книги из ГПНТБ / Мишин Д.Д. Процессы намагничивания и перемагничивания в магнетиках конспект лекций
.pdfz
Рис.5-11. Ориентация междоменной границы, дислокаций, вектора Бюргерса и касательной к дислокации
- 59 -
где А/ - суммарная длина всчх диолокаций в объеме V . Интегри рование по телесному углу Si производится по полусфере.
г) Дислокационная теория магнитной восприимчивости и коэр цитивной силы магнитных материалов.
Коэрцитивная сила и восприимчивость кремнистого железа опре делаются выражениями
|
|
|
Го |
h и |
|
(5-89) |
|
|
|
|
~ Я, I |
|
|
||
|
|
|
ъ-*4 |
|
|
ЛАН¥1"' |
<5-»> |
где |
Р |
- |
оуммарная |
сила, |
действующая на доменную границу со сто |
||
роны |
диолокаций, I |
j . |
— намагниченность насыщения, |
L t - попереч - |
|||
ный |
размер домена, 1Л1£3 - |
площадь доменной границы. Если предпо |
|||||
ложить, |
что суммарная |
сила |
F (х) является случайной однородной |
||||
функцией |
гауосовского |
типа, то можно написать |
|
Для хаотического распределения дислокаций |
|
|
Выг &<% ? *fafi*ftvf<fc |
rj f*M ® , |
(5-43) |
где fi - длина дислокационной |
петли. |
^ 5 4 4 ^ |
При fn?S величина Л близка к S . Интегрирование по V производится в
пределах |
объема |
доменной |
границы. |
Учитывая (5-36) и (5-37) и считая, что $ принимает значения |
|||
а С100 > |
и а/2 |
< Ш > |
, выражения (5-43) и (5-44) приводим к |
виду |
|
|
|
Вм = ЪЛ1л |
I, |
a* UfclAfao |
(г, г). |
( 5 _ 4 5 ) |
i if^ifus |
(г,г) |
Li(с,-ся)1Л*о,* |
f |
CIAZJJ |
(5-46)
Здесь |
функции распределения j Ю О ! Г У I I I Н 0 Р и и Р ° в а н ь < соответст |
венно |
условиям |
|
|
|
|
|
Jjuicls^rftH |
|
, |
|
(5-47) |
|||
гдеА^тоо' Nii\ |
- |
объемная |
плотность |
дислокаций |
с векторами Бюр- |
|
||||||
герса асЮ0> и а/2 < Ш > . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
В формулах (5-45) и (5-46) tf |
- |
проекция |
касательной к дис |
|||||||
локации |
на плоскость, |
перпендикулярную |
ё |
\ fjr |
- проекция каса |
- |
||||||
тельной |
на направление |
а ;ае- параметр |
решетки. Области |
интегри |
- |
|||||||
рования Л{Л1}ЛХ |
|
указаны |
на рис. £ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Рассмотрим |
три вида |
дислокационной |
структуры. |
|
|
|||||
С л у ч а й I . Дислокации с |
вектором |
Бюргерса а/2 < Ш > |
отсутству-, |
|||||||||
ют, |
дислокации с |
вектором Бюргерса а< 100> преимущественно винто |
|
|||||||||
вые, |
то |
есть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где $ (х) - трехмерная дельта - функция. Тогда из (5-45)и (5-46)
З а -Ул 2 ) & 1> л 3 |
at dЛ*„ А / |
4 0 0 |
, |
( 5 _ 4 9 ) |
|
= |
€UL%ailT*/f*o0 |
|
|
|
(5-50) |
|
- |
61 - |
|
|
|
- 62 -
Соответственно из (5-41) и (5-43)
Отсюда видно, что температурный ход |
H Q и ^ а |
не |
будет зависеть от |
||
температурного |
хода константы магнитострикции |
Я |
JQO |
' |
|
С л у ч а й 2. |
Дислокации с вектором Бюргероа |
а / г с Ш х о т с у т с т в у - |
|||
ют", дислокации |
с вектором Бюргерса |
типа а<Г00> имеют |
тенденцию бнть |
||
чисто краевыми, |
то есть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5-58) |
Из (5-45)и (5 - 46): |
|
|
|
|
$,r-i*>»o"*.. |
^f^^-^/jL |
|
|
|
• |
(5_55) |
|||
Тогда |
из |
( 5 - 4 1 ) и ( 5 - 4 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5-56) |
U |
- |
, * U |
|
' |
/ ^ |
I. |
|
(5-57) |
|
* |
а~ |
a.>S1'Hcvcl)AlDaLi |
3*М,аЯ,о, |
' |
|||||
Здесь на температурный ход коэрцитивной силы и начальной восприим |
|||||||||
чивости константа |
магнитострикции |
^ |
JJJ |
влияния |
не оказывает. |
||||
Из |
сравнения |
(5-52) |
с (5-55) и |
(5-53) |
с (5-56) |
видно, |
что при |
одной и |
той же объемной плотности, но при различной ориентации дис-? |
||||||
локаций |
коэрцитивная сила и начальная восприимчивость различаются в |
||||||
несколько |
раз. |
|
|
|
|
|
|
С л у ч а |
й 3. |
Дислокации |
с |
вектором |
Бюргероа |
а < 1 0 0 > отсутствуют, |
|
имеются |
только |
дислокации |
с |
вектором |
Бюргерса |
а / 2 < I I I > . |
- 63 -
Тогда И8 (5-45)п(5-46) |
|
|
|
Ь(0]*&lx |
Lt а? »ы Ли,[Ух(с,• ct)UiOB+ |
| с / д 5 « ) , ( 5 " 5 8 ) |
|
|
° |
|
(5-59) |
Ив (5-41)и(5-42) |
"'*'М„>1 |
— |
|
|
|
' |
(5-60) |
|
|
2)at • |
|
Рассмотрим влияние дислокащ.Л на коэрцитивную силу магнитных ма териалов типа кремнистого железа с учетом трех констант магнитострикции.
Тенвор магнитострикцион.1ых деформаций для кристалла кубиче ской симметрии имеет вид
|
|
|
ТЛ |
|
и . . - . ^ ^ l a ^ s ^ / i ( 5 |
" 6 1 > |
|||||
|
|
|
|
У |
/ |
/п.о |
* |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п.о |
|
|
|
|
где |
- |
направляющие косинусы |
спонтанной |
намагниченности, |
|||||||
С в л ) ^ ^ - |
магнитострикционные константы. |
|
|
|
|||||||
Принимая оСх в |
CosyU(x) |
, |
где |
|
{*) |
- угол |
между /0017 |
и направ |
|||
лением локальной намагниченности, и ограничиваясь в (5-61) |
членами |
||||||||||
четвертого |
порядка по |
оС( , |
найдем для (100) I80°Jдоменной |
грани |
|||||||
цы компоненты тензора |
деформации |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Uii |
--h.ib, |
Cofyfr) |
t hs Cosy*fagCnyrfo + A¥ |
|
|
||||
|
|
1l^-fi,th, |
Unkj((K i |
* hi CosxJf(x) Sin/K*j + |
|
|
|||||
|
|
|
* h< Stn'Jk(*} |
; |
|
|
|
|
|||
|
|
UiST |
UairAj |
Cosjt(xt |
SinJ*fr), |
|
(5-6 |
- 64 -
где
Л." Coo, h,--c0il ht-.&00i hi=Ci0j h„--Coz.
В выражение силы Пича-Колера должно входить не полное внешнее напряжение, а только его сдвиговая часть, поэтому вместо (Ги следует подставить
?ис = |
- ' / з Si* Си, |
(5-6В) |
где <QK - тензор магнитострикционных напряжений. Компоненты б\к нормируются так, чтоо'ы они были равны нулю на бесконечности.
После преобразований получим |
|
|
|
& = У« (с, *сл)Ь&л |
ajj |
|
|
(h. * h>) (с, - С, )CasjUfr; |
- '/tj h„ [с, |
-С,) |
'Jju^), |
?,"=-(/>, + k)lc,- CJ&s*u/xj- |
Ya К(cr<U) |
Sin' |
i/trf, |
|
(5-64) |
где C p |
Cg, C3 - модули упругости кристалла кубической симметрии. |
С учетом |
выражения (5-6В) имеем с точностью до членов четвертого |
порядка |
по ot-f |
ty^fifp- |
S h -fr' |
(5-65) |
где |
. |
j 1 |
К - константа анизотропии, &о ~ параметр решетки, А - обменный интеграл.
Нормальная компонента силы, с которой доменная граница взаимодействует с дислокацией, равна
|
|
|
|
|
|
|
|
(5- 47) |
где О |
|
- вектор |
нормали |
к поверхности |
, натянутой на |
дислока |
||
ционную |
петлю, о |
- вектор |
Бюргерса, |
^ - |
тензор |
экстра-напряже |
||
ний домен |
ой границы, дислокационные |
петли |
будем |
считать |
плоскими, |
- 65 -
после преобразований |
получим |
|
Ft = - (ht +h9 Не, • сх)(6л |
-6Л%) [&f(x} |
^ CoSurxi dx - |
^ | ^ ^ - ^ М ' 4 ^ ^ / ^ ^ ^ > ^ ^ - |
(5- |
|
где f(x) |
' yi(x?¥t(x) ~ Д и а м е т Р дислокационной петли. Для дислока |
|
ционного |
сегмента длиной £ , параллельного доменной границе и |
от |
стоящего |
от ее середины на расстоянии Х0 |
|
( 5 _ 6 g )
Сравнивая почленно (5-68) и (5 - 69), находим эффективную длину вза
имодействия |
для каждого члена. |
|
|
|
|||||||
|
Рассмотрим |
эффективную длину взаимодействия, связанную с треть |
|||||||||
им членом |
в |
(5- 69) . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
а) дислокационный сегмент полностью пронизывает доменную гра |
||||||||||
ницу. Находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
J |
"** |
x/<f. |
|
|
|
|
|
|
|
(5-70) |
|
где |
« ' « |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
б) Дислокационный сегмент находится Bir/три доменной грани |
||||||||||
цы. Предполагая эллиптический случай дислокационного |
сегменте, |
||||||||||
имеем |
|
|
г |
° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь |
= 2./ЯК&1. |
|
|
|
(5_71) |
||
гдеДГ^- координата левой вершины эллипса, |
я а., |
£ -полуоси |
|||||||||
эллипса. Правая часть выражения£5-71) может быть переписана сле |
|||||||||||
дующим образом |
$.fatf0I= |
41>ЯЯ&0 |
Га№'\/х'(121&) |
• |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
<i0 |
ZaSo |
||
. S |
i |
n |
f |
= |
Sw Zti(x 'y T i; dxf . |
|
(5—72) |
||||
|
|
|
|
и |
|
*s |
. |
|
|
||
А так как/£гу; |
|
i |
и ^Х.{Ла£^) - |
монотонная |
функция, правая |
||||||
часть |
(5-71) |
зависит |
от |
о-/^0 |
так |
же слабо, |
как |
и |
- 66 -
и в первой приближении полагаем, что
CJJ> и
гд е |
1/»аумаксимальное |
значение величины I |
в (5-64) как функции |
||||||
от |
-Ко . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для хаотического распределения дислокации,как уже было от |
|||||||
мечено |
выше, |
коэрцитивная |
сила может |
быть |
вычислена следующим |
об - |
|||
|
|
ПС |
A I s |
s |
У^йг V |
8 |
l o ) |
> |
(5_7 |
где |
I s - спонтанная намагниченность, |
3 |
- |
площадь ыеадоиенной |
гра |
||||
ницы, |
£ - |
толщина домена, а значения корреляционной функции |
В(х) |
||||||
и ее |
второй |
производной |
при Jf = о вычисляются по формулам |
|
где угольные скобки означают среднее значение.
Возводя выражение (5-71) в квадрат и используя понятие эф фективной длины, первое из выражений (5-75) напишем в виде
В1о) |
--(h,ihHf(c,-сх)*(4л |
- М}*<&*^>(*, |
бе#,я |
* |
' 4 £f JA< |
Qi„ %U (*) > |
(к* |
+ ке |
ее#, u ) |
- |
<CoS*/t(*} |
> • (л-, ге#,з> |
* /с* {eft |
uj( *r |
**ff,a> |
-1 |
|
•ncstefru). |
|
|
|
(5-76) |
ьдеоь коэффициенты ft L- не |
зависят от 80 . Средние значения от |
и |
|
- |
67 - |
обращаются в нуль. Зависимостью выражения |
^fnL.J~^!lsil |
|||
от &D можно пренебречь. Тогда из (5-70), (5-73) |
получим в прибли |
|||
жения д*- |
hi + fibl'^У^и.^шфяжр.иив для коэрцитивной |
силы |
||
' # ' " 4 |
^Vo |
htihi+h*)^)1]^} |
f |
(5-77) |
где коэффициенты с зависят только от дислокационной структуры
|
|
|
(5-78) |
|
При таком выборе коэффициентов а-и коэффициенты |
будут |
одного |
||
порядка. В выражение (5-77) константы магнитострикции |
ht |
, fyg |
||
не входят, эначит, в нашем приближении они не оказывают |
влияния |
|||
на коэрцитивную силу. |
|
|
|
|
Рассмотрим две характерные для кремнистого железа |
дислокацион |
|||
ные структуры. |
|
|
|
|
С л у ч а й I . Дислокационные петли с вектором |
Бюргерса & - £ |
|||
* Ш > лежат в плоскости скольжения { н о ] |
, вектор |
Бюргерса ле |
||
жит в плоскости скольжения. Для кремнистого |
железе |
(^t/h1)\ |
0 , 0 1 . |
Температурная зависимость коэрцитивной силы будет определяться сле дующей формулой
Н(,т], CodШ+Л±£1>[СЛ(г)-ct(7)]•
(5-79) где Of. -зависит от дислокационной структуры. Вычислим отношение Не (г* боо*к/ в предположении, что последние два члена под кор-
нем в (5-7S) отсутствуют и h. = 0. Из экспериментальных данных следует, что
- 68 -