книги из ГПНТБ / Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие

- IJS< -

косцепления

дУиач^ЗУ-'ЧЗВд

„ ц о д с ї

а в и

м

в

( *

) :

Cfi = (w-0)W*A.b

.цолучаем

: A t * з-«0~*сви

Тогда расчетное

соотношение:

' .

дУ«и = 00-*«-/Ун)]-3<0,('А,В5)

(»*) -

Это есть уравнение луча_ре_аения

или прямой А ЧИ) ,

прохо­

дящей через

точки на осах : й Унач.=>0>В5

и

І»=І0 А ,

см.рис. б. Ординаты этой прямой, соответствуют приращению

д V

за интервал времени ДІ

при заданном токе

I

.

Эти ординаты являются, катетами подобных треугольников с

углом

<£

при вершине.построение подобных треугольников

равносильно умножению развести 40-.1

на

3-W* .

ла, например,

внутри

A t

, и допущение скачкообразно­

го изменения величин на границе интервала.

Бели считать ток в цепи в течение первого интервала

времени Д і

совпадающим с током в начале

этого интерва­

ла, то по ( «

• .

) получим приращение,

определяемое,

ординатой., точки

I й

.Если же в течение

д і

ток считать

совпадающим с

током в конце интервала,

то приращение при­

мерно определится ординатой, точки I*

пересечения чачально-

нате

точки I .

Способ получения точек

2

, з' для моментов 2At

,

ЗЛІ

и т. д . ясен иг чертежа. Ординаты точек являются пото-

косцеплениями,

абсциссы токами,

по точкам на рис. 4, в

пос­

троен

график V/t)

- результат

решения.

Ут£чненаый_ва^иант_реиения.

тревует построения зависи­

мости V+ д Yf 1) • На рис.

б она покааана пунктирной, кри­

вой. Для получения.изображающей, точки I проводин ив точки

I " прямую

параллельную пунктирной, прямой 0,5 &V{iJ.

Из точки I вертикально переходим в точку 2",Дальнейшее ре­

шение аналогично. -

Результат

уточненного

решения, на рис. в

изображав' .

круглыми точками,

результат

па^аавной схеме -

крестиками..

уравненияі цепи: dV/dt

= & ,

4 V = [ E - U / 1 ) 3 A *

<*)

этой

величины на Л і

осуществляется с помощью луча связи

S

: из точки

пг

пересечения луча связи £

и пряной

Е = 80 В

опускаетсяперпендикуляр,

становясь

одним катетом

треугольника с гипотенузой, на дуче

£

,

тогда

второ*

катет

в масштаба оси

V

равен л V

.Это значение 4 У

для данного тока дает

точку кривой л

, рис. 26.

Наклон луча

&

определяется величиной А і

.Дав

выбора лі

задаемся

начальными приращениями

ДVxafUfi^O^SS

и подставляем в ( *

ч :0,4

= [80 - 0 > a t .

Получаем:

-

и,005

сек. Расстояние точки m на дуче

S

до

оси

V

должно равняться

ордината u4Wi= 0,4

вб .

Начальная в

конечная точка определяются так же как в

примере I , но с

учетом нелинейности сопротивления о помощью

его характеристики: Urfo»J=£,

£/<»)»4?A>Vfr.)-<?eeS.Wo)«0,£/»»0.

Построив с помощью луча связи кривую л УД),

добавляем

ординаты, её к ординатам Vfi)

в получаем вспомогательную

кривую У*лУЩ

.Затея делам о р д и н а т ы п о п о л а м ,

чтобы провести вторую вспомогательную кривую 0,5лУЩ

,

Первую изображающую точку I на характеристике Vfi)

полу»*!

проведя из точки I' прямую, параллельную среднему

значению касательной к пунктирной! кривой О/бНЬ) под точками

I* и I .

Затем из точки I

вертикально поднимаемся до.точ­

ки г'

на кривой. H>*AV

, проводин прямую

Z' 2 параллельно

касательной к кривой OJSA V ( і )

подточками 2'

и 2.Аналогич-

ют моменты времени A t

, 2 д і , 3 u t

і..

По точкам на рис.

в построен графив І (і) .

Примечание^

І . В данном примере, для наглядности чер­

тежа

выбрани очень большие Д Унач

u- л і .

2.Ha рис. 2 г

изображен случай короткого замыкания в

цепи с

теми же нелинейными элементами и э . д . с . , R з іОом.

тивностью

включается переменная э . д . с . bit)

. Н а рис. 3,а,

б, в изображенье схема

цепи,

график э . д . с .

и харак­

теристики

сопротивления

UL(L)

и индуктивности Y f l ) .

Определить ток переходного

процесса графическим мето­

дом конечных приращений.

Решение. Начальные условия нулевые г

У{о)*0,Ш)шО.

Записываем дифференциальное и разностное уравнения.:

d l V / d t + a ( i ) •«/*>.

N

,

Д Ї = - а д І

+ Є4І='АіН» + а а ¥ .

W

Поскольку э . д . с .

зависит

от времени, то целесообразно

разделить

приращение на две части: AiV = - i i A i

«* 4»T*=eflt.

Выбираем

A t =1,5 мсек. Умножение И и Є на A t

осущест­

вляется с помощью луча

связи

5

. Наклон луча связи оп­

Последнее чисдо в масштабе оси V.

определяет

горизонталь­

ный катет трекгольника

на уровне

U = 130 В с гипотену­

зой на луче связи

£

, см. рис.

Строим с помощью характеристики 11(4) и луча S

кривую Д)т*(І) и затем

путем еложенм* ординат - V

и,

наконец, путем деления

ординат кривой Д і ¥ ( І )

пополам

-

кривую 0,5ДіУМ) .

В координатах

графика eft) откладываем на оси *

I I S

-

отрезви a t

и определяем

средина по времени значения, э.д.о.

внутри интервалов ..: -

точки

l ' , 2 ' ,3* . . .

.

Для этих то­

чек с помощью луча

В

находим приращения Д« V» е

л і

как показало

на рис.

для точки 4*

. Далее ато приращение

прибавляем к ординате кривой V + A i V

при токе ,

соответству­

ющем предыдущей, точке

3 ,

т . е .

надстраиваем над пунктир­

ной

кривой, вертикальный

отрезов

4я 4 "

) , проходящийі

через точку

3.

Затем для получения следующей, изображающей; точки 4 на

характеристике ¥ ( t )

проводим пряму» 4і "

4,

параллельную

среднему в области

точек

3

и 4

положению касательной! к

пунктирной кривой. U,54iV

.Аналогично осуществляете» пере­

ход из начальной точки 0

в точку I , затем 2 H\M.A.

По точкам на рис. 3,г

построев график І(іТ>^

резуль­

тат

решения.

В цепь,

•

\

.

Пример 4.

состоявшую из последовательно соединен­

ных

сопротивления

R =20 ом и нелинейной индуктивности,

включается постояннаяЖ Д . с .

£ = 80 В .

Характеристика

нелинейной индуктивности

задана таблицей:

ц и а л ь н о ; о " " # £

+ В Ч . Е , A V « * , » E E - K i K ] - A t .

At

£

a

OWC

ut •

fll^i),

m v

и

nti

-

масштаби по осям.

°

Возможно также задаться величиной угла

<L = 10 +20°

и, провода луч решения, для определения аз графика началь­

ного приращения; A VHUM » 0, Oft 88"

(рис.4),

найти прира­

щение времени из

(

*

)

:

Д¥нач =

1

-i-f°0• RAt,

і дУиоді

-ч

A i - j^7R" = 5^0ce« ..

Схема дальнейиего решения, дана на рис. 4.

Пример 5.

В цепи рис.12

размыкается, одно из сопротив­

лений"

Го= 80010, Г= 20вм,

£=120 В , характеристика

нелинейной индуктивности

задана

таблицей:

V, ибо"

о

а.

з н

і ,

А

0

{

15 Є

Определить ток графическим методом конечных приращений,

^казания^

Дифференциальное и разностное уравнения:

^

+ (Го + Г ) 1 = Е,

Г о + Г = Я ,

Д

= (Е - J U M l M

-

fro..-!<-)•(-*u±).

Здесь I

e e

=

E / R >

^artct^ - Rat - m v / f f » i ) < 0 .

Далее как в примере Т.. Схема ревениа дана на рис.5.

Принер_б.

В цепь,

состоящую из сопротивления Га{0Оіи,

а незаряженной

нелинейной емкости в последовательном, сое­

динении,

включается постоянная: зде В = 100 В. Характе­

ристика емкости задана

таблицей:

Ф.мК

о

г.

ч

s

U, в

0

40

60 ІОО