книги из ГПНТБ / Дейч М.Е. Элементы магнитной газодинамики конспект лекций учеб. пособие

Следовательно, для того, чтобы на одну и ту же вели­ чину изменить скорость потока, необходимо дать тепловое воздействие в 103 раз большее, чем геометрическое. Поэтому в настоящее время не удалось получить теплового сопла,

в) Массовое сопло (рис. 4-5,а)

При подводе массы газа в дозвуковом потоке скорость потока возрастает и достигает единицы. В сверхзвуковом потоке необходимо отводить массу.

На этом эффекте основан мощный механизм управле­ ния пограничным слоем (отсос, рис. 4-5,6). Получение

Рис. 4-5. Массовое сопло (о); аэродинамическая труба с перфорирован­ ной стенкой (б)

малых сверхзвуковых скоростей М= 1,05Щ-1,15 без погра­ ничного слоя возможно перфорированием стенки,

г) Труба с трением

иdx аг dx

Работа трения всегда положительна

dx ^

В дозвуковом потоке трение приводит к разгону. Возмож­ ны два объяснения: за счет пограничного слоя на стенке эффективное проходное сечение трубы уменьшается, а так как pc.F= const, то скорость должна расти. Вспом­

ним геометрическое воздействие —— < 0 при М <1 ско­

рость возрастает. Второе объяснение: вследствие трения выделяется тепло и имеем - ^ - > 0, т- е- ПРИ М<1 скорость возрастает.

&2

Если газ совершает работу против внешних сил (расшире­ ние газа в турбине, вращение рабочего колеса), то

СИ^ ±. >0. Если М<1, то - ^ —>0.

Вывод: Если газ совершает работу против внешних сил, то при дозвуковых скоростях он ускоряется.

М</

Рис. 4-6. Механическое сопло

Электромагнитное сопло (рис. 4-7). Воздействие элек­ тромагнитного поля на поток сводится к комбинирован­ ному тепломеханическому воздействию. Переход через скорость звука возможен, если генераторный режим (т)> 1

механическая энергия превращается в энергию электромаг­ нитного поля) переходит в режим двигателя (т]<1). В дозвуковой части ускорение потока вызвано как пондермоторной силой, так и джоулевыми потерями.

Воздействие электромагнитного поля на плазму сводит­ ся к комбинированном)' тепломеханическому воздействию и воздействию геометрии. Переход через скорость звука в электромагнитном сопле возможен, если режим генера­

Аналогичные уравнения могут быть получены из уравнений (в, г, д) для плотности давления. Как видно из этих урав­ нений, когда М= 1, числители этих уравнений также должны стремиться к нулю, иначе при достижении скоро­ сти потока скорости звука статические параметры его будут претерпевать разрыв. Следовательно, при М= 1 выражение, стоящее в скобках в правой части, должно также превращаться в нуль, т. е.

Элементарное воздействие тепла dQ тогда равно dQ = — dv

84

Если отсутствует пондермоторная сила, тепло Джоуля и

dF

сила трения, то уравнение сводится к условию — = 0, dz

т. е. мы имеем известное из газовой динамики условие минимума площади в сопле Лаваля. Но если существуют объемные силы и тепло Джоуля, то звуковая скорость

Качественное исследование условий перехода через скорость звука удобно выполнить, если ввести безразмер­ ный параметр

js _ т (ffl/'n )

R2

Этот параметр для данного канала является однознач­ ной функцией числа М. Действительно,

R = p F ( l + K M 2),

в то время как

где ср —теплоемкость газа при постоянном давлении. Выразим параметр К в зависимости от числа М

К

р- F (1 + /СУМ2)2 р2 F2 (1 + к М 2)'

Как видно из рис. 4-8, в процессе подвода тепла, энтальпия газа увеличивается, что сопровождается возра­ станием К. При М= 1 К достигает максимума, дальнейший нагрев становится невозможным. Для дозвуковых потоков

К всегда меньше величины ——-—— ,а Для сверхзвуковых

потоков К определяется в интервале 0,5<К < ^ ^ Пере-

85

ход от сверхзвуковой части к дозвуковой при постоянном параметре К соответствует ударной волне с последующим нагревом газа вплоть до звуковой скорости.

В канале МГД-генератора действие пондермоторной силы приводит к тому, что энтальпия торможения пщ и суммарное количество движения F(pu2 + p) стремятся

Рис. 4-8. Изменение К в зависимости от числа М

уменьшиться. При этом, однако, параметр К может увели­ читься, остаться постоянным или уменьшиться в зависимо­ сти от величины джоулева нагрева. В дозвуковом потоке,

в газовой динамике наступает запирание. Запирание пото­ ка в МГД-канале нежелательно.

Условия, определяющие, будет ли поток в процессе отвода энергии становиться звуковым, можно определить

dR

Изменение полного импульса потока —— происходит dz

86

Энтальпия торможения потока изменяется в результате джоулева нагрева, в то время как работа против пондермоторной силы уменьшает ее. Результирующее изменение полной энтальпии равно

шение кинетической энергии к полной энергии потока. Итак, уравнение, определяющее условия запирания, имеет вид

можно найти течение, в котором скорость потока будет равна скорости звука. Обозначим Л функцию от числа М, определенную как

87

Площадь критического сечения может быть найдена из условия

dz

Для МГД-двигателя F0M> 0 и запирание потока может про­

изойти при ---- <0, т. е. в суживающемся канале. Плавный dz

переход через скорость звука в МГД-генераторе теорети­ чески возможен в расходящемся канале. Такой переход возможен как из дозвуковой области в сверхзвуковую, так и из сверхзвуковой области в дозвуковую.

Этот же вывод можно получить, если выразить условия перехода через скорость звука (уравнение 4-9) через пара­ метр нагрузки. Имеем

Приравняем скорость и скорости звука а.

или

88

4-3. Мощность единицы объема и коэффициент полезного действия МГД-устройств

Как было показано в главе 1 мощность, снимаемая с единицы объема газа, равна

= тВВ2 1- Л 5

Л2

где ц — 11В —параметр нагрузки канала.

энергии извне.

Введем понятие местного электрического коэффициента

где q — джоулево тепло с единицы объема.

Местный электрический коэффициент полезного действия можно представить также в виде

В В 9Ми В и Л

Мощность, снимаемая с единицы объема, может быть выражена через ц в виде

= - оЧВВ*(\ - п3) 1Ъ.

а V

Смысл местного электрического коэффициента полез­ ного действия генератора становится очевидным, если вспомнить, что изменение полного импульса потока, отне­ сенного к единице объема, равно пондермоторной силе

dR/dV=jB.

89

в то время как изменение энтальпии газа, происходящее из-за изменения электрической энергии, равно

iii

ри ---- 1Е. dx

Тогда отношение изменения энтальпии газа к работе газа, необходимой для преодоления сопротивления со стороны магнитного поля, будет равна местному электрическом)' к. п. д.

15 МГД-генераторах параметр нагрузки г)>1 и индуци­ рованный ток /„ = —аиВ больше тока проводимости j

(см. рис. 4-9).

МГД-генераторов: на внутреннем' относительном коэффи­ циенте полезного действия Цоь определяемом, как отноше­

90

ние действительного теплоперепада в генераторе к изоэнтропическому, т. е.

(обозначения понятны из i —5 диаграммы рис. 4-10) и коэффициенте полезного преобразования мощности т|*, определяемом, как отношение выходной мощности к энтальпии полного торможения на входе в генератор, т. е.

Для изоэнтропического процесса мы можем написать

или

(4-17)

( t r

4-4. Одномерное течение ионизированного газа в канале МГД-генератора с постоянной проводимостью

МГД-генератор представляет собой канал, в котором происходит превращение тепловой (кинетической) энер­ гии газа в полезную электрическую энергию. Принцип действия МГД-генератора основан на индуцировании электродвижущей силы (э. д. с.) в плазме при ее пересе­ чении магнитных силовых линий. Если замкнуть цепи на внешнюю нагрузку (см. рис. 4-11), то в цепи начнет про­ текать ток. Ток из плазмы отводится при помощи электро­ дов, погруженных в поток. Электроды могут выполняться сплошными или для ликвидации токов Холла секциониро­ ванными. Рассмотрим сначала работу МГД-генератора с секционированными электродами (рис. 4-11).

Предположим, что плазма течет в направлении х, как показано на рис. 4-11. На электродах возникает постоян­ ная разность потенциалов V. Электрическое поле в плазме тогда равно

Е = _____ К—

2у М ’

91