книги из ГПНТБ / Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие

Здесь Р*

- передача к-го

прямого

(сквозного)

пути

от

источника к стоку , п.

-

число таких

путей, Д

- общий

определитель

графа,

й*

-

алгебраические дополнения

оп­

Д - * -

* Z I LLL*

-

L i l t * . . . .

Здесь Li

-передача i-io

контура, равная произве­

дению передач всех ветвей,

обр> зующих данный контур;

"ZlLi

- сумма передач всех

контуров, графа;

L

- 100

-

.x:Ul*. сумна 'роизведеним. передач всех контуров, не каса­

ющихся друг друга,

перемноженных

попарно.

•jZ.l.iLMlf

_ С у М м а

произведений, передач контуроБ,некасающихся

друг друга,

взятых

по трое

и т.д.

Продолжая формулу следует

сающихоя контуров' с

положительными'внаками,;нечетного

числа -

Со знаком минус.

Д *

- вычисляется аналогичным образом, однако во

всех

суммах учитываютсятолько контуры, не касающиеся данного

к-го прямого пути.

ііри пользовании

формулой. Назона следует помнить:

а) прямой путь Рк

- это путь вдоль стрелок, от

истока к

стоку.

- от причины к следствию.Он должен быть

составлен

так, чтобы ни один из.ув'лов графа

не встречался

более

одного

раза. Передача прямого пути - это

произведение

коэффициен­

тов передач ветвей этого же пути.

'

б) Контур обратной

связи

- это замкнутый путь

вдоль

стре­

лой. Петля обратной

связи

должна

рассматриваться как

частный

случай контура.

в)"Не касающимися" контурами называют те , что

не имеют

общих узлов.

ре (граф рис.19)

замечаем, что знаменатель передачи гра­

фа содержит пять

контурных передач.Все они взяты со знаком

ся контуров.

В числит***

имеем три слагаемых,

что

соответствует числу

прямых передач от источника к узлу

Чі

.

Пути с передачами

же

t

ив#|соприкасаются со всеми контурами

графа ,

поэто­

му ах алгебраические дополнения равны

I .

и'рямоа. путь

с

передаче*

а

не касается

контура

с передаче»

СК . Его ал-

гебрзвчеекве

доп»и*аже

( (-ett

)

получено

из

общего

е-вредеяателя

исключением

всех контуров, касающихся

данного

і

с

d _

Xt - і : ос* -

sr ос і -

^хь

Xi.

= TXt -

-f-хз

Xi

=х*

Передача инвертированного графа

б'"

ъ&

обратив пере­

даче

исходного графа, поэтому

при решении графа с

Использова­

нием инверсии находится, величина,

обратная, искомой.

Сравнение графов позволяет

сформулировать

правила

перехода от исходного графа к

инвертированному.Суть

его в/

следующем:

aj Изменяются, направления! ветвей,

образующих п у п ,

под­

лежащий! инвертированию.

о)Изменяются

передачи

инвертированных '

ветве'і

м

об­

ратные величины.

в)

Поскольку

каждая входная

вершим,

инвертируема вет­

вей становится

выходной,

то

к ним подсоединяются.

Концы

ветвей, подходящие к выходным вершинам

атмх ветие*.

в

исходном графе.передачи

переносимых

ветвей, делится аа

м в е -

дачу

инвертируемой, ветви

и

берутся

со

знаком минус.

Воспользовавшись правилом инверсии

нути,оиредевши ве ­

редачу графа j представленного на рве. 25в

.йивертировцмиі

гра* показан на рвс.^7.

Ь отличие

от всхадяого в ї м

толь­

ко один контур.Поэтому его

ояределитежь

-104 -

Рч~

с

а&+Р ,

P i "

at с

oF^p ,

Pfe = " 3 " ' с

аЗ+Р ,

Pr ~ ~<t аВ+Р

•

контура, что

также

приводит

к уменьшению оощого числи кон­

туров

графа.

В ряде

случаев

инверсия целесообразна при ре­

шении

графа, с

помощью эквивалентных преобраэоьании..

б)Удадение и расщепление узда

Пусть в некоторой графе

с п.

вершинами

в контурО»

и петель связаны с вершиной

S

.Его

определитель можно

записать таким образом:

Д = Д -

Г

L» А* .

Здесь

&

-

определитель

графа без

учета контуров, связан­

ных с

вершиной

S

.

L*

- передача

М -контура вершины

Ля

-

определитель

части

графа,

не соприкасавшийся, с

контурами

і

к

(минор контура).

подобная форма записи определителя позволяет упростить

его' подсчеты,

поскольку

рассматриваются

две

части

графа в

отдельности.Так,

на примере рис.25,

рассматривая

часть гра­

фа без

уела

Не

имеем

:

д' =

4- 1т. -

«ееК . ,

Совмещая, оба результата

получаем уже известное выражение

общего определителя.

Подсчеты определителя, упрощаются, я в том случае, ког­

да увел не удаляется. ,

а расцепляется, на два

уала. Расцепле­

ние производится! по правилу удлинения, уала с

той разницей,

ся. При расцеплении узда

все входящие в увел ветви отвосятса

в дополнительному узлу, а все

отходящие - к исходному, что

а приводит к разрушению контуров.

Если в графе рис.25

узел

li e

расщепить, как показано

на рис.28, то его определитель

упростится, до величины:

д ' = <-£пг -

еки£.

Устраненные расщеплением

узда

контуры, и соответствующие

им миноры -

определители

частей графа не соприкасающиеся

с указанными контурами -

дают

величину:

TZLHAH

=

fes+dq,h.l4-M+cdti/»s+ek(L{s.

5.

НЭ30Н С.,Циммерман Г.Электронные

цепи,,сигналы и системы

JI.I.»A"963.

6.

Иатханов П.Н.Линейные цепи,Высшая

школа,17/2.

7. Сягорский Б. Л., матрицы и графы в

электротехнике,Энергия,

И.,1968.

дуктивности - dLV/oLl,

(><. ,

при нелинейной емкости - >

dLq/dt , tic

, при нелинейном

соаротнвлении-Ц.і;і»?і

расчетное выражение для приращения вида

в котором приращение ва данном интервале времени ьк

од­

ной из

величин, связанных нелинейной, зависимостью, оярвде-

лиется

значением другой величина, в винце предыдущего

**-

сомвожителя

S(x*)

на постоянный множитель лСлЬ)

-

опе­

ратор -

можно осуществить

построением прямоугольного

тре­

угольника с

острым углом

Л. • a/tciqa.(bt)

и с прилежащим

к нему катетом

, тогда

противолежащий катет

будет вы­

ражать

приращение дУк*«

Прибавление

приращения

Уя + дУ***

осуществляется,

построением

треугольника на расстоянии

от начала по оси У ,

равном

Ум

. Ьозможев также параллельный перенос

отрезков.

Время, переходного процесса представляется в виде суммы

интервалов t « * TZ A t a s M A i

.

Численное значение &t

выбирается

методом условной линеа­

ризации характеристики a t

= (0,1-г 0,5) Тмц либо через

произ­

тивления.

I* = Юом и нелинейной индуктивности включается

постоянная э . д . с .

К = Ю0В,рис.4,а. Характеристика индуктив-

лой L - *0 V *

(а,вб) .

Определить ток переходного процесса графическим мегор­

дом ковечных приращений.

решение. Строии характеристику индуктивности V(t)

,

рис.16) .Записываем дифференциальное уравнение цепи

для

Начальные ток ж потокосцеплевие

нулевые; УГо)гО,«-(0) = 0.

Конечный ток I » - Е/г «І0Л

.Этому току во характерис­

тике соответствует

потокосцепленке V«" » І &S.

Для выбора & t

зададимся начальный приращением пото-