІО = -0,5 (0,&г*0,ЄЯ) *-OfSQ\k ; ii'0fi(t.1i*-i,3H)"3.035 |
A j |
Подобные циклы, расчетов будем повторись по тех пор, пока значения токов в последующих приближениях на начнут повторяться (или отличия станут несущественными). Расчеты сведены в таблицу:
Ш приоли) |
|
1 |
'I* |
1 i t |
1 |
Ч |
1 V« |
1 Уа |
Т^а |
||||
Іжения |
I |
|
|||||||||||
|
І |
А |
Т |
|
|
|
|
|
|
a*$s і uflBb |
|
||
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Ю.32212.73 |
і 4 . Н 1 І І І І |
- 2 , ? 5 І 8 , 9 8 , |
9.64 |
I 9.25 |
||||||||
|
1 |
|
1 |
|
j |
|
г |
|
|
|
|
T |
|
|
1 -0.513.0351». 405 12.365 |
-з;?ь! У; і5 |
9 76 |
1 8.7Д |
|||||||||
|
. |
|
!* |
! |
|
|
!-І73- |
TD702-1-7750- |
|||||
т |
-RJ7WrZ77B!b,U4b |
|
!Т75П5 i |
t |
|||||||||
I |
' |
І |
|
• 1 |
|
і |
!_* |
!-І,У2ІЗ;9Ь ' |
T07D81-774T |
||||
•і |
і |
|
і |
|
|
|
|
1 |
•ГО70Б"|"Т7оТГ |
||||
т |
~1ГП7Г9!?Г8¥~1 |
I |
Ь,1!> |
ІТТСТ=Г737Г9707 |
|||||||||
I |
I |
|
|
|
Ь.иь |
t |
|
|
ТП70гі~8702" |
||||
-HJ72U5i-3Ttl2I |
|
!~І779 =Г747|-5Г2Т |
|||||||||||
т |
I |
|
I |
|
I |
|
Ь,Ш |
! |
1TTS3 =Т7В9!^25- |
|
|
||
•1=0727гттга |
|
|
Ю70~|"Н7ПГ |
||||||||||
! _ _ _ ! _ _ _ ! _ |
1 |
|
|
||||||||||
-Гг ~!г ПГЗ?!~ЗТТг! |
|
Ь,ІЯ |
|
ІТ77Б0 |
=272?|-9Т25- |
|
|||||||
|
, |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
"9—-|=0733Г37СЕІ |
|
!>,U6 ІТ77ЖІ |
^75ї|'5722" |
-Ш70г!779Г |
|||||||||
|
! |
|
І |
|
І |
|
|
І |
|
|
|
|
|
Отсюда видно, что результат святой итерации отличается, от результата восьмой на единицы процентов*, поэтому мокно км ограни читься» Для. получениж ( при необходимости) более точных значе-
|
|
|
- 60 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
ний тока, заметим, |
"то в последних приближениях |
*»< n i t . ле |
|||||||||
жат на участи» характеристики, |
который с достаточной! степенью |
||||||||||
точности можио описать уравнением |
V = |
(0}iL*t)w~ttS, |
|
||||||||
а |
Со - на .прямой |
V = op?l |
85 |
|
|
|
.Исключало |
||||
помощью эткх уравнений, неизвестны» |
L ) |
, 1(. |
|
, to |
, V < ° , |
||||||
4*4, , V e |
а системы, (s |
} , |
сведем её к одному уравнению: |
||||||||
|
|
|
, U«S.?-*«.•*Vs. |
|
|
|
|
||||
|
Соответствующая ему пряная построена на рис.9 б.Координа |
||||||||||
ты, точи пересечения, прямой, с веберамперной характеристикой! |
|||||||||||
дают рененне |
: |
L t * i 8 A |
; |
т*і = SflS• <0~*-bS. |
|
||||||
Затем определяется, и остальные |
значения, тока |
: |
U =-0,32 А , |
||||||||
Іі |
= 3 A t |
it= |
5,09 А . |
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
для определения амплитуд синусных и косинусных составляю |
||||||||||
щих тока воспользуемся формулой! ( 30 ) , |
взяв |
соответствующую |
|||||||||
нажемї случаю матрицу V/ |
|
из таблицы I : |
|
|
|
||||||
|
1С< |
|
Jt. |
|
|
|
0 |
-JS |
|
-0.34 |
026 |
|
|
|
|
|
|
|
l |
Ч |
|
|
|
|
In |
|
0 |
|
f |
|
Й |
|
3,00 |
|
|
|
|
|
|
І. |
|
|
|
||||
|
l i e * |
|
II |
|
Жі |
|
0 |
|
|
|
|
|
ІСІ |
|
0 |
|
& |
_1 |
|
|
<,80 |
-086 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
Таким, образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t =0,2.6 COS li t |
|
|
-<{MC0S3uJi |
- 0,8$ Sin. З Л * |
||||||
|
* 4 4 * S U (bSi+з'іО') |
- |
iOisLn.(iiit*$kUO') |
|
(A) , |
||||||
Для проверки составим баланс активных мощностейг потребляе мой, и генерируемо*.
р г • Т Ju-.U*- = l i i l . c o s 4 N • 4 £ г ^ c o s 2 6 V = « г Вт .
о
в 1 T * D |
, |
Рп = 1 R = — £ |
/б = / г г в т . |
Кстати, генерируемую мощность, можно вычислить и по приближенной, формуле
, 3 •
П р и м е р 3. Определить |
напряжение |
между узлами |
цепи, |
изобра |
|||
женной на рис. <L0 а. |
Параметри |
цепи: |
I = 50 |
мА , |
Г |
= I кОм |
|
c(t) ~C+Cm.CosuSh, |
где |
Ст.* |
JC°UM*V, |
Л= 3*чсем"\ |
|||
|
а) |
|
|
|
«) |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 10 |
|
|
Р и |
м |
а е. Процесс в цепи периодический ( |
период |
||||
Т « |
2-П/и$*0,01 |
сея |
) . Будем учитывать только |
постоянную состав |
|||
ляющую и первую гармонику и реневие искать в виде,: |
|||||||
|
|
li(t) |
= |
UL |
UcicostJt + lLs< sLiLJifi. . |
||
|
'Точечная |
схема замещения, цепи показана на рис. 10 б. При |
|||||
делении периода на три части ( этого достаточно для опрвде>- |
|||||||
леиив |
U * |
, |
Мч\ |
, Шві |
) , так что Єо = 0 , в і = Ш * ; |
||
вг*г*0'(в |
= иЛ); |
параметры |
этой схемы, равны: |
||||
|
|
50 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
-і |
1=1 |
|
50 |
|
|
|
|
0 |
і |
0 |
|
0 |
\ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Юсом j |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
0 |
0 |
і |
|
0 |
Q |
і |
|
|
|
|
0 |
1 |
- і |
• |
|
0 |
0 |
|
0 |
г |
•І |
•1 |
|
|
|
|
0 |
J |
0 |
|
0 = |
-в |
0 |
£ |
|||
|
|
|
|
|
10 сам} |
|||||||||
|
|
|
і |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
|
|
S |
-е. |
0 |
|
т.к. |
в данном случае |
матрица интегрирования |
*J |
|
|
равна |
||||||||
|
« |
0 |
і |
- і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
0 |
! |
|
( |
см. таблицу |
I |
) , |
а точечная |
|||||
і-1 0
емкость |
Се |
|
0 |
0 |
« (lie 0 |
0 |
0 |
определена |
||||
|
|
|
0 |
|
Сі |
0 |
і |
0 |
|
|||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
0 |
і |
|
в |
соответствия с |
условием |
( |
С* |
" С ( f l u ) |
)_. |
|
|||||
|
Do закону Ома в точечной, форм» для схеми рис.10 |
,б можно |
||||||||||
записать: |
» |
* |
, * |
л |
v« |
|
|
|
||||
|
|
|
I |
|
(Yf •Yc)UL |
|
|
|
||||
или с |
подстановкой! числовых злаченая |
|
|
|||||||||
|
|
50 |
|
|
|
|
|
4 |
|
-* |
u . |
|
|
|
50 |
|
|
10 я {О |
|
-5 |
і |
2 |
Ці |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
« |
- 4 |
|
а*. |
|
чт |
с |
ответствует |
системе |
уравнений. |
|
|
|
|||||
|
|
- |
63 - |
ULo *ZU.i- |
2U.t-S0" |
||
- « U « * |
U« + |
SLlti* |
60 • |
J5U.0- |
а Д і + |
U i = 50 . |
|
Отсюда |
а"о-2вВ-, |
U I = S 8 B J |
U.t = 5ff§. |
||
используя |
патрицу W |
( |
Аабдица I ) , найден по формул» (ЗО) |
||
исконые коэффициента решения: |
|
|
|||
а |
|
і |
І І |
a s |
50 |
S WU-= і |
a |
- і -І • |
68 |
= - 2 і ! |
|
|
|
0 |
|
56 |
$9Ч |
Такий образом.
Следует отметить, что амплитуда первой гарноіикн эависит.от учитываемых в расчете значений емкости или, иными словами, ot начальной! фааи гармонической» составляющей! емкости.
|
Например, при с(1) |
» С + Ст. Kin. |
(ult+60*) |
|
|
|
|
ползаете* |
а Ш « |
5 0 - 3 6 , ? в ( . п . Ы 4 * 5 г * ) |
; |
Ш |
|
||
яр* |
. C(t)'» Cm s i n . < V i •30*-^-іШ = 50-*je\SSui.<Mt>4U (M |
||||||
пр» |
С Ш * Cm. s L r t a r t — a ( 4 ) » 5 0 |
- Y f c J t |
* |
« * ) |
(t) |
||
|
Сохраняется во всех случаях линь значение; постоянней состав |
||||||
ляющей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для. получения! более точного результата необходимо учитывать |
||||||
в раочеіе |
больнее число гармоник, ж соответственно |
|
делить период |
||||
18 |
больнее |
число частей. |
|
|
|
|
|
- 64 -
Іинература.
І.В.Ю.Ломоносов "периодические процессы в нелинейных цепях" Электричество,Ш,I952,.
2.Г.Е.Пухов "Введение в теорию метода точек",Сборник трудов Таганрогского радиотехнического института,№1,1964.
3.В. А.Борковский "Расчет симметричных/ выпрямительных схем методом точек",Сборник трудов Таганрогского радиотехни ческого института, ірІ,,І95Л.
4. Г.В.Пухов и Б.А.Борковский "К цасчету эл.цапи с выпрямителем",Сборник трудов Іаганрогского радиотехнического института.Щ,1.954.
5.Г.Е.Пухов "Методы, анализа и-синтеза квазианалоговых элек тронных цепей." Наукова думка,Киев»1967.
I l l глава.
ГРАФЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РАСЧГО ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. §1.Общие поняаия о ненапрявленных графах.
Расчет любой, электрической, цепи заключается в решении основ ных уравнение электрического равновесия,составленных по законам Ома,Кирхгофа или Джоул'я-Ленца.Эти уравнения составляювся.как правило,не для самой, цепи,а её схемы замещения.Лод схемой, заме щения при этом понимается графическое изображение электрической цепи с помощью определенных условных знаковЛак и электрическая цепь,её схема замещения представляет собой, совокупность узлов и соединяющих эти узлы ветвей»В свою очередь,каждая ветвь схе мы замещения представляет собой, определенный элемент или груп пу элементов.иаображенных условными знаками.
Вычерчивание большого числа элементов схемы замещения о ус ловными знаками затрудняет использование схем замещения для ил люстрации преобразований уравнений.
Чтобы упростить вычерчивание ахок*можио условитьоя,каждую пассивную ветвь схемы изображать простой линией {можно не .рямой)без каких-либо условных энаков^указывая рядом о линией ве личину сопротивления или проводимости данной ветви.
Изображение электрической цепи в виде схемы из вервии (уз лов) и соединяющих их линий (ветввй)называютлинейным графом» Поскольку линии,изображающие элемент или группу элементов не ориентированы (не имеют направления),то такие графы называют не ориентированными (.ненаправленными )линейными графами или просто графами.
На р и с ! показаны :а) - схеми замещения цепи о изображением элементов в виде условных знаков и б) - ненаправленный граф„«в бухвами a S t i . o d * / обозначены проводимости или сопротивления ветвей.
Из сопоставления рисунков видно,,что граф злектричевкой цеадэто упрощенное изображение ее схемы замещения» Еще Кирхгоф,,а
затеи |
Максвелл обратили внимание на взаимосвязь структурні схемы |
т . е . |
её геометрии (топологии) с количественными связями вежду |
различными параметрами.Под геометрией цепи при этом понимаются не особенности расположения отдельных элементов цели ж простран
стве, а характер соединеяия элементов
Рисі
Y v ч V V V V V
T 7 7 T
7J І Y< * VI t YI l
*
рис. a
|
|
|
|
|
- 6 7 |
- |
|
|
|
|
|
между собой. Изучение |
геометрических |
свойств схемы* , в том числе |
|||||||||
и электрической цепи,представляющей |
собой ЛИНЕЙНЫЙ графодна |
||||||||||
из основных задач теории графов. |
|
|
|
||||||||
|
Ниже на конкретных примерах рассматривается использование |
||||||||||
теории графов в расчете электрических цепей. |
|
||||||||||
|
§ |
2 |
. Использование графа и его элементов в подсчете |
||||||||
|
|
|
узловых определителей и алгебраических дополнений. |
||||||||
|
Рассмотрим задачу расчета |
некоторой |
электрической, цепи, |
||||||||
например, |
|
приведенной на рис.1 |
. Будем полагать известной |
||||||||
величину источника тока и все проводимости ветвей. |
|
||||||||||
|
Начнем с определения входной проводимости цепи (относитель |
||||||||||
но -зажимоь |
источника).Обозначив |
её |
Y j * |
, имеем: |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
где |
Чи |
|
- разность потенциалов между указениши зажимами. |
||||||||
Для её определения воспользуемся известным методом узловых |
|||||||||||
потенциалов.За базисный |
узел |
примем |
<' |
. Тогда ; |
Ц Д и ^ , |
||||||
где |
if, |
- |
узловой |
потенциал. Но правилу Крамера |
|
||||||
где |
Л |
- |
общий , |
а |
Ді |
- |
частный определители системи урав |
||||
нении узловых потенциалов.Записав систему уравнений следующий образом
- «Лб * Чг(Ь*с*е)- |
4>*е - |
б |
|
||
- |
4id -Чге |
* |
f,(at*e*fl-6. |
|
|
имеем: |
|
|
|
|
|
(a+b*d\ |
-S |
-d |
|
« |
-в -с* |
-Ь |
tt*c*e)-t |
Ai |
- |
|
|
-d |
- е |
(d*t*tf |
|
§ |
-е (d*e*S) |
-68 -
Частный опрвд литель.может быть записан через алгебраичес
кое дополнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|(Ь+с*е) - |
е j -алгебраическое |
||
4 « e 3 a „ , |
i8e |
А" |
* |
[.e.(cL*e*S)\ |
дополнение.. |
|||
|
|
|||||||
В этом случав входная проводимость цепи |
|
|
||||||
|
ї в * - ^ - |
|
или |
Убж - |
. |
|
|
|
Раскрывая, общий определитель обычным способом, |
после |
взаимного |
||||||
уничтожения, 22 |
слагаемых из 38 |
, получим: |
|
|
|
|||
А = abd |
*а6е +at>S*aed |
|
4 |
|
|
|
||
+ aee. -ac/ + aed *atS |
*•• |
|||||||
* Bed |
+ dee + всі • bdS * ieS *dcf*dce |
+def. |
||||||
Анализируя полученное |
выражение находим , |
что оно представляет |
||||||
собой, полином, |
степень |
которого на единицу меньше числа узлов |
||||||
схемы ( число узлов -<ь |
для рассматриваемой! схемы равно |
|||||||
четырем).Кроме |
таго, |
оно является суммой: всевозможных комби |
||||||
наций произведений проводимостей ветвей, |
не -образующих замкну |
|||||||
тые контури. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя упрощенное изображение ветвей цепа в виде линий, можем проиллюстрировать полученное выражение графически, как это сделг-о на рис. 2.
Каждая шэ 16 изображенных фигур представляет собой часть
исходного графа цепи, показанного на рис. І „ В дальнейшем каж дую из таких фигур будем называть подграфом.Все приведенные подграфы имеют важную особенность, а именно: они представляют собой фигуры, содержащие все вершины исходного графа, без еди ного жамкнутого jcoHiypa.
«Подграф, содержащий вое жераины графа в ветви, не образую щие контуров, принято называть деревом. Зроизведение ветвей дерева графа «аанвают величиной дерева.
йснользуа вовсе понятие величины, дерева графа можно сфорвуашравать правило подсчета определителя системы, уравне ний, составленных по методу узловых иэтвнциалов, следующим сбразом: общие определитель сметами увловых уравнений для