книги из ГПНТБ / Дейч М.Е. Элементы магнитной газодинамики конспект лекций учеб. пособие

температуре степень ионизации значительно больше у веществ с низким потенциалом ионизации. Для его умень­ шения добавляют к газу такие вещества, у которых работа, затрачиваемая на выход электрона, мала (например, цезий

3,89 эв или калий 4,34 эв).

В термически ионизированном газе возможны четыре основных случая:

L Слабо ионизированный газ (а<0,1%). В этом случае подвижность электронов определяется близким взаимодей­ ствием между нейтральными атомами и электронами. Электропроводность газа в этом случае будем рассчитывать

Проводимость в этом случае можно рассчитать по урав­ нению

где i — отношение парциального давления пара присадки к

парциальному давлению основного газа, а Q= fQnpnc+ Q™,™- Энергии ионизации различных элементов приведены в

табл .1.

32

центрация электронов в плазме должна быть небольшой. Действительно, при температуре воздуха Г=2500°К при атмосферном давлении число молекул в I м3 равно

2,2-Ю24 дГ3. Для достижения а порядка 100 -^-необходимая

м

концентрация электронов составляла Ю20 ж3, т. е. доста­ точно ионизировать 0,0001 всех молекул. Очевидно, что при­

садка легкоионизирующегося вещества к газу должна быть незначительной. Например, добавка 1% по весу калия к продуктам сгорания при 7’=2500°К увеличивает а от 0,2ч-

0,5— до ЮОч-ЗОО — .

Следует отметить, что, как видно из уравнения (2-7), наряду с ростом ионизации газа при (введении добавки в плазму происходит одновременное увеличение эффектив­

ного сечения столкновений Q. При малых концентрациях добавок процесс «размножения» электронов из-за низкого потенциала ионизации присадок во много раз перекрывает эффект уменьшения проводимости за счет увеличения эффективного сечения столкновения. Однако положитель­ ное влияние присадок продолжается до некоторых кон­ центраций, свыше которых фактор увеличения сечения начинает преобладать и проводимость а начинает падать.

Опт,игмальная величина концентраций присадки прибли­ женно может быть найдена следующим образом. Для тем­ ператур Т = 20004-3000° К концентрация электронов и ионов (nc~ni) равна корню квадратному из концентрации нейтральных атомов добавки ?г3, т. е.

П с = V п*•

Следователы-ю,

пS1/2

О

nsQs + «0Q0

Найдем экстремум по ns, приравняем — нулю diu

2-2. Нетермическая ионизация

Проведенные Дж. Керреброком [4] экспериментальные исследования вольт-амперных характеристик электродов в плазме инертных газов с присадкой калия показали, что электропроводность плазмы больше теоретической вели­ чины, вычисленной по равновесной электронно-ионной проводимости для данной температуры газа. Этот факт объясняется тем, что при пропускании через канал МГДгенератора тока электроны подвергаются омическому нагре­ ву, и «их температура» становится выше температуры плазмы. Электроны становятся тем более подвижными, чем больше плотность тока, проходящая через плазму. Если протекающий в тазе ток велик и частота ■соударений элек­ тронов друг с другом сопоставима с частотой соударений электрон-атом, то омический нагрев электронов стано­ вится ощутимым, что приводит к заметному росту проводи­ мости газа. Это повышение электронной температуры особенно заметно в одноатомных газах, для которых обмен

34

энергией между ЭлёкПроном и атомом невелик, а омический нагрев играет .существенную роль.

Так как проводимость газа в основном зависит от под­ вижности электронов, то можно полагать, что а следует рассчитывать не по температуре газа, а по электронной температуре, подставляя ее в уравнение Саха. Электронная температура Тс по опытам Сфифт — Хука находится из зависимости

ческого поля Е к индуцированному полю СВ. Постоянная б характеризует средние потери энергии при соударении электрона с атомами или молекулами. Для одноатомного газа 6= 2. Для молекулярных газов процесс диссипации энергии электроном усложняется возбуждением вращатель­ ных и колебательных степеней свободы. Для Н 2 6=11, для N2 6= 36, со,- и — циклотронные частоты иона и электрона соответственно, т,- и тс —среднее время между столкновениями иона и электрона с нейтральными атомами (молекулами).

Кратко остановимся на этих величинах при движении электрона в мапнитном поле, перпендикулярном направле­ нию движения, траектория электрона искривляется и его движение происходит по спирали радиусом RL

__ me Се

Полный круг электрон проходит в течение промежутка времени, определяемого частотой

Среднее время т для плазмы е присадками равно

_ _______1______

е(«oQo + n sQs) C f

Так для аргона с добавкой 0,2% калия при Т — 2700° К

среднее время между столкновениями иона и электрона с нейтральными атомами (молекулами).

Существуют другие способы повышения проводимости газа. Одним из перспективных считается ионизация газа высокочастотным или дуговым разрядом. Эксперименталь­ ным путем установлено, что при таком способе ионизации

ряда 40 Мгц. Однако наряду с повышением проводимости плазмы в канале МГД-генератора происходит взаимодей­ ствие высокочастотного ионизирующего поля с основным полем возбуждения, приводящее к запиранию генератора.

Неравновесная ионизация имеет место также при очень быстром расширении газа, в процессе которого концентра­ ция электронов и электронная температура остаются прак­ тически сохраняющими первоначальные значения, пока газ проходит по каналу МГД-генератора. Такое запаздывание в рекомбинации электронов называется «замораживанием». Установка на этом принципе работает в Англии на плазме гелия с добавкой цезия. Температура гелия перед соплом равна 1500—2500° С, в сопле газ ускоряется до 4000 м,сек и подается в канал МГД-генератора. Эксперименты на этой установке показали, что эффект замораживания невелик. Это объясняется тем, что время рекомбинации электронов

36

составляет приблизительно 10-5 сек, время пребывания газа в МГД-генераторе равно приблизительно 10-3 сек. Следова­ тельно, нетермическая ионизация должна в процессе тече­ ния в МГД-канале восполняться, что трудно осуществить.

2-3. Эффект Холла

В законе Ома в общей форме имеется член, характери­ зующий эффект Холла. Для электронной проводимости

эффект Холла описывается членом jX B /nee. Закон Ома с учетом тока Холла имеет вид

р0/ХВ = (.10а£/ХВ —р02В(В-/) + р.Ду'-В.

Прибавим и отнимем от правой части уравнения у. В ре­ зультате имеем

Д1 + (Вщ)2]= у + щуXВ— щаВ' XВ + р„2В (В • /).

Так как по закону Ома

aE '— j + \iejX B ,

то

так как векторы В и у взаимно ортогональны.

37

Докажем это

Iл*В(В • Я = м Д [ Я ( оЁ' - / X 5 ц .) ] =

= орД -б ( В-Е') —j.tc35 ■j X В.

Так как магнитное и электрическое поля -взаимно ортого-

— ■>

нальны, то скалярное произведение В-Е равно нулю. Вос­ пользуемся формулой (0-3), тогда

и *В-TxB = ]i/[-BXB = 0.

Следовательно,

^ 2В ( В - П = 0.

Выражение для плотности тока j принимает вид

газа во взаимно перпендикуляриых полях или так называе­

соответствует течению плазмы в канале кондукционного Фарадеевского МГДГ. Найдем компоненты плотности тока по осям %и у. Из уравнения (2-10), получим

1+ (lie В)2

Из уравнения (2-11) следует, что наряду с током проводимооти в направлении внешнего электрического поля Еу существует ток в направлении о-си х и возникает элек­ трическое поле («поле Холла»), направленное вдоль по потоку. Плазма на выходе из генератора имеет более высо­ кий потенциал, чем на входе.

38

Произведение p,.i?= |3c называют параметром Холла, уравнения (2-11) тогда можно переписать в виде

а Р* Е'п

1х =

1+ р2

° Е'и

М-Р*

Как указывалось в предыдущих параграфах, величина про­ водимости ст для данного газа зависит от температуры и давления и при T=iconst и Р = const может быть принята постоянной. Однако удобно ввести понятие проводимости плазмы, определяемую уравнением (2-12) в направлении оси у

<*■»>

Эффективная проводимость газа о„, как видно из уравнения (2-12), в действительности меньше .величины ст на коэф­

типов: МГДГ Фарадея, в котором полезно используется ток, направленный перпендикулярно движению газа /„, и МГДГ Холла, в котором потребляется ток вдоль движе­ ния плазмы—jx. Подробный анализ работы МГД-генераторов будет изложен в главе 4.

В заключение покажем, каким образом вычисляется параметр Холла (3. Из определения для [3 находим

Из кинетической теории газов следует, что время между двумя последовательными столкновениями электрона с

с нейтральными частицами рабочего газа. Концентрацию

39

нейтральных молекул (атомов) находим через статическое давление и температуру газа

Используя численные значения заряда электрона, его мас­ сы и постоянной Больцмана, получаем следующее выраже­ ние для параметра Холла:

Из уравнения (2-16) видно, что наибольшее влияние на р оказывает статическое давление Р и магнитная индукция В.

В случае, когда плазма содержит смесь рабочего веще­ ства и ионизирующие добавки, параметр Холла будем находить из уравнения

1

где индексы 0 и s относятся к молекулам рабочего газа и ионизирующих присадок.

При больших значениях параметра Холла р„>10 необ­ ходимо учитывать вклад ионной проводимости, вносимой в электропроводность газа. Уравнение для результирующей проводимости будет иметь вид

Плотность тока в направлении оси у будет равна

Подвижность ионов ц,- (существенно меньше подвижности электронов щ, т. е. щ/щ J> 1 и ( ) 2 1. Тогда прибли­ женное выражение для проводимости сг„ имеет вид

(2-18)

1+ Й

40