книги из ГПНТБ / Миндели, Э. О. Разрушение горных пород учебное пособие

В настоящее время наиболее широкое распространение получили керамические пьезодатчикп из титаната бария, титаната цирконата свинца. Они обладают высокой чувствительностью и достаточной механической прочностью.

Для преобразования деформаций в электрические параметры широко применяют тензодатчики, или датчики сопротивлений. Они представляют собой очень тонкую (10—40 мк) проволоку из константана, нихрома или некоторых других сплавов, образующую пло­ скую тензочувствительную решетку, наклеенную на основание. При растяжении проволоки ее электрическое сопротивление меня­ ется. Если датчик прочно наклеен на поверхность образца, подвер­ гаемого деформации, то изменение сопротивления датчика будет пропорционально деформации модели. Для преобразования измене­ ния сопротивления датчика в напряжение применяют специальные тензометрические усилители, а затем сигнал подают для регистрации на осциллограф. Тензодатчики способны реагировать на деформации высокой частоты (до 50 кГц), однако имеют малую чувствительность, что затрудняет их применение в некоторых случаях. Появление в последнее время полупроводниковых тензометров, имеющих чув­ ствительность в 10— 100 раз большую, значительно расширяет воз­ можность тензометрии.

Преобразование массовых скоростей смещений среды при взрыве проводится с помощью инерционных приборов. Наибольшее рас­ пространение нашли электродинамические (магнитоэлектрические) приборы. Принцип их работы основан на инерции массы, являющейся чувствительным элементом датчика. Инерционная масса может быть выполнена в виде маятника (приборы типа ВИБ) или в виде легкого цилиндрического каркаса (сейсмоприемникп электрические), удерживаемого в нейтральном положении пружинами. На массе располагается катушка из тонкого медного провода, а в корпусе закреплен постоянный магнит, в поле которого п находится катушка. При смещении корпуса, закрепленного на колеблющейся поверх­ ности, наводится э. д. с., величина которой пропорциональна ско­ рости смещения поверхности. Необходимо отметить, что данные приборы могут регистрировать колебания с частотой не выше звуко­ вого диапазона (10—20 кГц). Датчики могут быть установлены в вертикальном, горизонтальном и любом наклонном положении, что позволяет замерять скорости смещения среды в любом напра­ влении.

Основные характеристики некоторых датчиков приведены в табл. 68.

Поле напряжений, возникающее в среде при взрыве заряда ВВ, распространяется в виде единичного импульса с крутой головной частью и более пологим спадом. По мере распространения от места взрыва импульс сглаживается и удлиняется, амплитуда его умень­ шается. При наличии свободных поверхностей возникают отраженные волны, взаимодействующие с распространяющимися волнами напря­ жений.

315

Т а б л и ц а 68

Параметры импульса зависят от масштаба взрыва, вида ВВ и рас­ стояния, на котором производят замеры. При исследовании дей­ ствия взрыва на моделях в лабораторных условиях масштабы взрыва и расстояния, на которых проводят замеры, имеют малую величину. Вследствие этого импульсы имеют крутой фронт и малую длитель­ ность, а следовательно, их спектр охватывает широкий диапазон частот. При исследовании оптическими методами в этом случае могут применяться только скоростные фоторегистраторы.

Для неискаженной регистрации напряжений и деформации осциллографпческпмп методами необходимо применять малоинерционные датчики (пьезодатчпкн и тензометры), а запись проводить на элект­ ронных осциллографах. Эти же средства следует применять и при исследовании в натурных условиях при замерах на небольших рас­ стояниях от взрыва (менее 30—40 г0). При исследованиях на боль­ ших расстояниях в натурных условиях могут быть применены инерционные приборы для измерения скорости смещения среды, а запись может проводиться на шлейфных магнитоэлектрических осциллографах.

Фиксация процесса сдвижения массива, вылета забойки, разлета породы при взрыве в натурных условиях может быть проведена скоростными кинокамерами.

Перед проведением измерений датчики и измерительная аппара­ тура должны тщательно тарироваться. Соединительные и наиболее чувствительные элементы измерительных систем должны быть экра­ нированы.

После проведения замеров обработку результатов следует про­ водить методами математической статистики и теории ошибок. Все это позволит получить достоверную информацию об исследуемом процессе.

§ 80. Исследование действия взрыва методом ЭГДА

Чрезвычайная сложность процесса взрывного разрушения твер­ дой среды и отсутствие теории этого процесса затрудняет приме­ нение расчетных методов, поэтому при исследовании действия взрыва широко используют моделирование.

Проф. О. Е. Власовым предложено моделировать разрушающее действие взрыва методом электродинамической аналогии (ЭГДА).

316

■Этот метод предложен акад. Н. Н. Павловским в 1922 г. для решения гидротехнических задач и в настоящее время используется в различ­ ных областях научных исследований. Метод ЭГДА позволяет экспе­ риментально (на моделях) получать решения задач, сводящихся к решению дифференциального уравнения Лапласа. Аналитическое же решение этого уравнения сложно и трудоемко даже в случае плоских задач.

Применение метода ЭГДА к моделированию действия взрыва возможно при введении упрощающих допущений о мгновенности процесса передачи энергии взрывных газов окружающей среде и не­ сжимаемости среды. При этих допущениях энергия взрыва мгновенно передается среде в виде кинетической энергии, а среда в момент передачи энергии ведет себя как идеальная несжимаемая жидкость. Аналогия между движением идеальной жидкости под действием мгно­ венно приложенного импульса и движением электрического тока в проводящих телах состоит в том, что оба явления описываются уравнением Лапласа

где ср — потенциал скорости.

Поскольку вектор скорости частиц v связан с величиной ф соот-

Величина вектора скорости в каждой точке среды определяет запас кинетической энергии, полученной под действием взрыва. Определение вектора скорости в каждой точке среды в силу соот­ ношений (XX.2) сводится к нахождению потенциала скорости ф.

С помощью метода ЭГДА можно получить начальное поле ско­ ростей, возникающих в среде при взрыве зарядов, путем измерения электрического потенциала на моделях.

При решении особенно важных для практики объемных (трех­ мерных) задач взрывной отбойки моделирование действия взрыва методом ЭГДА проводится в электролитической ванне. При этом модели зарядов и свободных поверхностей изготовляют из металла (латуни, меди) геометрически подобными натуре, а взрываемая среда моделируется электролитом — раствором медного купороса. С помощью электрической измерительной схемы, построенной по принципу мостика Уитстона (рис. 149) производят измерение про­ веденного электрического потенциала в пространстве между заря­ дами и свободными поверхностями, который изменяется от значения 1 на поверхности заряда до значения 0 на свободной поверхности.

Перевод значений проведенного электрического потенциала в аб­ солютные величины потенциала скорости можно выполнить, напри­

317

§81. Принципы планирования эксперимента

Висследовательской деятельности прикладного направления эксперименту отводится значительная, а иногда решающая роль. Постановка его осуществляется в лабораторных, полупромышленных (полигонных) и промышленных условиях. Эффективность проведен­ ного исследования зависит от организации эксперимента.

Повышения эффективности экспериментальных исследований

можно добиться снижением трудовых и материальных затрат, сокра­ щением времени постановки эксперимента, повышением точности полученных результатов. Одним из возможных путей, обеспечива­ ющих выполнение отмеченных требований, является применение методов планирования эксперимента.

П л а н и р о в а н и е э к с п е р и м е н т а — э т о п о с т а ­ н о в к а о п ы т о в по н е к о т о р о й з а р а н е е с о с т а ­

мента предполагает выбор такого числа и условий постановки от­ дельных опытов, которые являются необходимыми и достаточными для получения результатов с требуемой точностью.

Разработка методов планирования является задачей математи­ ческой теории эксперимента. Современная теория планирования эксперимента располагает большим разнообразием методов, позво­ ляющих решать различные задачи исследования. Однако независимо от вида решаемых задач (интерполяционных или экстремальных) существует общая методология и основные определения, используе­ мые в планировании эксперимента.

Теорией вводится ряд основных понятий: целевая функция, объект исследования, фактор, уровень фактора, функция отклика. Общая методическая схема планирования эксперимента включает следующие моменты:

формулировку цели исследования, выбор ее количественной харак­ теристики — целевой функции и установление области определения; выбор н характеристику объекта исследования, в терминах

которого формулируется задача исследования; выбор факторов, определяющих ход того или иного процесса

п установление области их определения путем задания ряда дискрет­ ных значений их величин — уровней;

выбор по определенной схеме сочетаний уровней факторов, сово­ купно определяющих возможное состояние объекта исследования и условий отдельного опыта;

постановку эксперимента и систематизацию полученных резуль­ татов;

получение путем обработки экспериментальных данных матема­ тической модели объекта исследования, представляющей уравнение связи — функцию отклика;

проверку адекватности (пригодности) модели, статистической значимости коэффициентов и оценку погрешностей.

319

В общем случае при так называемом традиционном подходе для получения функции отклика реализуются все возможные сочетания уровней факторов. Общее число единичных опытов при этом может быть определено из выражения

N = iiPk, (XX.4)

где к — число определяющих факторов; Р — число уровней варьи­ рования факторов; п — число повторений опытов при одних и тех же сочетаниях уровней факторов.

Таким образом, число опытов N , которые необходимо поставить при полном факторном эксперименте, с увеличением числа факторов к растет по показательной функции. Очевидно, что при большом числе факторов к экспериментатор сталкивается с необходимостью выпол­ нения огромного числа опытов, что, как отмечалось, требует больших средств и времени.

Кроме того, в любом, даже хорошо поставленном эксперименте традиционными методами, когда исследуется влияние одного из фак­ торов на целевую функцию при стабилизации остальных на произ­ вольных уровнях, на результаты отдельных опытов неизбежно на­ кладываются неустранимые искажения, обусловленные действием неконтролируемых эффектов, вызванных, например, неоднород­ ностью исходных материалов, так называемым временным дрейфом, связанным с износом применяемых в эксперименте установок, периодическими колебаниями температуры и т. и. Все это может существенно исказить результаты эксперимента, приведя в конечном счете к несопоставимости полученных данных, которые обычно представляют в виде графиков парных зависимостей, имеющих лпшь иллюстративный характер.

Недостатки, присущие традиционной постановке эксперимента, полностью исключаются, если последний будет спланирован. Разу­ меется, что речь идет о планировании эксперимента с несколькими факторами, а именно при к ^ 2 , ибо при к = 1 планирование ли­ шено смысла.

Существующие методы планирования основаны на концепции многофакторного эксперимента, согласно которой постановка экспе­ римента осуществляется, так, что варьирование всех факторов про­ изводится одновременно.

Планирование многофакторного эксперимента позволяет значи­ тельно сократить объем единичных опытов, при этом реализуется эффект повышения точности полученных результатов по сравнению

страдиционной постановкой. Кроме того, планирование позволяет

взначительной степени нейтрализовать систематические ошибки, вызываемые внешними условиями (неоднородность исходных мате­ риалов, временной дрейф, колебания температуры и т. д.) путем случайной последовательности постановки отдельных опытов, когда влияние внешних условий сказывается на них в равной мере. При рандомизации обычно пользуются таблицами случайных чисел, при­ водимых в курсах математической статистики.

320

В настоящее время в теории планирования эксперимента разра­ ботано большое количество планов, представляемых обычно в виде матриц планирования, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы — значениям факторов и целевой функции.

Применяют также планы с использованием латинских и греко­ латинских квадратов прямоугольников и кубов. Пользование этими планами, а также принципы их построения описаны в специальной литературе.

Общим для них является следующее: с помощью планов, незави­ симо от их вида, можно добиться значительной минимизации числа опытов, гарантировать эксперимент от действия неконтролируемых эффектов и значительно повысить точность полученных результатов.

Систематизированный экспериментальный материал при планиро­ вании легко поддается обработке, заканчивающийся построением математической модели в виде многомерного уравнения связи (функ­ ции отклика) с оценкой статистической значимости его коэффициентов и возможных погрешностей как отдельных опытов, так и всего экс­ перимента. Для этого используют методы регрессивного анализа и множественной корреляции.

Покажем на примере планирование эксперимента по определению, напри­ мер, удельного расхода ВВ q при проведении горной выработки в зависимости от трех факторов: S — сечения выработки; / — коэффициента крепости пересека­ емых пород по шкале проф. М. М. Протодьяконова; Ф — коэффициента работо­

способности ВВ. Задача эта по своей цели является интерполяционной, т. е. в данном случае не требуется получить оптимум, а необходимо лишь предсказать результат с требуемой точностью в некоторой заранее заданной области. Реше­ ние задачи планирования будем производить в общем виде.

Зададимся условием получения, например, линейной модели, т. е. уравне­ ния связи без членов, содержащих квадраты и более высшие степени факторов.

точностью при минимально возможном количестве опытов и условии адекват­ ности выбранной линейной модели.

Предположим, что мы установили область определения целевой функции и факторов. План полного факторного эксперимента представим в виде матрицы планирования типа 23. Здесь Число 2 означает, что все факторы варьируются на двух уровнях (условие линейности модели), тогда в соответствии с формулой (XX.4) необходимо поставить 7V = га *23 = 8ге опытов. Уровни факторов для удобства записи и обработки результатов эксперимента представляют обычно в кодированном виде с помощью матрицы (табл. 6.9) или формулы преобразо­ вания

Xj— X]о

интервал варьирования, представляющий расстояние на координатной оси между основным и одним из граничных уровней (от 0 до +1 или от 0 до —1);

/ — номер фактора.

Составим предварительно матрицу планирования типа 22, где должны быть реализованы все возможные сочетания уровней двух факторов, например S и /

(табл. 70).

Предположим, что из предыдущей информации известно, что наша модель отклоняется от линейной. Это произошло потому, что эффект одного фактора вавпспм от уровня, на котором находится другой фактор, т. е. имеет место эффект взаимодействия факторов S и /. Количественно этот эффект при полном фактор­

ном эксперименте оценивается перемножением знаков столбцов и получением таким образом новой матрицы с добавлением столбца эффекта взаимодействия факторов (табл. 71).

Прп добавлении эффекта взаимодействия согласно теории планирования

т. е. bll2 близок к 0 и, следовательно, линейная модель (XX.8) вполне адекватна, тогда столбец Sf можно использовать для третьего фактора Ф. В этом случае эффект взаимодействия Sf заменяется линейным эффектом от Ф и новая матрица

принимает вид, показанный в табл. 72.

322

достаточно поставить четыре опыта, достигая этим самым сокращения опытов в 2 раза. Следовательно, достаточно в уравнении (XX.8) заменить Ь1-25/ на Ь3Ф , чтобы получить искомую функцию отклика от трех факторов при мини­ мально возможном числе опытов.

Определение коэффициентов 6/ производим по формуле

N

2

(XX. 9>

где Л’ — число опытов; у ц — значение целевой функции; х,-[ — значение уровня /-того фактора в i-том опыте; / = 0 , 1 , 2 , . . . , А.

Для свободного члена 60 / = 0 и тогда

N

2

Подставляя вычисленные коэффициенты Ьц в уравнение (XX.6), получим окончательный его вид с численными значениями этих коэффициентов в кодиро­ ванном виде. Для получения кодированных значений уровней факторов с целью подстановки их в уравнение (XX.6) используют формулу (XX.7).

Для проверки адекватности принятой модели используем критерий Фишера (F), определяемый выражением

S2

ад