книги из ГПНТБ / Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие

-

89 -

іри

построении графа

учитывалось, что к ysjry подходит столь­

ко

ветвей, сколько слагаемых в уравнении данного узлового

лового

уравнения,

определяет отрицательный знак коэффициен­

та передачи соответствующей ветви. Чтобы выделить выходные

узлы траура, можно

воспользоваться дополнительными ветвями

с единичными передачами.Последнее эквивалентно введению в

систему узловых уравнений^дополнительных уравнений видаі

•и т.д.

На приведенном рис.18. дополнительные ветви показаны

а =

„ J—

» „ Л± . Сж J i i

видно, что

наиболее просты по структура грады , узлами ко­

торого являются узловые потенциалы или контурные токи. Б

дальнейшим

будем называть

их графами узловых

потенциалов

и контурных токов. Такие

графы весьма просто

строятся и без

смежными.

2. датви от источников направлены, только

к сем узлам , я%

которые

они воздействуют

непосредственно.

С учетом отмеченных особенностей построение графа узло­

вых сигналов

иди контурных токов производится таким образом:

. а)Изображаются уалы графа.йх можно изображать.прямо

на схеме

замещения, цепи.

б) Все

узлы , имеющие

взаимные связи,

что видно из схе­

направленная к узду т .

от

узла п.

в графе узловых потен­

циалов ^имеет передачу

К т к я

- їва .

,

где Ye*

взаимная, проводимость

(Утлів"** * )»

a Ym.m.

-

собствен­

ная проводимость

узла

т. .

Передача ооответетъующеа, ветви

графа контурных токов

ІВЛ.

где 2«ut -

взанмиоечили

смежное сопротивление между контурами

т. ил

,

а 2тл г

полное или собственное

оопротивлениа контур»

m

.

г)Ветви, направленные

от источников к узлам, на когоріїі

они воздействуют,

в графе деловых потенциалов будут иметь

передачу от источника аде

Кеш» Yfb.

хда Y t ш

- проводи-

YddV

і

- 92

-

мость

ветви

с асі

>чником эдс,

^п"1 -

собственная, проводи­

мость

узла

m

От источника

тока

передача

y j j ^

. Знак передачи

определяется

ориентацией источника к соответствующему узлу .

Положительная, передача

при направлении источника

к узлу, о

В графе контурных токов передачи ветвей от источников

эдс;

.

£m/t

, где Zm-rt

-собствен­

направлением

контурного тока. От, источников

тока передача

определяется

:

Кін = ~ т~

t здесь 2т.п.

- взаимное со-

передачи между источниками и выходными узлами

-

искомыми

величинами.искомая

величина

,

например

J g

,

в общем виде

определяется, из

соотношения

L* -

X

(rim

Ы

*

&

н і

У і . .

гдв' Спи-

и

Є*і

-

передачи

между

к

-и

I

источ­

никами и уалон

1к

.

Определение передачи между источниками и выходными

1. аутем

эквивалентных

преобразований структуры, графа

до элементарной,*

2. применением общей, формулы передачи мэзона.

§ 8.

Эквивалентные

преобразования сигнальных графов.

Уже отмечалось, что

преобразование алгебраических .

т

9 3 -

дующие правила

преооразо*ания

гра^а:

1 . две последоьательныв ветви с одинаковой ориентацивк

эквивалентны одной ветви с передачей, равной произведению

передач этих ветвей (рио.21 а ^Поскольку

3 U = a x t

, а

Xa =Sx t

і то

Х І - a loci

,

чтгчсформулирв^

вано

выше.Коли

ветви

направлены

встречно-передача

эквивалет-

ной

ветви равна "Нулю.

2. двум параллельным одинаково направленным ветвям экви­

валентна ветвь с передачей, равном, сумме передач исходных

ветвей (рио.216).Действительно :

Xfaxi*-&xt—fa*t)xi.

3. сснкая простая

узловая точка ( не имеющая, петли об­

ратной связи, т . е . ветви,которая

входит и выходит из одной

и той же точки,

и не входящая в контур обратной, связи) мо-

жея

быть исключена (. рис. 21 в) . Передачи ветвей между

зующих путь между ними в исходной,схеме.

Справедливость это­

го подтверждается

уравнениями;

_

.

,

Xs~ax,+cxi,

x**6xs.xv*d*s

(xt*a6x4+cBxt.

-Jx*

4. простом контур обратной связи

эквивалентен петле об­

образующих этот контур ( рис.21 г ) ,

действительно: ac*,=ft*<+СХ«, ж*«4х*..

,

*

Исключив ос»

получим X» = CL&XI

*%сжл.

5. две

последовательные

ветви с передачами

( i

t

а

петля обратной связи с передачей

Є

» узловой, грчже сое­

динения

эквивалентны одной ветви с передачей.

г

Преобразование соответствует уравнениям Х»ж&хм.

*

Xi ^ax.*cx*. и8 которых находим: х « * 4 ^

»

at

*

чтопосле

подставки

дает:

X j * ~-

gtt

,

где

Hit

— прямая, передача

между узлами

Н

и і

до

1

устранения, вершины 5

,

Q

Kts

-

передача

петли

в узле

S

,

jftf

-

передача

между

узлами

і

и

S

,

К м

-

передача между узлами

$

и

И

,

Например, граф,

приведенный на рис .22а,упрощается

устранением вершины

S

с

помощью указанной формулы

следующим образом (рис.22

б ) .

- 6.Две или несколько петель

обратной связи некоторого

узла эквивалентны одной петле

с

передачей, равной сумме

а с » » а з с г • взв* • Ы*,

Jei - азе* * вж*.> і ж » , ае» • *• э й -

узловой сигнал узла

не изменяйся. *

-

96. -

«ин.

Рассмотри

два

примера:

I.Найдем передачу

графа , представленного на рис.

19,

между узлами

3

и *Л

.Исключение узла

<f«

приводит

к графу рис. 24 а.Здесь

появляется петли в узлах •/<

и <f§

и прямые передачи

между этими узлами. Величины передач

ука-".

заны> на рис. 2 4 а .

После

сложения параллельных

ветвей граф

приводится к виду рис.246. Устраняя узел

&

}

приходим к

графу рис.24в.После, параллельного сложения ветвей и петель

останется устранить петлю в узле

<Л '

. Эквивалентную гра­

фу ветвь

Имеет

передачу

л я

т.(С+т-1»)

+л(г-иг)

i-Ht-dl-cq~*cd

- 9 бе

-

2.Определим коэффициент передачи по.напряжению графа,

изображенного на рис. 25а.

Поскольку, последовательных и

параллельных ветвей в графе нет,

то

начнем

с

устранения вер­

вии сначала

Ua

,

затем

U j

,

Un.

и

lie

(

рис.25 б,

в , г ) . Сложение параллельных ветвей,

и

петель получившихся

при атом, приводит к графу рис.25 д . Устранение вершиш

До

обусловит дополнительную петлю в узле lit

(рис.25»).

исключен, оетли в узле

U г }

получим эквивалентную

ветвь с пе­

редачей.

Ці

i-(lm*£ce\

U

4

i-tm-Ііс

J .

Прообразовав полученное

соотношение,

окончательно'имеем:

\hi s>

d i e

+ аас<£ • ep+acct -

і - Ьт. - fgc

-

dqk

-ihiee-

HSke

-Hiked*

tmdq h. .