книги из ГПНТБ / Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие

где

L

-точечная индуктивность

(17)

И

-

<атр*Це

интегрирований. (8)

,

а

.Тогда

V

V у

у

(20)

где

J t " I e L e i - * і

, Y t = L" И

-

гаченая

вроаеда-

ность индуктивности.атому ураивяис вевтївтотвувт схема «а-

ивщввя» рво«5,б

,

p

e r

Л

і .

№

в — і

Нг-«

Рис.5

матрицы

Yt

і Z*

вв являвтвя медале обааншал.

При использовала* последней

схема еамвялжял ллееі вад, їмсе*

замшій на р«с.5,в.

Для емлоота (рисб . а) ваиои Оме а точечаеа. форм* непе

получить , яспояьеуя

соотиовенме

ф • Сіі

,гда С <-

етамчеолля емкость (

хибо леіиаеяиая,

аибо аамеажак а» ^івраи

«ения мли времена),

в соответствии

о теереао* уиаожаляж а

уравнением (ІЗ) «мвеи:

Х » ф 5 й * ї е І А ,

(21)

-

на

-

где Ye в ї ) С

-

точечная проводимость емкости,

а

С

точечная: емкость

, т . е .

дкагонадьнакймахрдца

v

с.

0

•. •0

=

0

Сі

0

С

• « •

...

с, ...

О

О ...

компонент» которой»

С«>0

причем

С•

const

,

если емкость іннейіа ,

,есла

емкость

нелинейна

,

С f£„)

,

e c u

емкость

переменная.

Схему замещения емкое»,

подобно тому как это было сделано

для индуктивности, построим на основе

интегрального уравнения:

* »

a o + / i d t

,

о

где.

Ue

ttC«(i.0

-

поятояннаа составляющая заряда ,

LLo

- поатоякиа* составляющая напряжения,

которые не

BU&..T на, ток смещения. Пожатая

С =

, для точечных

ааебражека* ммеем:

с и < * с . 1 Ы +

И І ,

v

Отсюда

« « С

евределяется формуло» (22).

(23)

Л» U « « U o C o C 4

, a Z c ^ C ' t t

- точечяоя

еваротяжаеии» емхватя. Сооотввтствущая. атом} урамеажв

схема эииялияа. вокааажа аа

рас.6,6.

а)

5)

*> .

с

о-

а-

It

•г-

U

Рио.б

Матрицы

w

і

Yc

не обрати» двуг другу. Последней

Zt

соответствует

схема замещения,

изображенная! на рис»

6,в.

Из элементов

,

приведенных на рис. 2-6

,б

що составить

точечную схему замещения любой сложно* цепи (ь

лв&я

индуктка-

ность может быть учтена аналогично собственной,). р этой

схе­

ме замецени* действуют закони. Ома и Кирхгофа в

«но* фор­

ме:, математическоевыражение которых аяалогичн

. ^ т о н у в ­

шим соотношениям для. цепей постоянного тока.Следовательно,

расчет точечных схем замещения может быть выполнен

чедоль- •>

зованием тех же приемов,

которые применяется; при расчете цепе»

постоянного тока (соответственно линейных и нелинейных}

Решение получается в виде точечного иэображе "Я

аекомоі

величины, для определения комг.онеіт которого нужно решить

столько уравнений, (или ехэдиых систем уравнений), на сколько

интервалов разбит рассматриваемый промежуток времени. По то­

чечному изображению ле \ко можно построй"

график искомо» ве­

личини или записать аппроксимируемо-выражение,

воспользо­

вавшись обратным преобразованием (2) .

Специфика расчетов периодически- и переходник процессов

связана с различной -аппроксимацией

ункдий в этих случаях.

Более эффективным метод точек оказывается в первом случае,

когда для аппроксимации и с '

дуются тригоиометричеокв*,

многочлены, и" определение

*

. сопротивлениі линейных

элементов цепа органачеок.

о

о пшикаем

сопротивление

-

иг

-

ТОЧ-ЧНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. ПЕРИОДИЧЕСКИХ

ФУНКЦИЙ И

ИХ

ПРИМЕНЕНИЕ К РАСЧЕТУ

ПКРйОДИЧЕСШ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕПЯХ

Пусть периодическая

функция

Л в ) - / ( 0 * 2 П ) ,

(24)

где

8

,

ftf*

<

Т - период,

определена на интер­

вале

0 4Q4

2fl

яри аргументах в*=

^ 9 * » (

К = 0,1

. . . . М

.J

-

число равных частей* на которые

разделай ин­

тервал) .Тогда точечное изображение функции

F = T « . t J Y s ) }

=

So

<25>

Ш

~ т 2 + "Z-Jatcosie

+ lisibiie),

( 2 6

а )

где

пг

-

номер наивысшей гармоники,

а коэффициенты

і

і*

" юражалтса через

J x

следующим образом:

г т.

(2?а)

а *

*

^

lHcas(i9*),

Чтоб* кайта

+ «

коэффициент

( d o , а»

, I )

)

нуж­

но интервал

о ^ в £ £ П

разделить

на «•= 2 т + 4

равных

частей,

так

что

о» «

2Д

u

Подстановка

(2?а) в

(,26а) дает

$(в)

І і Ь+З-Т. cosi(e*~e)]f«.

(28a)

$(в)

-

№

* hi sui*9)

£

fa*C0s*e

*•»,»••.

(

26

б

)

и для

определения

m.*<

коэффициентов ( а *

я

її

)

дос­

таточно

половину периода

разделить на ш*«

частей,тогда

1»

» ^

£

Л

С05*вм

С учетом

{27б)выражёни'е

(26б)преобразуатоа

*

где

-

компоненты

для полкпериода.Здесь

таили

учи­

тываются

все. нечетные

гармоники „включая т . -ув,без- пропусков.

Иногда для

определения S(a) по F испольаувтоя. и явное-

точной

операции

находится

вектор спектра функций S, компо­

нентами

которого

являются

коэффициенты <М и в* :

(30)

- 45 -

соответственно

в общем случае

и для.функций вида

(29).

Нетрудно видеть, что компоненты матрицы "1

обладают

следующими свойствами:

.

"

поэтому дляї отыскания! матрицы достаточно

вычислил

компонен­

ты какой-нибудь одной строки или одного

столбца.

интеграл от

периодической; функции лишь тогда будет том

составляющей, т . е .

J

§(в)А&=0

.іісли к тому жа извест­

но,

что постоянная! интегрирования, равна нулю,

то теорема ин­

тегрирований примет вид:

Ssmdt

=

т у F,

(

J 8 )

где

Г

=

"J"',

(39)

в чем легко

убедиться,

применяя к (38

)

теорему дифференци­

рования. Матрица

(§-

для указанного

класса функций, играет

роль

матрицы интегрирования

й .

для функций

вида (29),

аппроксимируемых многочленами

(266),

компоненты, матрицы

Г

вычисляются по формуле:

э

т.

/

пу(с-и)

г « -

in

^

, . r S L

a

^ r

.

(*°>

Для. функций,

содержащих постоянную составляющую - у

матрицы

Г

не существует,

а матрица

*

является особен­

ной, т . е . имеет

определитель,

равный нулю.

матрицы

^

,

Г

« W

Для. некоторых функций приве­

дены

в таблице і .

При расчете

периодических процессов, в электрических цепях

(2*) :

v

точечное сопротивление индуктивности Z . t*

Jblt- •

v

V

'

г д е К о - сопротивление

двухполюсника.лосюянному току,

Подставляя в это выражение значения коэффициентов,его можно

привести к виду!

11(8)- | ^ Ы е т К < > *

Z ^ ^ j i o c o s ^ e - e - l - x ^ s L i i i i r e - e * ) ] } .

Zs« - г ї К Т R e

* i f m ^ t [ r » c o s # ( e « - в и ) - x * $ і я № « - в й і ]

или, с учетом

значений. в< и в* ;

торых спектров тока приведены в таДяиц*_2,_

Аналогичный"образом могут

быть выведены и формулы .для оп­

ределения компонент

матрицы

Y .По форме они совпадают

с вы­

ражениями

(47а и б),если в последних заменить

Z . H ,

Ко

,

fv г Ху

соответственно на У м , Со , (г , и-8#, где

(?•=> J (*u>)=*eY

%l'btM)*Vm.YljV»)

,

Сад)

YQVt*)" комплексная

проводимость двухполвсвика гіри частоте №1.

Точечная проводимость двухполюсника с постоянными парамет­

рами при различных спектрах

напряжения приведены в таблице 3.

Йз (45) следует

Z - Y~4

(4У.)